BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT Giáo viên giảng dạy: TRƯƠNG VĂN MINH NHÓM LỚP L13, NHÓM 1: PHAN TRƯỜNG AN ĐẶNG THÁI DƯƠNG LẠI NGUYỄN DUY NGUYỄN TRI BÌNH Tp HCM, 01/2021 II ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT Nhóm 1: Thành viên PHAN TRƯỜNG AN ĐẶNG THÁI DƯƠNG LẠI NGUYỄN DUY NGUYỄN TRI BÌNH MSSV 2010826 2011031 2010999 2010936 II LỜI CÁM ƠN Trong suốt trình thực tiểu luận nói trên, nhóm chúng tơi nhận nhiều quan tâm ủng hộ, giúp đỡ tận tình thầy cơ, anh chị em bè bạn.  Ngồi ra, nhóm xin gửi lời tri ân chân thành đến thầy Trương Văn Minh, giảng viên hướng dẫn cho đề tài matlab Nhờ có thầy hết lịng bảo mà nhóm hồn thành báo cáo nghiên cứu tiến độ giải tốt vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn thầy kim nam cho hành động nhóm phát huy tối đa mối quan hệ hỗ trợ thầy trị mơi trường giáo dục Lời cuối, xin lần gửi lời biết ơn sâu sắc đến cá nhân, thầy dành thời gian dẫn cho nhóm Đây niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm đạt kết III TĨM TẮT BÀI BÁO CÁO Có thể nói việc xác định quỹ đạo vật không gian vấn đề vô quan trọng nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề thực tiễn ngày Quỹ đạo chuyển động vật đường vạch vật chuyển động Khi chuyện động, vật thể chịu ảnh hưởng lực tác động không Ở đề tài này, nghiên cứu vị trí chuyển động vật mặt phẳng Oxy cho vecto bán kính Với đại lượng tọa độ x, y cho hàm lượng giác từ vecto bán kính Các đại lượng tọa độ biến đổi theo thời gian tạo nên thay đổi vị trí MATLAB cơng cụ đặc biệt giúp xác định quỹ đạo chuyển động vật cách đơn giản xác Từ dễ dàng đưa kết luận phương trình, quỹ đạo yếu tố liên quan QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT trường hợp đặc biệt IV DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 0.1 Logo trường I Hình 1.2 Hệ tọa độ Đề-các Hình 1.3 Vectơ vị trí hệ tọa độ Hình 1.4 Đồ thị hàm sin Hình 1.5 Đồ thị hàm cos Hình 3.1 Code toán matlab 11 Hình 3.2 Kết chương trình cho trường hợp 12 Hình 3.3 Kết chương trình cho trường hợp 12 Hình 3.4 Kết chương trình cho trường hợp 13 Hình 3.5 Kết chương trình cho trường hợp 14 V MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN TÓM TẮT BÁO CÁO IV DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH V MỤC LỤC .VI CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT .1 1.1 Khái niệm mở đầu .1 1.1.1 Hệ tọa độ 1.1.2 Chuyển động, không gian, thời gian, hệ quy chiếu, chất điểm 1.1.3 Vectơ vị trí 1.1.4 Phương trình chuyển động 1.1.5 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo 1.2 Chuyển động chất điểm 1.2.1 Chuyển động thẳng 1.2.2 Chuyển động elip .4 1.2.3 Chuyển động tròn 1.2.4 Chuyển động parabol 1.2.5 Chuyển động hyperbol .5 1.3 Hàm lượng giác 1.3.1 Hàm lượng giác sin .6 1.3.2 Hàm lượng giác cos 1.3.3 