Đề thi chọn HSG tỉnh toán 12 năm 2020 2021 sở GDĐT quảng bình có đáp án vndoc com

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình có đáp án VnDoc com Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | H[.]

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Mơn thi: TỐN LỚP 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ BÁO DANH:…………… Câu (2,0 điểm) x2 có đồ thị (C ) Gọi A, B giao điểm (C ) với trục x 1 tọa độ Tìm (C ) điểm M có tọa độ ngun cho tam giác MAB có diện tích (đvdt) a Cho hàm số y  b Tìm m để giá trị lớn hàm số y  Câu (2,0 điểm) a Cho dãy số (un ) thỏa mãn 1 sin x  cos x  s inx  m 12 log u19 - log u1 + log u19 - log u1 + = un+ = un + 2, vi mi n ẻ Ơ * Tìm n cho ( 2)un = 42020 b Cho f  x   2020 x Tính tổng S  2020 x  2020   f   2021    f    2021   2020  f   2021  Câu (2,0 điểm) a Cho đa giác A 1A A 2020 nội tiếp đường tròn (O), chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để nhận tam giác tù 2020 2019 b Chứng minh (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) + + (2020C2020 ) = 20202C4038 2 2 Câu (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD hai điểm M, N thuộc cạnh AB, AC cho AM  BM , 2CN  AN Mặt phẳng  P  qua hai điểm M, N song song với cạnh AD, cắt cạnh BD CD K L a Gọi V thể tích khối tứ diện ABCD Tính thể tích khối đa diện BCMNLK theo V Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b Giả sử tứ diện ABCD có BC = x (0 < x < 3), tất cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n lớn 1, ta ln có ln n 1 1 n 1      log 2 n -HẾT - Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Mơn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM LỚP 12 THPT Đap an gồm có 06 trang YÊU CẦU CHUNG * Đap an trình bay lời giải cho câu Trong bai lam học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết va rõ rang * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan Ở câu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai cho điểm * Điểm phần câu nói chung phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm phần la 0,5 điểm tuỳ tổ giam khảo thống để chiết 0,25 điểm * Học sinh có lời giải khac đap an (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm câu * Điểm toan bai la tổng (không lam trịn số) điểm tất cac câu Nơi dung Câu c x2 có đồ thị (C ) Gọi A, B giao điểm x 1 (C ) với trục tọa độ Tìm (C ) điểm M có tọa độ nguyên cho tam giác MAB có diện tích (đvdt) d Tìm m để giá trị lớn hàm số a Cho hàm số y  1 sin x  cos x  s inx  m 12 Giao điểm (C ) với trục hoành A(-2; 0) , với trục tung B(0; -2) 2,0 điêm y Phương trình đường thẳng AB x  y   0, AB  2 1a Gọi M(x ; 0,25 x0  ) với x  Ta có x0  d(M; AB) = x0  x0  2 x0   x  x0 x0  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SMAB x02  x0 1   AB d(M, AB) =  2 8 2 x0   x0  x   x02  x0    x0  x0  x0       x0  10 x0    x0  5  33  x0  5  33 Vậy có hai điểm M thỏa mãn M (2; 4), M(4; 2) 0,25 0,25 3sin x  4sin x sinx sin x y  1 sin x  m   sin x  m  12 t3 Đặt t  sinx, t   1;1 , ta có hàm số y   t  m  với t   1;1 t3 Xét g (t )   t  m  với t   1;1 t  g (t )  t  2t    t  2 (L) 1b 1 g (1)  m  ; g (0)  m 1, g (1)  m  3 1 t3 2 Ta có max sin x  cos x  sinx  m  max  t  m  x 12 t 1;1   1 1  max  m  , m  , m    max  m  , m   3 3    1 Đặt A   m  , m   , ta có trường hợp: 3    7 A  1,   m    3  + TH1 : m      m   A  1,      3  Ta thấy có m  thỏa mãn yêu cầu toán Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0.25 0.25 0.25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  1   A   ,1 m    3   m    +TH2:   7  m   A   ,1   3   thỏa mãn yêu cầu toán Kết luận : m  0; m = c Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u19 - log u1 + 0.25 Ta thấy có m  log u19 - log u1 + = u un+ = un + 2, vi mi n ẻ Ơ * Tỡm n cho ( ) n = 42020 2a d Cho f  x   2020 x 2020 x  2020      2020  Tính tổng S  f   f    f    2021   2021   2021  ìï u1 > 0, u19 > Điều kiện ïí ïïỵ log u19 - log u1 + ³ ìï a = log u - log u 19 ï Þ a3 - b2 = - Đặt í ïï b = log u - log u + ³ 19 ïỵ Ta hệ phương trình ìï b = - a ìï a = a+ b= ïì镲 ï 圹 (thỏa mãn) 眄3 2 镲 镲 ỵ a - b = - ỵ (a - 1)(a + 6) = ïỵ b = Do un+ = un + nên (un ) cấp số cộng với công sai d = Þ u19 = u1 + 18d = u1 + 36 Với a = suy u log u19 - log u1 = Û log 19 = Û u19 = 10u1 Û u1 + 36 = 10u1 Û u1 = u1 Số hạng tổng quát (un ) un = u1 + (n - 1)d = + 2(n - 1) = 2n + Do ( 2)un = 42020 Û ( 2)2n+ = 42020 Û n = 4039 Kết luận : n  4039 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 2,0 điêm 0,25 0,25 