Bài giảng Đại số lớp 7 - Tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến

Nhằm giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo, các bạn học sinh có thêm tư liệu học tập, giới thiệu đến bạn bài giảng Toán lớp 7 bài Nghiệm của đa thức một biến được thiết kế chi tiết với đầy đủ nội dung bám sát bài học. Hy vọng bộ sưu tập sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô giáo và các em học sinh trong việc giảng dạy và học tập.

KIỂM TRA BÀI CŨ Cho đa thức: A(x) = x4 + 3x3 − 3x2 − 2x3 − x4 − 1+ 3x 3 A(x) = x + 3x ­ 3x ­ 2x ­ x ­ 1 + 3x 1. Rút gọn và sắp xếp đa thức  3 = x + 3x − 3x − 2x − x − 1+ 3x theo lũy thừa giảm dần của  biến = x3 ­ 3x2 + 3x ­ 1 2. Tính giá trị đa thức tại x  = 1; x = ­ 1 A(1) = 13 – 3.12 + 3.1 – 1          = 1 – 3 + 3 – 1           = 0 A(­1) = (­1)3 – 3(­1)2 + 3(­1) – 1            =  ­1 – 3 – 3 – 1            =  ­8  Khi thay x=1 vào biểu thức A(x) ta có A(1)=0 ,ta nói x=1 nghiệm đa thức A(x) nghiệm đa thức biến ?làm đế kiểm tra số có phải nghiệm đa thức hay khơng?đó nội dung học hơm Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến Xét tốn:cho biết cơng thức đổi từ độ T sang độ C Bài toán (sgk) C=T-273 Hỏi nước đóng băng độ T? Ta biết nước đóng băng 00c thay C=0 vào cơng thức ta có T-273=0 T=273 Vậy nước đóng băng 2730T Xét đa thức P(x)=x-273 Vì P(273)=0 nên x=273 nghiệm đa thức P(x) Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến Vậy số a Bài toán (sgk) nghiệm đa thức P(x)? xx==aalàlànghiệm nghiệmcủa củaP(x) P(x) P(a) == 00 => P(a) Nếu x=a, đa thức P(x) có giá trị ta nói x=a nghiệm đa thức P(x) Ví dụ Xét đa thức: Khái niệm: sgk A(x) = x + 3x − 3x − 2x − x − 1+ 3x 3 Tại x=1 nghiệm đa thức A(x)? x=1 nghiệm đa thức A(x) x=1 ,A(x) có giá trị Bằng hay A(1)=0 Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến a)Cho đa thức P(x)=2x+1.Tại Bài toán: sgk Khái niệm: sgk x = a nghiệm P(x) P(a) = Ví dụ * Ví dụ: sgk x Thay x P x nghiệm P(x) 2 vào P(x) nghiệm P(x) b) Cho đa thức Q(x)=x2-1 Hãy tìm nghiệm đa thức Q(x)? Giải thích Q(x) có nghiệm -1 vì: Q(1)=12-1 =0 Q(-1)=(-1)2 -1=0 Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến c) Cho đa thức G(x)=x +1.Hãy tìm nghiệm đa thức G(x)? Bài toán:sgk Khái niệm: sgk x = a nghiệm P(x) P(a) = Ví dụ * Ví dụ: sgk Đa thức G(x) khơng có nghiệm x2≥0 với x =>x2+1≥1>0 với x,tức khơng có giá trị x để G(x) Qua ví dụ đa thức (khác đa thức khơng) có nghiệm? Một đa thức (khác đa thức khơng) có nghiệm,hai nghiêm khơng có nghiệm Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến Một đa thức (khác đa thức khơng ) có Bài tốn: sgk nghiệm,hai nghiệm , Khái niệm: sgk khơng có nghiệm x = a nghiệm P(x) P(a) = Người ta chứng minh số nghiệm đa thức (khác Ví dụ đa thức khơng) khơng vượt q * Ví dụ: sgk bậc chẳng hạn :đa thức * Chú ý: sgk bậc có nghiệm ,đa thức bậc hai có khơng q hai nghiệm, Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến Bài toán: sgk Khái niệm: sgk x = a nghiệm P(x) P(a) = Ví dụ * Ví dụ: sgk * Chú ý: sgk ?1 Giải f(2)=23-4.2=0 f(0)=03-4.0=0 f ( 2) 4.