Trường đại học Cần Thơ Khoa Công nghệ thông tin và truyền thông Bộ môn Khoa học máy tính BÀI TẬP CHIA & ĐỒNG DƯ 1 Bài tập 0 CM rằng với mọi số nguyên n, dư của phép chia n2 cho 4 chỉ có thể là 0 hoặ[.]
Trường đại học Cần Thơ Khoa Công nghệ thông tin truyền thơng Bộ mơn Khoa học máy tính BÀI TẬP CHIA & ĐỒNG DƯ Bài tập CM với số nguyên n, dư phép chia n2 cho n chẵn => n = 2k => n2 = 4k2 chia hết cho (dư 0) n lẻ => n = 2k + => n2 = 4k2 + 4k +1 chia cho dư Bài tập Tìm tất nghiệm nguyên PT: x2 – y2 = 2014 x2, y2 chia cho dư => x2 - y2 chia cho dư 0, 1, -1 (hay 3) nhiên 2014 chia cho dư => PT vô nghiệm Bài tập CM với số nguyên dương n, dư phép chia n3 cho 0, n = 7k => n3 = 73k3 0(mod 7) n = 7k + => n3 = (7k +1)3 1(mod 7) n = 7k + => n3 = (7k +2)3 1(mod 7) n = 7k + => n3 = (7k +3)3 6(mod 7) n = 7k + => n3 = (7k +4)3 1(mod 7) n = 7k + => n3 = (7k +5)3 6(mod 7) n = 7k + => n3 = (7k +6)3 6(mod 7) Bài tập Tìm tất nghiệm nguyên PT: x3 + y3 = 2013 x3, y3 chia cho dư 0, => x3 + y3 chia cho dư 0, 1, 2, 5, nhiên 2013 chia cho dư => PT vô nghiệm Bài tập Trong nghiệm nguyên không âm PT: 3x + 5y = 2012, tìm nghiệm cho x + y nhỏ Từ PT => x = 670 - y – 2(y - 1)/3 nguyên => 2(y-1)/3 = k phải số nguyên => 2(y-1) = 3k => k = 2t, y = 3t + => x = 669 - 5t Do x => 669 – 5t => t 133.8 Hơn nữa, x + y = 670 – 2t nhỏ t nguyên lớn nhỏ 133.8 => t = 133 => x = 4, y = 400 Bài tập Tìm nghiệm nguyên PT: x + y + xy = Từ PT => x + y + xy + = 10 => (x+1)(y+1) = 10 (x+1) ước 10 => (x+1) = 1, 2, 5, 10 (x+1) = 1 => x = 0, y = x = -2, y = -11 (x+1) = 2 => x = 1, y = x = -3, y = -6 (x+1) = 5 => x = 4, y = x = -6, y = -3 (x+1) = 10 => x = 9, y = x = -11, y = -2 Bài tập Tìm nghiệm nguyên PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 Từ PT => 2x2 + 4x + = 19 – 3y2 + => 2(x+1)2 = 3(7 – y2) – y2 chia hết cho => y lẻ y2 => y = 1 => (x+1)2 = => x = x = -4 PT có cặp nghiệm Bài tập Tìm nghiệm nguyên PT: 5x + = 2y (mod 4) => 5x (mod 4) => 5x + 1 (mod 4) => 2y (mod 4) => y = => 5x = => x = Bài tập Biết p, p + k, p + 2k số nguyên tố lớn 3, CM k chia hết cho p, p + k, p + 2k số nguyên tố lớn => p, p + k, p + 2k phải số lẻ không chia hết cho Do p, p+k lẻ => (p+k) – p = k chia hết cho số dư phép chia p, p + k, p + 2k cho số => có số dư => có trường hợp xãy ra: p + k ≡ p(mod 3) => k = (p + k) – p ≡0(mod 3) => k chia hết cho p + 2k ≡ p(mod 3) => 2k = (p + 2k) – p ≡0(mod 3) => k chia hết p + 2k ≡ (p + k)(mod 3) => k = (p + 2k) – (p + k) ≡ 0(mod 3) => k chia hết cho => k chia hết cho vừa chia hết cho => k chia hết cho 10 ... nguyên PT: x2 – y2 = 2014 x2, y2 chia cho dư => x2 - y2 chia cho dư 0, 1, -1 (hay 3) nhiên 2014 chia cho dư => PT vô nghiệm Bài tập CM với số nguyên dư? ?ng n, dư phép chia n3 cho 0, n = 7k => n3.. .Bài tập CM với số nguyên n, dư phép chia n2 cho n chẵn => n = 2k => n2 = 4k2 chia hết cho (dư 0) n lẻ => n = 2k + => n2 = 4k2 + 4k +1 chia cho dư Bài tập Tìm tất nghiệm... (7k +6)3 6(mod 7) Bài tập Tìm tất nghiệm nguyên PT: x3 + y3 = 2013 x3, y3 chia cho dư 0, => x3 + y3 chia cho dư 0, 1, 2, 5, nhiên 2013 chia cho dư => PT vô nghiệm Bài tập Trong nghiệm nguyên