BÀI 4 TÍCH PHÂN M T LO I I & IIẶ Ạ 1 TÍCH PHÂN M T LO I IẶ Ạ 1 TÍCH PHÂN M T LO I IẶ Ạ Nh n xét ậ Tích phân m t lo i 1 có các tính ch t nh tích phân ặ ạ ấ ư đ ng lo i 1 ườ ạ 1 TÍCH PHÂN M T LO I IẶ Ạ[.]
BÀI TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I & II TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Nhận xét: Tích phân mặt loại có tính chất tích phân đường loại 1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Chú ý: Nếu hình chiếu S xuống mp Oxy đường cong (trường hợp xảy S mặt trụ song song với Oz) phải chiếu S xuống mp khác, khơng chiếu xuống mp Oxy 2.5 Định lý Gauss Ostrogratski (liênM hệẶ giT ữaLO tíchẠphân 2.– TÍCH PHÂN I II mặt tích phân bội ba) Cho miền đóng, bị chặn không gian, với biên S trơn t ừng khúc (tức Ω chia S thành hữu hạn mặt trơn) Cho hàm P, Q, R đạo Ω hàm riêng cấp chúng liên tục miền mở chứa Khi ta có công thức: �P Q R� Pdydz + Qdxdz + Rdxdy = + + � �dxdydz , (∗) � � � � � x y z� S Ω � tích phân mặt lấy theo phía ngồi mặt S Chú ý: Nhờ công thức G – O, ta tính th (∗)ể tích v ật th ể b ằng cách tính tích phân mặt lấy P =3 dxdydz R xdydz = z Khi + trzdxdy thành: + ydxdz � � �x, Q = y,= � � Ω S � V (Ω ) = xdydz + ydxdz + zdxdy, � � S Ω với S mặt biên lấy theo phía ngồi 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.5 Định lý Gauss – Ostrogratski (liên hệ tích phân m ặt tích phân bội ba) x dydz + y dxdz + z dxdy , với S phía ngồi m ặt Ví dụ: Tính tích phân I = � � S cầu x + y + z = R Theo công thức G – O ta có: 2 I = 3� ( x + y + z ) dxdydz � � Ω Chuyển sang tọa độ cầu 2π π R 0 I = 3� dϕ � sin θ dθ � ρ 4d ρ = 12 π R5 ...1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Nhận xét: Tích phân mặt loại có tính chất tích phân đường loại 1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Chú ý: Nếu hình... S mặt biên lấy theo phía ngồi 2 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI II 2.5 Định lý Gauss – Ostrogratski (liên hệ tích phân m ặt tích phân bội ba) x dydz + y dxdz + z dxdy , với S phía ngồi m ặt Ví dụ: Tính tích. .. (trường hợp xảy S mặt trụ song song với Oz) phải chiếu S xuống mp khác, khơng chiếu xuống mp Oxy 2.5 Định lý Gauss Ostrogratski (liênM hệẶ giT ữaLO tích? ? ?phân 2.– TÍCH PHÂN I II mặt tích phân bội ba)