(SKKN HAY NHẤT) rèn LUYỆN kỹ NĂNG GIẢI TOÁN về LOGARIT CHO các đối TƯỢNG học SINH ôn THI tốt NGHIỆP TRUNG học PHỔ THÔNG

SỞ GIÁOTRƯỜNGDỤCVÀTHPTĐÀOTẠOĐƠNGTHANHSƠNHỐ2 TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN VỀ LOGARIT CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ƠN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN DẠNG CÙNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT GIÚP HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẠT KẾT QUẢ TỐT Người thực hiện: Lê Thị Hằng Thu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn 1.D.1.a.1.1.1.1.1 Người thực hiện: Lê Thị Hằng Thu HOÁ THANH Chức vụ: T ANH HOÁ NĂM 2020 NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý ch 1.2 Mục đíc 1.3 Đối tượn 1.4 Phương 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí 2.2 Thực trạ 10 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử d 11 2.4 Hiệu giáo dục, thân, đồng nghiệp nh 12 Kết luận, đề xuất 13 3.1 Kết luận 14 3.2 Đề xuất UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Các câu hỏi logarit ( biểu thức, hàm số, phương trình, ) phong phú , đa dạng với mức độ nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD), vận dụng cao( VDC) ln có đề thi học sinh giỏi thi Tốt nghiệp THPT Nếu nắm không lý thuyết học sinh khó phân biệt đâu câu đúng, đâu câu sai (câu gây nhiễu) Một số câu học sinh phải giải nhanh tìm đáp số số câu dùng máy tính giải Một số câu vận dụng thực tế tư … Với thay đổi thế, học sinh có học lực trung bình – yếu khó làm tốt thi, học sinh giỏi cần Với mong muốn tạo hứng thú say mê học tập góp phần đạt kết cao kỳ thi TNTHPT năm học 2020- 2021 , viết sáng kiến kinh nghiệm đề tài “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Cùng chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm phương pháp giải số tập LOGARITcho đối tượng học sinh có lực học từ yếu, trung bình đến giỏi Giúp em khối 12 ơn tập tốt chủ đề đặc biệt chủ đề logarit để đạt kết tốt kỳ thi TNTHPT năm 2020-2021 năm học Qua SKKN học sinh nắm nội dung vấn đề cần lưu ý giải toán logarit tránh số sai lầm mà học sinh hay mắc phải trình giải toán logarit 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài áp dụng rộng rãi cho tất giáo viên dạy toán trường THPT tham khảo em học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn thi học sinh giỏi Đối tượng nghiên cứu đề tài: Một số dạng tập thường gặp logarit tốn tham khảo qua kì thi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu SKKN dựa kiến thức logarit NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Các toán logarit phong phú , đa dạng dạng tốn khó học sinh đặc biệt học sinh có học lực chưa Các tính chất logarit nhiều so với nội dung khác nên em có lực học chưa tốt lớp 12A3, 12A5 trường THPT Đông Sơn nơi tơi cơng tác có tâm lí ngại học dẫn đến kết thi học kỳ bị điểm số câu logarit Qua thời gian giảng dạy thấy học sinh nắm vững tính UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chất logarit , biết sử dụng thành thâọ máy tính giải tốn em giải vấn đề dễ dàng 1.1 Các công thức liên quan đến logarit với a, b > 0, a 2.1.2 Hàm số lôgarit Đạo hàm Tập xác định Tập xác định hàm số logarit Chiều biến thiên Khi hàm số đồng biến, biến Tiệm cận Trục tung đường tiệm cận đứng hàm số nghịch Đồ thị Đồ thị qua điểm , nằm phía bên phải trục tung 2.1.3 Nắm vững kỹ thao tác bấm máy tính Casio (Do giới hạn đề tài nên phần không đưa vào đề tài học lớp 10,11 rèn luyện liên tục