Bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán được biên soạn theo các chủ đề trọng tâm, khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Với mỗi chủ đề bao gồm nhiều dạng bài tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ kín các dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi của Bộ GDĐT qua các năm. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2020 ĐỀ THI MƠN TỐN (CHUNG) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/07/2020 Câu (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức: B (4 7)2 A 64 49 Cho biểu thức Q x 2 x x 2 , x 0 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để biểu thức Q Câu (2,0 điểm): Cho parabol (P ) : y x đường thẳng d : y 2x a) Vẽ parabol (P ) đường thẳng (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d ) phép tính 2x 3y Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: x 3y Câu (2,5 điểm): Cho phương trình ẩn x : x 5x m 1 ( m tham số ) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x thỏa mãn hệ thức : x1 x2 2 Một đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 4m có diện tích 320 m Tính chu vi đất Câu (1,0 điểm): 600 Tính số đo góc C độ dài Cho tam giác ABC vuông A ,có cạnh= AC 8= m, B cạnh AB , BC , đường trung tuyến AM tam giác ABC Câu (2,5 điểm): Từ điểm T bên ngồi đường trịn tâm ( O ) Vẽ hai tiếp tuyến TA , TB với đường tròn ( A , B hai tiếp điểm) Tia TO cắt đường tròn ( O ) hai điểm phân biệt C D ( C nằm T O ) cắt đoạn AB F a) Chứng minh: tứ giác TAOB nội tiếp b) Chứng minh: TC TD TF TO c) Vẽ đường kính AG đường tròn ( O ) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ điểm B đến AG , I giao điểm TG BH Chứng minh I trung điểm BH - HẾT Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………….SBD………………… Họ tên, chữ ký giám thị 1:…………………………………………… Họ tên, chữ ký giám thị 2:…………………………………………… Câu (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức: B (4 7)2 A 64 49 Lời giải A 64 49 B (4 7)2 Cho biểu thức Q x 2 x x 2 , x 0 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để biểu thức Q Lời giải a) Q x 2 x x 2 3 x b) Q x x x 25 Câu (2,0 điểm): Cho parabol (P ) : y x đường thẳng d : y 2x a) Vẽ parabol (P ) đường thẳng (d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d ) phép tính Lời giải a) Bảng giá trị x y = x2 -2 x y = x2 -1 0 1 -1 Vẽ đồ thị : b) Phương trình hồnh độ giao điểm parabol ( P ) đường thẳng ( d ) : x =−1 ⇒ y =1 x2 = 2x + ⇔ x2 − x − = ⇔ x =3 ⇒ y =9 Vậy tọa độ giao điểm ( −1;1) , ( 3;9 ) 2x 3y Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: x 3y Lời giải 3x 2x 3y x x Ta có x 3y x 3y 3 3y y Vậy S = {( 3;1)} Câu (2,5 điểm): Cho phương trình ẩn x : x 5x m 1 ( m tham số ) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x thỏa mãn hệ thức : x1 x2 Lời giải x a) Thay m = vào phương trình (1) ta có x 5x Vậy S = {1; 4} x b) Phương trình x 5x m 1 có hai nghiệm dương phân biệt ( −5 ) − ( m − ) > ∆ > 33 − 4m > 33 ⇔ ⇔2 ⇔ 5 > > m x x > m − > 2 3 3 x1 x x 1.x x x x 1.x 2 2 x1 x2 9 x x x 1x x 1x m m 2 4 t = 2 Đặt t = m − , ( t > ) ta có phương trình ẩn t : 9t − 8t − 20 = ⇔ −10 t = (l ) Vậy m − = ⇒ m = 1 Một đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 4m có diện tích 320 m Tính