BÀI TẬP XÁC SUẤT CÓ LỜI GIẢI GIẢI PHÁP PEN 2020

ĐÁP ÁN BÀI CÓ TẬPLỜI GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT BÀI XÁC SUẤT GIẢI PHÁP PEN 2020 PEN-C Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Trong hộp có bóng trắng, bóng xanh bóng đỏ Lấy ngẫu nhiên hộp lúc Tính xác xuất pđể lấy có đủ màu A p = 35 B p = 68 53 C p = 68 35 D p = 86 Câu - Có tất 18 bóng, lần lấy đồng thời ta có C Do ta có n (Ω) = C = 3060 - Gọi A biến cố “ lấy có đủ mầu” 18 53 86 cách lấy 18 Ta có trường hợp sau : +) TH : Có bóng trắng, bóng xanh bóng đỏ Số cách chọn C +) TH : Có bóng trắng, bóng xanh bóng đỏ Số cách chọn C +) TH : Có bóng trắng, bóng xanh bóng đỏ Số cách chọn C 5 C C C 6 C C C 7 = 420 = 525 = 630 ⇒ n(A) = 420 + 525 + 630 = 1575 n(A) ⇒ p = p(A) = 1575 = = 3060 n(Ω) 35 ⇒ 68 Chọn A Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác xuất p để học sinh gọi có nam nữ A p = 434 B p = 506 443 C p = 506 344 506 D p = 343 506 Câu - Số cách chọn hs lớp C ⇒ n (Ω) = C = 12650 - Gọi A biến cố “ hs gọi có nam nữ” Ta có số cách chọn hs có nam nữ là: C 15 C 10 + C 15 C 10 + C 15 C 10 4 25 25 = 11075 ⇒ n(A) = 11075 n(A) ⇒ p = p(A) = 11075 = n(Ω) = 12650 443 ⇒ 506 Chọn B Có thùng đựng CoCa Thùng thứ đựng 10 chai, có chai CoCa cịn hạn sử dụng chai CoCa hết hạn sử dụng Thùng thứ hai đựng chai CoCa, có chai CoCa hạn sử dụng chai CoCa hết hạn sử dụng Một em bé lấy ngẫu nhiên thùng chai để uống Tính xác suất pđể chai CoCa lấy có chai CoCa hạn sử dụng A p = 13 20 B p = 17 C p = 30 Câu Số cách lấy thùng chai C 10 C = 10.8 = 80 17 20 D p = 13 30 , tức n (Ω) = 80 - Gọi A biến cố “ chai Trang 1/6 lấy có chai cịn hạn sử dụng” ¯ ¯ ¯¯ ⇒ A biến cố “ chai hết hạn sử dụng” Số cách lấy chai hết hạn sử dụng C C = 4.3 = 12 , tức n (A) = 12 ¯ ¯ ¯¯ ¯ ¯ ¯¯ n (A) 12 ¯ ¯ ¯¯ ⇒ p (A) = = 3 17 ¯ ¯ ¯¯ ⇒ p = p(A) = − p(A) = − = ⇒ 20 20 20 = 80 n (Ω) Chọn C Giải bóng đá trường THPT có 16 đội tham gia, khối 10 có đội, khối 11 có đội, khối 12 có đội Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia làm bảng đấu A,B,C,D, bảng có đội Tính xác suất để bảng A có đội bóng khối 10 đội bóng khối 11 A 35 15 B 94 C 91 Câu - Số cách chi 16 đội vào bảng, bảng đội C n (Ω) = C 16 C 12 C C 4 16 C 13 D 94 12 C C 4 91 , tức ta có = 63063000 - Gọi A biến cố “bảng A có đội khối 10 đội khối 11” Ta có n(A) = C C n(A) ⇒ p(A) = C 12 C C = 3465000 3465000 = n(Ω) 4 = 63063000 ⇒ 91 Chọn D Một thùng đựng 12 áo có kích cỡ chất vải nhau, có áo màu xanh đánh số từ đến 5; áo màu đỏ đánh số từ đến áo màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên áo từ thùng đó, tính xác suất để áo lấy vừa khác số vừa khác màu A 37 B 66 31 66 C 17 66 D 29 66 Câu Số cách lấy áo từ hộp C = 66 Số cách lấy áo gồm: xanh, đỏ khác số 4=16 Số cách lấy áo gồm: xanh, vàng khác số 4=12 Số cách lấy áo gồm: đỏ, vàng khác số 3=9 Suy số cách lấy áo từ hộp vừa khác số vừa khác màu 16+12+9=37 12 ⇒ p = 37 ⇒ 66 Chọn A Trong kỳ thi THPTQG hai bạn Hùng Dũng thi phịng, hai dự thi mơn Lý Hóa Đề mơn gồm mã khác