Đề số 1 Sở GD và ĐT Lào Cai Năm học 2013 2014 Phần A Đề Câu I (2,5 điểm) 1 Thực hiện phép tính ) 3 12 )3 20 45 2 80 a b 2 Cho biểu thức 1 1 1 2 ( ) ( ) 1 2 1 a a P a a a a Với a>0;[.]
Đề số Sở GD ĐT Lào Cai Năm học 2013-2014 Phần A Đề Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12 b)3 20 45 80 Cho biểu thức: P ( 1 a 1 a 2 ):( ) Với a>0;a 1;a a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) y = 4x + (7 – m) (với m tham số) Với giá trị m đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Tìm tọa độ giao điểm (m 1) x y (m tham số) mx y m Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình m = 2) Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x + y Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS đường trịn (O ; R) Chứng minh NS tia phân giác góc PNM 3) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R - Hết -Phần B Đáp án Giải: Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12 36 b)3 20 45 80 Cho biểu thức: P ( 1 a 1 a 2 ):( ) Với a>0;a 1;a a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P( 1 a 1 a 2 ):( ) a 1 a a 2 a 1 a a ( a 1)( a 1) ( a 2)( a 2) : a ( a 1) ( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) a 2 a ( a 1) (a 1) (a 4) a b) So sánh giá trị P với số Xét hiệu: a 2 a 2 a 2 0 3 a a a P 3 Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) y = 4x + (7 – m) cắt điểm trục tung tung độ góc tức m+1 = – m suy m = Tọa độ giao điểm (0; m+1) hay (0; 7-m) tức (0; 4) (m 1) x y (m tham số) mx y m Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: x y x 2 x y y 1 1) Giải hệ phương trình m = Ta có 2) y = – (m-1)x vào phương trình cịn lại ta có: mx + – (m-1)x = m + x = m – suy y = – (m-1)2 với m Vậy hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) 2x + y = 2(m-1) + – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = – (m-2)2 với m Vậy với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm thỏa mãn: 2x + y Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 Ta có x2 + 4x +3 = có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 b) ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 ' tức m Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1 x2 = -2m+1 (3) Két hợp (2) vói đầu x1-x2=2 ta có hệ phương trình : vào (3) ta m = -1 (thỏa mãn ĐK m ) Vậy với m = -1 hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1x2=2 Câu V : (3,0 điểm) a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối 1800 PM//AQ suy PMN KAN (So le trong) PMN APK (cùng chắn cung PN) => KAN APK Tam giác KAN tam giác KPA có góc K chung KAN KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) KA KN KA2 KN KP KP KA b) PM//AQ mà SQ AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ PM suy PS SM Nên PNS SNM hay NS tia phân giác góc PNM c) Gọi H giao điểm PQ với AO G trọng tâm tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 AG = 2/3 8R/3 = 16R/9 - Hết Đề số Sở GD ĐT Yên Bái Năm học: 2016-2017 Câu (1,5 điểm) a) Không sử dụng máy tính Tính giá trị biểu thức: A 2015 36 25 b) Rút gọn biểu thức: P 1 a a a a 1 , với a ≥ 0; a ≠ a a Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + parabol (P) có phương trình y = x2 a) Vẽ đường thẳng (d) parabol (P) hệ trục tọa độ Oxy b) Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A B (với A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương) Bằng tính tốn tìm tọa độ điểm A B Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: 5x + = 3x 3x y x y 17 b) Giải hệ phương trình c) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 4m – = có hai nghiệm phân biệt d) Hàng ngày, bạn An học từ nhà đến trường quãng đường dài 8km xe máy điện với vận tốc không đổi Hơm nay, đoạn đường đó, 2km đầu bạn An với vận tốc khi, sauu xe non nên bạn dừng lại phút để bơm Để đến trường ngày, bạn An phải tăng vận tốc lên thêm 4km/h Tính vận tốc xe máy điện bạn An tăng tốc Với vận tốc bạn An có vi phạm luật giao thông hay không? Tại sao? Biết đoạn đường bạn An khu vực đông dân cư Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt ED