CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ TỐN HỌC Chun ngành Đại số lý thuyết số Mã số: 60 46 01 04 Đơn vị đào tạo: Trường Đại Sư phạm Năm bắt đầu đào tạo: 1999 Thời gian tuyển sinh: Tháng Tháng hàng năm Môn thi tuyển: Mơn thi Cơ bản: Giải tích; Mơn thi Cơ sở: Đại số; Mơn Ngoại ngữ: Trình độ B Ngoại ngữ Thời gian đào tạo: 1.5 - năm Số tín tích lũy: 53 tín Tên văn bằng: Thạc sĩ Tốn học I CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO A KHỐI KIẾN THỨC CHUNG (8 TÍN CHỈ) SỐ TÍN CHỈ PHI 651 Triết học ENG 651 Ngoại ngữ B KHỐI KIẾN THỨC CƠ SỞ (21 TÍN CHỈ) Các học phần bắt buộc (13 tín chỉ) FUA 631 Giải tích hàm GAL 631 Đại số đại DIG 621 Hình học vi phân COA 631 Giải tích phức MBI 621 Cơ sở tốn học tin học 2 Các học phần tự chọn (8 tín chỉ) TVS 621 Khơng gian vecto topo DEB 621 Phương trình vi phân khơng gian Banach ICT 621 Ứng dụng công nghệ thông tin Truyền thơng dạy học tốn TOP 621 Tơpơ đại cương LIA 621 Đại số tuyến tính MTT 621 Lý luận dạy học đại POL 621 Đa thức LIE 621 Nhập môn Đại số Lie CON 621 Giải tích lồi C KHỐI KIẾN THỨC CHUYÊN NGÀNH (12 TÍN CHỈ) Các học phần bắt buộc (8 tín chỉ) CAL 631 Nhập mơn Đại số giao hốn ALG 621 Hình học đại số GAT 631 Lý thuyết Galois Các học phần tự chọn (4 tín chỉ) COM 621 Đại số máy tính HOA 621 Đại số đồng điều LCO 621 Đối đồng điều địa phương áp dụng hình học đại số ARA 621 Số học thuật toán CAL 622 Đại số giao hoán BRT 621 Cơ sở lý thuyết Vành ARM 621 Lý thuyết vành kết hợp môđun D LUẬN VĂN THẠC SĨ (12 TÍN CHỈ) II MƠ TẢ TĨM TẮT HỌC PHẦN A KHỐI KIẾN THỨC CHUNG (8 TÍN CHỈ) PHI 651 (3 tín chỉ) - Triết học Học phần kế thừa kiến thức học chương trình đào tạo Triết học bậc đại học; phát triển nâng cao nội dung gắn liền với thành tựu khoa học - công nghệ, vấn đề thời đại đất nước Học viên học chuyên đề chuyên sâu; kiến thức nhân sinh quan, giới quan vật biện chứng; kiến thức bản, có hệ thống lịch sử hình thành, phát triển triết học nói chung trường phái triết học nói riêng Trên sở giúp cho học viên có khả vận dụng kiến thức Triết học để giải vấn đề lý luận thực tiễn lĩnh vực hoạt động chuyên môn, nghề nghiệp ENG 651 (5 tín chỉ) - Ngoại ngữ Học phần cung cấp cho học viên kiến thức ngoại ngữ chuyên sâu lĩnh vực chuyên môn, giúp cho học viên đọc, dịch tài liệu phục vụ cho việc học tập môn học chuyên ngành, nghiên cứu khoa học hoàn thành luận văn thạc sĩ B KHỐI KIẾN THỨC CƠ SỞ (21 TÍN CHỈ) Các học phần bắt buộc (13 tín chỉ) FUA 631 (3 tín chỉ) - Giải tích hàm Học phần cung cấp cho học viên kiến thức không gian Hilbert; định lý tồn phép chiếu trực giao; định lý biểu diễn Ricoz; toán tử liên hợp tự liên hợp không gian Hilbert Các định nghĩa tích chất của¸ ánh xạ khả vi, Định lý số gia giới nội, Nghịch đảo địa phương ánh xạ lớp C1 Định lý hàm ẩn Những kiến thức Đạo hàm bậc cao GAL 631 (3 tín chỉ) - Đại số đại Học phần cung cấp cho học viên kiến thức sở lý thuyết tập hợp, lý thuyết nhóm, nhóm hữu hạn, nhóm Abel hữu hạn, lý thuyết phạm trù hàm tử, lý thuyết vành, lý thuyết mơđun 10 DIG 621 (2 tín chỉ) - Hình học vi phân Học phần cung cấp cho học viên kiến thức phép tính vi phân, tích phân Rn, n đa tạp khả vi, lý thuyết mặt R ; Một số kiến thức mở rộng phép tốn giải tích đa tạp khả vi COA 631 (3 tín chỉ) - Giải tích phức Học phần cung cấp kiến thức Trường số phức; Hàm giải