Một số công thức lượng giác .6 CHƯƠNG PHÂN TÍCH BÀI TỐN 2.1 Yêu cầu toán 2.2 Input Output VI 2.2.1.Input VI 2.2.2 Output 2.3 Cách làm 2.2.2 Cách làm thông thường 2.3.2 Sử dụng công cụ matlab .8 CHƯƠNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN BẰNG MATLAB 3.1 Giới thiệu Matlab lệnh sử dụng 3.1.1 Giới thiệu Matlab .9 3.1.2 Các lệnh Matlab sử dụng 3.1.2.1 SYMS 3.1.2.2 IF-ELSE 3.1.2.3 EZPLOT 3.1.2.4 CÁC LỆNH NHẬP XUẤT .10 3.1.2.5 LỆNH CLC .10 3.1.2.6 LỆNH CLEAR 10 3.1.2.7 LỆNH GRID 10 3.2 Giải toán 10 3.3 Ví dụ .11 CHƯƠNG TỔNG KẾT 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 PHỤ LỤC (nếu có) ? VII CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Khái niệm mở đầu 1.1.1 Hệ tọa độ Vì chuyển động xảy không gian thời gian nên để mô tả chuyển động trước tiên ta phải tìm cách định vị vật không gian Muốn vậy, ta phải đưa thêm vào hệ qui chiếu một hệ tọa độ. Trong vật lý người ta sử dụng nhiều hệ tọa độ khác nhau. Ở ta dùng hệ tọa độ Descartes *Hệ tọa độ Đề-các (Descartes) : Hệ tọa độ Đề-các gồm ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng vuông góc với đơi một, chúng tạo thành tam diện thuận Điểm O gọi gốc tọa độ Vị trí điểm M hồn tồn xác định bán kính vectơ  ,  hay tập hợp ba số (x,y,z) x,y,z hình chiếu điểm mút M vectơ  = O lên trục tương ứng Ox, Oy, Oz gọi ba tọa độ của điểm M hệ tọa độ Đề - các.Nguồn: Internet Hình 1.2 Hệ tọa độ Đề-các   Nếu gọi i⃗ , ⃗j, k⃗ vectơ đơn vị hướng theo trục Ox, Oy, Oz ta viết : r⃗ =x ⃗i + y ⃗j + z ⃗k x, y, z hình chiếu ba trục Ox, Oy, Oz gọi thành phần số 1.1.2 Chuyển động; không gian; thời gian; hệ quy chiếu; chất điểm -Chuyển động vật thay đổi liên tục vị trí vật theo thời gian -Hệ vật quy ước đứng yên dùng để xác định vị trí vật khác chuyển động gọi hệ quy chiếu Người ta thường gắn điểm gốc hệ trục tọa độ vào hệ quy chiếu, hệ trục tọa độ gọi hệ quy chiếu -Để xác định thời gian chuyển động vật, người ta gắn vào hệ quy chiếu đồng hồ, vật chuyển động vị trí thay đổi theo thời gian -Nếu vật có kích thước nhỏ, khơng đáng kể so với khoảng cách chúng kích thước vật khác mà ta xem xét, kích thước vật bỏ qua, ta có khái niệm chất điểm Tập hợp chất điểm gọi hệ chất điểm 1.1.3 Vectơ vị trí: Để xác định vị trí chất điểm M không gian, người ta thường gắn vào hệ quy chiếu hệ trụ tọa độ, hệ tọa độ thường dùng hệ tọa độ Descartes với ba trụ Ox, Oy Oz vng góc với đôi một, hợp thành tam diện thuận Vị trí điểm M hồn tồn xác định ta xác định thành phần x, y, z vectơ vị trí Nguồn: Slide giảng thầy Nguyễn Minh Châu Hình 1.3 Vectơ vị trí hệ tọa độ ⃗ OM =⃗r ( x , y , z ) ¿ gọi bán kính vectơ vẽ từ gốc hệ tọa độ đến vị trí chất điểm M) *Vectơ vị trí chất điểm: r⃗ =x ⃗i + y ⃗j + z ⃗k 1.1.4 Phương trình chuyển động Để xác định chuyển động chất điểm cần biết vị trí chất điểm