Skkn thiết lập hệ trục tọa độ giải một số dạng toán hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI THIẾT LẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện : Chức vụ: Trần Thị Hương Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực : Toán học THANH HÓA, NĂM 2022   skkn MỤC LỤC            MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lí chọn đề tài ……………………………………………………….1 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm …………………………… 2.1.1 Phương pháp thiết lập hệ trục tọa độ ……………………………… 2.1.2 Hệ thống kiến thức tọa độ hình tọa độ ………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kIến kinh nghiệm………… 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề ………………………………………………………………………………………………5 PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ THIẾT LẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Dạng Hình chóp có chứa góc tam diện vng ……………………… .5 Dạng Hình chóp đều…………………………………………………… Dạng Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy, hình chiếu đỉnh lên mặt đáy Dạng Hình lăng trụ đứng đáy tam giác cân, tam giác đều………… 12 Dạng Hình lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật, hình vng, tam giác vng 14 Bài tập tự luyện .16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường …………………………………… 19 Kết luận kiến nghị………………………………………… 20 Tài liệu tham khảo       skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài : Hình học khơng gian mơn học tương đối khó có tính hệ thống tương đối chặt chẽ, logic trừu tượng.Các tốn hình học khơng gian phức tạp địi hỏi người học phải có tư tốt.Nhất đối với  học sinh có lực học trung bình, khả tư tưởng tượng hình khơng gian em cịn nhiều hạn chế Đặc biệt tốn chứng minh quan hệ song song, vng góc, tốn tính khoảng cách,tính góc, tính diện tích hình, thể tích khối Trong đó, nhiều tốn chương trình THPT biết cách sử dụng phương pháp tọa độ thì  tốn giải cách đơn giản Vì phương pháp tọa độ xem phương pháp đại số hóa tốn hình học Bằng phương pháp này, học sinh chủ yếu làm việc với số, khơng cần tư hình học nhiều gây hứng thú cho học sinh giải toàn Tuy nhiên thiết lập hệ trục tọa độ cho phù hợp thuận tiện cho q trình tính tốn khơng phải học sinh làm Đối với dạng hình khác có cách thiết lập hệ tọa độ khác Trong yêu cầu đổi giáo dục việc đánh giá học sinh phương pháp trắc nghiệm khách quan học sinh nắm dạng thiết lập hệ trục giúp học sinh nhanh chóng tìm đáp số Các tốn chứng minh quan hệ song song, vng góc, tốn tính khoảng cách, tính góc, tính diện tích hình, thể tích khối phần quan trọng chương trình Hình học lớp 12 thường có mặt đề thi kì thi Quốc gia hành phần có lượng kiến thức lớn khó nhiều học sinh THPT Vì lý trên, tơi định chọn nghiên cứu chuyên đề “Thiết lập hệ trục tọa độ giải số dạng tốn Hình học khơng gian” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm cung cấp cho em học sinh lớp 12 nhìn khái quát phương pháp thiết lập hệ tọa độ cho số dạng tốn hình học khơng gian, cung cấp phương pháp giải toán cho học sinh giúp em có thêm nhiều cách giải gặp tốn hình khơng gian, nhanh chóng tìm đáp án toán trắc nghiệm, giúp học sinh có kết cao kì thi THPT Quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu thiết lập hệ trục tọa độ giải số dạng tốn hình học khơng gian thường gặp đề thi THPT Quốc gia áp dụng rộng rãi cho học skkn sinh có lực học trung bình, Với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm trường THPT, chuyên đề này, nghiên cứu đến số vấn đề nhỏ mơn hình học lớp 12: - Hệ thống sở lí thuyết để thiết lập hệ trục tọa độ dạng tốn hình không gian - Đưa phương pháp thiết lập hệ trục tọa độ dạng tập cụ thể - Bài tập tự luyện Đề tài áp dụng cho lớp 12C9 12C10 lớp có đa số học sinh theo ban KHXH, chất