Đang tải... (xem toàn văn)
Đề số 1 Sở GD và ĐT Thanh Hóa Năm học 2014 2015 Câu 1 (2,0 điểm) 1 Giải các phương trình a x – 2 = 0 b x2 – 6x + 5 = 0 2 Giải hệ phương trình 3 2 4 2 4 x y x y Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu th[.]
Đề số Sở GD ĐT Thanh Hóa Năm học: 2014-2015 Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: a x – = b x2 – 6x + = 3x y x y Giải hệ phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A x 1 1 :( ) với x > 0;x x x x x 1 Rút gọn A Tính giá trị biểu thức A x Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx -3 tham số m Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn |x1-x2|=2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường trịn hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M), tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H giao điểm AK MN Chứng minh rằng: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp AK.AH = R2 NI = BK Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức Q 1 x y 1 y z 1 z x 1 -Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC THANH HĨA HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THAM Đề thức KHẢO ĐỀ A Năm học: 2014 – 2015 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Câu Giải phương trình: a x = 2đ b x2 – 6x + = Nhận thấy + (-6) + = phương trình có dạng Điểm 0,5đ a+ b + c = 0,75 x Vậy nghiệm phương trinh là: x2 0,75 3x y 4 x x x y x y y 1 Giải hệ phương trình: Với với x > 0;x 1 Câu 2đ A x 1 1 :( ) x x x x 1 x 1 x 1 x :( ) x( x 1)( x 1) x ( x 1) x ( x 1) x( x 1) x Với x ( 1) x ( 1) A 1 1 0,5 0,5 Câu Đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) nên có = m.1-3 m = 3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 - mx +3 2đ 0,5 = 0.Có Δ = m2 -12 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 m m2 12 m2 12 m 2 0,75 x x m Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: x1 x2 Theo ta có | x1 x2 | ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) x1 x2 m 4.3 m 16 m 4 Vậy m 4 giá trị cần tìm Câu 3đ 0,75 1)Ta có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn); MNAB AMB+BCH = 900 tứ giác BCHK nội tiếp 1,0 2.Ta có ΔACH đồng dạng ΔAKB(g-g) 1,0 AH AC AB AK AH AK AC AB R R R 2 3.Ta có: ΔOAM (cân M O) MAB = NAB = MBN = 6O0 0,25 ΔMBN, ΔKMI Xét ΔKMB ΔIMN có: MK = MI (cạnh tam giác KMI) 0,25 KMB = IMN (cùng cộng với góc BMI 600) 0,25 MB = MN (cạnh tam giác BMN) =>ΔKMB =ΔIMN(c.g.c) =>NI=BK Câu Với x, y, z số dương thỏa mãn xyz = ta đặt x = a3, y = b3, z = c3 abc = 1đ Khi ta có: 0,25 0,25 x + y+1= a3 +b3 +abc = (a +b)(a2 -ab+b2) +abc (a +b)ab+abc = ab(a+b+c) 0,25 Tương tự: y+z+1 bc(a +b+c) 0,25 z +x +1 ca(a +b+c) Q 1 abc abc abc 1 x y y z z x ab(a b c) bc(a b c) ca (a b c) Vậy GTLN Q = a = b = c = 1, hay x = y = z =1 0,25 Đề số Sở GD ĐT Thanh Hóa Năm học: 2015-2016 Câu (2 điểm): Giải phương trình ay2 + y – = a) Khi a = b) Khi a = x y x y Giải hệ phương trình: Câu (2 điểm): Cho biểu thức P a 2 (với a a 1) a 1 a 1 a 1 Rút gọn P Tính giá trị biểu thức P a Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – parabol (P) : y = x2 Tìm m để (d) qua điểm A(0;1) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ lần x1 lượt x1, x2 thỏa mãn: 4( ) x1 x2 x2 Câu (3 điểm): Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) điểm A, B Lấy điểm M tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh HM phân giác CHD Đường thẳng qua O vng góc với MO cắt tia MC, MD theo thứ tự P, Q Tìm vị trí điểm M (d) cho diện tích tam giác MPQ nhỏ Câu (1 điểm): Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5a 