Những hằng đẳng thức đáng nhớ Chuyên đề Toán học lớp 8 VnDoc com Những hằng đẳng thức đáng nhớ Chuyên đề Toán học lớp 8 Chuyên đề Toán học lớp 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ được VnDoc sưu tầm và giớ[.]
Những đẳng thức đáng nhớ Chuyên đề Toán học lớp Chuyên đề Toán học lớp 8: Những đẳng thức đáng nhớ VnDoc sưu tầm giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô tham khảo Nội dung tài liệu giúp bạn học sinh học tốt mơn Tốn hiệu Mời bạn tham khảo Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy học tập môn học lớp 8, VnDoc mời thầy cô giáo, bậc phụ huynh bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp Rất mong nhận ủng hộ thầy cô bạn Chuyên đề Hằng đẳng thức đáng nhớ A Hằng đẳng thức đáng nhớ Bình phương tổng Bình phương hiệu Hiệu hai bình phương Lập phương tổng Lập phương hiệu Tổng hai lập phương Hiệu hai lập phương B Các dạng Toán thường gặp C Trắc nghiệm & Tự luận Toán Trắc nghiệm đẳng thức đáng nhớ Tự luận đẳng thức đáng nhớ A Hằng đẳng thức đáng nhớ Bình phương tổng Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: a) Tính (a + 3)2 b) Viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng Hướng dẫn: a) Ta có: (a + 3)2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + b) Ta có x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 Bình phương hiệu Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: a) Tính (5x -y)2 b) Viết biểu thức 4x2 - 4x + dạng bình phương hiệu Hướng dẫn: a) Ta có (5x -y)2 = (5x)2 - 2.5x.y + (y)2 = 25x2 - 10xy + y2 b) Ta có 4x2 - 4x + = (2x)2 - 2.2x.1 + = (2x - 1)2 Hiệu hai bình phương Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: A2 - B2 = (A - B)(A + B) Ví dụ: a) Tính (x - 2)(x + 2) b) Tính 56.64 Hướng dẫn: a) Ta có: (x - 2)(x + 2) = (x)2 - 22 = x2 - b) Ta có: 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584 Lập phương tổng Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Ví dụ: a) Tính (x + 2)3 b) Viết biểu thức x3 + 3x2 + 3x + dạng lập phương tổng Hướng dẫn: a) Ta có (x + 2)3 = x3 + 3.x2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3 Lập phương hiệu Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ví dụ: a) Tính (2x - 1)3 b) Viết biểu thức x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 dạng lập phương hiệu Hướng dẫn: a) Ta có: (2x - 1)3 = (2x)3 - 3.( 2x )2.1 + 3(2x).12 - 13 = 8x3 - 12x2 + 6x - b) Ta có : x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = (x)3 - 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3 = (x - 2y)3 Tổng hai lập phương Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 bình phương thiếu hiệu A - B Ví dụ: a) Tính 33 + 43 b) Viết biểu thức (x + 1)(x2 - x + 1) dạng tổng hai lập phương Hướng dẫn: a) Ta có: 33 + 43 = (3 + 4)(32 - 3.4 + 42) = 7.13 = 91 b) Ta có: (x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + Hiệu hai lập phương Với A, B biểu thức tùy ý, ta có: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 bình phương thiếu hiệu A + B Ví dụ: a) Tính 63 - 43 b) Viết biểu thức (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) dạng hiệu hai lập phương Hướng dẫn: a) Ta có: 63 - 43 = (6 - 4)(62 + 6.4 + 42) = 2.76 = 152 b) Ta có : (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) = (x)3 - (2y)3 = x3 - 8y3 B Các dạng Toán thường gặp Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Ví dụ: Tính giá trị biểu thức A = x2 - 50x + 625 x = 25 Lời giải: Ta có A = x2 - 50x + 625 = (x - 25)2 Thay x = 25 vào A có A = (25 - 25)2 = Dạng 2: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến Ví dụ: Chứng minh biểu thức A = (x - 2)2 + (x - 1)(3 - x) có giá trị khơng phụ thuộc vào biến Lời giải: Có A = (x - 2)2 + (x - 1)(3 - x) = x2 - 4x + + 3x - x2 - + x = Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị biến Dạng 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 - 6x + 10 Lời giải: A = x2 - 6x + 10 = x2 - 6x + + = (x - 3)2 + Có (x - 3)2 ≥ với x nên (x - 3)2 + ≥ với x Dấu "=" xảy x = Vậy A = x = Ví dụ: Tìm giá trị lớn biểu thức B = 2x - x2 Lời giải: B = 2x - x2 + - = -(x - 1)2 + Có (x - 1)2 ≥ với