2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.3.2 Dạng tốn về diện tích
Bài tốn 1:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a. Gọi M, N là trung điểm SB, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết vng góc
với .
Lời giải:
y
Gọi O là hình chiếu của S trên (ABC), ta suy ra O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi
I là trung điểm của BC, ta có: .
23
Trong mặt phẳng (ABC) , ta vẽ tia Oy vng góc với OA. Đặt , chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta được:
, .
Vì
(đvdt)
Bài tốn 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh tam giác MAB cân và tính diện tích tam giác MAB theo a.
Lời giải:
Tam giác ABC vng tại B có:
Dựng ta có: . . z 2S a M A H C y xK B 24
Dựng hệ trục tọa vng góc Axyz, với Ax, Ay, Az đơi một vng góc với
Tọa độ trung điểm M của SC là
Ta có:
suy ra: MA = MB tam giác MAB cân tại M.
Ta có:
Diện tích tam giác MAB:
Bài tốn 3 :
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, có và vng góc với mặt phẳng . Gọi D là trung điểm của . Lấy
điểm M di động trên cạnh . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác .
Lời giải:
25
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho:
, và . Do M di
động trên có tọa độ với . Ta có: .
.
.
Xét .
Ta có . .
26