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2020 2020  2020  f ( x)  f (1  x)       2020  S f  f    f    2021   2021   2021     2020     2019   1010   1011  f  f   f   f     f   f    1010  2021   2021   2021   2021   2021   2021  c Cho đa giác A 1A A 2020 nội tiếp đường tròn (O) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để nhận tam giác tù d Chứng minh 2,0 điêm Ta có   C2020 0,25 Ta có f (1  x)  2b x (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) 2 0,5 nửa đường tròn  O  Chọn nửa đường trịn: có cách chọn Chọn hai điểm Ai , A j hai điểm tùy ý lấy từ 1009 điểm A2, A3, , A1010 có C1009 cách chọn Giả sử Ai nằm A1 A j tam giác A1 Ai A j tù đỉnh Ai Mà D A j Ai A1 º D A1 Ai A j nên kết bị lặp hai lần 2.C1009 2020 = 2020C1009 Có 2020 cách chọn đỉnh., WA = 2 WA 2020C1009 504 = = Vậy p( A) = W C2020 673 3b 0,25 2020 2019 + + (2020C2020 ) = 20202.C4038 Gọi A biến cố : ‘ Chọn đỉnh từ đa giác để tạo thành tam giác tù’ Xét đường chéo A1A1011 đa giác đường kính đường trịn  O  ngoại tiếp đa giác đều, chia đường trịn làm hai phần, phần có 1009 điểm: từ A2 đến A1010 A1012 đến A2020 Khi đó, tam giác có dạng A1 Ai A j tam giác tù Ai A j nằm 3a 0,25 Ta có kCnk = nCnk 11, với  k  n Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 0,25 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ìï C2020 = 2020C2019 ïï ïï 2C = 2020C1 2019 ïï 2020 ï Áp dụng công thức ta có í 3C2020 = 2020C2019 ïï ïï M ïï 2020 2019 ïï 2020C2020 = 2020C2019 î 2020 Þ (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) + + (2020C2020 ) 2 2 2 2 2019 = 20202 轾 (臌C2019 ) + (C2019 ) + (C2019 ) + + (C2019 ) (1) 犏 2019 2019 Ta có, hệ số chứa x 2019 khai triển đa thức 1  x   x  1 (C2019 ) + (C2019 ) + (C2019 ) 2 đa thức 1  x  4038 2019 + + (C2019 ) hệ số chứa x 2019 khai triển 2 2 2 (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) + + (2020C 0,25 2019 C4038 2019 2019 Do (C2019 ) + (C2019 ) + (C2019 ) + + (C2019 ) = C4038 Từ (1) (2) suy 0,25 2 ) 2020 2020 (2) 0,25 2019 = 20202.C4038 Cho tứ diện ABCD hai điểm M, N thuộc cạnh AB, AC cho AM  BM , 2CN  AN Mặt phẳng  P  qua hai điểm M, N song song với cạnh AD, cắt cạnh BD CD K L c Gọi V thể tích khối tứ diện ABCD Tính thể tích khối đa diện BCMNLK theo V d Giả sử tứ diện ABCD có BC = x (0 < x < 3), tất cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 3,0 điêm Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 0,25 Kẻ MK / / AD ( K  BD), NL / / AD ( L  CD) 4a 4b BM BK    S BMK  S BAD BA BD d(N;(ABD)) NA 2    d(N;(ABD))  d(C;(ABD)) d(C;(ABD)) CA 3 Suy VN BMK  V 27 Tương tự, ta có d(N;(BCD))  d(A;(BCD)) DK DL  ,  Từ DB DC  S DKL  S DBC  S BCLK  S DBC 9 Suy VN BCLK  V 27 15 Do VBCMNLK  VN BMK  VN BCLK  V  V 27 Gọi E , F trung điểm BC AD Ta có EF  BC , EF  AD AD  (FBC) Tam giác FBC cân F nên BC AD BC  x 2 2 EF  BF   AB    4 4 Ta có Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x2 1 Do VABCD  AD.SFBC  x  x 12 x2   x2   24 Đẳng thức xảy x  Kết luận : x  Chứng minh với số nguyên dương n lớn 1, ta ln có suy EF  n 1 1 n 1 ln      log 2 n 0,25 0,25 0,25 1,0 điêm Theo bất đẳng thức Cauchy với k  2, k  N: k  k 2.1.1    k 1 so Do đó:     k   (Dấu không xảy ra) k k 2 n 1 n 2 n 2 Nhân vế theo vế bất đẳng thức ta có: Hay 1   . n  0,25 n 1 n  n n 1 , logarit số hai vế ta có : 0,25 1 n 1     log  ĐPCM  n + Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức với x  0, ln( x  1)  x x 1   với Thật vậy, xét hàm số f ( x)  ln( x  1)  x , có f ( x)  x 1 x 1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x  Do f ( x) nghịch biến nên với x  f ( x)  f(0)  Do ln( x  1)  x + Áp dụng bất đẳng thức ta có : 1 ln(1  )  2 1 ln(1  )  3 1 ln(1  )  n n Cộng vế theo vế ta có: 1 1 1 ln(1  ) + ln(1  ) +… + ln(1  ) <    n n 1 1 1  ln(1  )(1  ) (1  )     n n n 1 1  ln( )     n n n 1 1  ln      ĐPCM  2 n Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 0,25 ... Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2020- 2021 Khóa ngày 08 tháng 12 năm 2020 Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM LỚP 12 THPT Đap an gồm có 06 trang YÊU CẦU CHUNG... 2019 ïï 2020 ï Áp dụng cơng thức ta có í 3C2020 = 2020C2019 ïï ïï M ïï 2020 2019 ïï 2020C2020 = 2020C2019 ợ 2020 ị (C2020 ) + (2C2020 ) + (3C2020 ) + + (2020C2020 ) 2 2 2 2 2019 = 20202 轾... 2021   2021   2021   2021   2021   2021  c Cho đa giác A 1A A 2020 nội tiếp đường tròn (O) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để nhận tam giác tù d Chứng minh 2,0 điêm Ta có