BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Khoảng biến thiên, kí hiệu là[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 15 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Khoảng biến thiên, kí hiệu R , hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu Ý nghĩa Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán mẫu số liệu Khoảng biến thiên lớn mẫu số liệu phân tán Ví dụ Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn bạn Tổ 1, Tổ lớp 10 A cho sau: Toå 1: 8 8 Toå 2: 10 9 8 a) Điểm kiểm tra trung bình hai tổ có khơng? b) Tính khoảng biến thiên hai mẫu số liệu Căn số này, bạn tổ học đồng hơn? Lời giải a) Điểm kiểm tra trung bình hai tồ b) Đối với Tổ 1: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao tương ứng ; Do khoảng biến thiên là: R1 Đối với Tồ 2: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao tương ứng 6; 10 Do khoảng biến thiên là: R2 10 Do R2 R1 nên ta nói bạn Tồ học bạn Tồ Nhận xét Sử dụng khoảng biến thiên có ưu điểm đơn giản, dễ tính tốn song khoảng biến thiên sử dụng thông tin giá trị lớn giá trị nhỏ mà bỏ quan thông tin từ tất giá trị khác Do đó, khoảng biến thiên dễ bị ảnh hưởng giá trị bất thường Khoảng tứ phân vị, kí hiệu Q , hiệu số tứ phân vị thứ ba tứ phân vị thứ nhất, tức là: Q Q3 Q1 Ý nghĩa Khoảng tứ phân vị số đo độ phân tán mẫu số liệu Khoảng tứ phân vị lớn mẫu số liệu phân tán Chú ý Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên biên độ khoảng tứ phân vị độ trải Ví dụ Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống rạp chiếu phim ngày: 22 20 15 18 19 13 11 Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu Lời giải Trước hết, ta xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 11 13 15 18 19 20 22 Mẫu số liệu gồm giá trị nên trung vị số vị trí Q2 15 Nửa số liệu bên trái 7,8,11,13 gồm giá trị, hai phần tử 8,11 Do đó, Q1 (8 11) : 9,5 Nửa số liệu bên phải 18,19, 20, 22 gồm giá tri, hai phần tử 19,20 Do đó, Q3 (19 20) : 19,5 Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu Q 19,5 9,5 10 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Phương sai giá trị s x x x x xn x n Căn bậc hai phương sai, s s , gọi độ lệch chuẩn Chú ý Người ta sử dụng đại lượng để đo độ phân tán mẫu số liệu: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ s x x x x xn x n 1 Ý nghĩa Nếu số liệu phân tán phương sai độ lệch chuẩn lớn Ví dụ Mẫu số liệu sau cho biết sĩ số lớp khối 10 trường Trung học: 43 45 46 41 40 Tìm phương sai độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu Lời giải 43 45 46 41 40 Số trung bình mẫu số liệu là: x 43 Ta có bảng sau: Giá tị ̣ Độ lệch Bình phương độ lệch 43 43 43 45 45 43 46 46 43 41 41 43 2 40 40 43 3 Tổng 26 26 Mẫu số liệu gồm giá trị nên n Do phương sai là: s 5, Độ lệch chuẩn là: s 5, 2, 28 PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHƠNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP Trong mẫu số liệu thống kê, có gặp giá trị lớn nhỏ so với đa số giá trị khác Những giá trị gọi giá trị bất thường Chúng xuất mẫu số liệu nhầm lẫn hay sai sót Ta dùng biểu đồ hộp để phát giá trị bất thường Các giá trị lớn Q3 1, 5. Q bé Q1 1,5.Q xem giá trị bất thường Ví dụ Hàm lượng Natri (đơn vị mg) 100 g số loại ngũ cốc cho sau: 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210 Tìm giá trị bất thường mẫu số liệu cách sử dụng biều đồ hộp Lời giải Từ mẫu số liệu ta tính Q1 135 Q3 205 Do đó, khoảng tứ phân vị là: Q 205 135 70 Biểu đồ hộp cho mẫu số liệu là: Ta có Q1 1,5 Q 30 Q3 1,5 Q 310 nên mẫu số liệu có hai giá trị xem bất thường 340mg (Iớn 310mg ) 0mg (bé 30mg ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Câu Câu Huy Tùng Mẫu số liệu thống kê tiền lương (đơn vị: triệu đồng/tháng) cán tổ công ty là: 8,5 10 10,5 9,5 11 12 Tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu Lời giải Trong mẫu số liệu trên, số lớn 12 số nhỏ Vậy khoảng biến thiên mẫu số liệu là: R xmax xmin 12 (triệu đồng/tháng) Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) 12 thông là: 30,5 31 30,1 33, 30,7 34,8 35 34,5 31,6 32,8 31,5 34,9 Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu Lời giải Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 30,1 30,5 30,7 31 31,5 31,6 32,8 33,2 34,5 34,8 34,9 35 31, 32,8 Trung vị mẫu số liệu là: 32, 30, 31 Trung vị dãy 30, 1;30, 5;30, 7;31;31,5;31, là: 30,85 34,5 34,8 Trung vị dãy 32, 8;33, 2;34, 5;34,8;34, 9;35 là: 34, 65 Vậy Q1 30,85, Q2 32, 2, Q3 34, 65 Do khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là: Q Q3 Q1 34, 65 30,85 3,8( m) Kết lần nhảy xa (đơn vị: mét) bạn Huy bạn Tùng cho bảng sau: 2,2 2,5 2,4 2,6 2,3 2,0 2,8 2,5 2,4 2,3 a) Kết trung bình hai bạn có hay khơng? b) Tính phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu thống kê kết lần nhảy xa bạn Từ cho biết bạn có kết nhảy xa ổn định hơn? Lời giải a) Gọi kết trung bình bạn Huy bạn Tùng xH , xT Ta có: 2,2 2,5 2, 2,6 2,3 2, 4( m) 2, 2,8 2,5 2, 2,3 xT 2, 4( m) Vậy kết trung bình hai bạn b) Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu thống kê kết lần nhảy Huy Tùng là: sH2 , sT2 Ta có: xH (2,2 2, 4)2 (2,5 2,4)2 (2, 2, 4)2 (2,6 2,4)2 (2,3 2, 4)2 0,02; (2, 2,4)2 (2,8 2,4)2 (2,5 2, 4)2 (2, 2,4)2 (2,3 2,4)2 sT2 0,068 Ta có độ lệch chuẩn mẫu số liệu thống kê kết lần nhảy Huy Tùng là: sH2 sH sH2 0, 02( m); Câu sT sT2 0, 068( m) Do sH2 0, 02 sT2 0,068 nên bạn Huy có kết nhảy xa ổn định bạn Tùng Nêu giá trị bất thường mẫu số liệu thống 13 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 37 38 Lời giải kê sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mẫu số liệu có tứ phân vị Q1 16; Q2 20; Q3 24 Suy Q Q3 Q1 24 16 Câu 3 Các giá trị 0,1 (nhỏ Q1 Q 16 ) giá trị 37,38 (lớn 2 3 Q3 Q 24 36 ) giá trị bất thường mẫu số liệu cho 2 Biểu đồ đoạn thẳng Hình Tốc độ tăng truởng GDP liệu (Nguồn https://gso.gov.vn) d) Tính phương sai độ lệch chuẩn Hinh mẫu số liệu Lời giải a) Mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận từ biểu đồ là: 5,25 5,42 5,98 6,68 6,21 6,81 7, 08 7,02 b) Trong mẫu số liệu trên, số lớn 7,08 số nhỏ 5,25 Vậy khoảng biến thiên mẫu số liệu là: R xmax xmin 7, 08 5,25 1,83(%) c) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần, ta được: 5,25 5, 42 5,98 6,21 6,68 6,81 7, 02 7,08 Vậy ta có tứ phân vị mẫu số liệu là: 5, 42 5, 98 6,21 6,68 Q1 5,7(%), Q2 6, 445(%), 2 6,81 7, 02 Q3 6,915(%) Do khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là: Q Q3 Q1 6, 915 5,7 1, 215(%) d) Số trung bình cộng mẫu số liệu 5, 25 5, 42 5, 98 6,68 6, 21 6,81 7, 08 7, 02 x 6,30625(%) Ta có: (5, 25 6,30625)2 (5, 42 6,30625)2 (5,98 6,30625)2 (6,68 6,30625)2 Câu là: (6,21 6,30625)2 (6,81 6,30625)2 (7, 08 6,30625)2 (7, 02 6,30625)2 3, 5183875 3,5183875 Phương sai mẫu số liệu là: s 0, 44 Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: s 0, 44 0, 66 (%) Mỗi khẳng định sau hay sai? (1) Nếu giá trị mầu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình độ lệch chuẩn lớn (2) Khoảng biến thiên sử dụng thông tin giá trị lớn bé nhất, bỏ qua thơng tin giá trị cịn lại (3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thơng tin giá trị lớn nhất, giá trị bé (4) Khoảng tứ phân vị khoảng biến thiên nửa mẫu số liệu săp xếp (5) Các số đo độ phân tán không âm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải Khẳng định (1): Nếu giá trị mầu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình độ lệch giá trị so với giá trị trung bình nhỏ (tức xi x nhỏ, với i 1; 2; ; n ), dần đến độ lệch chuẩn nhỏ Sai Khẳng định (2): Khoảng biến thiên R hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ nên sử dụng thông tin giá trị lớn bé (2) Đúng Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị Q Q3 Q1 , giá trị Q1 , Q3 không bị ảnh hưởng giá trị giá trị lớn giá trị nhỏ (với n>4) Sai Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị khoảng biến thiên 50% số liệu giữra mầu số liệu xếp Sai Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán Khoảng biến thiên R Số lớn - Số nhỏ > Trước tính khoảng tứ phân vị mẫu số liệu xếp theo thứ tự không giảm Q3 Q1 Q Q3 Q1 Phương sai s Câu Câu x x x2 x n xn x 0 Độ lệch chuẩn: s s Các số đo độ phân tán không âm (5) Đúng Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B sau: Số chấm mö̃i giá trị biểu diển cho tần số giá trị Khơng tính tốn, cho biết: a) Hai mẫu số liệu có khoảng biến thiên số trung bình khơng? b) Mẫu số liệu có phương sai lớn hơn? Lời giải a) Cả mẫu có n 15 Ta có mẫu có giá trị nhỏ 3, giá trị lớn Do mẫu khoảng biến thiên Cả biểu đồ có dạng đối xứng nên giá trị trung bình hai mẫu A B b) Từ biểu đồ ta thấy, mẫu A có số liệu đồng ổn định mẫu B nên phương sai mẫu A nhỏ mẫu B Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương khơng hồn tồn giống Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) thay đổi nếu: a) Nhân giá trị mẫu số liệu với b) Cộng giá trị mẫu số liệu với Lời giải n=10 Giả sử sau xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm được: => Trung vị giá trị trung bình số thứ thứ => Q1 số thứ Q3 số thứ a) Khi nhân giá trị mẫu số liệu với thì: + Số lớn tăng lần số nhỏ tăng lần => R tăng lần Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Q1 Q3 tăng lần => Khoảng tứ phân vị Q Q3 Q1 tăng lần + Giá trị trung bình tăng lần => Độ lệch giá trị so với giá trị trung bình xi x tăng lần xi x tăng lần => Phương sai tăng lần => Độ lệch chuẩn tăng lần Vậy R tăng lần, khoảng tứ phân vị tăng lần độ lệch chuẩn tăng lần b) Cộng giá trị mẫu số liệu với + Số lớn tăng đơn vị số nhỏ tăng đơn vị => R khơng đổi phần tăng thêm bị triệt tiêu cho Q1 Q3 tăng đơn vị Khoảng tứ phân vị Q Q3 Q1 khơng đổi phần tăng thêm bị triệt tiêu cho + Giá trị trung bình tăng đơn vị => Độ lệch giá trị so với giá trị trung bình xi x khơng đổi phần tăng thêm bị triệt Câu tiêu cho xi x không đổi => Phương sai không đổi => Độ lệch chuẩn không đổi Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị độ lệch chuẩn không đổi Từ mẫu số liệu thuế thuốc 51 thành phố quốc gia, người ta tính được: Giá trị nhỏ 2,5; Q1 36, Q2 60, Q3 100 ; giá trị lớn 205 a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lớn 36 bao nhiêu? b) Chỉ hai giá trị cho có 50% giá trị mẫu số liệu nằm hai giá trị c) Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu Lời giải a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lớn 36 tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lớn Q1 Suy Có 75% b) Ta thấy từ giá trị nhỏ đến Q2 có 50% giá trị mẫu số liệu nằm hai giá trị => Ta chọn giá trị thứ 2,5 36 c) Khoảng tứ phân vị Q Q3 Q1 100 36 64 Câu 10 Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg): 2, 977 3,155 3, 920 3, 412 4,236 2, 593 3, 270 3,813 4, 042 3,387 Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu Lời giải Sắp xếp theo thứ tự không giảm 2,593 2,977 3,155 3, 270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4, 236 Khoảng biến thiên R 4, 236 2, 593 1, 643 Vì n=10 nên ta có: Q1 3,155; Q3 3,920 Giá trị 2,593 2,977 Khoảng tứ phân vị Q Q3 Q1 3,920 3,155 0, 765 x 3, 481 Ta có: Độ lệch Bình phương độ lệch 0,888 0,789 0,504 0,254 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236 