trình làm trắc nghiệm ) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Học sinh trường THPT Đông Sơn có lực học mơn tốn giỏi khơng nhiều mà phần đơng có lực học trung bình yếu nên việc tiếp thu kiến thức lớp chậm Kiến thức nhanh quên nhớ sai , việc sử dụng máy tính cịn nên thao tác bấm máy cịn sai quy trình Với phương án tổ chức kì thi TNTHPT năm gần hình thức trắc nghiệm làm thay đổi cach dạy cách hoc toan nha trương Tôi nhận thấy áp dụng đề tài vào lớp mà phụ trách hiệu quả, đặc biệt năm học tiến hành lớp 12A3, 12A5 lớp ôn thi TNTHPT trường THPT Đông Sơn kết thu tương đối tốt Các em có lực học trung bình hay yếu trước thấy cịn khó khăn giải tốn dạng này, sau hướng dẫn, rèn luyện em giải thành thạo làm thi trắc nghiệm có hiệu rõ rệt Các em có lực tốt hứng thú với dạng tốn nâng cao Các giáo viên tiếp cận với chuyên đề làm tương tự chuyên đề khác để học sinh khối 12 ơn tập thi TNTHPT có chất lượng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Chia nhỏ nhóm học sinh theo đối tượng ôn theo kiến thức phân dạng tốn theo mức độ, Thơng qua việc dạy học quan sát việc làm tập hàng ngày em học sinh, nhận thấy học sinh thường khơng giải trình bày có nhiều sai lầm hay lúng túng việc lựa chọn phương án thi trắc nghiệm mơn Tốn Vì tơi phân dạng dạng toán thường gập cách làm gặp tốn logarit thơng qua số tốn cụ thể 2.3 1.Tính giá trị biểu thức chứa logarit Phương pháp 1: Sử dụng công thức logarit thường gặp Phương pháp 2: Sử dụng máy tính cầm tay ( MTCT ) Ví dụ (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017) Cho a số thực dương, Mệnh đề đúng? A B C D Nhận xét : Đề cho biểu thức logarit mà số biểu thức dấu logarit đưa a kết khơng phụ thuộc a nên với dạng đề câu nên hướng dấn cách dùng MTCT Hướng dẫn Cách 1: Nhập biểu thức Bấm CALC với X dương khác cho kết Chọn C Cách : Áp dụng công thức logarit Ví dụ (Mã đề 108 THPT Q G 2019) Cho hai số thực dương thoả mãn Giá trị A Nhận xét : Giá trị biểu thức cần tính có logarit số nên từ giả thiết đưa logarit số Hướng dẫn Cách Cách 2: Chọn D chọn a=2, b=2 suy đáp số D Ví dụ 3(Đề 102, THPT.QG - 2017) Cho A B C Tính D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét : tương tự ví dụ Hướng dẫn Cách 1: Chọn đáp án B Cách : Ví dụ 4: (Đề thi tham khảo QG 2020): Cho x,y số thực dương thỏa mãn A Nhận xét khác nhau, đặt thêm ẩn chung cho ba biểu thức ,dẫn đến hệ phương trình : Đây ẩn , Hướng dẫn : Đặt Mà suy Vậy Chọn B BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN Câu (Đề103, THPT.QG - 2017) Cho số thực dương khác Tính A B C Câu 2(Đề 103 THPT QG2017) Cho A B D C Tính D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 3: (Đề thi tham khảoTN- 2020) Có số nguyên số thực thỏa mãn A cho tồn ? Câu 4: Cho số thực A Câu5: Cho Rút gọn ta A B C D 2.3 Các mệnh đề liên quan đến logarit Phương pháp 1: Sử dụng công thức logarit thường gặp Phương pháp 2: Sử dụng MTCT ( lưu ý thay a bới X) Ví dụ (Mã đề 108 THPT QG 2019) Với a số thực dương tùy ý, B C D A Nhận xét : Biếu thức logarit mà số cố định , biểu thức dấu logarit có chứa lũy thừa nên cần áp dụng 2.1.3.3 ta có đáp án Hướng dẫn Cách 1: Chọn đáp án A Cách2 : Sử dụng MTCT: Nhập biểu thức CALC kết chọn đáp án trừ đáp án ,bấm Ví dụ: Nhập bấm CALCcho X bắng kết Ví dụ (Minh Họa 2019 - 2020) Xét tất số thực dương thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Nhận xét : Hai biếu thức logarit mà số cho trước khác Mệnhđề biểu thức liên hệ hai số Hướng dẫn