chu vi đất Lời giải Gọi x ( m ) độ dài chiều rộng hình chữ nhật ( x > ) Chiều dài x + ( m ) Ta có phương trình: x = 16 Vậy chiều rộng 16 ( m ) , chiều dài 20 ( m ) x ( x + ) =320 ⇔ x + x − 320 =0 ⇔ x 20 l = − ( ) 64 ( m ) Chu vi đất : (16 + 20 ) = Câu (1,0 điểm): 600 Tính số đo góc C độ dài Cho tam giác ABC vng A ,có cạnh= AC 8= m, B cạnh AB , BC , đường trung tuyến AM tam giác ABC Lời giải = 900 − 600 = 300 = Tam giác ABC vuông A ta có : C AB = AM AC 16 = ( cm ) , Sin B = BC ( cm ) 3 Câu (2,5 điểm): Từ điểm T bên ngồi đường trịn tâm ( O ) Vẽ hai tiếp tuyến TA , TB với đường tròn ( A , B hai tiếp điểm) Tia TO cắt đường tròn ( O ) hai điểm phân biệt C D ( C nằm T O ) cắt đoạn AB F a) Chứng minh: tứ giác TAOB nội tiếp Lời giải Vì TA , TB hai tiếp tuyến đường tròn ( O ) nên TAO = TBO = 900 Tứ giác TOAB có + TBO = TAO 1800 ⇒ Tứ giác TOAB nội tiếp b) Chứng minh: TC TD TF TO Lời giải ∆TAC ∆TDA có ATC chung TA TC = ⇒ TA2 = TC.TD (1) ⇒ ∆TAC ∽ ∆TDA ( g − g ) ⇒ TD TA sd AC = TDA = TAC Vì TA TB = = , OA OB nên TD đường trung trực AB = ∆TAO : TAO 900 , AF ⊥ TO ta có TA2 = TF TO ( ) Từ (1) ( ) suy TC = TD TF = TO ( TA2 ) c) Vẽ đường kính AG đường trịn ( O ) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ điểm B đến AG , I giao điểm TG BH Chứng minh I trung điểm BH Lời giải Gọi E giao điểm TG với đường tròn ( O ) ( E khác G ) Tứ giác ATEF nội tiếp ( ( bù TEF = ) ( 3) AFT = AET = 900 ) ⇒ TAB FEI = (so le trong) ( ) Từ ( 3) ( ) suy FEI ⇒ Tứ giác FBI = FBI AT / / BH (cùng ⊥ AG ) ⇒ TAB = ( chắn cung BI đường tròn nội tiếp BEFI ) ( ) BFI BEFI nội tiếp ⇒ BEG ( O ) ) ( ) = BAG ( chắn cung BG Mà BEG BAG ⇒ IF / / AH Mà FA = FB ( TD đường trung trực AB ) Từ ( ) ( ) suy BFI = Nên BI = IH hay I trung điểm BH - HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,0 điểm) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 -2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Để thi gồm 01 trang ( ) Rút gọn biểu thức A =6 + 3 − Câu 2: ( 2,0điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a x2 + 2x − = x + y = b 2x − y = Câu 3: (2,0 điểm) a Vẽ đồ thị hàm số y = x2 mặt phẳng tọa độ Oxy b Cho hàm số = y mx + n có đồ thị (d) Tìm giá trị m n biết (d) song song với đường thẳng (d’): y= x + qua điểm M (2;4) Câu 4: (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm Thực tế cuối năm tăng thêm học sinh giỏi, nên phần thưởng giảm so với dự định Hỏi cuối năm lớp 9A có học sinh giỏi, biết phần thưởng có số Câu 5: ( 4,0điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O B) Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm N ( N khác A B ) Đường thẳng vng góc với MN N cắt tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) C D ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) a Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp b Chứng minh AN.MD = NB.CM c Gọi E giao điểm AN CM Đường thẳng qua E vng góc với BD, cắt MD F Chứng minh N, F, B thẳng hàng = 600 , tính theo R diện tích phần nửa hình trịn tâm O bán kính R d Khi ABN nằm ∆ABN HẾT Câu 1: (1,0 điểm) ĐÁP ÁN ( ) Rút gọn biểu thức A =6 + 3 − A = ( + 3) ⋅ − = 6⋅ + 3⋅ −3 18 + − = = + 3− =3 Vậy A = Câu 2: ( 2,0điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a x2 + 2x − = x + y = b 2x − y = a Vì a + b + c =1 + − = Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt= x1 1;= x2 −3 x + y = 3x 12 = x = ⇔ ⇔ y = − = 2x − y = y = − x b Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 4;3) Câu 3: (2,0 điểm) a.Vẽ đồ thị hàm số y = x2 mặt phẳng tọa độ Oxy b.Cho hàm số = y mx + n có đồ thị (d) Tìm giá trị m n biết (d) song song với đường thẳng (d’): y= x + qua điểm M (2;4) a Ta có bảng giá trị: x -3 -2 -1 y=x 1 b.Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y= x + m = Nên ta có: n ≠ Khi (d) có dạng: y =+ x n ( n ≠ 3) Mà M ( 2; 4) ∈ d ⇒ = + n ⇒ n = ( tm) Vậy = m 1;= n Câu 4: (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm Thực tế cuối năm tăng thêm học sinh giỏi, nên phần thưởng giảm so với dự định Hỏi cuối năm lớp 9A có học sinh giỏi, biết phần thưởng có số Gọi số học sinh giỏi lớp 9A theo dự định x (học sinh) (x nguyên dương) Theo dự định, phần thưởng có sổ là: 80 (quyển vở) x Số học sinh giỏi thực tế lớp 9A là: x + (học sinh) Thực tế, phần thưởng có số là: 80 (quyển vở) x+2 Theo ra: Mỗi phần thưởng thực tế giảm so với dự định nên ta có phương trình: 80 80 − = x x+2 ⇔ 80( x + 2) − 80x= 2x( x + 2) ⇔ 80x + 160 − 80x = 2x2 + 4x ⇔ 2x2 + 4x − 160 = ⇔ x2 + 2x − 80 = ⇔ x + 10x − 8x − 80 = ⇔ x( x + 10) − 8( x + 10) = ⇔ ( x − 8)( x + 10) = x − = x 8(tm) = ⇔ ⇔ x = −10(ktm) x + 10 = Vậy cuối năm lớp 9A có + = 10 học sinh giỏi Câu 5: ( 4,0điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O B) Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm N ( N khác A B ) Đường thẳng vng góc với MN N cắt tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O) C D ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) a Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp b Chứng minh AN.MD = NB.CM c Gọi E giao điểm AN CM Đường thẳng qua E vng góc với BD, cắt MD F Chứng minh N, F, B thẳng hàng = 600 , tính theo R diện tích phần hình trịn tâm O bán kính R d Khi ABN nằm ∆ABN D N C F E A I O M H B a Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp = 900 ( AC tiếp tuyến A (O)) Ta có: MAC = 900 ( MN ⊥ CD ) Và MNC + MNC = 900 + 900 = 1800 ⇒ MAC Vậy tứ giác ACNM nội tiếp b Chứng minh AN.MD = NB.CM Chứng minh tương tự ta có tứ giác BMND nội tiếp ( Cùng chắn cung MN) = ⇒ MDN MBN = ⇒ ABN MDC Theo câu a: Tứ giác ACNM tứ giác nội tiếp = ( Cùng chắn cung MN) ⇒ MAN MCN = ⇒ BAN MCD Xét ∆ABN ∆CDN có: ∠ABN = ∠MDC(cmt ) ∠BAN = ∠MCD(cmt ) ⇒ ∆ABN − ∆CDM (g ⋅ g) AN NB ⇒ = ⇔ AN.DM = CM NB CM DM Vậy AN.MD = NB.CM c Chứng minh N, F, B thẳng hàng Đường thẳng qua E vng góc với BD H Gọi I giao điểm BN DM Ta chứng minh I trùng với F Hay I, E, H thẳng hàng Thật vậy: ∆ABN − ∆CDM (g ⋅ g) = CMD Nên ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Mà ANB = ⇒ CMD 900 + CMD = ⇒ ANB 1800 Tứ giác ENIM nội tiếp = NMC ( chắn cung NE) Ta có NIE = NAC ( Cùng chắn cung AC) Mà NMC = NBA ( Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp Lại có NAC chắn cung) = ( Vị trí so le trong) ⇒ NIE NBA ⇒ EI / / AB (1) Theo GT EH ⊥ BD Và AB ⊥ BD Nên EH / / AB ( 2) Từ (1) (2) suy EI ≡ EH Hay H, E, I thẳng hàng => I trùng với F Vậy B, F, N thẳng hàng = 600 ta có: d Ta có: Tam giác ANB vng N có AB = 2R, ABN = AN AB= sin ABN 