BÀI TẬP TOÁN 10 0,326 0,211 0,094 0,069 0,332 0,439 0,561 0,755 0,106 0,045 0,009 0,005 0,110 0,193 0,315 0,570 2,396 Độ lệch chuẩn: s 0, 2396 0, 489 Phương sai là: s2 0, 2396 10 Câu 11 Tỉ lệ thất nghiệp số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) cho sau: 7,8 3,2 7,7 8,7 8,6 8,4 7, 3,6 5,0 4, 6,7 7,0 4,5 6,0 5,4 Hãy tìm giá trị bất thường (nếu có) mẫu số liệu Lời giải Sắp xếp theo thứ tự không giảm 3,2 3,6 4,4 4,5 5,0 5,4 6,0 6,7 7,0 7,2 7,7 7,8 8,4 8,6 8,7 Vì n=15 nên Q2 6,7 Q1 4,5; Q3 7,8 Q Q3 Q1 7,8 4,5 3,3 Q3 1,5.Q 12, 75 Q1 1,5 Q 0, 45 Ta thấy khơng có giá trị -0,45 12,75 nên khơng có giá trị bất thường Câu 12 Nhiệt độ trung bình (đơn vị: C ) tháng năm Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh cho bảng sau: (Theo weatherspark.com) a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị độ lệch chuẩn cho dãy số liệu b) Có nhận xét biến động nhiệt độ trung bình tháng năm hai thành phố này? Lời giải a) Với dãy số liệu nhiệt độ trung bình tháng Hà Nội: Giá trị nhỏ 16,4 Giá trị lớn 28, Khoảng biến thiên là: R 28,9 16, 12,5 Dãy số liệu xếp theo thứ tự không giảm: 16, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 27,3 28, 28,8 28,9 Trung vị Q2 (23, 24,6) : 24,15 Nửa liệu bên trái Q2 là: 16, 17, 18, 20, 21, 23, Do đó, Q1 (18, 20, 2) : 19, Nửa liệu bên phải Q2 là: 24,6 27, 27,3 28, 28,8 28,9 Do đó, Q3 (27,3 28, 2) : 27, 75 Khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: Q Q3 Q1 27, 75 19, 8, 55 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Số trung bình mẫu số liệu là: x 16, 17, 18, 23, 49 12 (16, 23, 49)2 (18,2 23, 49)2 4,52 12 Làm tương tự với dãy số liệu nhiệt độ trung bình cho tháng Thành phố Hồ Chí Minh ta có: Khoảng biến thiên: R 3, Khoảng tứ phân vị là: Q 27, 26, 55 1,15 Độ lệch chuần: s1 Độ lệch chuẩn s2 0,91 b) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn dãy số liệu nhiệt độ trung bình tháng Thành phố Hồ Chi Minh nhỏ số đặc trưng Hà Nội nên ta khẳng định nhiệt độ trung bình tháng Thành phố Hồ Chí Minh biến động Câu 13 Điểm thi mơn Toán bạn lớp cho bảng sau: Điểm 10 Tần số 10 20 10 Tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu Có nên dùng đại lượng để đo độ phân tán mẫu số liệu không? Lời giải Điểm thi thấp 0, cao 10 Do đó, khoảng biến thiên 10 10 Hầu hết bạn lớp có điểm 5,6,7 dùng khoảng biến thiên để đo độ phân tán dãy số liệu khơng hợp lí Câu 14 Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B sau: đó, chấm biểu diễn giá trị mẫu số liệu Khơng tính, cho biết: a) Độ lệch chuẩn mẫu số liệu lớn b) Khoảng biến thiên hai mẫu số liệu có không Lời giải a) Độ lệch chuẩn dãy số liệu A lớn b) Không Câu 15 Cho hai dãy số liệu sau: A: 10; B: 10 12 14 15 Khơng tính, cho biết: a) Khoảng biến thiên hai dãy có khơng b) Độ lệch chuẩn hai dãy có khơng Lời giải HD Dãy B có cộng giá trị dãy A với Câu 16 Điểm số hai vận động viên bắn cung 10 lần bắn thử để chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 ghi lại sau: VĐV A: 10 10 9 10 8; VĐV B: 10 10 10 10 10 10 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TỐN 10 a) Tìm khoảng biến thiên độ lệch chuẩn dãy số liệu b) Vận động viên có thành tích bắn thử ổn định hơn? Lời giải a) Vận động viên A : Khoảng biến thiên , Độ lệch chuẩn 0,7 Vận động viên B : Khoảng biến thiên , Độ lệch chuẩn 1,64 b) Vì khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn thành tích vận động viên A nhỏ vận động viên B nên dựa tiêu chí ta kết luận vận động viên A có thành tích ổn định Câu 17 Trong dãy số liệu sau, dãy có độ lệch chuẩn lớn nhất? a 98 99 100 101 102 b c 10 10 Lời giải Dãy số liệu (c) Câu 18 Mẫu số liệu sau chiều cao (đơn vị: cm) bạn tổ Lan: 