Cách : Cho a= UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com : Đưa số 8, Cách BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN Câu (Mã đề 101 THPT QG 2019) Với a số thực dương tùy ý, A B C D Câu (Đề 101, THPT.QG - 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt Mệnh đề đúng? A B C D Câu (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A B C D Câu (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017) Cho số thực dương Khắng dinh sau khắng định đúng? A , với B C D Câu5 (Đề104 THPT.QG - 2017) Với số thực dương thỏa mãn mệnh đề đúng? A B C D 2.3.3 Biểu diễn logarit theo logarit khác Phương pháp : Sử dụng MTCT với chức ghi nhớ SHIFT RCL để chọn đáp án ( phương pháp cho kết xác 100% nên áp dụng cho đối tượng học sinh) Phương pháp 2: Biến đổi áp dụng công thức Ví dụ (Đề minh họa THPT.QG - 2017) Đăt diễn log theo Hãy biểu UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Hướng dẫn Cách 1: Lưu Thay a=A, b=B Lấy C trừ đáp án kết Nhập Nhập Nhập Cách : Ta có Vậy Câu Nếu Câu Đặt Dựa vào bảng biến thiên ta có: Chọn C BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN Câu 1: Hàm số nghịch biến tập xác định ? A Câu 2: Hàm số đồng tập xác định ? A Câu : Tập tất A 2.3.7 Phương trình lôgarit : Nếu đáp án cho tập nghiệm phương trình hướng dấn học sinh sử dụng MTCT để tìm đáp án Các dạng khác phải kết hợp phương pháp : Đưa số, Đặt ẩn phụ Mũ hoá biến đổi “cô lập” m ( áp dung cho số phương trình có chứa tham số ) Ví dụ 1: (Đề thi tham khảo QG 2020): Nghiệm phương trình A.x=3 Nhận xét : Đối với phương trình đáp án cho nghiệm cụ thể hướng dẫn cho học sinh lực học trung bình, yếu dùng MTCT chức CALC , tính giá trị biểu thức Cách 1: Nhập , bấm CALC cho X= kết 1,89 loại A bấm tiếp CALC cho X= kết chọn B Cách : Ví dụ 2: (Mã đề 108 THPT QG 2019) Nghiệm phương trình 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D Phân tích: Phương trình học sinh giỏi q đơn giản , cịn hs có lực học chưa làm theo cánh biến đổi áp dụng công thức sử dụng MTCT chuyển sang vế trái cho vế phải Cách1: Đk: x >1 Ta có Chọn đáp án B Cách 2: Nhập cơng thức , bấm CALC với x-=-2, biểu thức không xác định (loại A), bấm CALC cho x=3 kết chọn B Ví dụ 3:(Mã đề 108 THPTQG 2019) Có tất giá trị nguyên m để phương trình nghiệm? A Vơ số Nhận xét : Đây toán mức độ vận dụng thấp, nhiên ta hồn tồn đưa số , kết hợp điều kiện để tìm m Hướng dẫn: Cách : Xét phương trình Khi +) Với , phương trình (1) trở thành +) Với , phương trình (1) có nghiệm Điều kiện: (vơ lý) Mà Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Cách : Phương pháp ‘‘cô lập ’’m Điều kiện: suy pt có dạng 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét hàm số với có Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm Do Ví dụ Cho phương trình (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 HD : Điều kiện Ta có Trong Với Do đó, (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm Kết hợp điều kiện (*) (4) ta (1) có hai nghiệm phân biệt TH2: , Do nên (1) có hai nghiệm phân biệt Mà m ngun dương nên ta có , có 78 giá trị m Vậy có 79 giá trị ngun dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 5: Bộ đề phát triển đề minh họa TN2020) Có cặp số vơi nguyên thỏa mãn A B C D 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét : phuong trình có chứa mũ logarit đưa số nên ta đặt ẩn phụ để đưa phương trình đặc trưng HD Đặt , phương trình trở thành : Xét hàm số nên hàm số đồng biến Vậy để