( 2) Vậy x=2;x=0;x=-2 nghiệm f(x) ?1 x=-2;x=0 x=2 có phải nghiệm đa thức f(x)= x3-4x hay khơng?vì sao? Muốn kiểm tra xem số có phải nghiệm đa thức hay Không ta làm nào? Muốn kiểm tra xem số có phải nghiệm đa thức hay Không ta thay giá trị vào đa thức giá trị đa thức số nghiệm đa thức Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến ?2: Trong số cho sau Bài toán: sgk đa thức ,số nghiệm đa thức? Khái niệm: sgk x = a nghiệm P(x) 1 1 a ) P ( x ) x −  P(a) = 2 Ví dụ * Ví dụ: sgk * Chú ý: sgk ?2 Giải a ) P( x) 2x �1 � 1 P� � =2 + =1 �4 � 2 1� 1 � P� � =2 + =1 2� 2 � � 1� � 1� P� − � = 2� − � + =0 � 4� � 4� KL:x = − nghiệm P(x) 4 b)Q ( X ) X2 2X 3 ­1 Làm để biết số cho ,số nghiệm đa thức Ta thay giá trị số cho vào đa thức tính giá trị đa thức Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến Bài toán: sgk Khái niệm: sgk x = a nghiệm P(x) P(a) = Ví dụ * Ví dụ: sgk * Chú ý: sgk ?2 Giải a ) P( x) 2x �1 � 1 P� � =2 + =1 �4 � 2 1� 1 � P� � =2 + =1 2� 2 � ?2: Trong số cho sau đa thức ,số nghiệm đa thức? a) P( x) b)Q ( X ) 2x X2 3 2X 1 −  Có cách nào khác để tìm nghiệm  của P(x) khơng? Có thể cho P(x)=0 tìm x 2x +   = 0 � 1� � 1� P� − � = 2� − � + =0 � 4� � 4� 2x = − Kl: x = − nghiệm P(x) x = − 2 ­1 Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến Bài toán: sgk Khái niệm: sgk x = a nghiệm P(x) P(a) = Ví dụ * Ví dụ: sgk * Chú ý: sgk ?2 Giải b)Q(x)=x2­2x­3 Q(3)=(3)2­2(3)­3=9­6­3 Q(1)=(1)2­2(1)­3=1­2­3=­4 Q(­1)=(­1)2­2(­1)­3=1+2­3=0 Vậy x=3;x=-1 nghiệm đa thức Q(x) ?2: Trong số cho sau đa thức ,số nghiệm đa thức? a) P( x) b)Q ( X ) 2x X2 2X 3 1 −  ­1 Đa thức Q(x) cịn nghiệm khác khơng? Đa thức Q(x) đa thức bậc hai nên nhiều có hai nghiệm, ngồi x=3;x=-1 ;đa thức Q(x) khơng cịn nghiệm Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến Bài tập Bài toán: sgk Cho đa thức: Khái niệm: sgk T(x)= -5x5–6x2+5x5–5x–2 + 4x2 x = a nghiệm P(x) P(a) = a Chứng tỏ rằngx = -2 nghiệm T(x) Ví dụ * Ví dụ: sgk b Chứng tỏ x = không * Chú ý: sgk nghiệm T(x) Luyện tập T(x)=-5x5–6x2+5x5–5x–2+ 4x2 = -2x2 – 5x – a T(-2) = -2(-2)2 – 5(-2) – = -8 + 10 – =0 b T(1) = -2.12 – 5.1 – = -2 – – = -9 Vậy x= -2 nghiệm T(x) Vậy x=1 không nghiệm T(x) Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1.Nghiệm đa thức biến Hướng dẫn nhà Bài toán: sgk Khái niệm: sgk x = a nghiệm P(x) P(a) = Ví dụ * Ví dụ: sgk * Chú ý: sgk Luyện tập • • • Học nghiệm đa thức biến Làm tập 54;55;56(sgk trang 48) Chuẩn bị câu hỏi ôn tập chương ... vào đa thức giá trị đa thức số nghiệm đa thức Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 .Nghiệm đa thức biến ?2: Trong số cho sau Bài? ?toán: sgk đa thức ,số nghiệm đa thức? Khái niệm: sgk x = a nghiệm. .. cơng thức ta có T- 273 =0 T= 273 Vậy nước đóng băng 273 0T Xét đa thức P(x)=x- 273 Vì P( 273 )=0 nên x= 273 nghiệm đa thức P(x) Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 .Nghiệm đa thức biến Vậy số a Bài toán... − nghiệm P(x) 4 b)Q ( X ) X2 2X 3 ­1 Làm để biết số cho ,số nghiệm đa thức Ta thay giá trị số cho vào đa thức tính giá trị đa thức Tiết 62 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 .Nghiệm đa thức biến Bài? ?toán: sgk