(SKKN HAY NHẤT) sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục để giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa trong ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Vật lý môn khoa học nên việc dạy vật lý trường phổ thông phải giúp học sinh nắm kiến thức bản, trọng tâm môn, mối quan hệ vật lý môn khoa học khác để vận dụng quy luật vật lý vào thực tiễn đời sống Vật lý biểu diễn quy luật tự nhiên thơng qua tốn học hầu hết khái niệm, định luật, quy luật phương pháp… vật lý trường phổ thơng mơ tả ngơn ngữ tốn học, đồng thời yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học vào vật lý để trả lời nhanh, xác dạng tập vật lý nhằm đáp ứng tốt yêu cầu ngày cao đề thi Đã từ lâu việc giải tốn vật lí dao động điều hịa tìm thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình việc sử dụng vịng trịn lượng giác có gắn trục tọa độ Ox (hay giản đồ véc tơ quay Fren-nen) để giải tỏ hiệu gần khơng thể thay Các tốn dạng đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia đề thi Bộ xuất ngày nhiều Vài năm gần việc sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục để giải nhanh toán dạng ngày sử dụng nhiều Vậy vòng tròn lượng giác đa trục gì, khác vịng trịn lượng giác thông thường chỗ nào? Tại sử dụng nó, ta giải nhanh tốn tìm thời gian, qng đường, tốc độ trung bình so với vịng trịn lượng giác thơng thường Vịng tròn lượng giác đa trục “biến tướng” vịng trịn lượng giác thơng thường, tạo xuất tốn địi hỏi việc tính toán phải nhanh để rút ngắn thời gian làm trắc nghiệm Nếu vịng trịn lượng giác thơng thường sử dụng trục tọa độ Ox để xác định li độ vật thời điểm khác vịng trịn lượng giác đa trục lại có gắn thêm trục vận tốc Ov trục gia tốc Oa Trong q trình ơn thi đại học tơi thấy có tốn vật lí HS sử dụng vịng trịn lượng giác bình thường thời gian tính tốn lâu, sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục cho kết nhanh xác Đặc biệt với việc thi trắc nghiệm đòi hỏi em HS làm phải nhanh để rút ngắn thời gian làm thi UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chính tơi mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm: “Sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục để giải nhanh số toán dao động điều hịa ơn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia” Với mong muốn giúp em HS biết cách sử dụng vịng trịn lượng giác đa trục vận dụng để giải nhanh tốn vật lí đề thi nhằm đưa chất lượng dạy học nhà trường ngày lên 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh biết cách sử dụng hình thành kỹ giải nhanh số tốn vật lí sử dụng vịng trịn lượng giác đa trục - Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải toán vật lí - Chỉ mối quan hệ trực quan đại lượng vật lý, phương pháp, thủ thuật sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục để giải nhanh nhất, xác tập - Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Vòng tròn lượng giác đa trục Cách sử dụng phân biệt với vịng trịn lượng giác thơng thường chương trình SGK Vật lí 12 Cơ - Rèn luyện kĩ làm tập, cố khắc sâu kiến thức, định hướng cho việc ôn luyện đội tuyển ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu, xây dựng sở lí thuyết, sưu tầm tài liệu phục vụ cho việc soạn thảo - Thực nghiệm giảng dạy Thống kê xử lí số liệu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Giúp HS hiểu rõ vòng tròn lượng giác đa trục biết cách sử dụng nhận dạng toán - Hướng dẫn HS cách nhận biết dạng tập sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục để có cách giải nhanh, gọn, xác UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Xây dựng hệ thống tập đề xuất phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu - Hệ thống tập đề tài nguồn tài liệu quan trọng để ôn đội tuyển học sinh giỏi, ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Cho vật dao động điều