Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Toán 9 A Lý thuyết 1 Công thức tính diện tích hình tròn Công thức diện tích hình tròn là S=πR2=πd24 Trong đó S là diện tích của hình tròn; R là bán kính h[.]
Chun đề Diện tích hình trịn, hình quạt trịn - Tốn A Lý thuyết Cơng thức tính diện tích hình trịn Cơng thức diện tích hình trịn là: S=πR2=πd24 Trong đó: S diện tích hình trịn; R bán kính hình trịn; d đường kính hính trịn Ví dụ Tính diện tích hình trịn có bán kính R = cm Lời giải: Diện tích hình hình trịn là: S = πR2 = π72 = 49π (cm2) Vậy diện tích hình trịn có bán kính R = cm 49π cm2 Cơng thức tính điện tích hình quạt trịn Cơng thức diện tích hình quạt trịn là: S=πR2n360=lR2 Trong đó: S diện tích hình quạt trịn; R bán kính đường trịn; l độ dài cung trịn no Ví dụ Cho đường trịn (O; 10cm) đường kính AB Điểm M(O) cho BAM^=45o Tính diện tích hình quạt AOM Lời giải: Lời giải: Xét đường tròn (O) có OA = OM MAO^=45o Suy ∆AOM tam giác vng cân Do MOA^=90o Vậy diện tích hình quạt AOM là: S=πR2n360=π . 102 . 90360=25πcm2 B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Một hình trịn có diện tích S = 144π (cm2) Bán kính hình trịn là: A 15 (cm) B 16 (cm) C 12 (cm) D 14 (cm) Lời giải: Diện tích S = πR2 = 144π ⇔ R2 = 144 ⇔ R = 12 (cm) Chọn đáp án C Câu 2: Diện tích hình trịn bán kính R = 10 cm A 100π (cm2) B 10π (cm2) C 20π (cm2) D 100π2 (cm2) Lời giải: Diện tích S = πR2 = π.102 = 100π (cm2) Chọn đáp án A Câu 3: Cho đường trịn (O, 10 cm) , đường kính AB Điểm M ∈ (O) cho 45° Tính diện tích hình quạt AOM A 5π (cm2) B 25π (cm2) C 50π (cm2) D 25/2 π (cm2) Lời giải: Chọn đáp án B = Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 4√3 cm Điểm C ∈ (O) cho = 30° Tính diện tích hình viên phân AC (Hình viên phân phần hình trịn giới hạn cung tròn dây căng cung ) Lời giải: Chọn đáp án B Câu 5: Cho đường trịn tâm O Biết diện tích hình quạt trịn cung 30° 3π Tính bán kính đường trịn? A 6cm B 5cm C 3cm D 9cm Lời giải: Diện tích hình quạt trịn cung 30° là: Chọn đáp án A Câu 6: Cho đường trịn tâm O có chu vi 4π Tính diện tích hình trịn? A 2π B 4π C 6π D 8π Lời giải: Ta có: Chu vi hình trịn cho là: Chọn đáp án B Câu 7: Biết độ dài cung trịn có số đo 60° π Tính diện tích hình quạt trịn có số đo 30° A 2π B 4π C 5/2 π D 3/2 π Lời giải: Chọn đáp án D Câu 8: Nếu bán kính đường trịn giảm lần : A.Chu vi giảm lần B Diện tích giảm lần C Chu vi tăng lần D Diện tích giảm lần Lời giải: Do đó, chu vi giảm lần, diện tích giảm lần Chọn đáp án B Câu 9: Biết diện tích hình trịn 16π Tính chu vi đường tròn? A 4π B 16π C 8π D 12π Lời giải: Chọn đáp án C Câu 10: Biết diện tích hình quạt cung n° 120 Tính diện tích hình quạt cung 2n°? A 240 B.120 C 480 D 360 Lời giải: Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Điền vào ô trống bảng sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bán kính Độ dài Diện tích đường trịn đường trịn hình trịn 12cm 2cm 40cm2 Số đo Diện tích hình cung trịn n° quạt trịn cung n° 45° 10,5cm2 10cm2 Lời giải: + Độ dài đường trịn 12cm nên C = 12cm Bán kính đường trịn là: R=C2.