BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 9 TÌM KIẾM NHIỀU NHẤT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học 2021 – 2022 Bài thi môn Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ[.]
BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TỐN TÌM KIẾM NHIỀU NHẤT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 01 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x x y 3y b) x2 - 10x + 24 = Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (D) y Bài (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: x x 2(m 1)x (P) câu 2m (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 ; b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x Tìm giá trị m để x1 ; x độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Bài (3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) tia Ax lấy điểm M khác A Qua M vẽ cát tuyến MCD với (O) ( C nằm M D ; C; D không thuộc nửa mặt phẳng bờ AB MO nằm MA MC ) kẻ OH vng góc với CD H 1) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp 2) Chứng minh: AM AD = AC DM 3) Tia MO cắt tia BC BD I K chứng minh AI = BK Bài (1 điểm) Tính diện tích xung quanh thùng phi hình trụ, biết chiều cao thùng phi 1,2 m đường kính đường trịn đáy 0,6m Bài (0,5 điểm) Cho x, y hai số thực thoả mãn x.y = Chứng minh: x y x2 y2 Đẳng thức xảy nào? SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 02 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2 điểm) x a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: 4x 3y x 2y 5x 1 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x , tham số m: x2 – mx + m – = a) Chứng tỏ phương trình cho ln có nghiệm với m b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để x12.x2 + x1.x22 = Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến đia điểm C cách bến B 72km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; AD2 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh AM AN Bài 4: (0,5 điểm) Cho 361 số tự nhiên a1,a ,a , ,a 361 thỏa mãn điều kiện : a1 a2 a3 a 361 37 Chứng minh 361 số tự nhiên ,tồn số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 03 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm) Giải hệ phương trình: 7x y 3x 2y a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) qua điểm M(-1 ; 2) song song với đường thẳng y = 2x + Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x a) Giải phương trình (1) m 2x 3m 1 , m tham số b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn: x1 x2 Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình : Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường trịn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) hai điểm B C (B nằm A C) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm phân biệt D E (D nằm A E) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh AF // DM c) Chứng minh CE.CF = CB.CA d) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 04 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) 2x 3y x 3y Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, chung tay đẩy lùi dịch bệnh Một xưởng may có 67 cơng nhân tổ I tổ II may 3000 trang để phát miễn phí cho người dân Biết công nhân tổ I may 50 trang, công nhân tổ II may 40 trang Hỏi tổ có cơng nhân? Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn O;R đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn O Từ điểm A đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O ( B,C tiếp điểm) Từ O kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Dây BC cắt OA D cắt OH E Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) OA BC c) OE.OH R Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A Rút gọn biểu thức B x x Tính giá trị biểu thức A x x x 4 x 16 : (với x x x 0;x 36 16 ) ; Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A 1) số nguyên Câu (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 5x m x 2m có ba nghiệm dương phân biệt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 05 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm ) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3= Giảihệ phương trình sau: x 2x 2y y Bài (2,0 điểm ) Cho biểu thức: A = x x x x x ( Với x > x 4) 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị biểu thức A x = - 2 Bài (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = thẳng (d) : y = 2x - m + ( với m tham số) x đường 1) Tìm m để (d) đường thẳng qua điểm A(-1;3) 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1;y1) ; (x2;y2) cho : x1x2(y1 + y2) + 48 = Bài (3,5 điểm) Cho (O; R) điểm A ngồi đường trịn Qua A kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: a) ABOC tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BD (O) ,vẽ CK vng góc với BD Chứng minh :AC.CD = AO.CK c) AD cắt CK I Chứng minh I trung điểm CK Bài (0,5 điểm): Cho x; y số thực tùy ý Tìm giá trị lớn : A= x2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO y2 x y2 x2 y2 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 06 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm) a) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2x y x 3y b) Cho phương trình: x2 - x + m = (m tham số ) i) Giải phương trình m = ii) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa x1x x1 x2 Bài (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = -2x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Bài (1,5 điểm) Giải toán sau cách lâp phương trình hệ phương trình Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc ? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có A 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp DEF BH.AD = AH.BD Bài ( 0,5 điểm ) Để tiết kiệm nguyên liệu dùng làm vỏ lon (hình trụ) để đựng sữa, nhà sản xuất phải thiết kế hộp sữa cho diện tích tồn phần hình trụ khơng đổi bên phải chứa đựng thể tích sữa nhiều Theo em nhà sản xuất phải thiết kế lon sữa có mối quan hệ bán kính đáy R chiều cao h để đạt yêu cầu nói trên? - HẾT – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 07 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút B x Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A ,x x x x 24 với x x 9 Tính giá trị biểu thức A x Chứng minh B x x Tìm x để biểu thức P 25 ; A.B có giá trị số nguyên Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lâp phưong trình hệ phương trình : Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km , sau chạy xi dịng 48 km dịng sơng có vận tốc dịng nước km / Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dịng thời gian ngược dịng Bài (1,5 điểm) x Giải hệ phương trình x Cho phương trình x y y (x, y ) (4m 1)x 3m2 2m hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn điều kiện x12 0( ẩn x) Tìm m để phương trình có x 22 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O)(M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C(AB AC,d không qua tâm O) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp ; Chứng minh AN2 AC AB AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB 4cm , 6cm; Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT / /AC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Bài (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x biểu thức M x2 y2 xy 2y Tìm giá trị nhỏ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 08 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Với x , cho hai biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x x x B x x x x x 64 ; Rút gọn biểu thức B ; Tìm x đê A B Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B , người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km / h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vân tốc xe máy lúc từ A đến B Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình Cho parabol (P) : y a) Với m 3(x 1) 4(x 1) 2(x 2y) (x, y (x 2y) x đường thẳng (d) : y mx ) m 1, xác định tọa độ giao điểm A,B (d) (P) ; m b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x 2sad cho x1 x2 Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O;R)(M khác A,M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AM,AN điểm Q,P Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật ; Chứng minh bốn điểm M, N,P,Q thuộc đường tròn Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vuông góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME / /NF Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài (0,5 điểm) Với a,b,c số dương thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca 6abc Chứng minh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO a2 b2 c2 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 09 Bài thi môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút x Q x Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P x Tính giá trị biểu thức P x 9; x x x với x x 0, Rút gọn biểu thức Q ; Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lâp phương trình hệ phương trình Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy đinh Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 2(x (x Cho phương trình : x (m y) y) x x 5)x 3m 0(x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoan thẳng AO(C khác A,C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB(M khác K,M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM,BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp ; Chứng minh CA CB CH CD ; Chứng minh ba điểm A, N,D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH ; Khi M di động cung KB , chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố đinh Bài (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a,b thỏa mãn a b2 Tìm giá trị lớn ab a b biểu thức : M SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 10 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) x x Tính giá trị biểu thức A Cho biểu thức P a) Chứng minh P x x x 2 x x x b) Tìm giá trị x để 2P x x x 9; với x x ; x Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lâp phương trình hệ phương trình Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc ? Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình : x y x y y y Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : y x parabol (P) : y x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) ; b) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB,M điểm cung nhỏ AC(M khác A C),BM cắt AC H Goi K hình chiếu H AB Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp ; Chứng minh ACM ACK ; Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P,C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP MB MA R Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài (0,5 điểm) Với a,b,c số dương thỏa mãn điều kiện a trị lớn biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab b c Tìm giá ... m x 2m có ba nghiệm dương phân biệt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 20 21 – 20 22 ĐỀ 05 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2, 0 điểm ) Giải phương trình: 2x2 -... CK Bài (0,5 điểm): Cho x; y số thực tùy ý Tìm giá trị lớn : A= x2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO y2 x y2 x2 y2 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 20 21 – 20 22 ĐỀ 06 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 ... CUỐI HỌC KÌ II Năm học: 20 21 – 20 22 ĐỀ 03 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2, 5 điểm) Giải hệ phương trình: 7x y 3x 2y a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + b) Xác định hàm số y = ax + b có