hịa với phương trình độ vật thời điểm t, A biên độ dao động, tần số góc,là pha dao động thời điểm t, đầu Để biểu diễn dao động điều hòa người ta dùng véc tơ có độ dài A (biên độ), quay chứa trục Ox với tốc độ góc quanh điểm O Ở thời điểm ban đầu t = 0, góc trục Ox (pha ban đầu) Ở thời điểm t, góc trục Ox chiếu véc tơ quay Độ dài đại số độ dài hình trục Ox là: Như vậy, độ dài đại số hình chiếu trục Ox véc tơ quay biểu diễn dao động điều hòa li độ x dao động 2.1.2 Bài tốn tìm thời gian sử dụng véc tơ quay thơng thường UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đối với tốn sử dụng véc tơ quay thơng thường (hay gọi giản đồ Fren-nen) SGK Vật lí 12 phương pháp tính li độ vật hai thời điểm khác thông qua biên độ cách lập tỉ số ,n thường có giá trị Từ suy li độ x thường có giá trị Sau xác định giá trị li độ x vịng trịn lượng giác, áp dụng cơng tính nhanh tìm đại lượng cần tìm thơng qua bước giải mà GV cung cấp cho HS Phương pháp gần đa số em nắm vững để giải tốn tìm thời gian, qng đường…trong dao động điều hòa 2.1.3 Vòng tròn lượng giác đa trục Xét toán tổng quát: Một vật dao động điều hịa với phương trình Tại thời điểm tốc ), thời điểm vật qua vị trí có li độ vật qua vị trí có li độ Xác định khoảng thời gian (hoặc vận tốc (hoặc vận tốc hay gia hay gia tốc ) Nhận xét: Nếu toán cho li độ , thời điểm khác ta sử dụng vịng trịn lượng giác thơng thường để tính Nhưng với điều kiện cho trước ( ( hay hay ) ), sử dụng vịng trịn lượng giác thơng thường ta phải sử dụng công thức độc lập thời gian UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com gian để làm Từ đây, muốn giải nhanh tốn dạng mà khơng cần độc lập thời gian, người ta xây dựng vòng tròn lượng giác đa trục, vịng trịn ngồi trục tọa độ Ox, ta đưa thêm vào trục vận tốc Ov trục gia tốc Oa hình v= v=- v max 25 a v=0 - a = amax A a= a a= a max v vẽ: Vì ta biết vật dao động điều hòa với phương trình tốc tức thời biến đổi sớm pha vận so với li độ, m UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com gia tốc tức thời biến đổi ngược pha so với li độ x Để giải tốn sử dụng vịng trịn lượng giác đa trục ta phải có bước tính tốn giống sử dụng vịng trịn lượng giác thơng thường, khác khơng phải trải qua bước tính tốn sử dụng công thức độc lập với thời gian - Nếu toán cho đại lượng vận tốc + Vận tốc cực đại: + thời điểm t đó, ta cần phải tính: Lập tỉ số , với n thường có giá trị + Vẽ vòng tròn lượng giác đa trục, xác định giá trị vận tốc trục Ov đường trịn tính tốn bình thường - Nếu tốn cho đại lượng gia tốc + Gia tốc cực đại: + Lập tỉ số thời điểm t đó, ta cần phải tính: , với n thường có giá trị + Vẽ vòng tròn lượng giác đa trục, xác định giá trị gia tốc trục Oa đường trịn tính tốn bình thường Chú ý quan trọng: Khi xác định giá trị vận tốc trục Ov đường trịn véc tơ quay có độ dài Oa véc tơ quay Còn xác định giá trị gia tốc trục có độ dài Ngồi cần ý tới chiều chuyển động vật thông qua giá trị vận tốc cho Ví dụ: Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 250 g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ - 40 cm/s đến 40 A - s B s C cm/s s D s Cách giải 1: Sử dụng vòng trịn lượng giác thơng thường: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tần số góc lắc M1 = = 20 rad/s; Thời điểm , vật có vận tốc - 40 cm/s vật có li độ: M2 Thời điểm , vật có vận tốc 40 cm/s vật có li độ: Vẽ vịng trịn lượng giác, xác định vị trí đường trịn hình vẽ Ta thấy khoảng thời gian ngắn ứng với Góc qt quay từ vị trí M1 đến vị trí M2 , tương ứng với khoảng thời gian cần tìm: - Cách giải 2: Sử dụng vịng trịn lượng giác đa trục Tần số góc lắc v m - Vận tốc cực đại: Thời điểm Thời điểm v Vẽ vòng tròn lượng giác, xác định vị trí đường trịn hình vẽ Ta thấy khoảng thời gian ngắn ứng với mv UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Góc quét , tương