thời điểm khác Nói cách khác, cần biết phụ thuộc theo thời gian của bán kính vectơ   của chất điểm : { x=f 1(t) r⃗ =⃗r ( t )= y=f (t) z=f (t) Phương trình biểu diễn vị trí chất điểm theo thời gian gọi là phương trình chuyển động chất điểm Trong hệ tọa độ Đề-các, phương trình chuyển động chất điểm hệ gồm ba phương trình : x = x(t);y = y(t) ;z = z(t)      Ví dụ sau phương trình chuyển động chất điểm hệ tọa độ Đề-các : { x=x cosωt y= y cos ⁡(ωt +φ) z =0 1.1.5 Quỹ đạo phương trình quỹ đạo: Khi chuyển động, vị trí chất điểm thời điểm khác vạch không gian đường cong liên tục nào đó gọi là quĩ đạo của chuyển động Phương trình mơ tả đường cong quĩ đạo gọi là phương trình quĩ đạo. Trong hệ tọa độ Đề-các phương trình quĩ đạo có dạng : f(x,y,z) = C trong đó f là hàm nào đó tọa độ x, y, z C số Về nguyên tắc, ta biết phương trình chuyển động các khử tham số t ta tìm được mối liên hệ tọa độ x, y, z tức tìm được phương trình quĩ đạo Vì vậy, đơi người ta cịn gọi phương trình chuyển động là phương trình quĩ đạo cho dạng tham số Có dạng khử t phương trình chuyển động chất điểm: Dạng 1: Phương pháp Dạng 2: sin & cos theo t, áp dụng số công thức lượng giác 1.2 Chuyển động chất điểm - Bằng cách khử tham số phương trình chuyển động, ta tìm phương trình quỹ đạo từ đối chiếu với phương trình quỹ đạo chuyển động thẳng, elip, tròn, parabol, hyperol học 1.2.1 Chuyển động thẳng - Quỹ đạo đường thằng - Phương trình quỹ đạo đường thẳng y=ax +b 1.2.2 Chuyển động elip - Quỹ đạo hình elip - Trong tốn học, một hình elíp là một đường cong phẳng xung quanh hai tiêu điểm, cho với điểm đường cong, tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm số - Phương trình tắc elip: x2 y + =1( ∀ a , b ≠ , 1) a2 b 1.2.3 Chuyển động trịn -Quỹ đạo đường trịn bán kính R Trong hình học phẳng, đường trịn (hoặc vịng trịn) tập hợp tất những điểm trên một mặt phẳng, cách điểm cho trước một khoảng cách nào Điểm cho trước gọi là tâm của đường trịn, cịn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường trịn Đường trịn định nghĩa một hình elíp đặc biệt với hai tiêu điểm trùng và tâm sai bằng Đường trịn tâm O bán kính R ký hiệu (O;R) Phương trình tắc đường trịn: x2 + y2 = A2 1.2.4 Chuyển động parabol - Quỹ đạo parabol - Phương trình quỹ đạo: y = ax2 + bx + c (∀ a ≠ ¿ 1.2.5 Chuyển động hyperbol - Quỹ đạo hyperbol - Phương trình tắc hyperbol: 1.3 Hàm lượng giác * Trong tốn học, một hàm tuần hồn là hàm số lặp lại giá trị khoảng đặn hay chu kỳ Ví dụ quan trọng hàm tuần hồn các hàm lượng giác, mà lặp lại khoảng 2π radian Hàm tuần hoàn sử dụng thường xuyên để miêu tả các dao động, sóng, tượng khác thể tính tuần hồn 1.3.1 Hàm lượng giác sin: - Hàm sin góc định nghĩa tam giác vng tỷ lệ cạnh vng góc đối diện chia cho cạnh huyền Đồ thị gọi đồ thị hàm sin Hàm sin định