2= R.sin600 R BN AB= cosABN 2= R.cos600 R = R2 1 ⇒ S∆ABN= AN.BN = R 3.R = 2 2 Diện tích nửa hình trịn (O;R) ST = π R2 Vậy diện tích phần nửa hình trịn tâm O, bán kính R nằm ngồi tam giác ABN là: S = ST − SA∆av = π R2∣T R2 R2 = (π − 3) 2 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) 1) Thực phép tính: − y ax + qua điểm M ( 3; −1) 2) Tìm a để đồ thị hàm số = 3) Giải hệ phương trình: x − x + = 4 x + y = 4) Giải hệ phương trình: x − 3y = Câu (2,0 điểm) Bác An x ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng Sau nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5km / h nên thời gian nửa quãng đường sau thời gian nửa quãng đường đầu 30 phút Hỏi lúc đầu bác An xe với vận tốc ? Biết khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng 360km Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết = AB 6= cm, AC 8cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn AH Câu (2.0 điểm) Qua điểm A nằm đường tròn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường thẳng qua diểm A cắt đường tròn ( O ) hai điểm E F cho E nằm A F Chứng minh BE.CF = BF CE Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức A = − − x2 HẾT Bài (1,0 điểm): G D C 1dm F A E = ECB (cùng phụ với DCE ) Ta có: DCG Xét Δ DCG Δ ECB ta có: DGC = EBC = 900 (GT) (cmt) = ECB DCG Do Δ DCG đồng dạng với Δ ECB (g-g) Suy ra: DC CG DC.CB = =⇒ EC.CG = 1.1 = EC CB Vậy diện tích hình chữ nhạt CEFG ( dm ) - HẾT - B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 17/7/2020 Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) x − y = có nghiệm ( x0 ; y0 ) Khẳng định sau đúng? Câu 1: Biết hệ phương trình −2 x + y = A x0 + y0 = B x0 + y0 = C x0 + y0 = D x0 + y0 = −1 y x + ( d ′ ) : y= m x + m + ( m tham số khác 0) Tìm tất Câu 2: Cho hai đường thẳng ( d ) : = giá trị m để đường thẳng ( d ′) song song với đường thẳng ( d ) A m = B m = C m = −2 D m = ; m = −2 Câu 3: Cho đường tròn tâm O , bán kính R = 10 cm Gọi AB dây cung đường tròn cho, AB = 12 cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB A (cm) B 16 (cm) C (cm) D (cm) x + y = Câu 4: Cho hệ phương trình ( m tham số) Tìm tất giá trị m để hệ cho có m 2 x + y = nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 + y0 = 2021 B m = 2020 C m = 2018 D m = 2021 A m = 2019 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = 12 cm Độ dài cạnh BC A 119 (cm) B 17 (cm) C 13 (cm) D (cm) = 35o Số đo Câu 6: Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm C , D thuộc đường tròn ( O ) đường kính AB BAC ADC D B O A 35° C A 65o B 45o C 35o D 55o Câu 7: Cho đoạn thẳng AC , B điểm thuộc đoạn AC cho BC = 3BA Gọi AT tiếp tuyến đường trịn đường kính BC ( T tiếp điểm), BC = cm Độ dài đoạn thẳng AT A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Câu 8: Tất giá trị a để biểu thức a + có nghĩa A a > −2 B a ≥ C a > D a ≥ −2 Câu 9: Nếu x ≥ biểu thức (3 − x ) + A x − B x − C − x D x − Câu 10: Tính giá trị biệt thức ∆ phương trình x + x − = A ∆ =88 B ∆ = −88 C ∆ =22 D ∆ =40 Câu 11: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x + x + 2m − 11 = có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 12: Giá trị biểu thức A B C D 16 Câu 13: Căn bậc hai số học 121 A −11 B 11 −11 C 11 D 12 Câu 14: Cho hàm số= y 10 x − Tính giá trị y x = −1 A −15 B C −5 D 15 Trang 1/2 - Mã đề thi 101 Câu 15: Hàm số hàm số cho đồng biến ? 1− x A y = B y 2020 x + C y = D y = − x = −2020 x + Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BC = 10 cm, AH = cm Giá trị cos ACB 1 A B C D 2 Câu 17: Biết phương trình x + x − 15 = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị biểu thức x1.x2 A −2 B 15 C D −15 Câu 18: Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 2m + ( m tham số khác ) Tìm tất giá trị m để hệ số góc đường thẳng ( d ) A m = −2 B m = −5 C m = D m = Câu 19: Biết phương trình x + 2bx + c = có hai nghiệm x1 = x2 = Giá trị biểu thức b3 + c A B 19 C −19 D 28 Câu 20: Cho hàm số y = ax ( a tham số khác 0) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số cho qua điểm M ( −1; ) A a = −1 B a = PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 10 x − 3y = a) Giải hệ phương trình −1 2 x + y = C a = −4 D a = x x +3 x b) Rút gọn biểu = thức A với x > x ≠ + : x −3 x − x x −9 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m − = (1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + ( x1 − )( x2 − ) = 11 Câu (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động số xe để chở 100 hàng Khi khởi hành xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự định Tính số xe mà cơng ty X dự định điều động, biết xe chở khối lượng hàng Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R = cm Gọi A , B hai điểm phân biệt cố định đường trịn ( O ; R ) ( AB khơng đường kính) Trên tia đối tia BA lấy điểm M ( M khác B ) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn cho ( C , D hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp đường trịn = 60o E b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( O ; R ) điểm E Chứng minh CMD trọng tâm tam giác MCD c) Gọi N điểm đối xứng M qua O Đường thẳng qua O vng góc với MN cắt tia MC , MD điểm P Q Khi M di động tia đối tia BA , tìm vị trí điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương a , b thỏa mãn a + 2b = + ≥ 14 Chứng minh ab a + 4b -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi (Họ tên ký): Cán coi thi (Họ tên ký): Trang 2/2 - Mã đề thi 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 17/7/2020 MÔN THI:TỐN- PHẦN TRẮC NGHIỆM HDC ĐỀ CHÍNH THỨC 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 101 A C A A C D D D B A C B C A B D D C B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 102 B B B D C A B A B A C C D C D D C A A D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 103 B A C B C B A A D C D D C B D C B A A D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 104 B B D C B A A B C D A C D C B D A A D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 105 D C A B D A C A D B C C B B A A B D C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 106 D D A C A B B D A B C A A C D C D C B B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 17/7/2020 MÔN THI:TỐN- PHẦN TỰ LUẬN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu a) (1,0 điểm) Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm (2,0điểm) x − y =10 x =10 + y Ta có ⇔ −1 2 x + y = −1 2 x + y = 0,25 x 10 + y = ⇔ −1 2 (10 + y ) + y = 0,25 x 