(SKKN HAY NHẤT) ứng dụng phương pháp tọa độ để giải một số dạng toán hình học không gian

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài ………………………….…………………………2 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………….…………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………….………………… ….2 1.4 Phương pháp nghiên cứu…….………………….……………… ……3 1.5 Những điểm SKKN ………………… ….…… ………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………… ………4 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… 2.3 Các giải pháp thực hiện……………………………………………… 2.3.1 Các kiến thức cũ liên quan ………………………………………7 2.3.2 Phương pháp…………………………………………………… 2.3.3 Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian……………………………………………………………….… 10 2.3.3.1 Dạng tốn góc khoảng cách…………………… ….….10 2.3.3.2 Dạng tốn diện tích…………………………………….….22 2.3.3.3 Dạng tốn thể tích…………………………………….… 26 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………………….……32 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục thông qua hoạt động thực nghiệm sư phạm………………………….….….32 2.4.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………………………………………….33 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận……………………………………………………………… 34 3.2 Kiến nghị ……………………………… ……………………………34 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞỞ̉ ĐẦẦ̀U 1.1 Lí chọn đề tài Trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng gần đây, đề thi Trung học phổ thông Quốc gia(THPTQG), đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thơng(THPT) phần Hình học khơng gian dạng mà học sinh giải phương pháp hình học tuý phương pháp tọa độ Việc giải tốn Hình học khơng gian phương pháp hình học túy gặp nhiều khó khăn cho học sinh vừa học xong lớp 12, phần lớn em nhiều quên kiến thức, kỹ đọc vẽ hình, kỹ chứng minh không gian Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số đạng tốn hình học khơng gian có nhiều ưu việt, nhiên học sinh gặp khơng khó khăn phương pháp khơng đề cập nhiều sách giáo khoa Từ thực tế giảng dạy, trải qua q trình tìm tịi nghiên cứu, nhằm góp phần nâng hiệu việc giảng dạy Hình học khơng gian cho học sinh Và để góp phần mở rộng thêm hướng tiếp cận, khai thác nâng cao hiệu giáo dục cho học sinh, thông qua số lần thử nghiệm tương đối thành công, xin mạnh dạn đề xuất sáng kiến, là: “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian” 1.2 Mục đích nghiên cứu Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian nhằm nâng cao hiệu giảng dạy nội dung cho học sinh khối 12 Từ đó, giúp em tự tin gặp dạng toán đề thi tuyển sinh Đại học – Cao, thi THPTQG, thi tốt nghiệp THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong sáng kiến kinh nghiệm tập trung nghiên cứu số tốn Hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ giảng dạy sau học sinh học hết chương trình lớp 12 chuẩn bị thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng, thi THPTQG, thi tốt nghiệp THPT Đề tài kiểm nghiệm thông qua việc giảng dạy lớp 12A1 trường THPT Cẩm Thủy năm học 2019 – 2020 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận; AP nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; Điều tra, quan sát; Thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm SKKN Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian Tăng cường hệ thống tập số dạng toán nhằm giúp học sinh nâng cao kỹ giải toán nội dung UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Theo Polya: toán học, kỹ khả giải tốn, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận Như vậy, kỹ giải tốn có sở tri thức Toán học (kiến thức, kỹ năng, phương pháp) Kỹ Tốn học hình thành phát triển thơng qua hoạt động Tốn học, hoạt động học tập mơn Tốn Kỹ rút ngắn, bổ sung, thay đổi trình hoạt động Trong giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh kỹ sau: - Kỹ giải toán; - Kỹ vận dụng quy tắc; - Kỹ vận dụng tri thức vào giải toán; - Kỹ chứng minh tốn học; - Kỹ đọc vẽ hình; - Kỹ tọa độ hóa Quy trình dạy học hiểu tổ hợp thao tác giáo viên học sinh tiến hành theo trình tự định đối tượng nhận thức Chẳng hạn, quy trình bốn bước Polya để giải tốn gồm : Bước : Tìm hiểu nội dung toán Bước : Xây dựng thuật giải Bước : Thực thuật giải Bước : Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Descartes nhà toán học thiên tài khai sinh phương pháp toạ độ Phương pháp toạ độ đời giúp người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngơn ngữ hình học, giúp người đạt đến đỉnh cao khái quát hoá trừu tượng hoá toán học nhiều lĩnh vực Một nhiệm vụ dạy học mơn tốn chương trình phổ thơng, đặc biệt dạy hình học hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp toạ độ vào giải toán, nghĩa biết vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức toạ độ điểm, UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com toạ độ vectơ cơng thức có liên quan vào giải tốn Để giải toán phương pháp toạ độ ta thực theo bước sau : Bước : Thực việc chọn hệ trục toạ độ thích hợp, ý đến vị trí gốc O, chuyển tốn cho tốn hình học giải tích Bước : Giải tốn hình học giải tích nói Bước : Chuyển kết luận tốn hình học giải tích sang tính chất hình học tương ứng Tuy nhiên qua thực tế, việc học nắm vững bước để vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản học sinh, qúa trình trừu tượng hố khái qt hóa việc rèn luyện tư tốn học Do vậy, thơng qua số toán cụ thể để hướng dẫn em làm quen dần với việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp toạ độ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi Khái niệm vectơ không gian đưa vào nội dung chương trình lớp 11, làm cơng cụ nghiên cứu quan hệ vng góc hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng khoảng cách số đối tượng hình học khơng gian Việc sử dụng vectơ để xây dựng quan hệ vng góc khơng gian làm cho cách diễn đạt số nội dung hình học gọn nhẹ hơn, học sinh dễ dàng tiếp thu Mặt khác số kiến thức vectơ sở chuẩn bị cho việc xây dựng khái niệm tọa độ khơng gian chương trình hình học lớp 12, cơng cụ hữu ích để giải nhiều tốn hình học khơng gian 2.2.2 Khó khăn Hoc sinh trường THPT Cẩm Thủy đa số người dân tộc thiểu số nhận thức chậm, chưa hệ thống kiến thức Khi gặp tốn hình học thường khó phân loại định hình cách giải, lúng túng thường bỏ qua tập dạng Đây nội dung khó học sinh lớp 12 Do chưa tìm phương pháp thích hợp để giải tốn nên nhiều vướng mắc, từ thiếu hứng thú học tập Khơng học sinh chưa nhận thức tầm quan trọng việc chủ động phân tích đề bài, dựng hình định hướng phương pháp giải tốn mà em làm cách máy móc, lập luận thiếu cứ, khơng xác, đơi lúc khơng phân biệt đâu giả thiết, đâu phần cần chứng minh Do kết khơng mong đợi Đặc biệt, từ năm 2017 đến việc tổ chức thi trắc nghiệm mơn tốn khiến nhiều học sinh có tư tưởng làm tù mù, khơng thực tập trung vào phần khó dẫn đến kết chưa cao UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Các kiến thức cũ liên quan a) Khoảng cách hai điểm Khoảng cách hai điểm b) là: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng( Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ) Cách 1: Cho đường thẳng qua M , có véc tơ phương điểm A Khoảng cách từ A đến đường thẳng tính cơng thức: Cách 2: +) Lập phương trình mặt phẳng +) Tìm tọa độ giao điểm H +) qua A vng góc với c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: d) Khoảng cách hai mặt phẳng song song Là khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng e) Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo biết : +) qua điểm M có véc tơ phương +) qua điểm N có véc tơ phương UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 1: Khoảng cách hai đường thẳng tính cơng thức: Cách 2: +) Lập phương trình mặt phẳng chứa +) Khi đó: song song với với M thuộc f) Khoảng cách hai đường thẳng song song Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng => quay dạng toán khoảng cách từ điểm đến đường thẳng g) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng (với ) h) Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: có véc tơ phương có véc tơ phương Gọi góc đường thẳng Khi đó: i) Góc hai mặt phẳng Gọi góc hai mặt phẳng Khi đó: j) Góc đường thẳng mặt phẳng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho: Đường thẳng Mặt phẳng Gọi có véc tơ phương có véc tơ pháp tuyến góc hai đường thẳng Khi đó: k) Diện tích tam giác diện tích hình bình hành +) Diện tích tam giác ABC: +) Diện tích hình bình hành: l) Thể tích khối đa diện +) Thể tích khối hộp +) Thể tích tứ diện : : 2.3.2 Phương pháp Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp ( ý đến vị trí gốc O) Bước 2: Xác định tọa độ điểm có liên quan (có thể xác định tọa độ tất điểm số điểm cần thiết) Khi xác định tọa độ điểm ta dựa vào: - Ý nghĩa hình học tọa độ điểm (khi điểm nằm trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ) - Dựa