toan 11 hki 492021162618

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY  TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN TOÁN 11 Họ tên HS Lớp Tài liệu lưu hành nội bộ Mục lục CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3 BÀI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 3 B.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY  TÀI LIỆU HỌC TẬP MƠN TỐN 11 Họ tên HS: …………….………… Lớp: ……………… ……… Tài liệu lưu hành nội Mục lục CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ÔN TẬP CHƯƠNG I CHƯƠNG II: ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ 10 BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM 10 BÀI 2: HOÁN VỊ, TỔ HỢP, CHỈNH HỢP 11 BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON 13 BÀI 4: BIẾN CỐ 16 BÀI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 17 CHƯƠNG III: DÃY SỐ, CẤP SÓ CỘNG, CÁP SỐ NHÂN 19 BÀI PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 19 BÀI DÃY SỐ 20 BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG 22 BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN 24 CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH – PHÉP ĐỒNG DẠNG 26 BÀI PHÉP BIẾN HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN 26 BÀI PHÉP QUAY 28 BÀI KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH – HAI HÌNH BẰNG NHAU 31 BÀI PHÉP VỊ TỰ 34 BÀI PHÉP ĐỒNG DẠNG 36 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 38 BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 38 BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 41 BÀI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 43 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 46 BÀI : PHÉP CHIẾU SONG SONG - HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN 49 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I HÀM SỐ y  sin x VÀ y  cos x Hàm số y  sin x - Tập xác định: 1;1 Tập giá trị: Là hàm số lẻ Hàm số tuần hồn chu kì T  2 Đồng biến khoảng        k 2 ;  k 2    - Nghịch biến khoảng 3     k 2 ;  k 2    - Đồ thị đường hình sin - Hàm số y  cos x - Tập xác định: - - Nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  - Đồ thị đường hình sin II HÀM SỐ y  tan x VÀ y  cot x Hàm số y  tan x - Tập xác định: -   \   k  2  Tập giá trị: Là hàm số lẻ Hàm số tuần hồn chu kì T   Đồng biến khoảng xác định Đồ thị: 1;1 Tập giá trị: Là hàm số chẵn Hàm số tuần hồn chu kì T  2 Đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  Hàm số y  cot x - Tập xác định: - \ k  Tập giá trị: Là hàm số lẻ Hàm số tuần hồn chu kì T   Nghịch biến khoảng xác định Đồ thị: B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Câu Tìm tập xác định hàm số sau:  cos x   a) y = b)y = tan  x   3 sin x    c) y = cot  x   6    d) y = cot  2x   4    g) y = tan  2x   4  j) y  sin x  cos x 1 x 1 x cot x h) y = cos x  e)y = sin k) y = tan x + cot x 2cos x f) y = i) y  tan2x  cot3x l)y = 3sin x cos x Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau: a) y = – sin x b) y = + cosx c)y= 4sinx +3 d) y= - 3sin( x   ) g) y  3  2sin 3x j)y = sin2x – cos 2x m) y  sin x  cos4 x e) y = 5sin2 x   4cos x k)y= cos x  h)y= 2   n) y  sin x  sin  x    f) y =  2cos2 x i) y= – sin2xcos2x l)y=  sin x o) y  cos2 x  sin x BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM I PHƯƠNG TRÌNH sin x  m + Nếu m  phương trình vơ nghiệm + Nếu m  : gọi  nghiệm phương trình  x    k 2 sin x  m   , k  x      k 2 Đặc biệt: sin x   x  k    k 2  sin x  1  x    k 2 2 sin x   x  Nhận xét:    Trên   ;  phương trình có nghiệm nhất, kí hiệu arcsinm  2 x  arcsin m  k2 sin x  m   , kZ x    arcsin m  k2 Nếu x tính theo đơn vị độ ta dùng công thức  x  a0  k3600 s inx  sina   , kZ 0  x  180  a  k360 Một vài lưu ý sin u   sin v  sin u  sin(v)   sin u  cos v  sin u  sin   v  2    sin u   cos v  sin u  sin  v    2 II PHƯƠNG TRÌNH cos x  m + Nếu m  phương trình vô nghiệm + Nếu m  : gọi  nghiệm phương trình  x    k 2 cos x  m   , k  x    k 2 Đặc biệt:   k 2 cos x   x  k 2 cosx  1  x    k 2 cosx   x  Nhận xét: Trên 0; , phương trình có nghiệm nhất, kí hiệu arccosm cosx  m  x   arccosm  k2 , k  Nếu x tính theo đơn vị độ ta dùng công thức cosx  cosa0  x  a0  k3600 , k  Z Một vài lưu ý cos u   cos v  cos u  cos(  v)   cos u  sin v  cos u  cos   v  2    cos u   sin v  cos u  cos   v  2  II PHƯƠNG TRÌNH tan x  m Điều kiện: x    k , k  Gọi  nghiệm phương trình tan x  m  x    k , k  Nhận xét:     2 Trên   ;  phương trình có nghiệm nhất, kí hiệu arctan m tanx  m  x  arctanm  k , k  0 Nếu x tính theo đơn vị độ ta dùng cơng thức tanx  tan a  x  a  k180 Một vài lưu ý tan u   tan v  tan u  tan(v) , k Z   tan u  cot v  tan u  tan   v  2    tan u   cot v  tan u  tan   v  2  II PHƯƠNG TRÌNH cot x  m Điều kiện: x  k , k  Gọi  nghiệm phương trình cot x  m  x    k , k  Nhận xét: Trên  0;  phương trình có nghiệm nhất, kí hiệu arc cot m cot x  m  x  arccot m  k , k  Nếu x tính theo đơn vị độ ta dùng công thức cotx  cota0  x  a0  k1800 , k  Z B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng tốn liên quan đến giải phương trình lượng giác Câu Giải phương trình sau:  a) sin x  sin(2 x  ) d) cot(3x 1)  cot g) tan x    j) sin(  3x)  5 Câu Giải phương trình sau: a) sin x  ( 180o  x  240o ) c) cos2 x  ( 180o  x  240o )  2 c) tan(2x  )  tan  b) cos( x  )  cos3x e) sin x   2 h) cos3x  f) cot(3x  10o )  i)cos 5x= -3 l) tan(2x+3)=  k) cot x=2  b) sin( x  )  (  x  2 )  3 d)cos 2x = (  x  ) 2 f) tan x   (   x  3 ) e) tan2 x  ( 15o  x  245o )  h) cot (4x  ) =1(  x  2 ) PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI VỀ DẠNG CƠ BẢN, DẠNG TÍCH Câu Giải phương trình sau: x 1 1 a) cos2 x  b) sin 2 x  c) sin x   d) cot  4 e) 4cos2 x   f) sin x  g) cos 2x tan x = h) x  x   j) tan (x – 30o) cos (2x – 150o)  cot 1 tan  1  i) sin 3x cot x =    = Câu Giải phương trình sau: g) cot (3x – 45o) = -1 ( 180o  x  180o ) a) sin 3x – cos 5x = b) sin 3x = cos 2x c) sin x + cos 2x = d) cos 4x + cos 3x = e) sin 2x+ cos x = f) tan 3x + tan x =     g) cos  x    cos  x    3 6   Giải phương trình sau: a) sinx + sin3x + sin5x = c) sin x  sin 2x  sin 3x    h) tan 3x + tan  