Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án VnDoc com Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | H[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Mơn thi: TỐN LỚP 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ BÁO DANH:…………… Câu (2,0 điểm) x2 có đồ thị (C ) Gọi A, B giao điểm (C ) với trục x 1 tọa độ Tìm (C ) điểm M có tọa độ ngun cho tam giác MAB có diện tích (đvdt) a Cho hàm số y b Tìm m để giá trị lớn hàm số y Câu (2,0 điểm) a Cho dãy số (un ) thỏa mãn 1 sin x cos x s inx m 12 log u19 - log u1 + log u19 - log u1 + = un+ = un + 2, vi mi n ẻ Ơ * Tìm n cho ( 2)un = 42020 b Cho f x 2020 x Tính tổng S 2020 x 2020 f 2021 f 2021 2020 f 2021 Câu (2,0 điểm) a Cho đa giác A 1A A 2020 nội tiếp đường tròn (O), chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để nhận tam giác tù 2020 2019 b Chứng minh (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) + + (2020C2020 ) = 20202C4038 2 2 Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD hai điểm M, N thuộc cạnh AB, AC cho AM BM , 2CN AN Mặt phẳng P qua hai điểm M, N song song với cạnh AD, cắt cạnh BD CD K L a Gọi V thể tích khối tứ diện ABCD Tính thể tích khối đa diện BCMNLK theo V Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b Giả sử tứ diện ABCD có BC = x (0 < x < 3), tất cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n lớn 1, ta ln có ln n 1 1 n 1 log 2 n -HẾT - Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Mơn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM LỚP 12 THPT Đap an gồm có 06 trang YÊU CẦU CHUNG * Đap an trình bay lời giải cho câu Trong bai lam học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết va rõ rang * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan Ở câu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai cho điểm * Điểm phần câu nói chung phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm phần la 0,5 điểm tuỳ tổ giam khảo thống để chiết 0,25 điểm * Học sinh có lời giải khac đap an (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm câu * Điểm toan bai la tổng (không lam trịn số) điểm tất cac câu Nơi dung Câu c x2 có đồ thị (C ) Gọi A, B giao điểm x 1 (C ) với trục tọa độ Tìm (C ) điểm M có tọa độ nguyên cho tam giác MAB có diện tích (đvdt) d Tìm m để giá trị lớn hàm số a Cho hàm số y 1 sin x cos x s inx m 12 Giao điểm (C ) với trục hoành A(-2; 0) , với trục tung B(0; -2) 2,0 điêm y Phương trình đường thẳng AB x y 0, AB 2 1a Gọi M(x ; 0,25 x0 ) với x Ta có x0 d(M; AB) = x0 x0 2 x0 x x0 x0 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SMAB x02 x0 1 AB d(M, AB) = 2 8 2 x0 x0 x x02 x0 x0 x0 x0 x0 10 x0 x0 5 33 x0 5 33 Vậy có hai điểm M thỏa mãn M (2; 4), M(4; 2) 0,25 0,25 3sin x 4sin x sinx sin x y 1 sin x m sin x m 12 t3 Đặt t sinx, t 1;1 , ta có hàm số y t m với t 1;1 t3 Xét g (t ) t m với t 1;1 t g (t ) t 2t t 2 (L) 1b 1 g (1) m ; g (0) m 1, g (1) m 3 1 t3 2 Ta có max sin x cos x sinx m max t m x 12 t 1;1 1 1 max m , m , m max m , m 3 3 1 Đặt A m , m , ta có trường hợp: 3 7 A 1, m 3 + TH1 : m m A 1, 3 Ta thấy có m thỏa mãn yêu cầu toán Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.25 0.25 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 1 A ,1 m 3 m +TH2: 7 m A ,1 3 thỏa mãn yêu cầu toán Kết luận : m 0; m = c Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u19 - log u1 + 0.25 Ta thấy có m log u19 - log u1 + = u un+ = un + 2, vi mi n ẻ Ơ * Tỡm n cho ( ) n = 42020 2a d Cho f x 2020 x 2020 x 2020 2020 Tính tổng S f f f 2021 2021 2021 ìï u1 > 0, u19 > Điều kiện ïí ïïỵ log u19 - log u1 + ³ ìï a = log u - log u 19 ï Þ a3 - b2 = - Đặt í ïï b = log u - log u + ³ 19 ïỵ Ta hệ phương trình ìï b = - a ìï a = a+ b= ïì镲 ï 圹 (thỏa mãn) 眄3 2 镲 镲 ỵ a - b = - ỵ (a - 1)(a + 6) = ïỵ b = Do un+ = un + nên (un ) cấp số cộng với công sai d = Þ u19 = u1 + 18d = u1 + 36 Với a = suy u log u19 - log u1 = Û log 19 = Û u19 = 10u1 Û u1 + 36 = 10u1 Û u1 = u1 Số hạng tổng quát (un ) un = u1 + (n - 1)d = + 2(n - 1) = 2n + Do ( 2)un = 42020 Û ( 2)2n+ = 42020 Û n = 4039 Kết luận : n 4039 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 2,0 điêm 0,25 0,25 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2020 