PHÒNG GD HUYỆN KRÔNG BUK PHÒNG GD HUYỆN KRÔNG BUK TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020 2021 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT Bài 1 ( 3điểm) Ph©n tÝch c¸[.]
PHỊNG GD HUYỆN KRƠNG BUK TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2020-2021 MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 150 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT Bài : ( 3điểm) Ph©n tích đa thức sau thành nhân tử a, x2 + 7x + 12 b, x −6 x +27 x −54 x+ 32 Bài 2: (3 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bài : ( điểm) A= [ ( a−1 )2 1−2a + a − + : 2 a−1 a +1 a+( a−1) a −1 ] Cho biĨu thøc : a, Rót gọn A b, Tìm giá trị lớn nhỏ nhÊt cđa A Bài : (8 điểm) Cho h×nh vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm P, tia ®èi cđa BC lÊy ®iĨm R cho AP AR ; AR cắt CD S, AP cắt DC Q, SP cắt QR H Gọi M trung điểm RQ, N trung điểm SP ; PS cắt AD I, AM cắt BC t¹i K Chøng minh r»ng : a, Δ AQR APS tam giác cân b, SP // AM c, AMHN hình chữ nhật d, Bốn điểm D,B,N,M thẳng hàng Bi : ( 2im) Cho số a; b; c thoả mÃn : a + b + c = Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2 Bài a, híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái to¸n NéI dung a) x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 ®iĨm 0,5 B ài = ( x + 3)( x + 4) =( x−1)( x 3−5 x +22 x−32 ) x −6 x +27 x −54 x+ 32 b, 0,5 1 =( x−1)( x−2 )(x −3 x+16) B ài Gọi abcd Ta có: số phải tìm a, b, c, d ¿ 0≤a ,b , c,d≤9 ,a≠0 N, 0,5 abcd=k (a+1)(b+3 )(c+5 )(d +3 )=m abcd=k ⇔ abcd +1353=m ⇔ 0,5 0,5 với k, m ¿ N, 31