ứng với khoảng thời gian cần tìm: Nhận xét: Qua cách giải 2, sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục ta thấy: + Các bước tính tốn giảm khơng phải tính li độ vật hai thời điểm + Số lượng véc tơ quay hình vẽ giảm, dễ nhìn, dễ xác định góc qt + Thời gian làm tốn ngắn 2.2 Xây dựng hệ thống tập đề xuất phương pháp giải Bài tập Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình , thời gian t đo giây Kể từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có vận tốc lần vào thời điểm: A B C D Hướng dẫn giải: Vận tốc cực đại: Lúc t=0, véc tơ quay Ở thời điểm t: vị trí M , lúc véc tơ quay đến vị trí N Thời điểm ứng với góc quét , tương ứng với thời điểm cần tìm: Đáp án A Nhận xét: Qua tốn ta thấy để giải toán nhanh ta phải kết hợp trục tọa độ Ox trục vận tốc Ov vòng tròn lượng giác UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập Một vật dao động điều hịa với phương trình , thời gian t tính giây Kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật có vận tốc lần đầu tiên, tốc độ trung bình vật gần giá trị sau đây? A 10cm/s B 15cm/s C.20cm/s D 25cm/s Hướng dẫn giải: Tốc độ cực đại vật Lúc đầu véc tơ vị trí M Khi vật có vận tốc véc tơ chuyển động theo chiều dương lúc qua vị trí N1 đường trịn Từ hình vẽ ta có góc quét Suy thời gian vật đươc: Quãng đường vật được: Tốc độ trung bình vật: Đáp án C Bài tập Một vật dao động điều hịa với phương trình t tính giây Tại thời điểm t1 vật qua vị trí có vận tốc thời điểm sau vật qua vị trí có gia tốc dương Lấy A B Giá trị C , thời gian , đến theo chiều D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn giải: Vận tốc cực đại: Ở thời điểm t1: , lúc véc tơ quay đến vị trí M1 Gia tốc cực đại: Ở thời điểm t2: , lúc véc tơ quay đến vị trí M2 Thời điểm ứng với góc qt , tương ứng với thời điểm cần tìm: Đáp án B Nhận xét: Ở tốn ta cần tính toán xác định giá trị hai trục Ov Oa Bài tập Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 20cm Sau khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu, vật 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Vận tốc vật thời điểm ban đầu A B C D Hướng dẫn giải: Biên độ dao động A = 10 cm Sau khoảng thời gian vật đến vị trí có li độ theo chiều dương biểu diễn điểm M2 đường tròn 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ hình vẽ dễ dàng suy luc t=0 vật có li độ biểu diễn điểm M1 đường trịn Góc qt suy Từ điểm M1 hạ đường góc lên trục Ov, dễ dàng suy Đáp án B Nhận xét: Bài sau vẽ hình suy luận ta biết góc quét Sau tính chu kì Từ điểm M1 hạ đường góc lên trục Ov, dễ dàng suy giá trị vận tốc cần tìm Bài tốn tính nhanh mà khơng cần phải dùng cơng thức để tính vận tốc Từ ta lại thấy rõ ưu vòng trịn lượng giác đa trục Bài tập Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v theo thời gian t vật dao động điều hịa Phương trình dao động vật A B C D Hướng dẫn giải Từ đồ thị dễ dàng suy chu kì T = 0,3s vmax =5cm/s Tần số góc 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com M Biên độ Lúc t=0, vật có vận tốc Vẽ vịng trịn lượng giác, ta thấy thời điểm ban đầu xác định điểm M đường trịn Khi hợp với trục Ox góc pha ban đầu Suy đáp án D Nhận xét: Với toán đồ thị này, ta sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục cho kết nhanh Bài tập Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có tốc độ khơng nhỏ cm/s Chu kì dao động chất điểm A 2s Hướng dẫn giải: Khoảng thời gian ứng với góc quét Khi vật có tốc độ vật có giá trị M2 vận tốc Vẽ vịng tròn lượng giác ta dễ dàng suy véc tơ phải quay từ vị trí M1 đến M2 M3 đến M4 Suy Chu kì dao động chất điểm 12 M3 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong năm học 2020 – 2021, Ban giám hiệu nhà trường phân công giảng dạy lớp 12C1 Là lớp chọn học lực HS từ trở lên Là trường làng đũng nghĩa, nên học lực em không đồng đều, dẫn đến phải