2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.3.3 Dạng tốn về thể tích
Bài tốn 1:
Cho hình chóp O.ABC có vng góc với nhau từng đơi một. Gọi M là điểm cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các
là 1, 2, 3. Tìm a,b,c để thể tích khối chóp nhỏ nhất.
Lời giải:
27
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: . . Tương tự . PT . Vì . Lại có: . . . Vậy . Bài tốn 2:
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BB’. Tính thể tích của khối tứ diện .
Lời giải:
28
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có:
Thể tích của khối tứ diện là: .
Ta có: .
.
và .
Vậy .
Bài tốn 3:
Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đều bằng 1, O là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện S.BCM và tứ diện S.ABC.
29
Lời giải: z S M I B C O y A x
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là gốc tọa độ. A Ox, S Oz, BC//Oy
; ; ; ; .
Ta có: ; ;
Þ Phương trình mặt phẳng (IBC) là: .
Hay: mà ta lại có: .
Phương trình đường thẳng SA:
30
+ Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: . Thay (1), (2), (3) và (4):
Þ M nằm trên đoạn SA và .
Bài tốn 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
và SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. L T s M C I y A N M D x
31
N là trung điểm của SC
I là giao điểm của AC và BM nên
I là trọng tâm của tam giác ABD * Tính
Ta có :
Suy ra thể tích của khối chóp AINB là:
Bài tốn 5:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 . Gọi I, J, K lần lượt là trung điển của các đoạn thẳng AA’, CD và A’D’. Tính thể tích khối tứ diện BIJK.
Lời giải:
Gọi
Đề –các vng góc Oxyz
Gọi V là thể tích của tứ diện BIJK ta có:
Vậy ( vì ).
33