x    i) tan (3x + 2) - cot 2x = 4  e) cos 2x  cos 8x  cos 6x   g) cos x  cos 2x  sin 3x b) cos x  cos 2x  sin x  sin 2x d) sin x  sin 2x  sin 3x  sin 4x  f) sin x  sin 3x  sin 5x  h)cos7x + sin8x = cos3x – sin2x Câu BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Dạng 1: Phương trình bậc theo hàm số lượng giác Phương pháp giải a sin2 u  b sin u  c   a  0 Đặt t  sin u ,điều kiện 1  t  a cos2 u  b cos u  c   a  0 Đặt t  cos u ,điều kiện 1  t  a tan2 u  b tan u  c  Đặt t  tan u , điều kiện cos u  a cot u  b cot u  c   a  0 Đặt t  cot u ,điều kiện sin u  Câu Giải phương trình sau: a) sinx – b) 2cos(2x  500 )   =0   c) 2sin  5x     3    d) 2cos  3x     4  e) cot( x  300 )   f) tan 2x – = Câu Giải phương trình sau: a) 2cos2 x  3cos x 1  b) 2tan2 x  3tan x 1  c) 2sin2 x  sin x 1  d) 8cos2 x  2sin x   e) cos2 x  sin x 1  f) sin x x  2cos   2 h) 2cos x  cos2x  j)7 sin x + cos 2x = l)tan x + cot x = n) 5tan x  2cot x   p) 2cos2x  3sin x 1  g) sin x – cos 2x – = i) cos2x  3sin x   k) tan2 4x  tan4x   m)tan x – cot x + = o) 2sin2 x -3sin x 1  DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Đinh nghĩa: Là phương trình có dạng: a.sin x  b.cos x  c (1) ; với a, b, c  Hoặc a.sin x  b.cos x  c ; a.cos x  b.sin x  c Cách giải: * Điều kiện để phương trình có nghiệm : a2  b2  c2  Chia hai vế phương trình (1) cho a a  b2  Đặt a a  b2  cos  ; sin x  b a  b2 (*)  sin x.cos   cos x.sin   a2  b2 , ta a a  b2 cos x  c a  b2  sin  với  0, 2  c a  b2 (*) a2  b2   sin  x     Hoặc đặt a a b 2  sin  ; c : Phương trình lượng giác a  b2 b a  b2  cos  với  0, 2  c Thì (*)  sin x.sin   cos x.cos   a b 2  cos  x     c a  b2 Câu Giải phương trình sau: b) cos x  sin x  1 d) cos x  sin x  f) cos3x  sin 3x   a) cos x  sin x  c) cos x  sin x  2 e) cos x  sin x  x x g) sin  cos  2 h) 2sin x  5cos x    i) cos(2 x  )  sin(2 x  )  3 k) sin x  cos x  Câu Giải phương trình sau: j) sin x  (3  cos x) l)5 cos 2x + 12 sin 2x – 13 = a) cos 7x  sin 5x  3(cos 5x  sin x) c) b) sin 3x  cos x   sin 3x 3(1  cos 2x)  cos x 2sin x d) sin x  sin x   e) sin(  x)  sin(  x)  f) cos2 x  sin x   sin x g) 4(sin4 x  cos4 x)  3sin 4x  h) sin(  3x)  sin 3x   i) cos x cos5x  sin x   sin x sin x PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng : a.sin2 x  b.sin x.cos x  c.cos2 x  d , a2  c2   Cách giải: Cách 1: * Xét cos x   x     k , k   có nghiệm phương trình hay khơng  k , k  Chia hai vế phương trình (1) cho cos x , ta phương trình a tan x  b tan x  c  d (1  tan x) Cách 2:  cos 2x  cos 2x Sử dụng công thức hạ bậc: sin x  ; cos2 x  2 (1)  b sin 2x  (c  a)cos2x  2d  a  c : phương trình bậc nhât sin x cos x Câu Giải phương trình sau: a) 2sin2 x  7sin x.cos x  cos2 x  b) 3sin2 2x  sin 2x.cos2x  4cos2 2x  * Xét cos x   x  x x  sin x  2cos2  2 Câu Giải phương trình sau: a) 2sin2 x  sin x cos x  3cos2 x  c) cos2 x  3sin x cosx  sin2 x  e) sin2 x  2sin2x  3cos2 x  g) 3sin2 x  4sin x cos x  5cos2 x  i) sin x  sin 2x  cos x  c) sin b) 4cos2x + sinx.cosx + 3sin2x – = d) sin2 x  sin x cosx  cos2 x  f) cos2 x  