Với nghiệm ta tìm nghiệm tương ứng Chọn đáp án C BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN Câu (Minh hoa 2019) Tập nghiệm phương trình A Câu (Đề minh họa THPT.QG -2017) Giả A (Đề 103THPT.QG Câu A Câu (Đề 104 THPT.QG - 2017).Tìmtất giá trị thực tham số đế phương trình A Câu : (Minh Họa THPT QG 2019-2020) Cho phương trinh trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn A Câu : Có giá trị ngun trình A 20 2.3.8 Cực trị hàm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đây dạng toán mức độ vận dụng vận dụng cao đề thi nên đưa phương pháp riêng cho dạng Dạng toán hướng dẫn cho học sinh giỏi làm trợ tính MTCT Phương pháp 1: Kỹ thuật rút Đây kỹ thuật mà gặp tốn ta ln nghí tới, hầu hết chúng giải cách biểu thức từ giả thiết xuống yêu cầu , từ sử dụng công cụ MTCT hay đạo hàm , bất dẳng thức đề giải Ví dụ Cho thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức A B C D HD: Cách 1: Ta có Do , thay vào , dùng MTCT chức MODE tìm GILN , GTNN đoạn step 0,5 đáp số B Cách 2: Ta có Đặt , ta có thỏa mãn Lại có Xét nên Vậy giá trị nhỏ P hay Chọn đáp án B Phương pháp 2: Hàm đặc trưng Dạng đề cho phương trình hàm đặc trưng , từ ta tìm mối liên hệ biến rút vào biểu thức lại để giải tốn Ví dụ Xét số thực dương x,y thỏa mãn nhỏ A Tìm giá trị B C D 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Ta thấy x+y - ( 1-2x) = 3x+y-1- VT nên cần biến đổi làm xuất đưọc hàm đặc trưng , kết hợp với đạo hàm giải trọn vẹn Hướng dẫn: Đk: Khi đó: Xét hàm số Suy hàm số đồng biến Do đó: (Dấu xảy ) Xét hàm số Bảng biến thiên Vậy Chọn đáp án A Chú ý : Với thi trắc nghiệm lược bỏ phần xết tính đơn điệu để suy mối liên hệ rút ấn theo ấn kết hợp điều kiện thay vào P dùng MTCT tìm GINN, GTLN Phương pháp 3: Đánh giá bất dẳng thức Ví dụ: ( Thi THPT QG năm 2018- Mã 105) Cho hai số thực Giá trị biểu thức A B C thỏa mãn D 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét : Đề yêu cầu tính a+2b có nghĩa a, b số xác định Do ta phải nghĩ tới phương pháp đánh giá ! lại có số lớn Hướng dẫn : Theo bất dẳng thức Cơsi ta có Từ suy xảy Dấu “=” Vậy chọn đáp án D Phương pháp 4: Biến đổi phương trình đưa tam thức sử dụng định lí Viet Ví dụ: ( Thi THPT QG năm 2017- Mã 104) Xét số nguyên dương a, b cho phương trình (1)có nghiệm phân biệt phương trình A B phân biệt: (2) có nghiệm phân biệt cho Khi đógí trị nhỏ biểu thức C D Hướng dẫn: Đk để phương trình có nghiệm Khi pt (1)có nghiệm Tương tự (2)có nghiệm Mà Do a nguyên dương nên Vậy , b nguyên dương Chọn đáp án A Phương pháp 5: Biểu thức liên quan đến Ví dụ: ( Đề thi thử nghiệm THPTGQ -2017) Xét số thực giá trị nhỏ biểu thức A B C Tìm D 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn: Đặt Phương pháp 6: Bàvi toán liên quan đến dãy số Ví dụ Cho dãy số với A Hướng dẫn: Từ Khi Đặt t=-2) Do Vì nên giá trị nhỏ trường hợp n=248 Chọn B Phương pháp 7: Bài toán liên quan đến thực tế Ví dụ (Thi thử TN THPT 2020- KonTum): Ông Nam gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất năm Sau năm ơng Nam rút tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương nhỏ để số tiền lãi nhận lớn triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Hướn dẫn: Gọi tiền vốn lẫn lãi sau lãi suất hàng năm Ta có: (triệu đồng), năm, số tiền ban đầu, Sau năm thứ Để số tiền lãi nhận lớn triệu đồng 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vây để số tiền lãi nhận lớn triệu Vậy số số nguyên dương nhỏ thỏa mãn (năm) BÀI TẬP