PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 9 Năm học 2019 2020 Môn Toán Đề số 2 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu 2 (2 điểm) T[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP Năm học: 2019-2020 Mơn: Tốn Đề số: Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình : 4x 4x 3 4x y 3 2x y 1 b) Giải hệ phương trình: Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + m – Parabol (P): y = -x a) Vẽ parabol (P): y = - x2 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 x1x 0 x x2 x1, x2 thỏa mãn Câu (2,0 điểm): P x x x a) Rút gọn biểu thức x với x 0 x 4 b) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu chảy thời gian vịi thứ chảy đầy bể thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể 10 Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể hết thời gian Câu (3 điểm ) : Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I ( I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CEF ln thuộc đường thẳng cố định Câu 5: (1 điểm) 4 2 Cho biểu thức P a b ab , với a,b số thực thỏa mãn a b ab 3 Tìm giá trị lớn nhỏ P -Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu a.(1 điểm) (2 điểm) 1) 4x 4x 3 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP Năm học: 2019-2020 Mơn: Tốn Đề số: Đáp án Điểm ĐKXĐ : x 0,25điểm 0,25điểm 4x 4x 9 4x 4x 0 4x(x 1) 0 x 0 x 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 0,25điểm 0,25điểm b (1 điểm) 4x y 3 2) 2x y 1 6x 4 2x y 1 x y 1 (2 điểm) 1 ; Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = 3 a.(1 điểm) Vẽ parabol (P): y = - x2 b.(1 điểm) 2)Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) - x2 = x + m – x x m 0 Ta có 1 4.1.(m 1) 1 4m 5 4m Để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt 0 0,5điểm 0,25điểm 0,25điểm 1điểm 0,25điểm 4m m (*.) 0,25điểm x1 x (*) m x x m , áp dụng hệ thức Viet, ta có Với 0,25điểm Theo ta có 1 x1x 0 x1 x x1 x x1x 0 x1 x 1 0 m (Theo *) 4m 0 m 0 ( thỏa mãn *.) Vậy m = 4 0,25điểm (1.0 điểm) Với x 0 x 4 Biến đổi P x 1 ( x 2)( x 1) - Biến đổi đến (2đ) P x x 1 ( x 2)( x 1) 0.25 x - Rút gọn P = 0.25 0.5 2.(1.0 điểm) - Chọn ẩn + Biểu thị số liệu 0.25 1 + Lập phương trình đúng: x x 10 12 0.25 + Giải phương trình tìm nghiệm phương trình 0.25 x = 30(t/m) x = (loại) - Đối chiếu điều kiện kết luận 0.25 C 4(3 điểm) A I B O 0,25 D a) Có ĂB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => FÊB = 900 ˆ = 900 Lại có : CD AB => FIB ˆ ˆ 0,25 0,25 FIB FEB 90 90 180 Tứ giác BEFI nội tiếp 0,25 b) Có tứ giác BEFI nội tiếp ( chứng minh trên) ˆ ˆ AFI ABE AFI đồng dạng với ABE AE.AF = AB AI (1) 0,5 ˆ 900 Có ACB (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) ACB vng A có CI đường cao AC2 = AB AI (2) 0,5 Từ (1) (2) => AE.AF= AC2 ˆ ˆ c) Theo câu b) ta có ACF AEC suy AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CEF (2) ˆ 90 Mặt khác, ACB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy AC CB (3) Từ (2) (3) suy CB chứa đường kính đường tròn ngoại tiếp CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC (1 điểm) P a b4 ab P a b 2a 2b ab P ab 2a b ab P a b 7ab 85 P ab 2 2 Ta có a b 2ab 3 ab ab (a b) ab 3 ab a b2 2ab ab 1 7 ab 2 Vì 0,25điểm 0,25điểm 81 ab 2 1 81 ab 2 85 85 81 P 4 4 21 P 1 GTLN P = 21, dấu “=” xảy a 3, b = - Hoặc a 3, b = GTNN P = 1, dấu “=” xảy a = b = a = b = -1 0,25điểm 0,25điểm ... VÀ ĐÀO TẠO Câu a.(1 điểm) (2 điểm) 1) 4x 4x 3 HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP Năm học: 20 19 -20 20 Mơn: Tốn Đề số: Đáp án Điểm ĐKXĐ : x 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 4x 4x 9 4x... 2b ab P ab 2a b ab P a b 7ab 85 P ab 2? ?? 2 Ta có a b 2ab 3 ab ab (a b) ab 3 ab a b2 2ab ab 1 7 ab 2 Vì 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm... liệu 0 .25 1 + Lập phương trình đúng: x x 10 12 0 .25 + Giải phương trình tìm nghiệm phương trình 0 .25 x = 30(t/m) x = (loại) - Đối chiếu điều kiện kết luận 0 .25 C 4(3 điểm) A I B O 0 ,25 D