10 + y = ⇔ 7 y = −21 0,25 x =1 ⇔ y = −3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) (1; −3) Với x > 0; x ≠ , ta có x x : x +3 = A − x −3 x x −3 x −9 b) x x x +3 (1,0 = − : x −3 x −3 x +3 x −3 điểm) ( ) ( = 0,25 )( 0,25 ) x : x −3 x −3 0,25 = x Kết luận A = x 0,25 Câu (1,0điểm) a) (0,5 điểm) Khi m = , phương trình (1) trở thành x − x − = 0,25 Giải nghiệm x = −1 , x = 0,25 b) (0,5 điểm) ∆= ( m + 1) − ( 2m − 8= ) m2 − 6m + 33= ( m − 3) + 24 > 0, ∀m ∈ Kết luận phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m 0,25 x12 + x22 + ( x1 − )( x2 − ) = 11 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) − = Áp dụng định lí Viet, ta có: ( m + 1) − ( 2m − 8) − ( m + 1) − = Câu 0,25 ⇔ m − 2m = m = ⇔ m = Vậy giá trị cần tìm m m = ; m = Theo dự định, xe phải chở số hàng 100 (tấn) x 0,25 Sau giảm số xe xe cịn lại chở số hàng Theo ra, ta có phương trình: (1,5 điểm) (1,5điểm) 0,25 Gọi x số xe dự định điều động công ty X, x > , x ∈ 100 100 = 1+ x −5 x 100 (tấn) x −5 0,25 0,25 ⇔ 100 x= x ( x − ) + 100 ( x − ) ⇔ x − x − 500 = 0,25 x = −20 ⇔ x = 25 Đối chiếu điều kiện x , ta x = 25 Vậy công ty X dự định điều động 25 xe 0,25 Câu (2,0điểm) P C A N B O E M D a) (1,0 điểm) Q = 90o ; Chỉ OCM = 90o Chỉ ODM 0,25 0,25 + ODM = , ODM hai góc đối Chỉ tứ giác OCMD có OCM 180o OCM b) (0,5 điểm) 0,25 Kết luận tứ giác OCMD nội tiếp đường tròn 0,25 = 60o MC = MD nên tam giác MCD tam giác Vì CMD 0,25 (theo tính chất tiếp tuyến) (1) Ta có tia MO tia phân giác góc CMD Chỉ E điểm cung nhỏ CD = (Tính chất góc nội tiếp góc tạo tiếp sđ DE = sđ CE = MCE ⇒ DCE 2 tuyến dây cung) ( 2) Suy CE tia phân giác MCD 0,25 Từ (1) ( ) , ta E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD Mặt khác, tam giác MCD nên E trọng tâm tam giác MCD (đpcm) Do N đối xứng với M qua O PQ vng góc với MN O nên S MPNQ = S MPQ ( 3) Ta có tam giác MPQ cân M , có MO đường cao nên diện tích tam giác S MPQ 2.= S MOP .OC= PM R= PM ( PC + CM ) ( ) MPQ = c) (0,5 điểm) 0,25 ( PC + CM ) Từ ( 3) ( ) , ta được: S= MPNQ Do S MPNQ nhỏ PC + CM nhỏ Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OPM , ta có PC.CM = OC = = CM = cm Theo bất đẳng thức Cơsi PC + CM nhỏ PC 0,25 Khi OM = cm Vậy điểm M cần tìm giao điểm đường trịn tâm O , bán kính cm với tia đối Câu tia BA Chứng minh bổ đề : (0,5 điểm) 1 với số x > , y > đẳng thức xảy + ≥ x y x+ y x = y 12 Ta có P = + =3 + + ≥ + 2 2 ab a + 4b 4ab a + 4b 4ab 4ab + a + 4b 4ab 12 12 P≥ + ≥ + 2 ( a + 2b ) 4.a ( 2b ) ( a + 2b ) ( a + 2b ) nên P ≥ 14 (đpcm) Theo giả thiết a + 2b = (0,5điểm) 0,25 0,25 Đẳng thức xảy 4ab = a + 4b a= a = 2b ⇔ a + 2b = b = a > 0, b > Tổng 7,0 điểm Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu ý a học sinh dùng MTCT bấm cho kết cho 0,75 điểm - Với Câu 4, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm - Điểm tồn khơng làm trịn *^*^* SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) a) Trục thức mẫu biểu thức: b) Tìm x biết: Câu (1,0 điểm) 18 4x + 9x = 15 ( ) Cho hàm số bậc y = − 18 x + 2020 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? b) Tính giá trị y x= + 18 Câu (1 điểm) Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x + x − = 18 7 x − y = b) Giải hệ phương trình: 2 x + y = c) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x − ( m + ) x + m + 3m − = có hai nghiệm phân biệt Câu (1 điểm) Với giá trị tham số m đồ thị hai hàm số y =x + ( + m ) y = x + ( − m ) cắt điểm nằm trục hoành? Câu (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vng B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = cm , AC = 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng BC , BH Câu (0,75 điểm) Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B cho AOB = 650 điểm C hình vẽ Tính số đo AmB, ACB số đo ACB Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có đường cao BE , CF cắt H ( E ∈ AC , F ∈ AB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh AH ⊥ BC c) Gọi P, G hai giao điểm đường thẳng EF đường tròn ( O ) cho điểm E nằm điểm P điểm F Chứng minh AO đường trung trực đoạn thẳng PG HẾT LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu (1,0 điểm) a) Trục thức mẫu biểu thức: b) Tìm x biết: 18 4x + 9x = 15 Lời giải 18 a) Trục thức mẫu biểu thức: 18 18 18 Ta có= = = 3 3 b) Tìm x biết: x + x = 15 Điều kiện: x ≥ Ta có: 4x + 9x = 15 15 ⇔ x +3 x = 15 ⇔5 x = ⇔ x= ( tm ) ⇔x= Vậy phương trình cho có nghiệm Câu (1,0 điểm) ( ) Cho hàm số bậc y = − 18 x + 2020 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? b) Tính giá trị y x= + 18 Lời giải ( ) Cho hàm số bậc y = − 18 x + 2020 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? ) ( Hàm số y = − 18 x + 2020 có a= Ta có: = (7 − 18 ) 49 > 18 ⇔ − 18 > ⇔ a > nên hàm số cho đồng biến R b) Tính giá trị y x= + 18 ( ) Thay x= + 18 vào hàm số y = − 18 x + 2020 ( )( ) Ta được: y = − 18 + 18 + 2020 = − 18 + 2020 = 2051 Vậy x= + 18 với y = 2051 Câu (1 điểm) Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ Lời giải Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Bảng giá trị: x y = x2 -2 -1 0 2 Đồ thị hàm số parabol (P) qua điểm ( −2;8 ) , ( −1; ) , ( 0;0 ) , (1; ) , ( 2;8 ) Hình vẽ: b) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ Gọi điểm N ( x; ) thuộc ( P ) : y = x x = Ta có: =2 x ⇔ x = 1⇔ x = −1 Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề (1; ) , ( −1; ) Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x + x − = x − y = 18 b) Giải hệ phương trình: 2 x + y = c) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x − ( m + ) x + m + 3m − = có hai nghiệm phân biệt Lời giải a) Giải phương trình: x + x − = Ta có: ∆= 52 − 4.1 ( −7 )= 53 > nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt −5 + 53 x = −5 − 53 x = = Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x −5 + 53 −5 − 53 = ;x 2 18 7 x − y = b) Giải hệ phương trình: 2 x + y = Ta có: 18 7 x − y = 2 x + y = 9 x = 27 ⇔ 2 x + y = x = ⇔ 2.3 + y = x = ⇔ y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3;3) c) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x − ( m + ) x + m + 3m − = có hai nghiệm phân biệt − ( m + 5) ; c = có a = 1; b ' = m + 3m − Xét phương trình x − ( m + ) x + m + 3m − = ( ) Ta có: ∆ ' = − ( m + ) − m + 3m − = m + 31 Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt a ≠ −31 1 ≠ ( ) ⇔ ⇔ m > −31 ⇔ m > ∆ ' > 7 m + 31 > Vậy với m > −31 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Câu (1 điểm) Với giá trị tham số m đồ thị