(SKKN HAY NHẤT) ứng dụng phương pháp tọa độ để giải một số dạng toán hình học không gian

Mục đích nghiên cứu

Ứng dụng phương pháp tọa độ trong giải toán Hình học không gian giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy cho học sinh lớp 12 Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các dạng toán mà còn tăng cường sự tự tin khi đối mặt với các câu hỏi trong kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng và kỳ thi THPT Quốc gia.

Phương pháp nghiên cứu

PP nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết; Điều tra, quan sát;

Những điểm mới của SKKN

Ứng dụng phương pháp tọa độ trong giải toán hình học không gian giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Bằng cách tăng cường hệ thống bài tập và các dạng toán đa dạng, học sinh sẽ có cơ hội cải thiện khả năng giải quyết vấn đề trong lĩnh vực này Việc áp dụng phương pháp tọa độ không chỉ làm cho các bài toán trở nên dễ hiểu hơn mà còn nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh.

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Theo Polya cho rằng trong toán học, kỹ năng không chỉ là khả năng giải quyết các bài toán mà còn bao gồm việc thực hiện các chứng minh và phân tích một cách phê phán các lời giải cũng như chứng minh đã được đưa ra.

Kỹ năng giải toán được xây dựng trên nền tảng tri thức Toán học, bao gồm kiến thức, kỹ năng và phương pháp Những kỹ năng này được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động học tập và thực hành môn Toán Trong quá trình học, kỹ năng có thể được rút ngắn, bổ sung hoặc thay đổi để phù hợp hơn Do đó, trong giảng dạy, cần chú trọng rèn luyện cho học sinh những kỹ năng cần thiết để nâng cao khả năng giải toán.

- Kỹ năng vận dụng quy tắc;

- Kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán;

- Kỹ năng chứng minh toán học;

- Kỹ năng đọc và vẽ hình;

- Kỹ năng tọa độ hóa.

Quy trình dạy học là sự kết hợp các thao tác của giáo viên và học sinh theo một trình tự nhất định, nhằm giúp học sinh tiếp nhận kiến thức Một ví dụ điển hình là quy trình bốn bước của Polya trong việc giải quyết bài toán.

Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán Bước 2 : Xây dựng thuật giải

Bước 3 : Thực hiện thuật giải Bước 4 : Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Descartes là nhà toán học thiên tài đã khai sinh ra phương pháp toạ độ.

Phương pháp tọa độ đã cách mạng hóa cách tiếp cận toán học, cho phép con người sử dụng ngôn ngữ đại số thay vì ngôn ngữ hình học Điều này đã giúp đạt được sự khái quát hóa và trừu tượng hóa cao trong nhiều lĩnh vực toán học.

Một trong những nhiệm vụ quan trọng trong giảng dạy môn toán, đặc biệt là hình học, là hướng dẫn học sinh áp dụng phương pháp tọa độ vào giải toán Điều này giúp học sinh linh hoạt và sáng tạo trong việc vận dụng kiến thức về tọa độ điểm.

Để giải một bài toán bằng phương pháp tọa độ vectơ, bạn cần thực hiện theo các bước sau: đầu tiên, xác định tọa độ của các điểm liên quan; tiếp theo, áp dụng các công thức vectơ phù hợp để tính toán Để tải tài liệu UAN VAN CHAT LUONG, hãy gửi email đến luanvanchat@agmail.com.

Bước 1 : Thực hiện việc chọn hệ trục toạ độ thích hợp, chú ý đến vị trí của gốc O, chuyển bài toán đã cho về bài toán hình học giải tích.

Bước 2 : Giải bài toán hình học giải tích nói trên.

Bước 3 : Chuyển các kết luận của bài toán hình học giải tích sang các tính chất hình học tương ứng.

Việc học và nắm vững các bước giải toán không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là quá trình trừu tượng hóa và khái quát hóa trong rèn luyện tư duy toán học Để giúp các em làm quen với việc giải bài toán hình học không gian, cần sử dụng một số bài toán cụ thể và hướng dẫn từng bước.

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Vectơ trong không gian là khái niệm quan trọng trong chương trình lớp 11, giúp nghiên cứu mối quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa hai mặt phẳng Nó cũng được sử dụng để tính khoảng cách giữa các đối tượng trong hình học không gian.

Việc sử dụng vectơ trong việc thiết lập quan hệ vuông góc trong không gian giúp diễn đạt các khái niệm hình học một cách ngắn gọn và dễ hiểu hơn cho học sinh Đồng thời, kiến thức về vectơ cũng là nền tảng quan trọng để phát triển khái niệm tọa độ trong không gian, chuẩn bị cho chương trình hình học lớp 12, từ đó hỗ trợ giải quyết nhiều bài toán hình học không gian hiệu quả.