tích; Cơng thức tích phân Cauchy ứng dụng; Diện Riemann thác triển giải tích; Một số kiến thức mở rộng giải tích phức, hình học phức MBI 621 (2 tín chỉ) - Cơ sở toán học tin học Học phần cung cấp cho học viên kiến thức tốn rời rạc, lý thuyết đồ thị, mơ hình tốn học máy tính, otomat ngơn ngữ hình thức, độ phức tạp thuật toán Các học phần tự chọn (8 tín chỉ) TVS 621 (2 tín chỉ) - Không gian vecto topo Học phần cung cấp cho học viên kiến thức bản, khái niệm tích chất khơng gian vecto tôpô; Đối ngẫu định lý Hahn-Banach; Tô pô khơng gian đối ngẫu DEB 621 (2 tín chỉ) - Phương trình vi phân khơng gian Banach Học phần cung cấp cho học viên kiến thức Phương trình vi phân khơng gian Banach ứng dụng ICT 621 (2 tín chỉ) - Ứng dụng công nghệ thông tin Truyền thông dạy học toán Học phần cung cấp cho học viên kiến thức ứng dụng công nghệ thông tin truyền thơng dạy học mơn tốn: kỹ thuật khai thác công nghệ thông tin truyền thông, Web Internet, số phần mềm toán học, phương pháp thiết kế giáo án điện tử TOP 621 (2 tín chỉ) - Tôpô đại cương Học phần cung cấp cho học viên kiến thức Tôpô đại cương: không gian tô pô, không gian metric, phân loại không gian tô pô, không gian tô pô quan trọng: compact, liên thông, khả li, Một số không gian metric quan trọng: đầy đủ, compact LIA 621 (2 tín chỉ) - Đại số tuyến tính Học phần thuộc phần sở toán học, cung cấp cho học viên kiến thức nâng cao Đại số tuyến tính: cấu trúc tự đồng cấu, khơng gian Unita, đại số đa tuyến tính MTT 621 (2 tín chỉ) - Lý luận dạy học đại Học phần cung cấp cho học viên kiến thức nghiên cứu vấn đề chung lý luận dạy học, lý thuyết dạy học đại, lý luận chương trình đào tạo hệ thống phương pháp dạy học đại Học phần giữ vị trí quan trọng chương trình đào tạo nhằm hồn thiện lực giảng dạy nghiên cứu cho học viên cao học POL 621 (2 tín chỉ) - Đa thức Học phần cung cấp cho học viên kiến thức lý thuyết đa thức: đa thức biến số, thuật toán chia với dư khai triển, phân tích đa thức thành nhân tử, nghiệm đa thức, phương trình đa thức, xấp xỉ, LIE 621 (2 tín chỉ) - Nhập mơn Đại số Lie Đại số Lie lý thuyết quan trọng đại số có ứng dụng hình học vi phân, vật lý Học phần giới thiệu lý thuyết vành kết hợp bao gồm kiến thức sau: Định lý cấu trúc, định lý Engels, đại số Lie giải được, định lý Lie, đại số Lie nửa đơn, trọng, phân loại đại số Lie đơn, nhóm Weyl 11 CON 621 (2 tín chỉ) - Giải tích lồi Học phần cung cấp cho học viên kiến thức giải tích lồi: Hàm lồi, tập lồi, hàm liên hợp, vi phân toán cực trị lồi C KHỐI KIẾN THỨC CHUYÊN NGÀNH (12 TÍN CHỈ) Các học phần bắt buộc (8 tín chỉ) CAL 631 (3 tín chỉ) - Nhập mơn Đại số giao hoán Học phần cung cấp cho học viên kiến thức Đại số giao hoán: điều kiện chuỗi, vành mơđun Noether, phân tích ngun sơ tập iđêan nguyên tố liên kết, địa phương hóa, tơpơ Zariski, mở rộng vành, đa thức Hilbert, lý thuyết chiều ALG 621 (2 tín chỉ) - Hình học đại số Học phần bao gồm khái niệm tính chất đa tạp đại số; ứng dụng Định lý sở Hilbert việc quy đa tạp đại số giao hữu hạn siêu mặt; ứng dụng Định lý không điểm Hilbert việc nghiên cứu mối quan hệ đa tạp đại số iđean căn, đa tạp bất khả quy idean nguyên tố; phân tích đa tạp đại số thành thành phần bất khả quy; phân loại đa tạp đại số thông qua cấu xạ ánh xạ hữu tỷ; chiều đa tạp đại số quan hệ chiều đa tạp đại số chiều vành toạ độ; số vấn đề đa tạp xạ ảnh GAT 631 (3 tín chỉ) - Lý thuyết Galois Học phần cung cấp cho học viên số kiến thức lý thuyết Galois: mở rộng hữu hạn, mở rộng đại số, bao đóng đại số, trường phân rã mở rộng chẩn tắc, mở rộng tách được, trường hữu hạn, phần tử nguyên thủy, lý thuyết Galois, ứng dụng lý thuyết Galois, đặc biểu, chẩn vết, mở rộng xyclic Định lý Hilbert So Các học phần tự chọn (4 tín chỉ) COM 621 (2 tín chỉ) - Đại số máy tính Học phần cung cấp cho học viên số kiến thức thuật toán vành đa thức nhiều biến theo nghĩa mở rộng thuật toán Euclid: thuật toán chia đa thức nhiều biến, thuật toán Buchsberger Đặc biệt quan trọng tảng cho thuật toán khái niệm sở Goebner, ứng dụng sở Goebner HOA 621 (2 tín chỉ) - Đại số đồng điều Học phần bao gồm kiến thức phạm trù, hàm tử, biến đổi tự nhiên hàm tử, hàm tử khớp, phức phạm trù phức, giải tự do, giải xạ ảnh giải nội xạ, hàm tử dẫn xuất, chiều đồng điều Các hàm tử quan tâm hàm tử Hom, hàm tử tenxơ hàm tử I-xoắn Các hàm tử dẫn suất trọng hàm tử mở rộng, hàm tử xoắn hàm tử đối đồng điều địa phương Các môđun đối đồng địa phương kiến thức sở tính triệt tiêu khơng triệt tiêu., tính Artin, ngun lí địa phương tồn cục Fatings tính hữu hạn sinh trình bày LCO 621 (2 tín chỉ) - Đối đồng điều địa phương áp dụng hình học đại số Học phần cung cấp cho học viên kiến thức chuyên sâu Đối đồng địa phương xây dựng hàm tử đối địa phương, tính chất mơđun đối đồng địa phương, tính chuyển sở, chuyển phẳng, tính triệt tiêu, tính Artin, tính hữu hạn, số áp dụng Hình học đại số, xeminar toán mở lĩnh vực, ARA 621 (2 tín chỉ) - Số học thuật toán Học phần cung cấp cho học viên số kiến thức thuật toán, số nguyên, hàm số học, thặng dư bình phương, trường đa thức, đường cong elliptic thuật toán liên quan; ứng dụng lý thuyết số vào lý thuyết mật mã 12 CAL 622 (2 tín chỉ) - Đại số giao hoán Học phần cung cấp cho học viên số kiến thức quan trọng Đại số giao hoán làm sở cho việc tiếp cận kết mới, tự nghiên cứu vấn đề Đại số giao hoán làm khoá luận tốt nghiệp chuyên ngành này: đầy đủ hoá, vành Cohen - Macaulay, vành Cohen - Macaulay suy rộng, vành Gorenstein, vành quy BRT 621 (2 tín chỉ) - Cơ sở lý thuyết Vành Học phần cung cấp cho học viên số kiến thức kiến thiết vành, đại số môđun, iđêan ARM 621 (2 tín chỉ) - Lý thuyết vành kết hợp môđun Học phần giới thiệu lý thuyết vành kết hợp bao gồm kết sau: Định lý Wedderburn-Artin cấu trúc vành nửa đơn, Lý thuyết Jacobson, Lý thuyết môđun đại số hữu hạn chiều ứng dụng lý thuyết biểu diễn nhóm Lý thuyết vành kết hợp chứa đựng nhiều kết đẹp phần quan trọng đại số D LUẬN VĂN THẠC SĨ (12 TÍN CHỈ) Luận văn thạc sĩ đề tài khoa học thuộc lĩnh vực chuyên môn đơn vị đào tạo giao học viên tự đề xuất, người hướng dẫn đồng ý Hội đồng khoa học đào tạo chuyên ngành chấp thuận Học viên phép bảo vệ luận văn thạc sĩ sau hoàn thành học phần thuộc khối kiến thức chung, khối kiến thức sở chuyên ngành 13 ... lý thuyết Galois, ứng dụng lý thuyết Galois, đặc biểu, chẩn vết, mở rộng xyclic Định lý Hilbert So Các học phần tự chọn (4 tín chỉ) COM 621 (2 tín chỉ) - Đại số máy tính Học phần cung cấp cho... thuyết vành kết hợp bao gồm kết sau: Định lý Wedderburn-Artin cấu trúc vành nửa đơn, Lý thuyết Jacobson, Lý thuyết môđun đại số hữu hạn chiều ứng dụng lý thuyết biểu diễn nhóm Lý thuyết vành kết hợp