làm giáo án hợp lí để em có học lực trung bình tiếp thu kiến thức người giáo viên truyền đạt Trong trình ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia nhận thấy dạng tập tìm thời gian, quãng đường dao động điều hòa xuất nhiều đề thi thử trường đề thi Bộ giáo dục Chính dạng tập quan trọng, em HS nắm vững kiến thức phần chương dao động điều hòa làm tốt tập dạng chương Là giáo viên có kinh nghiệm ôn thi đại học, biết cần phải đổi phương pháp giảng dạy, tìm tịi phương pháp giải tập ngắn gọn, dễ hiểu để rút ngắn thời gian làm bài, đáp ứng tốt với kiểu thi trắc nghiệm ôn tập thật kĩ dạng tập để phát huy kĩ làm phát huy khả tư trừu tượng em Khi em học sinh GV cung cấp đủ kiến thức, với cố gắng chăm thân học tập rèn luyện, em khơng nắm vững lí thuyết mà cịn hồn thành tốt dạng tập sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục Để kiểm tra tính hiệu đề tài SKKN, tơi chọn lớp 12 C1 có 44 HS để làm thực nghiệm sư phạm Lúc đầu dạy dạng tập sử dụng vịng trịn lượng giác thơng thường chung cho lớp để em HS có nhìn tổng quát kĩ làm tập tìm thời điểm, quãng đường…trong dao động điều hòa Sau thời gian tháng, tơi tách lớp 12C1 thành nhóm có lực tương đương - Nhóm nhóm đối chứng (ĐC) làm theo phương pháp sử dụng vòng tròn lượng giác thơng thường (hay cịn gọi giản đồ Fren-nen) 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Nhóm nhóm thực nghiệm (TN), tơi sử dụng phương pháp vòng tròn lượng giác đa trục để dạy thêm cho em buổi với thời gian tiếng đồng hồ Có thể nói em nhóm tiếp thu nhanh hình thành kĩ làm phương pháp tốt Sau tơi cho nhóm làm kiểm tra nhỏ có 10 câu để kiểm tra tính khả thi đề tài Đề kiểm tra Câu Một vật dao động điều hồ có vận tốc thay đổi theo qui luật: v = 10πcos(2πt + π ) cm/s Kể từ lúc t=0 Thời điểm vật qua vị trí x = -5cm 4s A Câu Một vật dao động có phương trình vật qua vị trí có gia tốc A lần Câu Một dao động điều hoà với thứ 2014 vật qua vị trí có vận tốc v= - cm/s A 1006,5s Câu Một vật dao động điều hịa với chu kì dao động s biên độ dao động 4cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ đến cm/s cm/s A s B s C s D s Câu Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos5πt (cm) Kể từ lúc t=0 Thời điểm vật có vận tốc nửa vận tốc cực đại A 30 s B C 30 s 6s D 11 30 s 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có tốc độ khơng nhỏ cm/s Chu kì dao động chất điểm A 2s Câu Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm tần số Hz Tại thời điểm t = vật chuyển động ngược chiều dương có li độ dương đến thời điểm t = 1/8s vật có gia tốc (cm/s2) Tốc độ trung bình vật từ lúc t = đến t = 2,625s A 81,4 cm/s B 61,4 cm/s C 80,3 cm/s D 83,7 cm/s Câu Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình (t tính s) Tính từ t = 0; khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật có độ lớn nửa gia tốc cực đại là: A 0,104 s B 0,083 s C 0,167 s v Câu 9: Vật dao động điều hịa có max =3 D 0,125 s m/s gia tốc cực đại a max =30 π m/s2 Thời điểm ban đầu vật có vận tốc thời điểm sau, thời điểm vật có gia tốc A 0,15 s Câu 10 Một vật dao động điều hịa với phương trình thời gian ngắn vật từ điểm có li độ A Đáp án Câu 10 Đ/án C B A C A D A B A D 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Kết nhóm đối chứng (ĐC) nhóm thực nghiệm (TN )tính theo thời gian làm số câu làm sai NHÓM TN ST T Họ tên Vũ Văn Nam Vũ Văn Việt Lê Mai Anh Hoàng Thị Châu Trần Văn Thi Nguyễn Minh Quân Trần Thị Mỹ Duyên Phạm Công Dương Trần Thùy Dương 10 Lê Đình Giáp 11 Nguyễn Thị Hiệp 12 Nguyễn Đức Hoàng 13 Lê Minh Hoàng 14 Nguyễn Thị Mơ 15 Hoàng Khánh Huyền 16 Nguyễn Mạnh Hưng 17 Hà Quang Khải 18 Nguyễn Thế Kiên 19 Nguyễn Thị Lam 20 Nguyễn Thùy Linh 21 Trần Đức Mạnh 22 Ngô Quang Minh Từ kết thu trên, rút kết luận: sáng kiến kinh nghiệm tơi có tính khả thi cao Phương pháp sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục giúp em rút ngắn thời gian làm hạn chế sai sót q trình làm tập KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.1 Kết luận Khi đưa ý tưởng cần làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm dạng tập trước tổ mơn, tơi đồng chí tổ hồn tồn ủng hộ giúp đỡ tơi nhiều việc chọn lựa tập tìm kiếm tài liệu tham khảo Vòng tròn lượng giác sử dụng hiệu quả, cho kết nhanh đề lúc cho đại lượng li độ x vận tốc v vận tốc v gia tốc a Do cần phải làm nhiều dạng tập để có khả phát nhanh dạng tập áp dụng phương pháp vào tập cụ thể Tốn học cơng cụ để giải tập vật lí, để hiểu sâu tốn học phải phải có tư tốt vật lí Do em HS để sử dụng tốt phương pháp cần phải có kiến thức tốt phần lượng giác mơn tốn học “Học, học nữa, học mãi” chân lí xun suốt cho thầy trị ln phải cố gắng học tập khơng ngừng Với mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học, sáng kiến kinh nghiệm mà làm từ trước tới với mong muốn đưa kinh nghiệm suốt trình giảng dạy truyền đạt tới học sinh thân yêu đồng nghiệp trường nhằm đưa chất lượng chuyên môn nhà trường ngày lên 3.2 Kiến nghị Trong trình giảng dạy làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm tơi nhận thấy mơn vật lí một khoa học đặc thù, để học tốt mơn vật lí em HS ngồi kiến thức tốt mơn tốn, cịn phải có tư trừu tượng cao để hiểu chất vật lí tồn phải có niềm đam mê môn Một số HS kiến thức lượng giác mơn tốn học chưa tốt nên ảnh hưởng đến việc sử dụng vòng trịn lượng giác đa trục để giải tốn tìm thời gian, quãng đường… dao động điều hòa Ngược lại HS có tố chất tốt tốn học việc giải tập lại nhanh dễ dàng Khi em nắm vững phần tập dạng việc học tập chương: sóng học, điện xoay chiều dao động điện từ trở nên dễ dàng Người giáo viên q trình giảng dạy lớp ln phải người biết truyền lửa cho em đam mê mơn em có niềm vui, 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hứng phấn học Sau học lấy kiến thức để giải thích tượng thiên nhiên xảy sống Khi em u thích mơn vật lí nhiều hơn, cố gắng tìm lời giải cho vấn đề toán đặt Trên số kinh nghiệm mà tơi trình bày, tơi hy vọng có ích cho cơng tác giảng dạy giáo viên cho việc học em HS chương trình đổi Vì thời gian có hạn nên lượng tập mà tơi đưa cịn chưa đa dạng phong phú Đề tài mở rộng áp dụng vào giải tập tương tự chương sau Việc làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm hồn tồn mang tính chủ quan nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý bạn đọc bạn đồng nghiệp để đề tài ngày hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Nguyễn Mạnh Hùng TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Vật lí 12 Cơ / NXB Giáo dục Sách giáo khoa Vật lí 12 Nâng cao/ NXB Giáo dục Sách bồi dưỡng học sinh giỏi VL12/ Dao động sóng học/ Tác giả: Nguyễn Phú Đồng (Chủ biên)/ NXB tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi qua kì thi Olympic Vật lí – Tác giả: Nguyễn Anh Văn/NXB tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh Các Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia tồn quốc Tài liệu ơn thi vật lí 12/ Internet Video: Vòng tròn lượng giác đa trục dao động cơ/ Chu Văn Biên 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nghiệm: ? ?Sử dụng vòng tròn lượng giác đa trục để giải nhanh số toán dao động điều hịa ơn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia? ?? Với mong muốn giúp em HS biết cách sử dụng vịng trịn lượng giác đa trục vận dụng. .. bước giải mà GV cung cấp cho HS Phương pháp gần đa số em nắm vững để giải tốn tìm thời gian, qng đường? ?trong dao động điều hòa 2.1.3 Vòng tròn lượng giác đa trục Xét toán tổng quát: Một vật dao động. .. có niềm đam mê môn Một số HS kiến thức lượng giác mơn tốn học chưa tốt nên ảnh hưởng đến việc sử dụng vòng trịn lượng giác đa trục để giải tốn tìm thời gian, quãng đường… dao động điều hòa Ngược