nhau, mã đề môn Lý khác với mã đề mơn Hóa, cán coi thi phát đề cho thí sinh mootjcachs ngẫu nhiên Tính xác suất đểtrong hai mơn thi Hùng Dũng có chung mã đề thi A 23 B 32 C 27 38 D 19 52 Câu - Số cách nhận mã đề thi môn Hùng 8=64 Số cách nhận mã đề thi môn Hùng Trang 2/6 8=64 Suy n (Ω) = 64.64 = 4096 Gọi A biến cố “Hùng Dũng có chung mã đề thi” Khả 1: Hùng Dũng có chung mã đề mơn Lý, trường hợp này, số cách nhận mã đề Hùng Dũng 8 = 448 Khả 2: Hùng Dũng có chung mã đề mơn Hóa, trường hợp này, số cách nhận mã đề Hùng Dũng 8 = 448 ⇒ n(A) = 448 + 448 = 896 n(A) ⇒ p(A) = 896 = = Chọn B ⇒ 32 4096 n(Ω) Một đội văn nghệ có 20 người, có 12 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người để hát đồng ca Tính xác suất người chọn có nam nữ đồng thời số nữ nhiều số nam A 7312 7123 B 62985 C 62985 7132 D 62985 7231 62985 Câu n (Ω) = C n(A) = C 20 = 125970 C 12 + C n(A) ⇒ p(A) = C 12 + C 14264 = 12 = 14264 7132 = 125970 n(Ω) C ⇒ 62985 Chọn C Trong kỳ thi THPTQG 2018 có mơn thi trắc nghiệm môn thi tự luận Một giáo viên bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi mơn Tính xác suất để giáo viên phụ trách coi thi mơn thi trắc nghiệm A 51 B 56 11 C 14 Câu - Số cách chọn môn môn C - ⇒ n (Ω) = C 53 D 56 = 56 13 14 Gọi A biến cố “giáo viên phụ trách coi thi mơn trắc nghiệm” +) TH : giáo viên coi thi môn trắc nghiệm mơn tự luận có C +) TH : giáo viên coi thi môn trắc nghiệm mơn tự luận có C +) TH : giáo viên coi thi môn trắc nghiệm mơn tự luận có C 4 4 C C C 4 = 24 cách cách = cách = 24 ⇒ n(A) = 24 + 24 + = 52 n(A) ⇒ p(A) = 52 = n(Ω) = 56 13 ⇒ 14 Chọn D Gọi E tập tất số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số thuộc E, tìm xác suất để số chọn số có tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị Trang 3/6 A B 20 C 20 13 20 D 15 41 Câu - Số số có chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6 6! số, tức số phần tử E 6! = 720 = n (Ω) - Gọi A biến cố “ số chọn số có tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị ‘ Ta tính n(A), tức tính xem E có số có tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị Giả sử số có chữ số khác số có tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị a1 a2 a3 a4 a5 a6 Vì a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 − ⇔ a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = (a4 + a5 + a6 ) − ⇔ 21 = (a4 + a5 + a6 ) − ⇒ a4 + a5 + a6 = 11,    a1 + a2 + a3 = 10 Do : a1 , a2 , a3 cấu tạo từ số {1, 3, 6} ,   {1, 4, 5} ,   {2, 3, 5} a4 , a5 , a6 cấu tạo từ số {2, 4, 5} ,   {2, 3, 6} ,   {1, 4, 6} +) TH : cấu tạo từ số {1, 3, 6} a 4, a5 , a6 cấu tạo từ số {2, 4, 5} Trường hợp có P P = 3! 3! = 36 +) TH : a , a , a cấu tạo từ số {1, 4, 5} a 4, a5 , a6 cấu tạo từ số{2, 3, 6} 4, a5 , a6 cấu tạo từ số  {1, 4, 6} a1 , a2 , a3 3 Trường hợp có P +) TH : P3 = 3! 3! = 36 cấu tạo từ số {2, 3, 5} a Trường hợp có P P = 3! 