lượng tương đương Lớp đối chứng 12C9 có 40 học sinh; lớp thực nghiệm 12C10 có 42 học sinh 1,4 Phương pháp nghiên cứu - Khái quát hóa phương pháp thiết lập hệ trục tọa độ hình khơng gian - Cụ thể hóa, thiết lập hệ trục dạng hình khơng gian - Phương pháp thơng kê, xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Phương pháp thiết lập hệ trục tọa độ Để giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ chọn độ dài cạnh hình cho Để thiết lập hệ trục tọa độ tốn hình khơng gian cần thực theo bước Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp Bước 2: Xác định tọa độ điểm có liên quan Bước 3: Sử dụng kiến thức tọa độ để giải toán Các dạng tốn thường gặp:  Định tính: Chứng minh quan hệ vng góc, song song, …  Định lượng: Độ dài đoạn thẳng,, góc, khoảng cách, tính diện tích, thể tích, diện tích thiết diện, …  Bài tốn cực trị, quỹ tích 2.1.2.Hệ thống kiến thức tọa độ hình tọa độ Ta thường gặp dạng sau Khoảng cách điểm  Khoảng cách hai điểm A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) là: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:  Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d skkn Cách 1: d qua M0 có véc tơ phương khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d Cách 2: Phương pháp :  Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua M vng góc với d  Tìm tọa độ giao điểm H mp( ) d  d(M, d) =MH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Khoảng cách từ công thức đến mặt phẳng cho Khoảng cách mặt phẳng Định nghĩa: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng A Khoảng cách hai đường chéo  Cách 1: qua qua ; có véc tơ phương có véc tơ phương hai đường thẳng chéo  Cách 2: qua khoảng cách có véc tơ phương qua có véc tơ phương Phương pháp : Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa song song với khoảng cách hai đường thẳng chéo ĐẶC BIỆT: Tính khoảng cách hai đường thẳng AB, CD biết tọa độ chúng B Khoảng cách đường thẳng song song skkn - Khoảng cách đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng => quy dạng tốn tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Góc đường thẳng  Góc hai đường thẳng qua có véc tơ phương qua có véc tơ phương hai đường thẳng Góc φ ; Góc mặt phẳng  Gọi φ góc hai mặt phẳng và ; có véc tơ pháp tuyến Góc đường thẳng mặt phẳng  qua M0 có véc tơ phương tuyến , mặt phẳng (α) có véc tơ pháp Gọi φ góc hợp  mp(α) ; Diện tích thiết diện  Diện tích tam giác :  Diện tích hình bình hành: 10 Thể tích khối đa diện - Thể tích khối chóp: ( diện tích đáy, h chiều cao) - Thể tích khối tứ diện - Thể tích khối hộp: skkn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kến kinh nghiệm Qua năm giảng dạy mơn hình 12, năm ơn luyện cho học sinh 12 dự thi kì thi THPT quốc gia, nhận thấy học sinh vào thi với thời gian thường lúng túng tốn xác định tính góc, khoảng cách Hiện có nhiều sách tham khảo trình bày giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ góc độ khác Ở chun đề trình bày cách thiết lập hệ trục tọa độ cụ thể dạng tốn hướng dẫn cách giải có tính hệ thống với tập tự luyện giúp học sính thiết lập hệ trục giải tốn nhanh hơn, từ cung cấp thêm phương pháp giải tốn hình học khơng gian 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ THIẾT LẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Các dạng hình thường gặp ví dụ áp dụng DẠNG 1: Hình chóp có chứa góc tam diện vng a Phương pháp thiết lập: Đối với hình chóp có chứa góc tam diện vng ta thiết lập hệ tọa độ với trục tọa độ cạnh góc tam diện vng b Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, , , (a>0) đường cao Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM z Hướng dẫn giải A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi O(0;0;0), C O y B M a x Khoảng cách hai đường thẳng AB OM skkn Vậy, Ví dụ 2: Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đơi vng góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) 1, 2, 3.Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) z d(M, (OAB)) =  zM = C Tương tự M(1; 2; 3) M  (ABC): c (1) (2) b O a B H A x (2) Ví dụ 3: Cho hình chóp đáy hình thang vng Biết điểm A Gọi Tính sin góc đường thẳng B và , trung mặt phẳng C D Hướng dẫn giải skkn y Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với Ta có: Chọn véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Chọn véc tơ phương đường thẳng MN DẠNG 2: Hình chóp đều: a Phương pháp thiết lập: Với hình chóp tứ giác S.ABCD   Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ  Giả sử hình vng có cạnh hình vng đường cao Chọn tâm Khi Với hình chóp tam giác S.ABC skkn   Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ  Giả sử cạnh tam giác a đường cao Gọi I trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho  Khi đó:  b Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh , tâm Gọi trung điểm hai cạnh , biết Khi giá trị sin góc đường thẳng mặt phẳng A Gọi hình chiếu Khi B lên Xét C Hướng dẫn giải , suy có: D trung điểm , skkn Áp dụng định lý cosin ta có: Xét vng nên Mà Chọn hệ trục tọa độ Ta có: hình vẽ: , , , , , , Khi , : , , Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Suy Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính theo a diện tích AMN, biết (AMN) vng góc với (SBC) Hướng dẫn giải z S Gọi hình chiếu (ABC), ta suy trọng tâm Gọi I trung điểm BC, ta có: M N h Trong mặt phẳng (ABC), ta vẽ tia song song với Đặt Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ ta được: I B C x y O a A skkn O(0; 0; 0), S(0; 0; h), , , , , DẠNG 3: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy, hình chiếu đỉnh lên mặt đáy a Phương pháp thiết lập: Tùy theo tính chất hình học hình tính chất đặc biệt tốn để thiết lập hệ tọa độ cho phù hợp, thuận tiện cho trình giải tốn b Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy tam giác cân với Gọi trung điểm hai đường thẳng , A B , mặt bên nằm mặt phẳng vng góc với đáy trung điểm Tính khoảng cách tam giác cạnh C Hướng dẫn giải D z S M N C A y H B Gọi x trung điểm Chọn hệ trục tọa độ Ta có: Vì nên , với , ; , , 10 skkn Khi đó: , , , , , , Suy ra: , , , Khoảng cách hai đường thẳng có đáy hình vng cạnh a, tam giác Ví dụ 2: Cho hình chóp góc trung điểm A Trong Kẻ tia // Mặt phẳng vng vng góc mặt phẳng đáy Gọi Tìm cosin góc tạo hai đường thẳng , kẻ B C Hướng dẫn giải D Ta có: chọn hệ trục tọa độ hình vẽ sau z S D A x M H B N y Trong tam giác vuông , C 11 skkn Trong tam giác vuông , , , Ví dụ 3: Cho hình chóp vng góc hình vng cạnh Hình chiếu có đáy mặt phẳng trung điểm cạnh mặt phẳng đáy Gọi cách hai đường A Gọi Gọi trung điểm cạnh B C Hướng dẫn giải trung điểm cạnh , trung điểm cạnh , , trung điểm cạnh , góc Khoảng D Suy Do 12 skkn Chọn hệ trục tọa độ không gian hình vẽ, ta có , Nên Khoảng cách hai đường DẠNG 4: Hình lăng trụ đứng đáy tam giác cân, tam giác a Phương pháp thiết lập: - Với hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân: + Chọn hệ tọa độ với hai trục cạnh đáy chiều cao tương ứng tam giác cân đáy, trục cịn lại chứa đường trung bình mặt bên Gọi O trung điểm cạnh đáy, chọn hệ trục hình vẽ với a = Ta có: - Với hình lăng trụ đứng có đáy tam giác ta làm tương tự b Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng có Gọi trung điểm Biết thể tích khối lăng trụ Gọi góc mặt phẳng mặt phẳng Khi A B Hướng dẫn giải C D 13 skkn Lấy trung điểm Ta có: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ.Ta có Ta có: nên Ta có , có vectơ pháp tuyến Gọi , Khi mặt phẳng song song chứa giá hai vectơ khơng phương nên có vectơ pháp tuyến Vậy Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng có tất cạnh a Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng B C D A Hướng dẫn giải 14 skkn z B a I A M C B/ x a O A/ C/ a y Gọi trung điểm Vậy khoảng cách hai đường thẳng , Chọn hệ trục tọa độ cho: là: DẠNG 5: Hình lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật, hình vng, tam giác vng (Hình lăng trụ đứng có đỉnh đỉnh góc tam diện vuông) a Phương pháp thiết lập: - Phương pháp chung chọn hệ tọa độ cho gốc tọa độ trùng với đỉnh góc tam diện vng, trục tọa độ chứa ba cạnh góc tam diện vng - Đối với lăng trụ có đáy hình vng, hình chữ nhật ta chọn hệ tọa độ với gốc tâm đáy, trục cao chứa đường nối hai tâm đáy, hai trục lại song song với hai cạnh đáy 15 skkn - Đặc biệt với lăng trụ tứ giác (đáy hình vng) ta chọn hệ tọa độ với gốc tâm đáy, trục cao chứa đường nối hai tâm hai đáy, hai trục lại chứa hai đường chéo hình vng đáy b Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , , trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng A Do B Hướng dẫn giải vng có Chọn hệ trục tọa độ C nên D vng cân hình vẽ Khơng tính tổng qt, ta giả sử Ta có: Khi đó: Trong trường hợp tổng qt, ta có: Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật , có góc mặt phẳng Gọi hình chiếu vng góc hình chiếu vng góc Tính góc hai mặt phẳng 16 skkn A B C D Hướng dẫn giải Do hình hộp chữ nhật nên góc Ta có Kết hợp với giả thiết ta Gọi hình chiếu vng hình vng có hình chiếu vng góc tâm Ta có Ta chọn hệ trục tọa độ thuộc tia Mặt phẳng thỏa mãn cịn theo thứ tự Khi ta có tọa độ điểm là: mặt phẳng nên có VTPT Ta có Mặt phẳng có VTPT Gọi góc hai mặt phẳng Ta có 17 skkn BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , , vng góc với đáy Tính , với góc tạo đường thẳng mặt phẳng A B C D Câu (Chuyên Vinh - 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Gọi trung điểm hai mặt phẳng trọng tâm tam giác Tính cơsin góc A B C D Câu Xét tứ diện có , , đơi vng góc Gọi , , góc đường thẳng , , với mặt phẳng Khi giá trị nhỏ biểu thức A B C Số khác D Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm cạnh Tan góc tạo hai mặt phẳng A B C D Câu (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng A Câu Cho khối chóp trung điểm phẳng A B C D có đáy hình thang vng , Hình chiếu lên mặt phẳng đáy trùng với Tính khoảng cách từ đến mặt B C D 18 skkn Câu Cho hình chóp đáy , cạnh đáy , góc mặt bên mặt Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C D Câu Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng , biết góc đường thẳng mặt đáy B C D A Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Câu 10 Cho hình chóp có đáy ABC tam giác vng cân mặt bên tam giác cạnh nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng A B C Câu 11 (ĐềThamKhảo2018) Cho hình lăng trụ tam giác và Gọi D có trung điểm cạnh Cơsin góc tạo hai mặt phẳng A B Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng C D có đáy tam giác cân đỉnh Biết , cạnh bên Gọi Gọi góc tạo hai mặt phẳng có giá trị điểm thỏa mãn , A B C D Câu 13 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân với góc 19 skkn cạnh bên Gọi cosin góc hai mặt phẳng A B Câu 14 Cho hình lập phương điểm trung điểm Tính C cạnh Tính khoảng cách Gọi D trung , hai mặt phẳng A B Đáp án tập tự luyện 1C C D 2C 3B 4A 5C 6D 7A 8B 9C 10A 11 12D 13 14C D B 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1.Kết khảo sát đầu năm Đề tài tiến hành dạy thực nghiệm năm học 2020 – 2021 lớp 12C10 đối chứng 12C9 trường THPT Hoằng Hóa Các lớp có lực học tập qua đợt khảo sát đầu năm học 2020 – 2021 Điểm Lớp Thực 12C10 nghiệm Lớp Đối 12C9 chứng Giỏi 11,9% 15,0% Khá TB Yếu,Kém 17 40,49% 15 35,71% 19 47,5% 13 32.5% Sĩ số Vắng 11,9% 42 5,0% Vắng 40 2.4.2 Nhận xét : Nhìn chung lực học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng Lớp thực nghiệm có 52,39% học sinh giỏi, khá; lớp đối chứng có 62,5% học sinh giỏi, Lớp đối chứng có phần cao 10,11% học sinh giỏi Lớp thực nghiệm giảng dạy theo nghiên cứu đề tài lớp đối chứng tiến hành dạy thông thường không lưu ý đến áp dụng nghiên cứu đề tài Sau trình giảng dạy tồn tính góc khoảng cách tiến hành ôn tập hệ thống lại kiến thức cho lớp thực nghiêm theo vận dụng đề tài, lớp đối 20 skkn chứng ơn tập bình thường, sau tiến hành kiểm tra đề chung lóp thực nghiệm lớp đối chứng cho kết trình bày mục 4.1 2.4.3 Kết qua kiểm tra Đề kiểm tra chung lớp năm học 2020 – 2021 Điểm Giỏi Khá TB Yếu, Kém Sĩ số Lớp Vắn Thực 12C1 g nghiệm 19,05% 22 52,38 10 23,81% 4,76% 42 % Lớp Đối 12C9 Vắng chứng 17,5% 19 47,5% 12 30.0% 5,0% 40 Kết tổng quát toàn kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm lớp đối chứng có tiến so với khảo sát đầu năm Nhìn chung kết lớp thực nghiệm vượt qua lớp đối chứng Cụ thể lớp 12C10 có 71,43% có điểm giỏi, khá, lớp 12C9 có 65% có điểm khá, giỏi, vượt lớp đối chứng 6,43% tăng 19,04% so với kết khảo sát đầu năm Khi áp dụng chuyên đề, học sinh tính góc khoảng cách tốn hình khơng gian tự tin hơn, tới đáp số nhanh, xác gây hứng thú học tập cho học sinh Chuyên đề triển khai với lớp có học sinh có tư hình khơng gian chưa tốt hiệu Kết luận kiến nghị Sau thời gian nghiên cứu tích lũy tơi nêu cách tóm tắt nội dung sau: - Các bước thiết lập hệ trục tọa độ - Hệ thống kiến thức hệ tọa độ - Đưa phương pháp thiết lập hệ trục tọa độ dạng Dạng Hình chóp có chứa góc tam diện vng Dạng Hình chóp đều: Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy, hình chiếu đỉnh lên mặt đáy Dạng 4.: Hình lăng trụ đứng đáy tam giác cân, tam giác Dạng 5: Hình lăng trụ đứng đáy hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông - Bài tập tự luyện 21 skkn Với sáng kiến này, hy vọng giúp em học sinh lớp 12 có thêm mốt phương pháp giải số tốn hình học khơng gian vốn nặng tư trở nên đơn giản hơn, rút ngắn thời gian làm bài, nâng cao kết kì thi THPT Quốc gia Do thời gian có hạn nên viết khơng tránh khỏi sai sót, mong Quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý để đề tài hồn thiện Chúng tơi chân thành cảm ơn q thầy quan tâm! Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2022 Xác nhận thủ trưởng Tôi xin cam đoan SKKN đơn vị viết, không chép nội dung người khác Người viết SKKN Trần Thị Hương                    22 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 11 (Sgk – NXB Giáo dục 2014) – Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) Hình học 12 (Sgk – NXB Giáo dục 2013) - Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hình học 11 – Lê Hồnh Phị – NXB đại học quốc gia Hà Nội 2013 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán hình học 12 – Lê Hồnh Phị – NXB đại học quốc gia Hà Nội 2012 Bí tiếp cận hiệu kỳ thi THPT quốc gia hình học giải tích khơng gian (Nguyễn Tài Chung, Huỳnh Văn Minh – NXB đại học quốc gia Hà Nội) Đề thi THPT Quốc gia mơn tốn – trang toanmath com skkn ... pháp thiết lập hệ trục tọa độ Để giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp Lập tọa độ đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ chọn độ dài cạnh hình. .. này, nghiên cứu đến số vấn đề nhỏ mơn hình học lớp 12: - Hệ thống sở lí thuyết để thiết lập hệ trục tọa độ dạng tốn hình khơng gian - Đưa phương pháp thiết lập hệ trục tọa độ dạng tập cụ thể -... đề ? ?Thiết lập hệ trục tọa độ giải số dạng tốn Hình học khơng gian? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm cung cấp cho em học sinh lớp 12 nhìn khái quát phương pháp thiết lập hệ tọa độ cho số dạng