Đang tải... (xem toàn văn)
Phần riêng 3,0 điểm: Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó.. Cho hàm số..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang) A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: lim lim ( x − x +4 ) a) x →− ∞ b) x x 2 x2 x 3x ; x 1 f ( x) x 1 ; x 1 điểm x 1 Xét tính liên tục hàm số Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y x sin x cos x Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B Biết SA ABCD , AB = BC = a, AD = 2a, SA = a Chứng minh rằng: CD SAC Xác định và tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Xác định và tính khoảng cách SA và CD B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) 2 x 16 cos x cos x Giải phương trình f ''( x) 0 x x có đồ thị (C) Cho hàm số , a) Giải bất phương trình y 0 y b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2013 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb : (3.0 điểm) Cho hàm số f(x) 2 2x x Giải bất phương trình f (x) 0 m− x + mx +(3 m −2) x Tìm m để y ' 0, x x mx y x 3 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C): điểm có hoành độ vuông x 12 y góc với đường thẳng d: Cho hàm số y= (2) -Hết - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm (3) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm có 03 trang) CÂU NỘI DUNG A-PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) lim ( x − x +4 )= lim x3 1− + =−∞ T a có x x x →− ∞ x →− ∞ Ta có [( lim x lim x I x2 x2 lim x x 2 x2 2 x 4 )] x2 2 x 2 2 x 16 x 3x ; x 1 f ( x) x 1 ; x 1 điểm x 1 Xét tính liên tục hàm số Ta có: * f (1) 1 x Vậy hàm số đã cho liên tục x 1 Tính đạo hàm hàm số y x sin x cos x Giải : y ' 1 2sin x cos x 2sin x 1 3sin x 1.0 x x 1 lim x 1 x x x * x lim f ( x) f (1) 1 III 1,0 lim f ( x) lim II ĐIỂM Vẽ hình ban đầu đúng CD SAC Chứng minh Gọi I là trung điểm AD Suy tứ giác ABCI là hình vuông CI a CI AD Trong tam giác ACD có nên tam giác ACD vuông C AC CD (1) mà SA CD (2) 2.0đ 0.25 0.25 0,25 0.25 1.0 0.5 0.25 0.25 0.25 CD SAC Từ (1) và (2) cho ta: Xác định và tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Giải : Ta có AC là hình chiếu SC trên mặt phẳng (ABCD) Gọi là góc SC 1.0đ (4) 0.25 và mặt phẳng (ABCD) Do đó SCA SA tan 1 450 AC Vậy 45 0.25 0.25 Xác định và tính khoảng cách SA và CD Giải : Theo câu 1) AC CD mà AC SA d SA; CD AC a Nên d SA; CD a Vậy B-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) 2 x 16 cos x cos x Giải phương trình f ''( x) 0 Giải : Ta có : f '( x ) 4 x 16sin x 2sin x ; f ''( x) 4 16 cos x cos x Theo đề : f ''( x ) 0 16 cos x cos x 0 cos x cos x 0 cos x 0 x k cos x 2(VN ) x k Vậy nghiệm phương trình là x y x có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết Cho hàm số tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2013 IVa 0,25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 2.0đ , a) Giải bất phương trình y 0 Ta có: y , 0 x 1 0 x2 x 0 x 1 x 0; 2 \ 1 0,25 0,25 0,5 b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2013 Vì tiếp tuyến song song với nên hệ số góc tiếp tuyến 1 y' 1 x 2 x 0 x 1 Nên y 1 x x *Với x 2 y 0 : Phương trình tiếp tuyến là 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) y 1 x x *Với x 0 y 2 : Phương trình tiếp tuyến là Cho hàm số f(x) 2 2x x Giải bất phương trình f (x) 0 f(x) 2 2x x f '(x) f '(x) 0 2x 0 2x 4 x 2x 1 ; ĐK x 2x 2 5 T ; 2 So với điều kiện, suy tập nghiệm bất phương trình là m− x + mx +(3 m −2) x Tìm m để y ' 