ÁP DỤNG CÓ ĐÁP ÁN Câu 1: (Thi thử TN THPT 2020- Đông Sơn 2) Xét số thực Khi biểu thức với Tính thỏa mãn đạt giá trị nhỏ ? A B Câu 2: (Thi thử TN THPT 2020- BÌNH PHƯỚC) Cho số thực thỏa mãn A Câu 3: Cho số thực dương Giá trị lớn biểu thức A Câu : ( KSCL LÊ LAI- 2020) Cho hai số thực biểu thức thỏa mãn có giá trị nhỏ Tính A B Câu5: (Chinh phục toán Mũ –Logarit) Cho hai số thực mãn phương trình trị nhỏ có nghiệm phân biết m,n Tìm giá A 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu Cho dãy số thỏa mãn với Giá trị A B Câu 7: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu tăng trưởng thành có gấp lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A số lượ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 12A3, 12A5 lớp 12A4 trường THPT Đơng Sơn Trong lớp 12A4 chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức trắc nghiệm, thời gian làm 45 phút với kết thu sau: Lớp Sĩ 12A3 12A5 12A4 Đối với đồng nghiệp trường triển khai buổi sinh hoạt chun mơn đồng chí đánh giá cao hiệu trình giảng dạy, đề thi trắc nghiệm hướng dẫn học sinh làm thi trắc nghiệm mơn Tốn KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Thực tế giảng dạy, áp dụng lớp 12 trường THPT Đông Sơn Tôi thu kết khả quan, không giúp cho học sinh nắm vững lại kiến thức logarit mà giúp học sinh ôn tập tốt lại số dạng toán khác q trình ơn thi cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thơng Ngồi ra, học sinh cịn phát hiện, tìm tịi cách giải hay việc giải toán đề thi tham khảo giáo viên cung cấp em tự tìm tòi đề em tự tin học làm thi trắc nghiệm 3.2 Kiến nghị đề xuất - Nhà trường cần tổ chức nhiều buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cho toàn thể cán giáo viên Yêu cầu giáo viên có đề tài báo cáo tự nghiên cứu sưu tầm học hỏi 21 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên cơng bố rộng rãi Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập - Qua việc nghiên cứu vấn đề nhỏ hy vọng đồng nghiệp góp phần nhỏ cải tiến, đổi phương pháp giảng dạy môn Trong q trình hồn thiện, sáng kiến tơi khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong trao đổi, góp ý đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn1 - XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 16 tháng 5năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Thị Hằng Thu 22 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Chinh phục toán cực trị mũ – logarit - Nguyễn Minh Tuấn Các đề thi THPT QG , đề minh họa, đề tham khảo Bộ Giáo dục đào tạo từ năm 2017 đến 2020 Giải tích 12 – Trần Văn Hạo ( tổng chủ biên) - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Giáo dục, 2008 Bộ đề phát triển đề minh họa tốt nghiệp 2020- FB Nguyễn Hoàng Việt Tham khảo số tài liệu mạng internet 23 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nghiệm đề tài “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ LOGARIT CHO CÁC ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Cùng chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm... THPT Đông Sơn Tôi thu kết khả quan, không giúp cho học sinh nắm vững lại kiến thức logarit mà giúp học sinh ôn tập tốt lại số dạng tốn khác q trình ơn thi cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thơng... viên dạy toán trường THPT tham khảo em học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn thi học sinh giỏi Đối tượng nghiên cứu đề tài: Một số dạng tập thường gặp logarit toán tham khảo qua kì thi 1.4 Phương