2abc 4b 3c 60 Tìm giá trị lớn biểu thức A = a + b + c ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Toán Câu 1: a Khi a = ta có y - = => y = b Khi a = ta phương trình: y2 + y – = => y1 = 1; y2 = -2 x y x x y y 1 Giải hệ phương trình: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (4;1) Cấu 2: Rút gọn P P a 2 a 1 a 1 a 1 4( a 1) 3( a 1) a 2 a 1 a ( a 1)( a 1) a 43 a 36 a ( a 1)( a 1) a 1 ( a 1)( a 1) a 1 Thay a ( 1)2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P rút gọn ta được: ( 1) 52 52 Vậy a= P= Câu 3: Thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng (d) ta được: m = 2 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 – x – (m – 1) = (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt x1; x2 4m m x x Khi theo định lý Vi ét ta có: x1 x2 (m 1) Theo đề bài: 4( 1 ) x1 x2 x1 x2 4( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 m20 m m m 0( DK : m 1) m 3( L) m 2(TM ) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 4: Xét tứ giác MCOD có: MC vng góc với OD => góc OCM = 900 MD vng góc với OD => góc ODM = 900 Suy tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Ta có H trung điểm AB => OH AB => MHO 900 => H thuộc đường trịn đường kính MO => điểm D; M; C; H; O thuộc đường trịn đường kính MO => DHM =DOM (2 góc nội tiếp chắn cung MD) CHM= COM (2 góc nội tiếp chắn cung MC) Lại có DOM =COM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => DHM= CHM => HM phân giác góc CHD Ta có: SMPQ 2SMOP OC.MP R( MC CP) R CM CP Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vuông OMP ta có: CM.CP = OC2 = R2 khơng đổi SMPQ R Dấu = xảy CM = CP = R Khi M giao điểm (d) với đường tròn tâm O bán kính R Vậy M giao điểm (d) với đường trịn tâm O bán kính R diện tích tam giác MRT nhỏ Câu 5: Ta có: 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 – 60 = = (bc)2 – 5(4b2 + 3c2 – 60) = (15-b2)(20-c2) Vì 5a2 + 2abc + 4b2 + 3c2 = 60 => 4b2 60 3c2 60 => b2 15 c2 20 => (15b2) (20-c2) =>a 2 bc (15 b )(20 c ) bc (15 b 20 c ) (Bất đẳng thức cauchy) a 5 2bc 35 b c 35 (b c) 10 10 35 (b c) 10(b c) 60 (b c 5) a b c 6 10 10 a b c a 2 Dấu = xảy 15 b 20 c b a b c c Vậy Giá trị lớn A đạt a = 1; b = 2; c = -Hết - Đề số Sở GD ĐT Thanh Hóa Năm học: 2016-2017 Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: a) x – = b) x2 – 4x + = 2 x y 3x y 2) Giải hệ phương trình: Câu II (2,0 điểm) x x x x 2( x x 1) (với x > x ≠ 1) x 1 Cho biểu thức: A : x x x x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + parabol (P): y = 2x2 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1;3) 2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) Hãy tính giá trị biểu thức T = x1x2 + x2y2 Câu IV (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi F điểm thuộc đường thẳng AD cho EF ⊥ AD Đường thẳng CF cắt đường trịn đường kính AD điểm thứ hai M Gọi N giao điểm BD CF Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CEFD nội tiếp đường trịn 2) FA đường phân giác góc BFM 3) BD.NE = BE.ND Câu V (1,0 điểm) ... 4b 3c 60 Tìm giá trị lớn biểu thức A = a + b + c ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Câu 1: a Khi a = ta có y - = => y = b Khi a = ta phương trình: y2 + y – = =>... -Hết -(Cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC THANH HĨA HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THAM Đề thức KHẢO ĐỀ A Năm học: 2014 – 2015 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Thời gian làm... đẳng thức cauchy) a 5 2bc 35 b c 35 (b c) 10 10 35 (b c) 10( b c) 60 (b c 5) a b c 6 10 10 a b c a 2 Dấu = xảy 15 b 20 c