PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 13 Đại số 8 § 4 Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức Hình học 8 Ôn tập chương Tứ giác Bài 1 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau a) 2 3 2 2 13 2 ; ; 63 15 9 z y x x y xz y z[.]
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 13 Đại số : § 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Ơn tập chương Tứ giác Hình học 8: Bài 1: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) 13 z −y 2x ; ; 63 x y 15 xz y z b) x y ; ; x − y ( x − y ) ( y − x )3 c) x ; ; x + x − 4 − x2 d) 20 ; ; x − x x3 − x x + x e) x x +1 x+2 ; ; x3 + x + x x − x + f) 1 ; ; x + 3x + ( x + 1)2 ( x + )2 Bài 2: Tìm x biết: a) a2 x + x − a6 − = với a số ( ) b) a x + ax − 12 x = a a − 6a + + 4a − 24a + 36 với a số, a 3, a −4 Bài 3: Rút gọn phân thức sau: x6 + x4 + x2 + a) x + x + x5 + x + x3 + x + x + ( x + 1)( x + x + 1) b) ( x + x + 1)( x − x + 1) 2 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A , đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC , F giao điểm MK AC a) Xác định dạng tứ giác AEMF , AMBH , AMCK b) Chứng minh H đối xứng với K qua A c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện AEMF hình vuông? Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC Gọi H trực tâm tam giác, M trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành b) Chứng minh tam giác ABD, ACD vuông B, C c) Gọi I trung điểm AD Chứng minh rằng: IA = IB = IC = ID PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Ta có: a) 63x2 y3 = 7.32.x2 y3 y z = 32 y z 15xz = 3.5xz MTC: 32.5.7 x2 y3 z = 315x2 y3 z −y − y.21xy −21xy = = 15 xz 15 xz 21xy 315 x y z 13z 13z.5 z 65 z = = 63x y 63x y 3.5 z 315 x y z 2x x.35 x yz 70 x3 yz = = y z y z.35 x yz 315 x y z b) Ta có: −1 = ( y − x )3 ( x − y )3 MTC: ( x − y ) x( x − y) x( x − y) x = = x − y ( x − y ) ( x − y ) ( x − y )3 c) Ta có: y = y.( x − y ) = y( x − y) ( x − y )2 ( x − y )2 ( x − y ) ( x − y )3 −3 = 2 4− x x −4 ( MTC: x − ) x x+2 = x − x2 − x−2 = x + x2 − ( ) d) MTC: x ( x − 1) = x ( x − 1)( x + 1) ( ) −6 = 4− x x2 − ( ) −1 −2 x − = = x − x2 2x2 − x x x2 + 204 20 = x3 − x x ( x − 1)( x + 1) ( ) ( x − 1) = x2 + x x x2 − ( ) ( ) e) MTC: x x3 + x +1 x +1 x3 + = = = x + x x ( x + 1) x x x3 + x x2 = x3 + x x3 + ( ( ) x ( x + )( x + 1) x3 + x + x x+2 = = x2 − x + x x3 + x x3 + ( ) ( ) ) f) MTC: ( x + 1) ( x + ) 2 x + 3x + = x + 3x + ( x + 1)2 ( x + )2 x + 2) ( = ( x + 1) ( x + 1)2 ( x + )2 x + 1) ( = ( x + )2 ( x + 1)2 ( x + )2 Bài 2: a) a2 x + x − a6 − = với a số (a ) + x = a6 + x= a6 + a2 + ( ) x= a2 + 23 a2 + (a x= )( + a + 2a + ) a2 + x = a + 2a + Vậy x = a + 2a + ( ) b) a + a − 12 x = a3 − 6a + 9a + 4a − 24a + 36 (a ) + a − 12 x = a − 2a − 15a + 36 a − 2a − 15a + 36 x= a + a − 12 a − 3) ( a + ) ( x= ( a − 3)( a + ) x = a−3 Vậy x = a − x6 + x4 + x2 + a) x + x + x5 + x + x3 + x + x + = ( x6 + x + x + ) x x6 + x + x + + x6 + x + x + 1 = (x x6 + x + x + = ) + x + x + ( x + 1) x +1 ( x + 1)( x + x + 1) b) ( x + x + 1)( x − x + 1) ( x + 1)( x + x + 1) = 2 x − x3 + x + x3 − x + x + x − x + x10 + x8 + x + x + x + = x4 + x2 + ( x + 1)( x = )=x + x2 + x + x +1 +1 Bài 4: K A H E B F M C a) Xác định dạng tứ giác AEMF , AMBH , AMCK H điểm đối xứng với M qua AB AB đường trung trực HM AH = AM ; BH = BM ; AEM = 90 K điểm đối xứng với M qua AC AC đường trung trục̣ KM AM = AK ; CM = CK ; AFM = 90 Lại có BM = CM = AM AH = BH = BM = AM = MC = CK = AK Tứ giác AEMF có AEM = AFM = EAF = 90 nên tứ giác AEMF hình chữ nhật Tứ giác AMBH có AH = BH = BM = AM nên tứ giác AMBH hình thoi Tứ giác AMCK có AM = MC = CK = AK nên tứ giác AMCK hình thoi b) Chúng minh H đối xứng với K qua A Tứ giác AMBH , AMCK hình thoi AH //BM ; AK //MC mà M BC A, H , K thẳng hàng (theo tiên đề Oclit) Lại có AH = AK (cmt ) A trung điểm HK hay H đối xứng với K qua A c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng? Hình chữ nhật AEMF hình vng EM = AE AB = AC ABC vuông cân A Bài 5: a BHCD hình bình hành: M vừa trung điểm BC vừa trung điểm HD nên BHCD hình bình hành b Tam giác ABD, ACD vuông B, C : BD//CH mà CH ⊥ AB BD ⊥ AB CD //BH mà BH ⊥ AC CD ⊥ AC c IA = IB = IC = ID BI , CI trung tuyến hai tam giác vng có chung cạnh huyền AD IA = IB = IC = ID ... 15xz = 3.5xz MTC: 32.5.7 x2 y3 z = 315x2 y3 z −y − y.21xy −21xy = = 15 xz 15 xz 21xy 315 x y z 13z 13z.5 z 65 z = = 63x y 63x y 3.5 z 315 x y z 2x x.35 x yz 70 x3 yz = = y z y z.35 x yz 315 x y... 1) b) ( x + x + 1)( x − x + 1) ( x + 1)( x + x + 1) = 2 x − x3 + x + x3 − x + x + x − x + x10 + x8 + x + x + x + = x4 + x2 + ( x + 1)( x = )=x + x2 + x + x +1 +1 Bài 4: K A H E B F M C a) Xác định