nghĩa khoảng từ -∞ đến ∞ và có giá trị từ -1 đến - Hàm sin có tính chất tuần hồn Nguồn: Internet Hình 1.4 Đồ thị hàm sin 1.3.2 Hàm lượng giác cos: - Hàm cos góc định nghĩa tam giác vng tỷ lệ cạnh kề vng góc chia cho cạnh huyền Đồ thị gọi đồ thị hàm cos Hàm cos định nghĩa khoảng từ ∞ đến ∞ và có giá trị từ -1 đến - Hàm cos có tính chất tuần hồn Nguồn: Internet 1.3.3 Một số cơng thức lượng giác: Hình 1.5 Đồ thị hàm cos sin a+cos b=1 cos ( π2 −α )=cos (α − π2 )=sinα cos ( π2 +α )=−sinα cos ( α + π )=−cos α cos ( α +2 π )=cos α cos ( a+b ) =cos a∗cos b−sin a∗¿ sin b ¿ CHƯƠNG 2.1 PHÂN TÍCH BÀI TỐN u cầu tốn Sử dụng Matlab để giải tốn sau: “Vị trí chất điểm chuyển động mặt phẳng Oxy xác định vectơ bán kính vật?” 2.2 Cho trước giá trị x0, y0 φ, xác định quỹ đạo Input output Các giá trị x0, y0 φ 2.2.1 Input Các giá trị x0, y0 φ 2.2.2 Output - Thiết lập phương trình tương ứng: x=x 0∗cos(5 t) y= y 0∗cos ( t+ φ ) - Đưa phương trình chuyển động kết luận quỹ đạo: Quỹ đạo vật đoạn thẳng, elip, đường trịn tùy thuộc vào giá trị input - Vẽ hình quỹ đạo: Sử dụng matlab để vẽ 2.3 Cách làm 2.3.1 Cách làm thơng thường - - Để có hình vẽ quỹ đạo vật Chúng ta phải thiết lập phương trình tương ứng từ giá trị x0, y0 φ Xét TH đặc biệt với giá trị x0, y0 φ:  Nếu x0 = ta có quỹ đạo đoạn thẳng nằm Oy chạy từ - y0 đến + y0  Tương tự với y0 =  Với giá trị đặc biệt φ ta dễ dàng rút phương trình quỹ đạo y = f(x), từ dễ dàng có hình vẽ quỹ đạo Với TH mà giá trị x0, y0 φ khơng dễ dàng để có phương trình quỹ đạo việc vẽ hình vơ khó khăn 2.3.2 Sử dụng cơng cụ matlab Chúng ta dễ dàng có hình vẽ quỹ đạo với cơng cụ tính tốn MATLAB Sẽ trình bày chương sau CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG 3.1 Giới thiệu Matlab lệnh sử dụng: 3.1.1 Giới thiệu Matlab: - - MATLAB là phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số và lập trình, cơng ty MathWorks thiết kế MATLAB cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực hiện thuật tốn Matlab vừa ngơn ngữ lập trình vừa phần mềm ứng dụng tính tốn hiệu 3.1.2 Các lệnh Matlab sử dụng: 3.1.2.1 SYMS: Lệnh biến đổi số, biến hay đối tượng thành kiểu Symbolic VD: >> syms x y t; 3.1.2.2 IF-ELSE: - Lệnh giúp thực thi đoạn lệnh thỏa điều kiện cho trước - Cú pháp:  if  (Biểu thức điều kiện 1) Lệnh thực thi ĐK elseif (Biểu thức điều kiện 2) Lệnh thực thi ĐK đúng    End 3.1.2.3 EZPLOT: - Lệnh vẽ đồ thị hàm theo biến khoảng muốn - Cú pháp:  Vẽ hàm y=f(x): ezplot (x, f, [khoảng x]); VD: syms x; ezplot (x^2+1, [0,2])  Vẽ hàm tham số: ezplo t(x(t), y(t), [t1,t2]) VD: syms t; x = t; y = t^2; ezplot(x ,y, [0,2]) 3.1.2.4 CÁC LỆNH NHẬP XUẤT: - Lệnh nhập VD: Nhập x >>x=input(‘Nhap x=’) - Lệnh xuất: VD: Xuất hình dịng “Hello World” >>disp(‘Hello World’) 3.1.2.5 LỆNH CLC: - Là lệnh xóa cửa sổ lệnh - Cú