Học sinh trường THPT Cẩm Thủy 3 chủ yếu là người dân tộc thiểu số, thường gặp khó khăn trong việc nhận thức và hệ thống kiến thức Khi đối mặt với các bài toán hình học, các em thường không biết cách phân loại và giải quyết, dẫn đến tình trạng lúng túng và bỏ qua những dạng bài tập này Đây là một thách thức lớn đối với học sinh lớp 12, do chưa tìm ra phương pháp giải toán hiệu quả, gây ra nhiều vướng mắc và thiếu hứng thú trong học tập.

Nhiều học sinh chưa nhận thức đúng tầm quan trọng của việc phân tích đề bài và định hướng phương pháp giải quyết, dẫn đến việc làm bài một cách máy móc và thiếu chính xác Họ thường không phân biệt được giả thiết và phần cần chứng minh, kết quả vì thế không đạt yêu cầu Kể từ năm 2017, việc thi trắc nghiệm môn toán đã khiến học sinh dễ rơi vào tình trạng lơ là với những phần khó, dẫn đến kết quả thi không cao.

Các giải pháp thực hiện

Khoảng cách giữa hai điểm là: b) Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng( Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng )

Cách 1: Cho đường thẳng đi qua M , có một véc tơ chỉ phương và một điểm A Khoảng cách từ A đến đường thẳng được tính bằng công thức:

+) Lập phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với +) Tìm tọa độ giao điểm H của và

+) c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

. d) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. e) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Cho hai đường thẳng chéo nhau biết :

+) đi qua điểm M và có một véc tơ chỉ phương là +) đi qua điểm N và có một véc tơ chỉ phương là

Cách 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và được tính bằng công thức:

+) Lập phương trình mặt phẳng chứa và song song với

+) Khi đó: với mọi M thuộc f) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song được xác định bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường thẳng kia Điều này có thể được quay về dạng toán học liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Ngoài ra, cần lưu ý rằng khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng cũng là một khái niệm quan trọng trong hình học.

h) Góc giữa hai đường thẳng.

Cho hai đường thẳng: có một véc tơ chỉ phương có một véc tơ chỉ phương Gọi là góc giữa đường thẳng và Khi đó:

. i) Góc giữa hai mặt phẳng

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và

. j) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 8

Cho: Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương

Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến Gọi là góc giữa hai đường thẳng và Khi đó:

. k) Diện tích tam giác và diện tích hình bình hành.

+) Diện tích tam giác ABC:

+) Diện tích hình bình hành: l) Thể tích khối đa diện.

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp ( chú ý đến vị trí của gốc O).

Bước 2: Xác định tọa độ các điểm liên quan, có thể chọn xác định tất cả hoặc chỉ một số điểm cần thiết Để thực hiện việc này, bạn có thể dựa vào các phương pháp và công cụ phù hợp để đảm bảo độ chính xác trong việc xác định tọa độ.

- Ý nghĩa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ).

- Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song, cùng phương, thẳng hàng, điểm chia đoạn để tìm tọa độ.

- Xem điểm cần tìm là giao điểm của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng.

- Dựa vào các quan hệ về góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Bước 3: Sử dụng các kiến tức về tọa độ để giải quyết bài toán.

Các dạng bài thường gặp:

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Độ dài đoạn thẳng.

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng.

Góc giữa hai đường thẳng.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng.

Thể tích khối đa diện

Chứng minh các quan hệ song song, vuông góc.

Bài toán cực trị, quỹ tích.

2.3.3 Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải một số dạng toán Hình học không gian.

2.3.3.1 Dạng toán về góc và khoảng cách.

Bài toán 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông có

Để tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), trước tiên cần xác định các vectơ pháp tuyến của chúng Tiếp theo, sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ để có được kết quả chính xác Đối với khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC, với I là trung điểm của cạnh BC, áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng không song song trong không gian Những bước này sẽ giúp tìm ra các giá trị cần thiết cho bài toán hình học này.

Do AB, AC, AS đôi một vuông góc nên ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O

, B(a;0;0), C(0;a;0), a Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC):

Mặt phẳng (SAC) có vectơ pháp tuyến là

Mặt phẳng (SBC) có cặp vectơ chỉ phương:

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C

Ta có nên mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) ta có: b.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC:

Vì I là trung điểm của BC nên ta có:

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC là:

Bài toán 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh Gọi

E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, và N là trung điểm của BC Cần chứng minh rằng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC (Trích từ đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối B năm 2007)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Chọn hệ trục toạ độ Đề

A y các vuông góc Oxyz như sau:

Toạ độ trung điểm P của SA là P ; E

Vì : Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

Vì : ⇒ MN và AC chéo nhau a

2 h d ( MN , AC )= |[ ⃗ MN , ⃗ AC ] ⃗ AM| = 4 = a √ 2 |[ ⃗ MN , ⃗ AC ]| √ a 2 h 2 4

Cho tứ diện S.ABC có , tam giác ABC vuông tại A Các điểm sao cho Tính t để MN ngắn nhất.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho , tia chứa AC, tia Oy chứa

AB và tia Oz cùng hướng với véc tơ Khi đó ta có

Vì tam giác SCA vuông cân ở C nên MHAK là hình vuông có cạnh huyền bằng t.

