(SKKN HAY NHẤT) một số giải pháp giúp học sinh phát huy khả năng giải bài toán về tính đơn điệu của hàm số trong kỳ thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Nguyễn Thị Thu Hà Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số tính chất cần nhớ 2.3.2 Các giải pháp 2.3.3 Bài tập tham khảo 2.4 Kết thực KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy mơn tốn, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết, học sinh cịn gặp nhiều khó khăn số nội dung chương trình mơn tốn Nhiều học sinh học chủ đề liên quan đến hàm số cịn yếu, có nội dung đồng biến, nghịch biến hàm số Học sinh chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo trình giải toán Đặc biệt năm học 2020- 2021, năm học thứ thực thi trắc nghiệm mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia, nhiều nội dung đề thi nằm chương trình lớp 12 với câu hỏi phát huy khả vận dụng kiến thức học sinh Nội dung đồng biến, nghịch biến hàm số nội dung quan trọng đề cập nhiều đề thi THPT Quốc gia năm 2020, đề thi minh họa năm 2021 đề thi thử trường THPT toàn quốc với mức độ từ dễ đến khó Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề hàm số Trong SKKN xin chia sẻ : ‘‘Một số giải pháp giúp học sinh phát huy khả giải tốn tính đơn điệu hàm số kỳ thi THPT Quốc gia ” Đây nội dung quan trọng, hay chương trình giải tích lớp 12 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận quy lạ quen toán nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích chủ đề tính đơn điệu hàm số giải tích lớp 12 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốn, hình thành cho em thói quen tìm tịi tích lũy rèn luyện tư sáng tạo, chuẩn bị tốt đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu Chúng tập trung nghiên cứu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số, nghiên cứu cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp-đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải số phương pháp khác phương pháp quy lạ quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án câu hởi trắc nghiệm khách quan UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề nghiên cứu dựa sở nội dung số giải tích 12 [1] Khi giải tập tốn, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Trong trình giảng dạy nội dung đồng biến, nghịch biến hàm số giải tích lớp 12 trường THPT Nguyễn Xuân Ngun, tơi thấy kỹ giải tốn học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn thiết lập mối liên hệ tính đơn điệu hàm số y=f(x) đồ thị y=f’(x), toán chứa tham số Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ làm tốn trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi THPT Quốc gia 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung đồng biến, nghịch biến hàm số học sinh nội dung thiếu đề thi THPT Quốc gia Học sinh thường gặp khó khăn gặp tốn chứa tham số toán với yêu cầu đọc hiểu đồ thị Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận toán, khai thác yếu đặc trưng tốn để tìm lời giải, học sinh phải quen với việc đọc hiểu đồ thị Trong việc hình thành cho học sinh kỹ quy lạ quen, kỹ đọc hiểu đồ thị Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn toán đồng biến, nghịch biến hàm số cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, tự tin giải câu khó đề thi, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia Vậy với đề tài này, mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức để đưa giải pháp nhằm giải toán đồng biến, nghịch biến hàm số cách xác nhanh Đặc biệt áp dụng giải pháp để làm câu hỏi hình thức trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ a) Một số nhận xét từ định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số *) Hàm số đồng biến khoảng (a;b) đồ thị lên từ trái sang phải khoảng *) Hàm số nghịch biến khoảng (a;b) đồ thị xuống từ trái sang phải khoảng O a b x b) Mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm *) Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm K Nếu f’(x) với x K f’(x)=0 số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Nếu f’(x) với x K f’(x)=0 số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến K c)Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số *) Tìm tập xác định *) Tính đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm điểm mà đạo hàm không xác định *) Lập bảng biến thiên *) Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số d)Mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số y=f(x) đồ thị hàm số y=f’(x) Hàm số y=f(x) đồng biến khoảng ( a;b) đồ thị hàm số y=f’(x) nằm phía trục hồnh khoảng Hàm số y=f(x) nghịch biến khoảng (a;b) đồ thị hàm số y=f’(x) nằm phía trục hồnh khoảng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3.2 Các giải pháp a) Giải pháp 1: Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Trong giải pháp giáo viên cần ôn lại bước tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số; giáo viên cần cho học sinh làm quen với nhiều loại hàm số; giáo viên cần xây dựng ví dụ đa dạng, có ví dụ dạng tự luận, có ví dụ dạng trắc nghiệm để học sinh thấy mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm phần quan trọng nội dung kỳ thi THPT Quốc gia Ví dụ 1: Cho hàm số y x Mệnh đề đúng? x B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số nghịch biến khoảng; D Hàm số đồng biến khoảng; HD: Tập xác định: \ Ví dụ 2: Các khoảng đồng biến hàm số A HD: y’=3x2-6x Đáp án B Ví dụ 3: Hàm số đồng biến khoảng;? A y x 3x2 HD:Hàm số y x 3 x y x 0, x, suy hàm số đồng biến khoảng ; Trong ví dụ trên, giáo viên ngồi việc cần làm cho học sinh vận dụng tốt quy tắc xét tính đơn điệu hàm số mà cịn cho học sinh nắm vững định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Đó học sinh phải nhận thức hàm số đồng biến, nghịch biến K phải xác định K có khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến hợp khoảng Ví dụ 4: Cho hàm số y=f(x) có tập xác định R đạo hàm f’(x)=x(x-1)2(x+2) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y=g(x)=f(x2-2) HD: g’(x)=2xf’(x2-2)=2x3(x2-2)(x2-3)2 Lập bảng xét dấu g’(x) x UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x -2 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com f’(x) Đáp án D Qua ví dụ, giáo viên cần hình thành cho học sinh kỹ giải toán Cụ thể học sinh phải thực thao tác sau: - Tìm nghiệm f’(x), tức tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y=f’(x) trục hoành - Xác định khoảng mà đồ thị hàm số y=f’(x) nằm phía trục hồnh (f’(x)>0) trục hoành (f’(x)0) đường thẳng y=-4 (g’(x)0) đường thẳng y=2 (g’(x)0 Đáp án D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Qua ví dụ, giáo viên cần hình thành cho học sinh kỹ giải toán Cụ thể học sinh phải thực thao tác sau: - Tìm g’(x), - Tìm x để g’(x)>0 hay f’(2-x)0) đường thẳng y=x-1 (g’(x)