sin2x  5sin2 x  h) cos2 x  3sin x cosx  3sin2 x  j) 6sin2 x  sin x cos x  cos2 x  cos x 2 m) sin x  3sin x cos x 1  n) 4sin x  3 sin x  2cos2 x  PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX (tham khảo thêm) k) 25sin2 x 15sin 2x  9cos2 x  25 sin x  cos x  l) Giải phương trình sau: a) 2(sinx  cosx)  3sin x cosx  b) 3(cosx  sin x)  sin x cosx   c) sin2x 12(sinx  cosx)  12  d) sin x  cos x  sin x cos x  e) cos x  sin x  3sin 2x   f) sin x  cos x  2 sin x cos x    h) sin2x + sin  x   = 4  k) 2sin2x -3 6(sinx  cosx) + = g) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + = i) + sin2x = sinx – cosx ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu Tìm tập xác định D hàm số sin x 2021 a) y b) y cos x sin x e) y tan x cot x sin x c) y cos x d) y sin x p f) y tan 3x sin x cos x cot x Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a) y 3sin x b) y d) y sin x e) y cos x sin x p 2 sin 2020 x c) y sin x cos2 x 2021 Câu Giải phương trình a) sin d) 2x p 2cos2 x sin x g) cos x p 2 i) sin x 21 sin x b) sin x 400 e) sin x sin x p 2 sin x p f) sin 5x cos5x h) 2sin x sin x c) sin x j) sin x 2 sin x 3sin x 3cos x 0 CHƯƠNG II: ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ BÀI 1: QUY TẮC ĐẾM A LÝ THUYẾT: Quy tắc cộng a) Định nghĩa: Xét cơng việc H Giả sử H có k phương án H1 , H , , H k thực cơng việc H Nếu có m1 cách thực phương án H1 , có m2 cách thực phương án H , , có mk cách thực phương án H k cách thực phương án H i khơng trùng với cách thực phương án H j ( i  j; i, j 1, 2, , k ) có m1  m2   mk cách thực công việc H b) Công thức quy tắc cộng Nếu tập A1 , A2 , , An đôi rời Khi đó: A1  A2   An  A1  A2   An Quy tắc nhân a) Định nghĩa: Giả sử công việc H bao gồm k công đoạn H1 , H , , H k Cơng đoạn H1 có m1 cách thực hiện, cơng đoạn H có m2 cách thực hiện,…, cơng đoạn H k có mk cách thực Khi cơng việc H thực theo m1.m2 mk cách b) Công thức quy tắc nhân Nếu tập A1 , A2 , , An đơi rời Khi đó: A1  A2   An  A1 A2 An Chú ý: Phương pháp đếm toán tổ hợp dựa vào quy tắc cộng; quy tắc nhân + Để đếm số cách thực công việc H theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem cơng việc H có phương án thực hiện? Mỗi phương án có cách chọn? + Để đếm số cách thực công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích cơng việc H chia làm giai đoạn H1 , H , , H n đếm số cách thực giai đoạn H i ( i  1,2, , n ) + Từ định nghĩa quy tắc cộng quy tắc nhân trên, ta thấy rằng: - Nếu bỏ giai đoạn mà ta khơng thể hồn thành cơng việc (khơng có kết quả) lúc ta cần phải sử dụng quy tắc nhân ...  Ck 1,  n  1 n1  k.Cnk   n  n  1! k.n!   nCnk? ?11  n  k !k!  n  k ! k  1! n  n  1! k.n! Cnk    Cnk? ?11 k 1 k  n  k ! k ! n  n  k ! k  ! n        ... có màu khác nhau, áo cỡ 32 có màu khác Hỏi bạn có cách lựa chọn ? Câu Có 10 sách Toán khác nhau, 11 sách Văn khác sách anh văn khác Một học sinh chọn sách sách Hỏi có cách lựa chọn Câu Có cách... đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối trực tiếp B với C Hỏi có cách từ A đến D Câu Hội đồng quản trị cơng