x nên -(x - 1)2 ≤ với x Suy -(x - 1)2 + ≤ với x Dấu "=" xảy x = Vậy max B = x = Dạng 4: Chứng minh đẳng thức Ví dụ: Chứng minh (x + y)3 - (x - y)3 = 2y(3x2 + y2) Lời giải: Xét vế trái có: (x + y)3 - (x - y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - (x3 - 3x2y + 3xy2 - y3) = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - x3 + 3x2y - 3xy2 + y3 = 2y3 + 6x2y = 2y(3x2 + y2) = VP (đpcm) Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = x3 - 6x2 + 9x Lời giải: Có A = x3 - 6x2 + 9x = x(x2 - 6x + 9) = x(x - 3)2 Dạng 6: Tìm giá trị x Ví dụ: Tìm x, biết: x2 - 6x - 7= Lời giải: x2 - 6x - = x2 - 6x + - 16 = (x - 3)2 = (±4)2 TH1: x - = TH2: x - = -4 x=7 x = -1 C Trắc nghiệm & Tự luận Toán Trắc nghiệm đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Điền vào chỗ trống: A = (1/2x - y)2 = 1/4x2 - + y2 A 2xy B xy C - 2xy D 1/2 xy → Hướng dẫn: Áp dụng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Khi ta có A = (1/2x - y)2 = 1/4x2 - 2.1/2x.y + y2 = 1/4x2 - xy + y2 Suy chỗ trống cần điền xy Chọn đáp án B Bài 2: Điều vào chỗ trống: = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1): A - 8x3 B - 4x3 C x3 - → Hướng dẫn: Áp dụng đẳng thức a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) Khi ta có (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) = (2x - 1)[(2x)2 + 2x.1 + 1] = (2x)3 - = 8x3 - D 8x3 - Suy chỗ trống cần điền 8x3 - Chọn đáp án D Bài 3: Tính giá trị biểu thức A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 x = y = -1 A B C 27 D -1 → Hướng dẫn: Áp dụng đẳng thức (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Khi ta có: A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = (2x + y)3 Với x = y = -1 ta có A = (2.2 - 1)3 = 33 = 27 Chọn đáp án C Bài 4: Tính giá trị biểu thức A = 352 - 700 + 102 A 252 B 152 C 452 D 202 C x = D x = - → Hướng dẫn: Ta có A = 352 - 700 + 102 = 352 - 2.35.10 + 102 Áp dụng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Khi A = (35 - 10)2 = 252 Chọn đáp án A Bài 5: Giá trị x thỏa mãn 2x2 - 4x + = là? A x = B x = - → Hướng dẫn: Ta có 2x2 - 4x + = ⇔ 2(x2 - 2x + 1) = (1) Áp dụng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Khi ta có (1) ⇔ 2(x - 1)2 = ⇔ x - = ⇔ x = Chọn đáp án A Tự luận đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) b) Hướng dẫn: a) Ta có: (áp dụng đẳng thức a2 - b2 = (a + b)(a - b)) Vậy A = 25/47 b) Ta có: (áp dụng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a - b)2 = a2 - 2ab + b2) Vậy B = Bài 2: Tìm x biết a) (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = b) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = - 10 Hướng dẫn: a) Áp dụng đẳng thức (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3 (a - b)(a + b) = a2 - b2 Khi ta có (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = ⇔ x3 - 33 + x(22 - x2) = ⇔ x3 - 27 + x(4 - x2) = ⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = ⇔ 4x - 27 = ⇔ x = 27/4 Vậy giá trị x cần tìm x= 27/4 b) Áp dụng đẳng thức (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Khi ta có: (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = - 10 ⇔ (x3 + 3x2 + 3x + 1) - (x3 - 3x2 + 3x - 1) - 6(x2 - 2x + 1) = - 10 ⇔ 6x2 + - 6x2 + 12x - = - 10 ⇔ 12x = - ⇔ x = - 1/2 Vậy giá trị x cần tìm x= - 1/2 Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Những đẳng thức đáng nhớ Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp mà VnDoc tổng hợp giới thiệu tới bạn đọc ... Trên VnDoc giới thiệu tới bạn lý thuyết mơn Tốn học 8: Những đẳng thức đáng nhớ Để có kết cao học tập, VnDoc xin giới thiệu tới bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải tập Toán lớp 8, ... dụng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Khi ta có (1) ⇔ 2(x - 1)2 = ⇔ x - = ⇔ x = Chọn đáp án A Tự luận đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) b) Hướng dẫn: a) Ta có: (áp dụng đẳng. .. Trắc nghiệm & Tự luận Toán Trắc nghiệm đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Điền vào chỗ trống: A = (1/2x - y)2 = 1/4x2 - + y2 A 2xy B xy C - 2xy D 1/2 xy → Hướng dẫn: Áp dụng đẳng thức (a + b)2 = a2 +