Vì tam giác INC vuông cân ở I nên

. Đẳng thức xay ra khi

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h Tính h theo

(SAB) và (SAC) vuông góc nhau

Gọi H là tâm của tam giác ABC

Vì M là trung điểm của BC

SA=SB=SC, để hai mặt phẳng z S

Dựng hệ trục tọa độ Axyz, với Ax, Ay, Az đôi một vuông góc

Mặt phẳng (SAB) có cặp vectơ chỉ phương nên có pháp vectơ

Mặt phẳng (SAC) có cặp vectơ chỉ phương nên có pháp vectơ

Bài toán 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với

Trong tam giác AB'I, với AB = AC = a và góc cạnh bên BB' = a, ta xác định I là trung điểm của CC' Chúng ta cần chứng minh rằng tam giác AB'I vuông tại A và tính giá trị cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).

Gọi H là trung điểm BC cạnh AB = a và tam giác ABH là nửa tam giác đều z

Dựng hệ trục Axyz, với Ax, Ay, Az đôi một vuông góc,

Vậy, tam giác AB / I vuông tại A Phương trình mp(ABC): z = 0 có pháp vectơ mp (AB / I) có cặp vectơ chỉ phương , nên có pháp vectơ:

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com với Gọi là góc giữa (ABC) và (AB / I), ta có:

Trong bài toán này, chúng ta xem xét hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh dài a Các điểm M và N được xác định là trung điểm của cạnh SA và SD Nhiệm vụ của chúng ta là tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCM).

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có , tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AS Khi đó:

Mặt phẳng (BCM) có véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình của (BCM) là :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh đáy dài a và chiều cao h Trung điểm của cạnh bên SC được ký hiệu là I Bài toán yêu cầu tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABI).

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ là tâm O của hình vuông

ABCD, tia Ox chứa OA, tia Oy chứa OB và tia Oz chứa OS Khi đó:

Giao điểm M của SO và AI là trọng tâm của tam giác và ta có Mp(ABI) cũng là mp(ABM) Vậy phương trình của mp(ABI) là :

Vậy ta có khoảng cách :

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và Gọi M, N, P, K lần lượt là trung điểm của DC,

BC, SB, SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MK và AP.

Gọi O là trung điểm của AD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó:

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đườ ng thẳng MK có véc tơ chỉ phương là Đường thẳng AP có véc tơ chỉ phương là

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi với các cạnh và góc đặc trưng Gọi M và N là trung điểm của các cạnh tương ứng Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, cần xác định vị trí của các điểm này trong không gian.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó ta có:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân,

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là tâm của hình chữ nhật Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau, ta cần xác định vị trí của G và I trong không gian Việc này sẽ giúp chúng ta tìm ra khoảng cách chính xác giữa hai đường thẳng này.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó: ,

, (I và I’ là trung điểm của AB’ và A’B)

2.3.3.2 Dạng toán về diện tích Bài toán 1:

Trong bài toán này, chúng ta có một hình chóp tam giác đều S.ABC với độ dài cạnh đáy là a Điểm M và N được xác định là trung điểm của các cạnh SB và SC Nhiệm vụ là tính diện tích của tam giác AMN, với điều kiện rằng tam giác này vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.

Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC), ta suy ra O là trọng tâm tam giác ABC Gọi

I là trung điểm của BC, ta có:

Trong mặt phẳng (ABC) , ta vẽ tia Oy vuông góc với OA Đặt , chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta được:

Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm SC Chứng minh tam giác MAB cân và tính diện tích tam giác MAB theo a.

Tam giác ABC vuông tại B có:

Dựng hệ trục tọa vuông góc Axyz, với Ax, Ay, Az đôi một vuông góc với

Tọa độ trung điểm M của SC là

Ta có: suy ra: MA = MB tam giác MAB cân tại M.