3! = 36 a1 , a2 , a3 3 ⇒ n(A) = 36 + 36 + 36 = 108 n(A) ⇒ p(A) = 108 = n(Ω) = 720 ⇒ 20 Chọn A 10 Gọi E tập tất số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc E, tìm xác suất để số chọn số có chứa chữ số chữ số A 31 B 63 10 21 C 13 37 D 35 91 Câu 10 - Từ bảy chữ số 1,2,3,4,5,6,7 tạo A số có chữ số khác ⇒ n (Ω) = A = 2520 Trang 4/6 - Mỗi số tự nhiên có chữ số khác tạo từ bảy chữ số 1,2,3,4,5,6,7 phải có mặt hai chữ số lập sau: Trước hết chọn hai vị trí cho ta có A cách chọn, sau chọn ba vị trí cịn lại ta có A 5 ⇒ n(A) = A A 5 = 1200 n(A) ⇒ p(A) = 1200 = = 2520 n(Ω) 10 ⇒ 21 Chọn B 11 Gọi E tập tất số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số thuộc E, tìm xác suất để số chọn số nhỏ 25000 3 A Gọi a B a2 a3 a4 a5 ≠ số chẵn có chữ số khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 5 D +) Tính n (Ω) Nếu a = vị trí cịn lại có A cách chọn ⇒ a Nếu a C = ta có A = 360 số ta có : cách chọn a 5 cách chọn a A cách chọn vị trí cịn lại có = 900 số ⇒ a5 ≠ 3.5A n (Ω) = 1260 +) Tính n (A) a a a a a số chẵn có chữ số khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 nhỏ 25000 ⇒ a1 ∈ {1, 2} - TH1: a = 1 Có cách chọn a A cách chọn vị trí cịn lại Do trường hợp có 4.A = 240 số - TH2: a = 2, a chẵn a < Có cách chọn a (a ∈ {0; 4}) có cách chọn a , A cách chọn vị trí a , a cịn lại Do 3 5 2 2 4 trường hợp có 2.2.A = 48 số - TH3: a = 2, a lẻ a < 2 Có cách chọn a (a ∈ {1; 3}) có cách chọn a , A cách chọn vị trí a trường hợp có 2.3.A = 72 số 2 3, a4 cịn lại Do ⇒ n(A) = 240 + 48 + 72 = 360 n(A) ⇒ p(A) = 360 = n(Ω) = 1260 12 Đề thi tham khảo THPTQG 2018 – Câu 23 Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu mầu xanh cầu mầu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn mầu A 22 B 11 C 11 D 11 Trang 5/6 Câu 12 - Chọn cầu từ 11 quả, ta có C - Gọi A biến cố 11 = 55 = n (Ω) “ cầu chọn có mầu ‘ ⇒ n(A) = C + C n(A) = 25 25 ⇒ p(A) = = = 55 n(Ω) ⇒ 11 Chọn C 13 Đề thi tham khảo THPTQG 2018 – Câu 49 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh A 11 B 630 C 126 105 D 42 Câu 13 Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C A, B, C +) Số cách xếp 10 học sinh thành hành ngang 10! (cách) ⇒ n (Ω) = 10! +) Gọi T biến cố “Trong 10 học sinh xếp hàng khơng có học sinh lớp đứng cạnh “ Ta tính n(T ), tức tính số cách xếp cho khơng có học sinh lớp đứng cạnh Giả sử ta xếp học sinh lớp 12C trước - TH1: C-C-C-C-C- (quy ước vị trí – vị trí trống), đổi chỗ học sinh cho ta có 5! Cách xếp Xếp học sinh cịn lại vào vị trí trống ta có 5! cách xếp Vậy trường hợp có 5! 5! cách - TH2: - C - C – C – C - C , tương tự trường hợp ta có 5! 5! cách - TH3: C - C - C- C - - C , đổi chỗ học sinh cho ta có 5! Cách xếp Ta có vị trí trống liền nhau, chọn học sinh lớp 12A học sinh lớp 12B để xếp vào vị trí trống đó, học sinh đổi chỗ cho nên có C C 2! = 12 cách Xếp học sinh lại vào chỗ trống có 3! cách 1 Vậy trường hợp có 5! 12 3! cách - TH4: C-C-C- -C-C - TH5: C-C- -C- C-C - TH6: C- - C-C- C-C Ba trường hợp 4, 5, có cách xếp giống trường hợp Vậy có tất 5! 5! + 5! 12 3! = 63360 (cách) ⇒ n(T ) = 63360 n(T ) ⇒ p(T ) = 63360 = n(Ω) 11 = 10! ⇒ 630 Chọn A Trang 6/6