BD K M Chứng minh AK.AM = AD2 c) Chứng minh BAH = OAC Từ miếng tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm chiều rộng 1,4 dm Người ta tạo nên mặt xung quanh hộp hình trụ Trong hai cách làm, hỏi cách hộp tích lớn Câu (1,0 điểm) Cho số dương a,b thỏa mãn (a + b)(a + b – 1) = a2 + b2 Tìm giá trị lớn biểu thức Q 1 2 a b 2ab b a 2ba ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính Tính giá trị biểu thức: A 2015 36 25 Có A 2015 36 25 = 2015 + – = 2016 b) Rút gọn biểu thức: P 1 a a a a 1 , với a ≥ 0; a ≠ a a Với a ≥ 0, a ≠ ta có a ( a 1) a ( a 1) P 1 1 1 a 1 a 1 a 1 a Câu (1,0 điểm) a 1 a Cho đường thẳng (d) có phương trình y = x + parabol (P) có phương trình y = x2 a) Vẽ đường thẳng (d) parabol (P) hệ trục tọa độ Oxy Bảng giá trị x -2 y=x+2 y = x2 -1 Đồ thị b) Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A B (với A có hồnh độ âm, B có hồnh độ dương) Bằng tính tốn tìm tọa độ điểm A B Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 = x + ⇔ x2 – x – = ⇔ (x – 2)(x + 1) = ⇔ x = x = –1 Với x = ⇒ y = ⇒ B(2;4) (vì B có hồnh độ dương) Với x = –1 ⇒ y = ⇒ A(–1;1) (vì A có hồnh độ âm) Vậy A(–1;1), B(2;4) Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: 5x + = 3x a) 5x + = 3x ⇔ 5x – 3x = –6 ⇔ 2x = –6 ⇔ x = –3 Vậy tập nghiệm phương trình {–3} 3x y x y 17 b) Giải hệ phương trình 4 x 20 x x Hệ có nghiệm (5;6) x y 17 x y 17 x c) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + 4m – = có hai nghiệm phân biệt Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = (m + 3)2 – (m2 + 4m – 7) > ⇔ 2m + 16 > ⇔ m > – Vậy m > –8 điều kiện cần tìm d) Hàng ngày, bạn An học từ nhà đến trường quãng đường dài 8km xe máy điện với vận tốc không đổi Hôm nay, đoạn đường đó, 2km đầu bạn An với vận tốc khi, sauu xe non nên bạn dừng lại phút để bơm Để đến trường ngày, bạn An phải tăng vận tốc lên thêm 4km/h Tính vận tốc xe máy điện bạn An tăng tốc Với vận tốc bạn An có vi phạm luật giao thơng hay khơng? Tại sao? Biết đoạn đường bạn An khu vực đông dân cư Gọi vận tốc xe máy điện An bình thường x (km/h) (x > 0) Vận tốc xe máy điện An tăng tốc x + (km/h) Thời gian An từ nhà đến trường bình thường (h) x Đổi phút = h Thời gian An từ nhà đến trường ngày hôm 60 ( h) x 60 x Ta có: 6 24 x x 60 x x x 60 x( x 4) 60 x( x 4) 1440 x x 1440 x 40 (loại) x = 36 (tm) Vậy vận tốc xe máy điện An tăng tốc 36 + = 40 (km/h) Vận tốc không vi phạm luật giao thơng khu vực đơng dân cư, vận tốc tối đa xe máy điện 40 km/h Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường trịn Vì HE ⊥ AB, HD ⊥ AC nên HEA = HAD = 90o => HEA + HAD = 180o Suy ADHE tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng AO cắt ED BD K M Chứng minh AK.AM = AD2 Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường trịn (O) Có CAx = CBA Vì BEC = BDC = 90o nên BEDC tứ giác nội tiếp => CBA = ADE => CAx = ADE => Ax // DE, mà Ax ⊥ OA nên OA ⊥ DE Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ADM, ta có AK.AM = AD2 c) Chứng minh BAH = OAC Có KDM = KAD (=90o – KDA) (1) Vì ADHE tứ giác nội tiếp nên KDM = EAH (2) Từ (1) (2) => OAC = BAH Từ miếng tơn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm chiều rộng 1,4 dm Người ta tạo nên mặt xung quanh hộp hình trụ Trong hai cách làm, hỏi cách hộp tích lớn Cách 1: Chu vi đáy hình trụ 1,5 dm, chiều cao hình trụ h1 = 1,4 dm Hình trụ có bán kính đáy r1 1,5 (dm), diện tích đáy 2 4 S1 r (dm ) 16 thể tích V1 S1h1 63 1, (dm3 ) 16 80 Cách 2: Chu vi đáy hình trụ 1,4 dm, chiều cao hình trụ h2 = 1,5 dm ... 80 Cách 2: Chu vi đáy hình trụ 1,4 dm, chiều cao hình trụ h2 = 1,5 dm Hình trụ có r2 1, 49 49 147 (dm); S2 r22 (dm );V2 S h2 1,5 (dm3 ) 2 10? ?? 100 200 10? ?? 100 ... nên mặt xung quanh hộp hình trụ Trong hai cách làm, hỏi cách hộp tích lớn Cách 1: Chu vi đáy hình trụ 1,5 dm, chiều cao hình trụ h1 = 1,4 dm Hình trụ có bán kính đáy r1 1,5 (dm), diện tích đáy... 2 Vậy hệ có nghiệm (–1;2) 3) Phương trình cho có hai nghiệm '' (m 1) (m2 10) m 11 11 m Theo Vi–ét ta có x1 + x2 = 2(m + 1); x1x2 = m2 – 10 Suy ra: C x12