2020 2020 f ( x) f (1 x) 2020 S f f f 2021 2021 2021 2020 2019 1010 1011 f f f f f f 1010 2021 2021 2021 2021 2021 2021 c Cho đa giác A 1A A 2020 nội tiếp đường tròn (O) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để nhận tam giác tù d Chứng minh 2,0 điêm Ta có C2020 0,25 Ta có f (1 x) 2b x (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) 2 0,5 nửa đường tròn O Chọn nửa đường trịn: có cách chọn Chọn hai điểm Ai , A j hai điểm tùy ý lấy từ 1009 điểm A2, A3, , A1010 có C1009 cách chọn Giả sử Ai nằm A1 A j tam giác A1 Ai A j tù đỉnh Ai Mà D A j Ai A1 º D A1 Ai A j nên kết bị lặp hai lần 2.C1009 2020 = 2020C1009 Có 2020 cách chọn đỉnh., WA = 2 WA 2020C1009 504 = = Vậy p( A) = W C2020 673 3b 0,25 2020 2019 + + (2020C2020 ) = 20202.C4038 Gọi A biến cố : ‘ Chọn đỉnh từ đa giác để tạo thành tam giác tù’ Xét đường chéo A1A1011 đa giác đường kính đường trịn O ngoại tiếp đa giác đều, chia đường trịn làm hai phần, phần có 1009 điểm: từ A2 đến A1010 A1012 đến A2020 Khi đó, tam giác có dạng A1 Ai A j tam giác tù Ai A j nằm 3a 0,25 Ta có kCnk = nCnk 11, với k n Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 0,25 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ìï C2020 = 2020C2019 ïï ïï 2C = 2020C1 2019 ïï 2020 ï Áp dụng công thức ta có í 3C2020 = 2020C2019 ïï ïï M ïï 2020 2019 ïï 2020C2020 = 2020C2019 î 2020 Þ (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) + + (2020C2020 ) 2 2 2 2 2019 = 20202 轾 (臌C2019 ) + (C2019 ) + (C2019 ) + + (C2019 ) (1) 犏 2019 2019 Ta có, hệ số chứa x 2019 khai triển đa thức 1 x x 1 (C2019 ) + (C2019 ) + (C2019 ) 2 đa thức 1 x 4038 2019 + + (C2019 ) hệ số chứa x 2019 khai triển 2 2 2 (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) + + (2020C 0,25 2019 C4038 2019 2019 Do (C2019 ) + (C2019 ) + (C2019 ) + + (C2019 ) = C4038 Từ (1) (2) suy 0,25 2 ) 2020 2020 (2) 0,25 2019 = 20202.C4038 Cho tứ diện ABCD hai điểm M, N thuộc cạnh AB, AC cho AM BM , 2CN AN Mặt phẳng P qua hai điểm M, N song song với cạnh AD, cắt cạnh BD CD K L c Gọi V thể tích khối tứ diện ABCD Tính thể tích khối đa diện BCMNLK theo V d Giả sử tứ diện ABCD có BC = x (0 < x < 3), tất cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 3,0 điêm Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 0,25 Kẻ MK / / AD ( K BD), NL / / AD ( L CD) 4a 4b BM BK S BMK S BAD BA BD d(N;(ABD)) NA 2 d(N;(ABD)) d(C;(ABD)) d(C;(ABD)) CA 3 Suy VN BMK V 27 Tương tự, ta có d(N;(BCD)) d(A;(BCD)) DK DL , Từ DB DC S DKL S DBC S BCLK S DBC 9 Suy VN BCLK V 27 15 Do VBCMNLK VN BMK VN BCLK V V 27 Gọi E , F trung điểm BC AD Ta có EF BC , EF AD AD (FBC) Tam giác FBC cân F nên BC AD BC x 2 2 EF BF AB 4 4 Ta có Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x2 1 Do VABCD AD.SFBC x x 12 x2 x2 24 Đẳng thức xảy x Kết luận : x Chứng minh với số nguyên dương n lớn 1, ta ln có suy EF n 1 1 n 1 ln log 2 n 0,25 0,25 0,25 1,0 điêm Theo bất đẳng thức Cauchy với k 2, k N: k k 2.1.1 k 1 so Do đó: k (Dấu không xảy ra) k k 2 n 1 n 2 n 2 Nhân vế theo vế bất đẳng thức ta có: Hay 1 . n 0,25 n 1 n n n 1 , logarit số hai vế ta có : 0,25 1 n 1 log ĐPCM n + Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức với x 0, ln( x 1) x x 1 với Thật vậy, xét hàm số f ( x) ln( x 1) x , có f ( x) x 1 x 1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x Do f ( x) nghịch biến nên với x f ( x) f(0) Do ln( x 1) x + Áp dụng bất đẳng thức ta có : 1 ln(1 ) 2 1 ln(1 ) 3 1 ln(1 ) n n Cộng vế theo vế ta có: 1 1 1 ln(1 ) + ln(1 ) +… + ln(1 ) < n n 1 1 1 ln(1 )(1 ) (1 ) n n n 1 1 ln( ) n n n 1 1 ln ĐPCM 2 n Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 ... Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020- 2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM LỚP 12 THPT Đap an gồm có 06 trang YÊU CẦU CHUNG... 2019 ïï 2020 ï Áp dụng cơng thức ta có í 3C2020 = 2020C2019 ïï ïï M ïï 2020 2019 ïï 2020C2020 = 2020C2019 ợ 2020 ị (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) + + (2020C2020 ) 2 2 2 2 2019 = 20202 轾... 2021 2021 2021 2021 2021 2021 c Cho đa giác A 1A A 2020 nội tiếp đường tròn (O) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để nhận tam giác tù d Chứng minh 2,0 điêm Ta có