vào quan hệ hình học nhau, vng góc, song song, phương, thẳng hàng, điểm chia đoạn để tìm tọa độ - Xem điểm cần tìm giao điểm hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng - Dựa vào quan hệ góc đường thẳng mặt phẳng Bước 3: Sử dụng kiến tức tọa độ để giải toán Các dạng thường gặp: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Độ dài đoạn thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng Góc hai đường thẳng Góc đường thẳng mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Thể tích khối đa diện Diện tích thiết diện Chứng minh quan hệ song song, vng góc Bài tốn cực trị, quỹ tích 2.3.3 Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian 2.3.3.1 Dạng tốn góc khoảng cách Bài tốn 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) b Tính khoảng cách hai đường thẳng AI SC với I trung điểm cạnh BC Lời giải Do AB, AC, AS đơi vng góc nên ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O , B(a;0;0), C(0;a;0), a Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC): Mặt phẳng (SAC) có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng (SBC) có cặp vectơ phương: 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C 2.3.3.3 Dạng tốn thể tích Bài tốn 1: Cho hình chóp O.ABC có vng góc với đơi Gọi M điểm cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến 1, 2, Tìm a,b,c để thể tích khối chóp nhỏ Lời giải: 27 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: Tương tự PT Vì Lại có: Vậy Bài tốn 2: Cho hình lập phương có cạnh a Gọi M N trung điểm AD BB’ Tính thể tích khối tứ diện Lời giải: 28 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ, ta có: Thể tích khối tứ diện là: Ta có: Vậy Bài toán 3: Cho hình chóp SABC có độ dài cạnh 1, O trọng tâm tam giác ABC I trung điểm SO Mặt phẳng (BIC) cắt SA M Tìm tỉ lệ thể tích tứ diện S.BCM tứ diện S.ABC 29 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải: z S M I B C O y A x Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O gốc tọa độ A Ox, S Oz, BC//Oy ; Ta có: Þ ; ; ; ; Phương trình mặt phẳng (IBC) là: Hay: ; mà ta lại có: Phương trình đường thẳng SA: 30 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Tọa độ điểm M nghiệm hệ: Thay (1), (2), (3) (4): Þ M nằm đoạn SA Bài toán 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M; N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB C L T Iy s x AN M D M 31 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com N trung điểm SC I giao điểm AC BM nên I trọng tâm tam giác ABD * Tính Ta có : Suy thể tích khối chóp AINB là: Bài tốn 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tích Gọi I, J, K trung điển đoạn thẳng AA’, CD A’D’ Tính thể tích khối tứ diện BIJK Lời giải: Gọi Đề –các vng góc Oxyz UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi V thể tích tứ diện BIJK ta có: Vậy ( ) 33 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục thông qua hoạt động thực nghiệm sư phạm 2.4.1.1 Muc đich thưc nghiêm Thưc nghiêm sư pham đươc tiên hanh nhăm muc đich kiêm nghiêm tinh kha thi va hiêu qua cua việc việc giảng dạy “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian” kiêm nghiêm tinh đung đăn cua gia thuyêt khoa hoc 2.4.1.2 Tổ chưc va nôi dung thưc nghiêm a) Tổ chức thực nghiệm Thưc nghiêm đươc tiên hanh tai trương THPT Cẩm Thủy 3, tỉnh Thanh Hoa Chia 40 học sinh lớp 12A1 thành hai nhóm có lực học tập tương đương Một nhóm nhóm thực nghiệm, nhóm cịn lại nhóm đối chứng b) Nơi dung thực nghiệm ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIÊM SAU KHI THỰC HIÊN BÀI GIẢNG (Thơi gian lam bai 15 phút) Cho hình chóp giác có đáy hình vuông cạnh a, SAD tam Gọi M, N, P, K trung điểm DC, BC, SB, SD Tính khoảng cách hai đường thẳng MK AP 2.4.1.3 Đanh gia kêt qua thưc nghiêm a) Đanh gia định tinh Kêt qua lam bai kiêm tra thêm môt lân nưa cho thây răng: Việc giảng dạy “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian” cho học sinh lớp 12 la hoan toan kha thi Hoc sinh hưng thu hoc tâp, tich cưc va chu đông tiêp thu kiên thưc 34 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b) Đanh gia định lượng Kêt qua lam bai kiêm tra cua hoc sinh lơp 12A1 nhóm thưc nghiêm va hoc sinh nhóm đơi chưng đươc thê hiên thơng qua bang sau: Điêm Nhóm Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm Như thông qua việc giảng dạy “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian” kết học tập em HS nâng lên Từ 50% đạt điểm trung bình trở lên nhóm đối chứng lên 90% đạt điểm trung bình trở lên nhóm thực nghiệm Ngoài số điểm giỏi tăng lên đáng kể Khi kiểm tra, đánh giá giáo viên nhận thấy rằng: học sinh gắn hệ tọa độ xác, mắc lỗi hơn, làm cẩn thận 2.4.