π=122.π=1,91cm Diện tích hình trịn bán kính 1,91cm là: S=R2.π=1,912.π=11,46cm2 Diện tích hình quạt trịn cung 45°là: S'=πR2.n360=π.1,912.45360=1,43cm2 + Bán kính đường trịn nên độ dài đường trịn C=2π.R=2.π.2=12,57cm Diện tích hình trịn là: S=R2.π=22.π=12,57cm2 Vì diện tích hình quạt trịn 10,5cm2nên số đo cung trịn là: n=360.S'πR2=360.10,512,57=300° + Vì diện tích hình trịn 40cm2 nên bán kính đường trịn là: R=Sπ=40π=3,57cm Chu vi cung trịn là: C=2π.R=2.π.3,57=22,42cm Vì diện tích hình quạt trịn 14diện tích hình trịn nên số đo cung trịn 90° Ta có bảng sau: Bán kính đường trịn 1,91cm 2cm 3,57cm Độ dài Diện tích đường trịn hình trịn 12cm 12,57cm 22,42cm 11,46cm2 12,57cm2 40cm2 Số đo Diện tích hình cung trịn n° quạt tròn cung n° 45° 1,43cm2 300° 10,5cm2 90° 10cm2 Câu 2: Cho hình vng có cạnh 5cm nội tiếp đường trịn (O) Hãy tính độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) Lời giải: Gọi hình vng nội tiếp đường trịn (O) ABCD đó: OA = OB = OC = OD = R => O giao điểm AC với BD ⇒R=AC2 Xét tam giác ABC vng B ta có: AC2=AB2+BC2 (định lý Py – ta – go) ⇔AC2=52+52 ⇔AC2=25+25 ⇔AC2=50 ⇒AC=52 cm Vậy bán kính đường trịn là: R=AC2=522cm Chu vi đường trịn là: C=2πR=2.π.522=52π (cm) Diện tích hình trịn là: S=πR2=π5222=252π(cm2) Câu 3: Cho (O) đường kính AB = 43cm, điểm C thuộc (O) cho ABC^=30° Tính diện tích viên phân AC (viên phân phần hình giới hạn cung tròn dây căng cung ấy) Xét đường trịn (O) có: ABC^ AOC^ góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC⏜ ⇒AOC^=2.ABC^=2.30°=60° Diện tích hình quạt trịn AOC là: SqAOC=πR2.60360=πR26 Xét tam giác AOC có: AOC^=60° OA = OC = R Do tam giác AOC tam giác cạnh R Gọi CH đường cao tam giác AOC Ta có sin60°=CHCO (hệ thức lượng tam giác vuông) ⇒CH=CO.sin60°=32R Diện tích tam giác AOC là: SAOC=12CH.OA=12.32R.R=34R2 Diện tích viên phân AC : SqAOC−SAOC=πR26−34R2=π6−34R2 =π6−34.232=2π−33cm2 Câu 4: Cho đường tròn (O; R) điểm M cho OM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MA MB với A, B tiếp điểm a) Tính độ dài cung nhỏ AB b) Tính diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AM; BM cung nhỏ AB Lời giải: a) Vì AM tiếp tuyến đường trịn (O) nên AM vng góc với OA Xét tam giác OAM vng A ta có: cosAOM^=OAOM=R2R=12 (tỉ số lượng giác tam giác vuông) ⇒AOM^=60° Mà OM tia phân giác góc AOB^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒AOB^=120° Độ dài cung AB⏜ là: l=πR.120180=2πR3(cm) b) Xét tam giác OAM vng A ta có: AM2+AO2=OM2(định lý Py – ta – go) ⇔AM2+R2=2R2 ⇔AM2=4R2−R2 ⇔AM=3R (đơn vị độ dài) Diện tích tam giác OAM là: S=12AM.AO=12.R.3R=3R22(đơn vị diện tích) Xét tam giác AOM tam giác BOM có: OM chung AO = BO = R AM = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do ΔAOM=ΔBOM (c – c – c) ⇒SAOM=SBOM=3R22 SAMBO=SAOM+SBOM=3R22+3R22=3R2(đơn vị diện tích) Diện tích quạt trịn AB⏜ là: SqAB=πR2.120°360°=πR23 (đơn vj diện tích) Diện tích phần giới hạn tiếp tuyến MA; MB cung nhỏ AB⏜ là: S=SAMBO−SqAB=3R2−πR23=R23−π3 (đơn vị diện tích) III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hình vng có cạnh 10cm Tính độ dài đường trịn diện tích hình trịn (O) nội tiếp hình vng Câu 2: Một hình quạt có chu vi 28cm diện tích 49cm2 Tính bán kính hình quạt trịn Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O; 3cm) Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OA; OC cung nhỏ AC ABC^=60° Câu 4: Cho đường trịn (I; 2cm) Vẽ bán kính IA IB cho AIB^=120° Hãy tính a) Độ dài cung nhỏ AB b) Diện tích hình quạt giới hạn cung nhỏ AB hai bán kính IA, IB Câu 5: Cho hai đường trịn đồng tâm O, bán kính R = 5cm, r = 2cm Lấy điểm A, B thuộc (O; 2) cho AOB^=70° Tia OA, OB cắt đường tròn (O; R) D E, lấy điểm C thuộc đường trịn (O; r) a) Tính DOE^;DCE^ b) Tính độ dài đường trịn (O; R) đường trịn (O; r); độ dài cung DE b) Tính diện tích hình trịn (O; r) hình quạt trịn DOE Câu 6: Cho (O) đường kính AB = 22cm, điểm C thuộc (O) cho ABC^=30° Tính diện tích hình giới hạn đường tròn (O) với AB; AC Câu 7: Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy M thuộc đoạn AB Vẽ dây CD vng góc với AB M Giả sử AM = 2cm CD = 43cm Tính: a) Độ dài đường trịn (O) diện tích hình trịn (O) b) Độ dài cung CAD⏜ diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OC, OD cung nhỏ CD⏜ Câu 8: Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định Gọi M trung điểm đoạn OB Dây CD vng góc với AB M Điểm E chuyển động cung lớn CD (E khác A) Nối AE cắt CD K Nối BE cắt CD H a) Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc đường tròn b) Chứng minh AE.AK khơng đổi c) Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn OB, OC cung nhỏ BC Câu 9: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD) Nối AC BD cắt M a) Chứng minh CD thay đổi vị trí nửa đường trịn độ lớn góc AMB^khơng đổi b) Cho ABC^=30°, tính độ dài cung nhỏ AC diện tích viên phân giới hạn dây cung AC cung nhỏ AC Câu 10: Cho hình vẽ cung trịn đường trịn có bán kính khác xếp nối tiếp Tính diện tích phần bị gạch hình vẽ biết HI = 10cm; HO = BI = 2cm Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Ơn tập chương III Chun đề Hình trụ - Diện tích xung quanh thể tích hình trụ Chun đề Hình nón – Hình nón cụt Diện tích xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt Chun đề Hình cầu Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu Chun đề Ơn tập chương ... thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chun đề Ơn tập chương III Chun đề Hình trụ - Diện tích xung quanh thể tích hình trụ Chun đề Hình nón – Hình nón cụt Diện tích xung quanh thể tích hình. .. dụng Câu 1: Cho hình vng có cạnh 10cm Tính độ dài đường trịn diện tích hình trịn (O) nội tiếp hình vng Câu 2: Một hình quạt có chu vi 28cm diện tích 49cm2 Tính bán kính hình quạt trịn Câu 3:... C=2π.R=2.π.3,57=22,42cm Vì diện tích hình quạt trịn 1 4diện tích hình trịn nên số đo cung trịn 90 ° Ta có bảng sau: Bán kính đường trịn 1 ,91 cm 2cm 3,57cm Độ dài Diện tích đường trịn hình trịn 12cm 12,57cm