Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích nghiên cứu sáng kiến Phát triển năng lực phẩm chất cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề quan hệ song song trong không gian nhằm giúp các em học sinh có cơ sở, phương pháp giải một số bài toán bắt buộc trong sách giáo khoa Hình học lớp 11, cũng như cung cấp cho giáo viên một số nội dung giảng dạy môn hình học không gian lớp 11 một cách có hiệu quả hơn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐƠ LƯƠNG 4 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC, PHẨM CHẤT CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN LĨNH VỰC: TỐN HỌC Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Trang Tổ: Toán – Tin Số điện thoại: 0976267140 Năm học: 2021 – 2022 MỤC LỤC PHẦN MỘT: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý do chọn đề tài Roger Bacon – triết gia người anh đã nói: "Tốn học là cánh cửa và là chìa khố để đi vào các ngành khoa học khác". Tốn học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ của con người, xâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan trọng. Ngày nay, với thời đại cơng nghệ tiên tiến sự phát triển như vũ báo của cơng nghệ thơng tin thì vai trị của tốn học càng trở nên quan trọng và cần thiết hơn bao giờ hết Chương trình tổng thể Ban hành theo Thơng tư 32/2018/TTBGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục tốn học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực tốn học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực mơ hình hóa tốn học, năng lực giải quyết vấn đề tốn học, năng lực giao tiếp tốn học, năng lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện học tốn; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, toán học với các mơn học khác và giữa tốn học với đời sống thực tiễn’’ Năng lực Tốn học của học sinh phổ thơng có thể biểu hiện qua: tính linh hoạt của các q trình tư duy trong hoạt động tốn học; khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải; nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của q trình tư duy, chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo. Như vậy trong việc bồi dưỡng các năng lực tốn học cho học sinh là rất quan trọng, nó phụ thuộc rất nhiều sự đổi mới PPDH của GV . Trong mơn tốn ở trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ một vai trị, vị trí hết sức quan trọng. Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh THPT rất e ngại học mơn hình học khơng gian vì các em nghĩ rằng nó khó, trừu tượng, thiếu tính thực tế và các em khơng thể tưởng tượng được hình trong khơng gian. Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu mơn học này. Về phần giáo viên cũng gặp khơng ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các dạng bài tập hình học khơng gian. Đặc biệt như ở các trường cơ sở vật chất chưa đầy đủ, các thiết bị dạy học đang nghèo nàn. Từ lý do trên tơi lựa chọn đề tài: “Phát triển năng lực phẩm chất cho học sinh THPT qua dạy học chủ đề quan hệ song song trong khơng gian ” nhằm kích thích, tạo hứng thú và đạt hiệu quả cho học sinh khi học chủ đề quan hệ song song trong khơng gian. 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu; Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh lớp 11 năm học 2021 – 2022 Phạm vi nghiên cứu của đề tài là: “ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Quan hệ song song ” sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản 3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu: Qua nội dung của đề tài này tơi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh THPT có thêm một số kỹ năng cơ bản, phương pháp chứng minh một số dạng tốn trong khơng gian. Học sinh thơng hiểu và trình bày bài tốn đúng trình tự, đúng logic, khơng mắc sai lầm khi làm bài tập. Hy vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các em học sinh có cơ sở, phương pháp giải một số bài tốn bắt buộc trong sách giáo khoa Hình học lớp 11, cũng như cung cấp cho giáo viên một số nội dung giảng dạy mơn hình học khơng gian lớp 11 một cách có hiệu quả hơn Đê trinh bay ̉ ̀ ̀ đề tài, Chúng tơi đa s ̃ ử dung ̣ kêt h ́ ợp nhiêu ph ̀ ương phap nh ́ ư: Nghiên cưu tai liêu, quan sát, đi ́ ̀ ̣ ều tra cơ bản, thực nghiêm so sanh, phân ̣ ́ tich kêt qua th ́ ́ ̉ ực nghiêm, … phu h ̣ ̀ ợp vơi môn hoc thuôc linh v ́ ̣ ̣ ̃ ực Tốn hoc ̣ Trao đổi với các đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực hiện PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài Nghị quyết Hội nghị BCH Trung ương Đảng lần thứ tám (Khóa XI) về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực " Ở trường phổ thơng nói chung, việc dạy học mơn tốn để đáp ứng được u cầu đổi mới trong giai đoạn hiện nay phải tập trung vào việc hình thành và phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực chun biệt của mơn tốn như: Năng lực tư duy (gồm: tư duy lơgic; tư duy phê phán; tư duy sáng tạo; khả năng suy diễn, lập luận tốn học), Năng lực tính tốn (gồm: năng lực sử dụng các phép tính; năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn; năng lực mơ hình hóa; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn) Khi giải một bài tốn về chứng minh quan hệ song song trong hình học khơng gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, … Ta cần phải chú ý đến các yếu tố khác : Vẽ hình như thế tốt chưa? Cần xác định thêm các yếu tố nào trên hình khơng? Để giải quyết vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức nào liên quan đến bài tốn, ….có như thế mới giúp ta giải quyết được nhiều bài tốn mà khơng gặp khó khăn. Ngồi ra ta cịn phải nắm vững kiến thức trong hình học phẳng, phương pháp chứng minh cho từng dạng tốn: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng. Nhận thấy sự cần thiết và hiệu quả của việc đào sâu, khai thác bài tốn trong dạy học trang bị cho học sinh phương pháp khai thác, đào sâu bài tốn từ đó phát triển tư duy sáng tạo và hình thành cho học sinh năng lực tự học Khai thác bài tốn có thể thực hiện theo các hướng sau + Nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm ra lời giải của bài tốn, từ đó tìm lời giải hợp lý + Tiến hành các hoạt động đặc biệt hóa, tương tự hóa ,khái qt hóa hoặc kết hợp với một bài tốn cơ bản khác để tìm ra kết quả mới, đề xuất các bài tốn mới + Biến đổi bài tốn và phát biểu chúng dưới nhiều hình thức khác nhau để tạo sự linh hoạt, mềm dẻo của tư duy trong giải tốn góp phần hình thành cho học sinh phẩm chất trí tuệ đặc biệt. 2. Thực trạng của đề tài Để thực hiện được đề tài của mình, tơi đã thực hiện khảo sát thực tế như sau: Trong năm học 2020 – 2021 sau khi học sinh lớp 11 A1, 11 A2 trường THPT Đơ Lương 4 đã học hết chương II phần hình học lớp 11, tức là khi đã nghiên cứu khá đầy đủ về quan hệ song song và các bài tốn liên quan nhưng chưa được tác động của đề tài nghiên cứu. Chúng tơi tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra khảo sát 45 phút với 2 bài tốn trắc nghiệm và u cầu các em trình bày tự luận lời giải chi tiết, đề đánh giá như sau: Câu 1: Cho hình hộp , gọi là trung điểm , là mặt phẳng đi qua và song song với và . Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Tam giác. D. Lục giác (Trích đề thi thử trường THPT Chun Trần PhúHải Phịng lần 1 năm 20172018) Câu 2: Cho hình hộp . Trên các cạnh lần lượt lấy ba điểm sao cho , , . Biết ,, mặt phẳng cắt cạnh tại . Tính tỉ số A. B. C. D. . (Trích đề thi thử trường THPT Chun Hùng VươngBình Phướclần 2 năm 20172018) Kết quả thu được với các mức điểm được tính tỉ lệ phần trăm như sau: Điểm 1 – 2,5 3 – 4,5 5 – 6,5 7 – 8,5 9 – 10 Lớp Lớp 11A1( 41 HS ) 1,8% 27% 51,2% 16,5% 3,5% Lớp 11A2( 42 HS ) 3,5% 31% 49,2% 14,5% 1,8% Để phân tích lý do có kết quả thấp như trên tơi xin trình bày một lời giải đúng Câu 1: Cho hình hộp , gọi là trung điểm , là mặt phẳng đi qua và song song với và . Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Ngũ giác B. Tứ giác C. Tam giác. D. Lục giác (Trích đề thi thử trường THPT Chun Trần PhúHải Phịng lần 1 năm 20172018) Lời giải Chọn A Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại ,cắt tại ,cắt tại Trong kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại Trong nối cắt tại ,cắt tại Trong :Nối cắt tại Thiết diện là ngũ giác Câu 2: Cho hình hộp . Trên các cạnh lần lượt lấy ba điểm sao cho , , . Biết ,, mặt phẳng cắt cạnh tại . Tính tỉ số A. B. C. D. . (Trích đề thi thử trường THPT Chun Hùng VươngBình Phướclần 2 năm 20172018) Lời giải Chọn A Ta có Tương tự: Suy ra mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành Mặt khác Trong mặt phẳng, gọi là giao điểm của hai đường thẳng và thì là đường trung bình của tam giác là trung điểm của đoạn thẳng. Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của và thì là đường trung bình của tam giác (vì và là trung điểm ) Mà tứ giác là hình bình hành nên là trung điểm hay Lại có Những sai lầm của học sinh trong khi làm bài kiểm tra: Câu 1: Một số học sinh chưa hiểu căn kẽ về thiết diện của mặt phẳng cắt hình chóp. Trong q trình xác định giao tuyến, có một số học sinh vẽ giao điểm ở hai đường thẳng chéo nhau. Thể hiện các em chưa phân biệt được hình trong khơng gian và hình trong mặt phẳng, chưa có tư duy tưởng tượng và vẽ hình khơng gian Câu 2: Về cơ bản các em đều gặp phải khó khăn vướng mắc tương tự Câu 1, ngồi ra một số học sinh chưa có tư duy tách mặt phẳng trong hình khơng gian để sử dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song trong hình học phẳng Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy nhiều học sinh khi gặp các bài tốn về chứng minh quan hệ song song trong hình học khơng gian các em học sinh khơng biết vẽ hình, cịn lúng túng, khơng phân loại được các dạng tốn, chưa định hướng được cách giải. Trong khi đó bài tốn liên quan đến chứng minh quan hệ song song trong hình học khơng gian có rất nhiều dạng bài tập khác nhau, nhưng chương trình hình học khơng gian 11 khơng nêu cách giải tổng qt cho từng dạng, bên cạnh đó thời lượng dành cho tiết luyện tập là rất ít Khi giải các bài tốn hình học khơng gian các giáo viên và học sinh thường gặp một số khó khăn với ngun nhân như sau: Học sinh chưa có trí tưởng tượng khơng gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên khi học các khái niệm của hình khơng gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng các tính chất của hình học phẳng cho hình khơng gian; Một số bài tốn khơng gian thì các mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng trong việc định hướng cách giải; Bên cạnh đó cịn có ngun nhân như các em chưa xác định đúng động cơ học tập, trong suy nghĩ hình học khó nên các em cũng khơng cố gắng để học. Từ những ngun nhân trên tơi mạnh dạn đưa ra một số biện pháp nhằm năng ực tư duy hình học khơng gian cho học sinh 3. Biện pháp giải quyết vấn đề Từ những hạn chế của học sinh như đã trình bày trong phần lý do chọn đề tài và phần khảo sát thực tiễn, trong q trình dạy học tại lớp 11A1, 11A2 năm học 2021 – 2022, tơi đã tiến hành thực hiện áp dụng đề tài theo trình tự các biện pháp sau: 3.1. Biện pháp 1: Trang bị cho các em kiến thức cơ bản về quan hệ song song trong khơng gian Các kiến thức cơ bản sử dụng trong đề tài bao gồm các định nghĩa và tính chất từ sách giáo khoa mà học sinh đã được học * Các định nghĩa Định nghĩa 1. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Cho hai đường thẳng a và b trong khơng gian. Có các trường hợp sau đây xẩy ra đối với a và b: Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa cả a và b, khi đó theo kết quả trong hình học phẳng ta có ba khả năng sau: 1. a và b cắt nhau tại điểm , ta kí hiệu 2. a và b song song với nhau, ta kí hiệu 3. a và b trùng nhau, ta kí hiệu Trường hợp 2: Khơng có mặt phẳng nào chứa cả a và b, khi đó ta nói a và b là hai đường thẳng chéo nhau + Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và khơng có điểm chung Tính chất: Trong không gian, qua điểm cho trước khơng nằm trên đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với 2. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng qui hoặc đơi một song song β β c γ A α a a Δ γ c b β α a b b α 3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó 4. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song Định nghĩa 2. Đường thẳng song song với mặt phẳng Cho đường thẳng và mặt phẳng , ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là: 1. và cắt nhau tại điểm , kí hiêu hoặc để đơn giản ta kí hiệu . (h1) 2. song song với , kí hiệu hoặc . ( h2) 3. nằm trong , kí hiệu . (h3) d d M α α h1 d α h3 h2 CÁC ĐỊNH LÍ VÀ TÍNH CHẤT 1. Nếu đường thẳng khơng nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằn trong thì song song với d d' α h3 Vậy 2. Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến thì β α d d' Vậy . 3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với đường thẳng đó β d α d' 10 ... học? ?sinh? ?THPT? ?qua? ?dạy? ?học? ?chủ? ?đề ? ?quan? ?hệ ? ?song? ?song? ?trong? ?khơng? ?gian ” nhằm kích thích, tạo hứng thú và đạt hiệu quả? ?cho? ?học? ?sinh? ?khi? ?học? ?chủ? ?đề? ?quan? ? hệ? ?song? ?song? ?trong? ?khơng? ?gian. 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu;... những? ?phẩm? ?chất? ?chủ? ?yếu,? ?năng? ?lực? ?chung và? ?năng? ?lực? ?tốn? ?học? ?với các thành tố cốt lõi: ? ?năng? ?lực? ?tư duy và lập luận tốn? ?học, ? ?năng? ?lực? ?mơ hình hóa tốn học, ? ?năng? ?lực? ?giải quyết vấn? ?đề? ?tốn? ?học, ? ?năng? ?lực? ?giao tiếp tốn? ?học, ? ?năng? ?lực. .. giải các dạng bài tập hình? ?học? ?khơng? ?gian. Đặc biệt như ở các trường cơ sở vật chất? ?chưa đầy đủ, các thiết bị? ?dạy? ?học? ?đang nghèo nàn. Từ lý do trên tơi lựa chọn? ?đề tài: ? ?Phát? ?triển? ?năng? ?lực? ?phẩm? ?chất? ?cho học? ?sinh? ?THPT? ?qua? ?dạy? ?học? ?chủ? ?đề