0 x Tập xác định : D y ' m 1 x 2mx 3m Cho hàm số IVb y= m 1 x 2mx 3m 0, x Để y ' 0, x thì TH1 : m 1 : Không thỏa yêu cầu bài toán m a m 2 ' 0 m m 2 TH2 : ycbt Vậy m 2 thỏa yêu cầu bài toán x mx y x Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C) : điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng d : x 12 y 0 y ' 2 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0,25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0đ 3m 17 x 3 Ta có : Khi x 4 thì hệ số góc tiếp tuyến là k y '(4) 3m 15 kd 12 Đường thẳng d có hệ số góc là Để tiếp tuyến và đường thẳng d vuông góc thì k kd m Vậy m Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác đúng cho điểm tối đa CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013 – 2014 A Phần chung cho tất thí sinh: (7đ) Câu (3đ) Tính các giới hạn và xét tính liên tục hàm số Câu (1đ) Tính đạo hàm hàm số Câu (3đ) Cho hình chóp lăng trụ đặc biệt: Chứng minh tính vuông góc Xác định , tính góc 3Xác định , tính khoảng cách 0.25 0.25 0.25 0.25 (6) B Phần tự chọn(3đ) thí sinh chọn hai phần sau: y f (x) Câu (3đ) Cho hàm số Tính đạo hàm hàm số, chứng minh đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y f (x) (7) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang) A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim n 2n 2n b) lim x x 3 x x 5x ;x 3 f ( x) x 2 x ; x 3 điểm x = Xét tính liên tục hàm số Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y sin x cos x x2 1 Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Tìm y❑ và giải phương trình y❑=0 , biết y=x + √ − x 2 Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình y ' 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y 0 2.Theo chương trình Nâng cao Câu IVb : (3.0 điểm) f ( x)= x −( m+2) x2 +5( m+2) x −3 ( m ❑ cho f (x )≥ 0, ∀ x ∈ R x mx y x 2 Cho hàm số a) Xác định m để y ' 0 có hai nghiệm dương phân biệt Cho hàm số là tham số) Xác định m b) Gọi (C) là đồ thị hàm số m = Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với Ox -Hết - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm (8) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn gồm có 03 trang) CÂU NỘI DUNG A-PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) n2 1 2 n 2n 1 n n lim lim lim n n 1 2n 2 n2 n n T a có Ta có x 3 x 1 lim lim lim x x x x ( x 1)( x 2) ( x 2) I f 1 Ta có: * lim f x lim x 1 * x * x x ( x 3) x x 5x lim lim x 1 x x x x 1.0 0,5 y ' cos x cos x.sin x II cos x sin x 0.25 0.25 Kết luận : hàm số liên tục x = 2x 0,75 x 1 x 0,25 x 1 Vẽ hình ban đầu đúng III 1,0 x lim f x lim = ĐIỂM 0.25 Tam giác ABC đều, M BC , MB MC AM BC SA ( ABC ) SA BC (1) (2) Từ (1) và (2) suy BC (SAM) SM BC BC (SAM ) , AM BC (SBC) (ABC) = BC, 0.25 0.25 0.25 0,25 (9) , AM SMA ( SBC ),( ABC ) SM 0,25 a SA , SA a gt tan SMA 2 SMA arctan 2 AM AM = Vì BC (SAM) (SBC) (SAM) (SBC ) (SAM ) SM , AH (SAM ), AH SM AH (SBC ) d ( A,(SBC )) AH , 3a 2 1 SA AM 2 3a AH AH AH SA2 AM SA2 AM 3a2 3a 2 0,5 0,5 3a Vậy B-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) ĐKXĐ: − x ≥ ⇔ x ∈ [ −2 √ 2; √ ] TXĐ D=[ − √ ; √ ] −2 x − x2 − x ❑ √ y =1+ = Ta có , x ∈ ( −2 √ ; √2 ) 2√ − x2 √ − x2 y❑=0 ⇔ √8 − x2=x ⇔ x≥0 − x2 =x2 ⇔ ¿x ≥0 x 2=4 ⇔ ¿x ≥0 x=±2 ⇔ x=2 ¿{ ❑ Vậy phương trình y =0 có nghiệm là x=2 a ) y ' 0 x x 0 0,5 AH a IVa x ; 0; d : y x 2 hệ số góc tiếp tuyến là k = b) y 4 x x Gọi ( x ; y0 ) 0,5 0,25 f '( x0 ) 2 x03 x0 2 x03 x0 0 x0 1 IVb 0.5 0,5 là toạ độ tiếp điểm Gpt: y0 3 phương trình tiếp tuyến là y = 2x + TXĐ hàm số f (x) là D=R Ta có f ❑ (x )=x − 2(m+2) x +5(m+2) f ❑ (x ) là tam thức bậc hai theo biến x , f ❑ (x ) 0,5 0,5 0.25 0,25 có hệ số a=1>0 (10) m+ 2¿ −5 (m+ 2)=m2 − m−6 Ta có Δ '=¿ f ❑ (x) ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ a>0 Δ' ≤ ⇔ m2 − m− ≤ ⇔ −2 ≤ m≤3 ¿{ m∈ [ − ;3 ] thì thỏa mãn y.c.b.t Vậy với và biệt thức 0.25 0,25 0,25 a) y ' 0 có hai nghiệm dương phân biệt x x 2m x 2 0,25 0 có hai nghiệm dương phân biệt x x 2m 0 có hai nghiệm dương phân biệt 2 0,25 ' 1 2m P 2m m 2 S 2m 0 m 0,5 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với Ox (C ) Ox A 1;0 , B 3; Ta có: 0.5 2 * Phương trinh tiếp tuyến (C) A là y x 0,25 12 y x 5 * Phương trinh tiếp tuyến (C) B là 0.25 Lưu ý: Thí sinh giải theo hướng khác đúng cho điểm tối đa Chú ý: + tiếp tuyến song song với đường thẳng y ax b thì + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y ax b thì f '( x) a f '( x) 1 a ( hay ( y ' a ) ) y' 1 a ) ) ( hay ( HH: C1: Chứng minh Đường thẳng vuông góc với mp ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng cắt mp C2: Chứng minh Đường thẳng vuông góc với mp ta chứng minh đường thẳng đó song song với đường thẳng đã vuông góc với mp cần cm Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với mp chứa đường thẳng (11) Đề 3: A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x x 1 b) x lim x x2 x x2 5x ; x 1 f ( x) x 2mx ; x 1 điểm x 1 Tìm m để hàm số sau liên tục : 2 y x sin x cos(2 x 1) Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ABCD , SA = a Chứng minh rằng: BC SAB Xác định và tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) 4 x cos x 2sin x Giải phương trình f '( x) 0 3x x có đồ thị (C) Cho hàm số , a) Giải bất phương trình y 0 y b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2014 : ĐÁP SỐ: (12) Đề 4: A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x x 1 lim x x a) Xét tính liên tục hàm số : x 3x ; f ( x) x x2 2x lim b) x x2 2 x 2 x ; x điểm x 2 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y x x x cos x Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ABCD , SA = a Chứng minh rằng: BC SAB Xác định và tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC) B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) x sin(2 x ) Giải phương trình f ''( x) 0 x 3 x có đồ thị (C) Cho hàm số , a) Giải bất phương trình y y b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x y 2014 0 ĐÁP SỐ: (13) Đề A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: n 2n lim n 1 a) b) lim x 3 x 2 x x2 x ;x 2 f ( x) x 2x m ; x 2 điểm x 2 Tìm m để hàm số sau liên tục : Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y x cos x sin(2 x ) Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ABCD , SA = a Chứng minh rằng: các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông chứng minh rằng: CD SD Xác định và tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SCD) B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) 4 x cos x 2sin x Giải phương trình f '( x) 0 2 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) , a) Giải bất phương trình y 0 b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x ĐÁP SỐ: (14) Đề A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n 3n 1 lim n n 2015 a) lim b) x x 2 x2 x2 5x x ; x f ( x) 3 ; x 1 2 Xét tính liên tục hàm số : điểm x 1 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y (1 x ).cos x Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ABCD , SA = a Chứng minh rằng: tam giác SAB, SBC là tam giác vuông Xác định và tính góc SC và mặt phẳng (SAD) Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) cos x sin x x Giải phương trình f ''( x) 0 3x 2 x có đồ thị (C) Cho hàm số , a) Giải bất phương trình y y b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với Oy ĐÁP SỐ: (15) Đề A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 lim a) x x x b) x2 x lim x x 3 x x2 ; x 3 f ( x) x m ; x 3 Tìm m để hàm số sau liên tục : điểm x 3 s inx y sin x Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ABCD , SA = a Chứng minh rằng: BC SB; CD SD Xác định và tính góc SC và mặt phẳng (ABCD) Xác định và tính khoảng cách từ trung điểm I đến mp (SAC) B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) x cos x sin x Giải phương trình f ''( x) 0 Cho hàm số y x 3x x có đồ thị (C) , a) Giải bất phương trình y 0 b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2014 ĐÁP SỐ: (16) Đề 8: A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x x2 5x x2 Tìm m để hàm số sau liên tục : lim b) x 2x f ( x) x 3 x ; x 4 2x x 1 ; x 1 điểm x 1 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y 2 x cos x (2 x ) sinx Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA a và các cạnh còn lại a Gọi I là trung điểm BC Chứng minh rằng: BC SA; SI ( ABC ) Gọi M là trung điểm SC Xác định và tính sin góc AM và mặt phẳng (ABC) Xác định và tính góc mp(ABC) và mp(SBC) Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) sin x 6sin x Giải phương trình f '( x) 0 2x x có đồ thị (C) Cho hàm số , a) Giải bất phương trình y 0 y b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y x 2015 ĐÁP SỐ: (17) Đề A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: lim a) lim (2 x x 1) x b) x 3x x x2 x 7x ; x 2 f ( x ) x m ; x 2 Tìm m để hàm số sau liên tục : điểm x 2 2 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y cos x tan x x Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Biết SA SB SC 2a 3 O là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: BC ( SAO) Xác định và tính góc SA và mặt phẳng (ABC) Xác định và tính khoảng cách từ O đến mp (SBC) Và khoang cách từ A đến mp(SBC) B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) x x Giải phương trình f '( x) y x 3 x có đồ thị (C) Cho hàm số Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết A, tung độ tiếp điểm là y0 2 B, tiếp tuyến có hệ số góc k ĐÁP SỐ: (18) ĐỀ 10 A-Phần chung dành cho tất thí sinh (7.0 điểm) Câu I : ( 3.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x x2 5x 3x lim b) x x 2x x 5x x ; x 1 f ( x) x m ; x 1 Tìm m để hàm số sau liên tục : điểm x 1 Câu II : (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y sin x.cos3 x ( x 2).s inx Câu III : (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O các cạnh bên và cạnh đáy a Biết Chứng minh rằng: mp( SBC ) vuông góc với mp ( SOM ) với M là trung điểm BC Gọi N là trung điểm SC Chứng minh SC vuông góc với (BND) Xác định và tính khoảng cách AD và mp(SBC) B Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào làm bài theo chương trình đó 1.Theo chương trình Chuẩn Câu IVa : (3.0 điểm) Cho hàm số f ( x) 2 x 16 x cos2 x Giải phương trình f ''( x) 0 x 1 x có đồ thị (C) Cho hàm số , a) Giải phương trình y 0 y b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) M ( 2;3) ĐÁP SỐ: (19)