hai hàm số y =x + ( + m ) y = x + ( − m ) cắt điểm nằm trục hoành? Lời giải Với giá trị tham số m đồ thị hai hàm số y =x + ( + m ) y = x + ( − m ) cắt điểm nằm trục hoành? Xét đường thẳng y =x + ( + m ) có a = đường thẳng y = x + ( − m ) có a ' = Vì a ≠ a ' (1 ≠ ) nên hai đường thẳng (d) (d’) cắt Gọi M ( x; y ) giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Vì M ( x; y ) thuộc trục hoành nên M ( x;0 ) Lại có M ( x;0 ) thuộc (d): y =x + ( + m ) nên ta có: =x + ( + m ) ⇔ x =−5 − m Và M ( x;0 ) thuộc (d’): y = x + ( − m ) nên ta có: = x + ( − m ) ⇔ x = m−7 m−7 ⇔ m − =−2m − 10 ⇔ m =−1 Suy −5 − m = Vậy m = -1 giá trị cần tìm Câu (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vng B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = cm , AC = 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng BC , BH Lời giải Xét tam giác ABC vuông B, theo định lý Pytago ta có: = AC AB + BC ⇔ 102 =62 + BC ⇔ BC = 64 ⇔ BC = 8cm Xét tam giác ABC vng B, có chiều cao BH, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: BH AC = AB.BC ⇔ BH 10 =6.8 ⇒ BH =4,8cm Vậy BC = 8cm, BH = 4,8cm Câu (0,75 điểm) Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B cho AOB = 650 điểm C hình vẽ Tính số đo AmB, ACB số đo ACB Lời giải Ta có AOB góc tâm chắn cung AmB nên Sđ AmB AOB = = 650 (tính chất) Lại có sđ ACB + sđ AmB = 3600 ⇒ sđ ACB = 3600 − sđ AmB = 3600 − 650 = 2950 ACB góc nội tiếp chắn cung AmB nên = 65 32,50 ACB sđ = AmB = 2 0 Vậy sđ AmB = 65 ; sđ ACB = 295 ; ACB = 32,5 Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn ( O ) có đường cao BE , CF cắt H ( E ∈ AC , F ∈ AB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh AH ⊥ BC c) Gọi P, G hai giao điểm đường thẳng EF đường tròn ( O ) cho điểm E nằm điểm P điểm F Chứng minh AO đường trung trực đoạn thẳng PG Lời giải A P E I F G H B O C D K (Học sinh khơng vẽ hình ý khơng chấm điểm ý đó) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Ta có CF ⊥ AB ⇒ AFC = 90o BE ⊥ AC ⇒ AEB = 90o Suy AFH + AEH = 900 + 900 = 180o tứ giác AEHF có AFH + AEH = 180o nên tứ giác AEHF nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối 180o ) b) Chứng minh AH ⊥ BC Kéo dài AH cắt BC D Do BE, CF đường cao tam giác ABC BE cắt CF H nên H trực tâm tam giác ABC ⇒ AD đường cao tam giác ABC ⇒ AD ⊥ BC ⇒ AH ⊥ BC c) Chứng minh AO đường trung trực đoạn thẳng PG BEC 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh Xét tứ giác BFEC có BFC đối diện góc nhau) ) (1) AFE ACB (cùng bù với BFE Kẻ đường AK, gọi I giao điểm AO PG BCK (góc nội tiếp chắn cung BK) (2) Tứ giác BACK nội tiếp nên BAK Từ (1) (2) AFE BAK ACB BCK KCA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà ACB BCK 900 hay 900 Nên AFE BAK AFI FAI AIF 900 AO PG I I trung điểm PG (đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây ấy) AO đường trung trực PG HẾT ... KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 01 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi. .. HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương... ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,0 điểm) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 -2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Để thi gồm 01 trang (