pháp: clc 3.1.2.6 LỆNH CLEAR: - Là lệnh để xóa đề mục nhớ - Cú pháp: clear 3.1.2.7 LỆNH GRID: - Là lệnh để tạo lưới tọa độ - Cú pháp:  grid on (để hiển thị lưới tọa độ)  grid off (dể tắt lưới tọa độ) 3.2 Giải toán: Sau code để giải toán matlab: clc; % Xoa cua so lenh clear; % Xoa tat ca cac bien luu lai bo nho syms x y t ; % Khai bao cac bien thi x0 = input('Nhap x0: '); % Nhap x0 y0 = input('Nhap y0: '); % Nhap y0 phi = input('Nhap goc phi: '); % Nhap goc phi disp('Phuong trinh chuyen dong cua vat la: ') % Xuat dong chu man hinh x = x0 * cos(5*t) y = y0 * cos(5*t + phi) % Dua phuong trinh x,y theo t ezplot(x, y); % Ve thi x,y theo t grid on % Hien thi luoi toa 10 if (x == y) && (x == 0) disp('Vat KHONG chuyen dong '); elseif (0 == mod(phi/pi,1)) || (x == 0) || (y == 0) disp('Quy dao cua vat la doan thang '); elseif (0 == mod(0.5*((2*phi/pi)-1),1)) && (x0 == y0) disp('Quy dao cua vat la duong tron '); else disp('Quy dao cua vat la mot duong elip '); % Xet dieu kien de kiem tra hinh dang quy dao cua vat end % Ket thuc chuong trinh 3.2.Ví dụ: - Nhập code vào matlab: Hình 3.1 Code tốn matlab 11 - Cho chạy với tham số: x0=4, y0=3, φ= π/3 chương trình chạy xuất hình phương trình x,y theo t hình dạng quỹ đạo chất điểm đồ thị hình elip: Hình 3.2 Kết chương trình cho trường hợp - Với trường hợp khác x0=4, y0=4, φ= π/2 quỹ đạo hình trịn 12 Hình 3.3 Kết chương trình cho trường hợp - Với trường hợp x0=7, y0=2, φ= π quỹ đạo đoạn thẳng: Hình 3.4 Kết chương trình cho trường hợp - Với trường hợp đặc biệt x0=0, y0=0, φ= π/6 chẳng hạn vật khơng chuyển động nên đồ thị điểm: Hình 3.5 Kết chương trình cho trường hợp 13 CHƯƠNG TỔNG KẾT Bài báo cáo hoàn thành xong việc giải toán từ việc đặt vấn đề chung, nêu kiến thức bản, yêu cầu vấn đề đặt ra, cách thức giải vấn đề Qua việc tìm hiểu thực hành, chúng em rút vấn đề trọng tâm thể qua báo cáo Qua nắm vững cách sử dụng phần mềm Matlab để giải toán, nắm vững kiến thức cách giải vấn đề khác đời sống Bằng việc giải toán từ vấn đề chung đến vấn đề cốt lỗi, phần mềm Matlab thể nhiều ưu điểm giúp việc giúp chúng em tiếp cận, khảo sát giải toán trở nên sinh động, trực quan lý thú 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ môn Vật lý Ứng dụng: Vật lý đại cương A1 (Tài liệu lưu hành nội bộ), Trường ĐH Bách Khoa – ĐH Quốc gia TP HCM, 2009 [2] Tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Matlab : http://hnue.edu.vn/Portals/0/TeachingSubject/tungpk/0e9a673a-ae76-45e3-99e9bb923c75e577Thuc-hanh-MatLab.pdf https://uet.vnu.edu.vn/~tantd/dieukhien/Chuong%201%20Matlab%20co%20ban.p Df [3] Khái quát chuyển động học - http://www4.hcmut edu.vn/~huynhqlinh/ VLDC1/index.html [4] Chương 1 : Động học chất điểm - Slide giảng thầy Nguyễn Minh Châu [5] Hàm lượng giác - http:// Wikipedia.com 15