165 168 157 162 165 165 179 148 170 167 a) Tính khoảng tứ phân vị mẫu số liệu b) Khoảng tứ phân vị có bị ảnh hưởng chiều cao bạn cao nhất, bạn thấp không? Lời giải a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm: 148 157 162 165 165 165 167 168 170 179 Vì n 10 nên trung vị trung bình cộng số (vị trí 6): 165 165 Q2 165 Ta tìm Q1 trung vị nửa liệu bên trái Q2 là: 148 157 162 165 165 tìm Q1 162 nửa liệu bên phải Q2 là: 165 167 168 170 179 tìm Q2 168 Do đó, khoảng tứ phân vị Q 168 162 b) Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán 50% liệu nên không bị ảnh hưởng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Câu 19 Bình dùng đồng hồ đo thời gian đề vật rơi tự (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B 10 lần cho kết sau: Bình nghĩ giá trị 0,290 lần đo thứ khơng xác Hãy kiềm tra nghi ngờ Bình Lời giải HD Tìm khoảng tứ phân vị Q tương tự Bài 5.17 , tìm số trung bình x sau kiểm tra xem giá trị 0,290 có nhỏ Q1 15 Q không Câu 20 Hãy chọn ngầu nhiên lớp bạn nam bạn nữ chiều cao bạn So sánh xem chiều cao bạn năm hay bạn nữ đồng Lời giải +) Khoảng biến thiên chiều cao học sinh nam là: 176 164 12 +) Tứ phân vị: Q1 , Q2 , Q3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 164,168,170,172,176 Bước 2: n , số lẻ nên Q2 M e 170 Q1 trung vị nửa số liệu 164,168 Do Q1 (164 168) 166 Q3 trung vị nửa số liệu 172,176 Do Q3 (172 176) 174 Khoảng tứ phân vị Q 174 166 +) Khoảng biến thiên chiều cao học sinh nữ là: 162 152 10 +) Tứ phân vị: Q1 , Q2 , Q3 Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 152,155,157,160,162 Bước : n , số lẻ nên Q2 M e 157 Q1 trung vị nửa số liệu 152,155 Do Q1 (152 155) 153,5 Q3 trung vị nửa số liệu 160,162 Do Q3 (160 162) 161 Khoảng tứ phân vị Q 161 153,5 7, Kết luận: So sánh khoảng biến thiên hay tứ phân vị theo mầu số liệu trên, chiều cao bạn nữ đồng Câu 21 Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị giá trị ngoại lệ mẫu số liệu sau: a) 6;8;3; 4;5; 6; 7; 2; b) 13;37; 64;12; 26; 43; 29; 23 Lời giải a) 68 3 5 2 +) Số trung bình x 5 10 10 1,8 +) phương sai S 82 42 52 => Độ lệch chuẩn S Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 2;3; 4; 4;5; 6; 6; ; +) Khoảng biến thiên: R Tứ phân vị: Q1 , Q2 , Q3 Q2 M e Q1 trung vị nửa số liệu 2;3; ; Do Q1 3,5 Q3 trung vị nửa số liệu: 6; 6; 7;8 Do Q3 6,5 +) Khoảng tứ phân vị: Q 6,5 3,5 +) x giá trị ngoại lệ mẫu x 6, 1,5.3 11 x 3,5 1,5.3 1 Vậy khơng có giá trị ngoại lệ mẫu số liệu b) 13 37 64 12 26 43 29 23 +) Số trung bình x 30,875 +) phương sai S 132 372 232 30,8752 255,8 => Độ lệch chuấn S 16 Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64 +) Khoảng biến thiên: R 64 12 52 Tứ phân vị: Q1 , Q2 , Q3 Q2 Me 27,5 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A Lô B 78 80 80 80 81 82 82 82 83 84 84 85 86 87 a) Đối với lô A , khối lượng cao thấp tương ứng 85 80 Do khoảng biến thiên lô A R ( A) 85 80 Đối với lô B , khối lượng cao thấp tương ứng 87 78 Do khoảng biến thiên lô B R ( B ) 87 78 Đối với lô A, Q1A 81, Q3A 85 nên QA 85 81 Đối với lô B, Q1B 80, Q3B 84 nên QB 84 80 b) Khối lượng trung bình cân nặng măng cụt lô A 579 x ( A) (3.80 81 3.82 83 2.84 4.85) 14 Phương sai cân nặng măng cụt lô A 579 S ( A )2 3.80 812 3.82 832 2.842 4.852 3,63 14 Độ lệch chuẩn măng cụt lô A S ( A) S ( A) 3, 63 1, 91 Khối lượng trung bình cân nặng măng cụt lơ B 577 x ( A) (78 3.80 81 3.82 83 2.84 85 86 87) 14 Phương sai cân nặng măng cụt lô B 577 S ( A )2 782 3.80 812 3.822 832 2.84 852 86 872 6,10 14 Độ lệch chuẩn măng cụt lô B S ( B ) S ( B ) 6,10 2, 47 c) Sử dụng khoảng biến thiên độ lệch chuẩn ta thấy khối lượng măng cụt lô A lô B Câu 27 Một bệnh viện thống kê số ca nhập viện tai nạn giao