Diện tích tam giác MAB:

Hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều với cạnh a và vuông góc với mặt phẳng Gọi D là trung điểm của cạnh đáy, và M là điểm di động trên cạnh đó Nhiệm vụ là tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác được tạo ra trong hình lăng trụ này.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho:

, và Do M di động trên có tọa độ với Ta có:

2.3.3.3 Dạng toán về thể tích Bài toán 1:

Xét hình chóp O.ABC với các cạnh vuông góc với nhau Gọi M là điểm cố định trong tam giác ABC, có khoảng cách đến các đỉnh lần lượt là 1, 2, 3 Mục tiêu là tìm các giá trị a, b, c để tối thiểu hóa thể tích của khối chóp.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:

Cho hình lập phương có cạnh bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BB’ Tính thể tích của khối tứ diện

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có:

Thể tích của khối tứ diện là:

Cho hình chóp SABC với các cạnh đều dài 1, O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của SO Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại điểm M Cần tìm tỉ lệ thể tích giữa tứ diện S.BCM và tứ diện S.ABC.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là gốc tọa độ A Ox, S Oz, BC//Oy

Ta có: ; ; ị Phương trỡnh mặt phẳng (IBC) là:

Hay: mà ta lại có:

Phương trình đường thẳng SA:

+ Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: Thay (1), (2), (3) và (4): ị M nằm trờn đoạn SA và

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC, và I là giao điểm của BM và AC Nhiệm vụ là tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

N là trung điểm của SC

I là giao điểm của AC và BM nên

I là trọng tâm của tam giác ABD

Suy ra thể tích của khối chóp AINB là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’, CD và A’D’ Cần tính thể tích của khối tứ diện BIJK.

Gọi là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật, ta có Xét hệ trục Đề –các vuông góc Oxyz với tọa độ các điểm là :

Gọi V là thể tích của tứ diện BIJK ta có:

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

2.4.1 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục thông qua hoạt động thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc giảng dạy “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải một số dạng toán Hình học không gian,” đồng thời đảm bảo tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.

2.4.1.2 Tổ chưc va nôi dung thưc nghiêm a) Tổ chức thực nghiệm

Thưc nghiêm đươc tiên hanh tai trương THPT Cẩm Thủy 3, tỉnh Thanh Hoa.

Chia 40 học sinh lớp 12A1 thành hai nhóm có năng lực học tập tương đương nhau Một nhóm là nhóm thực nghiệm, nhóm còn lại là nhóm đối chứng b) Nôi dung thực nghiệm ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIÊM SAU KHI THỰC HIÊN BÀI GIẢNG

(Thơi gian lam bai 15 phút)

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và Gọi M, N, P, K lần lượt là trung điểm của DC,

BC, SB, SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MK và AP.

2.4.1.3 Đanh gia kêt qua thưc nghiêm a) Đanh gia định tinh

Kêt qua lam bai kiêm tra thêm môt lân nưa cho thây răng: Việc giảng dạy

Ứng dụng phương pháp tọa độ trong giải quyết các bài toán hình học không gian là hoàn toàn khả thi cho học sinh lớp 12 Phương pháp này không chỉ giúp học sinh hứng thú với việc học tập mà còn khuyến khích sự tích cực và chủ động trong việc tiếp thu kiến thức.

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b) Đanh gia định lượng

Kêt qua lam bai kiêm tra cua hoc sinh lơp 12A1 ở nhóm thưc nghiêm va hoc sinh nhóm đôi chưng đươc thê hiên thông qua bang sau: Điêm

Nhóm đối 0 0 2 3 5 2 2 3 2 1 chứng Nhóm thực 0 0 0 0 2 2 2 4 5 4 nghiệm

Thông qua việc giảng dạy "Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải một số dạng toán Hình học không gian", kết quả học tập của học sinh đã được cải thiện rõ rệt, với tỷ lệ đạt điểm trung bình trở lên ở nhóm thực nghiệm tăng từ 50% lên 90% Số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi cũng tăng đáng kể Trong quá trình kiểm tra, giáo viên nhận thấy học sinh gắn hệ tọa độ chính xác hơn, mắc lỗi ít hơn và bài làm cẩn thận hơn.

2.4.2 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Sáng kiến “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải một số dạng toán Hình học không gian” nâng cao hiệu quả giảng dạy Hình học không gian cho học sinh Nghiên cứu chỉ ra những hạn chế trong nhận thức của học sinh trung học phổ thông khi giải bài toán Hình học không gian thuần túy Dựa trên những hạn chế này, giáo viên hướng dẫn học sinh ứng dụng phương pháp tọa độ trong việc giải toán, giúp các em tự tin hơn Tài liệu này cũng là nguồn tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 và giáo viên toán trong việc giảng dạy chuyên đề Hình học không gian hiệu quả hơn.

Tiêu đề	Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải một số dạng toán Hình học không gian
Tác giả	Phan Thị Thanh Thủy
Trường học	Trường THPT Cẩm Thủy 3
Chuyên ngành	Hình học không gian
Thể loại	Sáng kiến kinh nghiệm
Năm xuất bản	2019 - 2020
Thành phố	Cẩm Thủy

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,16 MB