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng toán Hình học khơng gian” giúp thân nâng cao hiệu giảng dạy phần Hình học khơng gian cho học sinh Nghiên cứu giúp giáo viên thấy hạn chế nhận thức học sinh trung học phổ thơng đối với việc giải tốn Hình học không gian túy Từ hạn chế mà học sinh gặp phải, giáo viên hướng dẫn em ứng dụng phương pháp tọa độ để giải tốn Thơng qua việc ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian giúp em tự tin giải dạng toán Xét góc độ đó, tài liệu tham khảo tốt cho học sinh lớp 12 tất giáo viên tốn nhằm giảng dạy chun đề hình học không gian đạt hiệu cao 35 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận Trong sáng kiến kinh nghiệm trình bày số dạng tốn Hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ Khi áp dụng sáng kiến vào dạy thử nghiệm lớp 12A1 năm học 2019 - 2020 trường THPT Cẩm Thuỷ kết đạt yêu cầu đề Sáng kiến “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian”có thể áp dụng giảng dạy phù hợp với thực tế học sinh nhà trường để nâng cao hiệu dạy học mơn tốn Qua nhiều năm cơng tác, tơi nhận thấy sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian phương pháp có nhiều tính ưu việt, phù hợp với đối tượng học sinh chuẩn bị thi vào trường Đại học- Cao đẳng, thi THPTQG, thi tốt nghiệp THPT Vì vậy, thân tâm huyết thực đề tài 3.2 Kiến nghị Với thầy cô giáo: Tăng cường nghiên cứu ứng dụng nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy giáo dục học sinh - Với Bộ GD: Cần xây dựng nội dung chương trình SGK cho vừa có ý nghĩa khoa học mang tính ứng dụng thực tế cao, tăng thêm hứng thú học tập cho học sinh Mặc dù có nhiều cố gắng thời gian có hạn, kinh nghiệm nghiên cứu - ứng dụng sáng kiến cịn hạn chế, khơng liên tục chưa mang tính đại trà nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót mang tính chủ quan Tác giả đề tài mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy để sáng kiến hồn thiện Mọi ý kiến đóng góp, thắc mắc q thầy bạn xin gửi vào địa gmail: tribv.thptcamthuy3@thanhhoa.edu.vn theo số điện thoại 0373.484.369 36 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀẦ̀I LIỆU THAM KHẢỞ̉O  Hình học 11 ( sách giáo khoa ) - Văn Như Cương (chủ biên), Trần Đức Huyên -Nguyễn Mộng Hy - NXB Giáo dục, 2000  Hình học 12 ( sách giáo khoa ) - Văn Như Cương (chủ biên), Tạ Mân - NXB Giáo dục, 2000  Hình học 12 ( sách giáo khoa ) - Trần Văn Hạo Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Khu Quốc Anh - Trần Đức Huyên - NXB Giáo dục, 2000  HÌnh học không gian - Phan Huy Khải - NXB Giáo dục Việt Nam, 2013  Các toán phương pháp vectơ phương pháp toạ độ - Nguyễn Mộng Hy - NXB Giáo dục, 1998  Làm để học tốt mơn Tốn - Đào Văn Trung - NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2001  Báo Toán học Tuổi trẻ, số tháng 11/1995 số tháng 2/1999  Trang Web https://toanmath.com/ 37 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mẫu (2) DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀẦ̀NH GIÁO DỤC VÀẦ̀ ĐÀẦ̀O TẠO HUYỆN, TỈNH VÀẦ̀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞỞ̉ LÊN Họ tên tác giả: BÙI VĂN TRÍ Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Cẩm Thủy TT Tên đề tài SKKN Bài toán tiếp tuyến đồ thị hàm số Hướng dẫn tạo trình chiếu file PDF dựa vào phần mềm VIETEX 2.8 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hiệu Trưởng Lê Trung Hưng Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2021 CAM KẾT KHƠNG COPY Bùi Văn Trí 38 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 39 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... xuất sáng kiến, là: ? ?Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian nhằm nâng cao... phạm 1.5 Những điểm SKKN Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng toán Hình học khơng gian Tăng cường hệ thống tập số dạng toán nhằm giúp học sinh nâng cao kỹ giải toán nội dung UAN VAN CHAT... ? ?Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải số dạng tốn Hình học khơng gian? ?? giúp thân nâng cao hiệu giảng dạy phần Hình học không gian cho học sinh Nghiên cứu giúp giáo viên thấy hạn chế nhận thức học