thông ngày tháng 9/2020 bảng sau: Số 12 15 ca Số 2 1 ngày a) Hãy tìm khoảng biến thiên khoảng tứ phân vị mẫu số liệu b) Hãy tìm phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu c) Xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) mẫu số liệu Lời giải a) Khoảng biến thiên mẫu số liệu 15 15 Do cỡ mẫu n 30 nên tứ phân vị thứ số hạng lớn thứ dãy số liệu, Q1 Tứ phân vị thứ ba số hạng thứ 22 dãy số liệu, Q3 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu Q 136 30 Phương sai mẫu số liệu S 11,72 Độ lệch chuẩn mẫu số liệu S 3, 42 c) Ta có Q1 1,5 Q 1,5.5 5,5 Q3 1,5 Q 1,5.5 14,5 nên mẫu có giá trị ngoại lệ 15 Câu 28 Kết thi mơn Tốn bạn học sinh tổ tổ cho bảng sau: Tổ 9 10 8 b) Trung bình mẫu số liệu x Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Tổ BÀI TẬP TOÁN 10 8 10 a) Sử dụng số trung bình, so sánh điểm thi bạn tổ tổ b) Sau bỏ giá trị ngoại lệ (nếu có) điểm thi tổ, so sánh lại điểm thi bạn tổ tổ c) Nên dùng số trung bình hay trung vị để so sánh điểm thi bạn tổ tổ Lời giải a) Điểm trung bình học sinh tổ tổ 7,8 7,2 Nếu so sánh theo số trung bình điểm thi bạn tổ cao điểm thi bạn tổ b) Tổ có Q1 7; Q2 8; Q3 9; Q Điểm số bạn tổ khơng có giá trị ngoại lệ Tổ có Q1 7; Q2 8; Q3 9, Q Điểm số bạn tổ có giá trị ngoại lệ Sau bỏ điểm điểm trung bình bạn tổ 7,71 Vậy điểm bạn tổ gần điểm bạn tổ c) Nên dùng số trung vị để so sánh điểm thi bạn tổ tổ điểm thi bạn tổ có xuất giá trị ngoại lệ Câu 29 Bảng sau ghi giá bán lúc 11 mã cổ phiếu A B 10 ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) A 94 93,2 95 96,6 96 94 97 95,8 98 99,4 B 80 80,3 80,5 80,5 80,1 80,1 79,7 79,5 79,6 80 Người ta lập bảng sau để theo dõi độ dao động giá mã cổ phiếu sau ngày giao dịch 0,8 1,8 A 0,3 0,2 B a) Hãy điền số liệu lại vào bảng b) Hãy tính độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị độ dao động giá ngày hai mã cổ phiếu c) Một cổ phiếu gọi có rủi ro cao có biên độ dao động giá lớn Hãy cho biết hai mã cố phiếu trên, mã có độ rủi ro cao Lời giải a) 0,8 0, 1, A 1,8 1,6 2,2 1,4 2 0, 0, 0, B 0,3 0,2 0 0,1 0,4 b) Độ lệch chuẩn độ dao động giá mã cổ phiếu A B 1,66 0,27 Khoảng biến thiên độ dao động giá mã cổ phiếu A B 5,0 0,8 Khoảng tứ phân vị độ dao động giá mã cổ phiếu A B 0,55 c) Mã cổ phiếu A có độ rủi ro cao mã cổ phiếu B Câu 30 Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị giá trị ngoại lệ (nếu có) mẫu số liệu sau: a) 90;56;50;45;46;48;52;43 b)19;11;1;16;19;12;14;10;11 c) 6,7;6,2;9,7;6,3;6,8;6,1;6,2 d) 0,79;0,68;0,35;0,38;0,05;0,35 Lời giải a) S 202, 69; R 47; Q 8,5 Giá trị ngoại lệ 90 b) S 26,91; R 18, Q Khơng có giá trị ngoại lệ c) S 1, 41; R 3, 6, Q 0, Giá trị ngoại lệ 9,7 d) S 0, 059; R 0, 74, Q 0,33 Không có giá trị ngoại lệ Câu 31 Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị giá trị ngoại lệ (nếu có) mẫu số liệu cho bảng tần số sau: a) Giá trị 10 17 Tần số b) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giá trị Tần số 23 24 25 Lời giải a) S 13, 40; R 17; Q Giá trị ngoại lệ 17 26 27 b) S 17, 74; R 25; Q Giá trị ngoại lệ 27 Câu 32 Một kĩ thuật viên thống kê lại số lần máy bị lỗi ngày tháng 5/2021 bảng sau: Số lỗi 12 15 Số ngày 6 3 1 a) Hãy tìm khoảng biến thiên khoảng tứ phân vị mẫu số liệu b) Xác định giá trị ngoại lệ (nếu có) mẫu số liệu c) Hãy tìm phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu Lời giải a) R 15; Q1 2; Q3 5, Q b) Do Q1 1,5 Q 2,5 Q3 1, 5 Q 9, nên mẫu có giá trị ngoại lệ 12 15 c) S 9, 79; S 3,13 Câu 33 Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 trưa trạm quan trắc 10 ngày liên tiếp (đơn vị: C ) Nhiệt độ a) Hãy viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ từ biểu đồ b) Hãy tìm khoảng biến thiên khoảng tứ phân vị mẫu số liệu c) Hãy tìm phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu Lời giải a) 23 24 24 32 29 25 24 23 24 25 b) R 32 23 9; Q1 24; Q3 25; Q c) S 7, 61; S 2, 76 Câu 34 Khuê Trọng ghi lại số tin nhắn điện thoại mà người nhận từ ngày 1/9 đến ngày 15 / năm 2020 bảng sau: Khuê 4 6 3 2 30 2 Trọng a) Hãy tìm phương sai dãy số liệu b) Sau bỏ giá trị ngoại lệ (nếu có), so sánh số lượng tin nhắn bạn nhận theo số trung bình theo trung vị Lời giải 2 a) Khuê: S 2, 25 ; Trọng S 48,12 b) Khuê: Q1 3; Q3 5; Q 2; Q1 1,5 Q 0; Q3 1,5 Q Mẫu số liệu Kh khơng có giá trị ngoại lệ Trọng: Q1 2; Q3 4; Q 2; Q1 1,5 Q 1; Q3 1, 5Q Mẫu số liệu Trọng có giá trị ngoại lệ 30 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Sau bỏ giá trị ngoại lệ số trung bình mẫu Khuê Trọng 3,87 2,64 ; trung vị mẫu Khuê Trọng Do so sánh theo trung bình trung vị Kh có nhiều tin nhắn ngày Trọng Câu 35 Bảng sau ghi giá bán lúc 11 trưa mã cổ phiếu A B 10 ngày liên tiếp (đơn vị: nghìn đồng) Ngày 10 A 45 45,1 45,3 35,5 45,6 45,5 45,4 45,5 45,4 45,2 B 47 47,4 47,8 68,4 49 48,8 48,8 48,8 48,6 49,2 a) Biết có 10 ngày có bất thường giá cổ phiếu Hãy tìm ngày giải thích b) Sau bỏ ngày có giá bất thường, cho biết giá cổ phiếu ổn định Tại sao? Lời giải a) Kiểm tra giá trị ngoại lệ rơi vào ngày thứ b) Bỏ giá cổ phiếu ngày thứ so sánh phương sai mẫu, ta thấy giá mã cổ phiếu A ổn định giá mã cổ phiếu B Câu 36 Trong lần nhảy xa, hai bạn Hùng Trung có kết (đơn vị: mét) Hùng 2,4 2,6 2,4 2,5 2,6 Trung 2,4 2,5 2,5 2,5 2,6 a Kết trung bình hai bạn có hay khơng? b Tính phương sai mẫu số liệu thống kê kết lần nhảy xa bạn Từ cho biết bạn có kết nhảy xa ổn định Lời giải a - Kết trung bình Hùng là: x 2,5 - Kết trung bình Trung là: x 2, Vậy kết trung bình hai bạn có b Ta có: (2,4 2,5)2 (2,6 2,5)2 (2, 2,5)2 (2,5 2,5)2 (2,6 2,5)2 sH2 0.008 (2, 2,5)2 (2,5 2,5)2 (2, 2,5)2 (2,5 2,5)2 (2, 2,5)2 sT2 0.004 Bạn Trung có kết nhảy xa ổn định Câu 37 Biểu đồ đoạn thẳng Hình biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP Việt Nam giai đoạn 2012 2019 a Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận từ biểu đồ Hình b Tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu c Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu d Tính phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu Lời giải a 5, 25 5, 42 5,98 6, 68 6, 21 6,81 7, 08 7, 02 b Mẫu số liệu xếp theo thứ tự không giảm là: 5, 25 5, 42 5, 98 6, 21 6, 68 6,81 7, 02 7, 08 R 7, 08 5, 25 1,83 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 6, 21 6, 68 6445 5, 42 5,98 Trung vị dãy 5, 25 5, 42 5, 98 6, 21 Q1 5, c Trung vị mẫu số liệu là: Q2 Trung vị dãy 6,68 6,81 7, 02 7, 08 Q3 6,81 7, 02 6,915 Q Q3 Q1 6,915 5, 1, 215 d Ta có: x 6, 31 s2 (5, 25 6,31)2 (5, 42 6,31)2 (5, 98 6,31) (6, 68 6,31)2 (6, 21 6, 31) 6,81 6,31 (7, 08 6,31) (7, 02 6, 31) 0.4398125 s s 0, 66 Câu 38 Biểu đồ đoạn thẳng Hình biểu diễn giá vàng bán bảy ngày tháng năm 2021 a Viết mẫu số liệu thống kê giá vàng bán nhận từ biểu đồ Hình b Tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu c Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu d Tính phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu Lời giải a 5767 5757 5737 5727 5747 5747 5722 b Mẫu số liệu xếp theo thứ tự không 5722 5727 5737 5747 5747 5757 5767 R 5767 5722 45 c - Trung vị mẫu số liệu là: Q2 5747 giảm là: - Trung vị dãy 572257275737 Q1 5727 - Trung vị dãy 574757575767 Q3 5757 Q Q3 Q1 5757 5727 30 d Ta có: x 5743, 43 (5767 5743,43)2 (5757 5743,43)2 (5747 5743, 43)2 (5722 5743,43)2 s 219,39 s s2 14,81 Câu 39 Để biết đậu phát triển sau gieo hạt, bạn Châu gieo hạt đậu vào chậu riêng biệt cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng Sau hai tuần, hạt đậu nảy mầm Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 phát triển thành Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến (đơn vị: mi-limét) ghi kết mẫu số liệu sau: 112 1 02 1 06 94 1 01 a Tính phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu b Theo em, có phát triển đồng hay khơng? Lời giải a Ta có: x 103 (112 103)2 (102 103)2 (106 103)2 (94 103)2 (101 103)2 s2 35,2 s 5,94 b Không đồng Câu 40 Cho mẫu số liệu 11 13 15 17 21 a) Tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu b) Tìm khoảng tứ phân vị mẫu số liệu c) Tính phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu d) Tìm giá trị bất thường mẫu số liệu Lời giải 87 116 a) 20.b) 6.c) Phương sai , độ lệch chuẩn d) 3 Câu 41 Kết dự báo nhiệt độ cao 10 ngày liên tiếp Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 cho bảng sau: Ngày 23 25 26 28 29 30 31 22 24 27 23 25 26 27 27 27 27 21 19 18 Nhiệt độ C (Nguồn: https://nchmf.gov.vn) a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận từ bảng b) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu Lời giải a) 23 25 26 27 27 27 27 21 19 18 b) Số trung bình cộng 24 C 70 C Câu 42 Biểu đồ đoạn thẳng Hình cho biết kết thi Ngoại ngữ câu lạc Dũng (đường nét liền) Hoàng (đường nét đứt đậm) qua lần kiểm tra Phương sai 11,2 Độ lệch chuẩn a) Viết mẫu số liệu thống kê kết thi ngoại ngữ Dũng Hoàng nhận từ biểu đồ Hình b) Tìm khoảng biến thiên khoảng tứ phân vị mẫu số liệu c) Tính phương sai độ lệch chuẩn hai mẫu số liệu Cho biết kết thi bạn ổn định hơn? Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Mẫu số liệu kết thi bạn Dũng là: 9 8 (1) Mẫu số liệu kết thi bạn Hoàng là: 10 8 9 (2) b) Khoảng biến thiên mẫu số liệu (1) (2) Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu (1) (2) 2,5 134 c) Phương sai mẫu số liệu (1) (2) 81 134 Độ lệch chuẩn mẫu số liệu (1) (2) 134 Ta có: nên kết thi bạn Dũng ổn định 81 BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 43 Mẫu số liệu sau cho biết sản lượng lúa ( đv tạ) ruộng thí nghệm có diện tích 2021222324 a)Tìm sản lượng trung bình b)Tìm phương sai độ lệch chuẩn c)Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị Lời giải 20 21 22 23 24 a) Số trung bình mẫu số liệu là: x 22 b) Ta có bảng sau: Giá tị ̣ Độ lệch Bình phương độ lệch 20 20 22 2 21 21 22 1 22 22 22 23 23 22 24 24 22 Tồng 10 10 Mẫu số liệu gồm giá trị nên n Do phương sai là: s 2 Độ lệch chuẩn là: s 1, 41 c) Khoảng biến thiên 24 20 Khoảng tứ phân vị 23, 20, C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Cho mẫu số liệu: 21 22 23 24 25 a) Khoảng biến thiên mẫu số liệu là: A B b) Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu là: A B c) Phương sai mẫu số liệu là: A B d) Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: A B Câu C D C D C D C D Lời giải a)D b)C c)B d)B Biểu đồ đoạn thẳng Hình biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm Việt Nam số năm giai đoạn từ 1986 đến 2020 Mẫu số liệu nhận từ biểu đồ Hình có khoảng biến thiên bao nhiêu? Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Khoảng tứ phân vị khoảng biến thiên 50% số liệu giữra mầu số liệu xếp Sai Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán Khoảng biến thiên R Số lớn - Số nhỏ > Trước tính khoảng tứ phân vị mẫu số liệu... mẫu A có số liệu đồng ổn định mẫu B nên phương sai mẫu A nhỏ mẫu B Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương khơng hồn toàn giống Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn)... xn x 0 Độ lệch chuẩn: s s Các số đo độ phân tán không âm (5) Đúng Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B sau: Số chấm mö̃i giá trị biểu diển cho tần số giá trị Khơng