Tài Liệu Ôn Thi Group https //TaiLieuOnThi Net T A IL IE U O N T H I N E T https //tlot cc/tailieuonthigroup https //TaiLieuOnThi Net Tuyensinh247 com 1 MỤC LỤC Hàm số 02 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và[.]
T A IL IE U O N T H I N E T Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com MỤC LỤC Hàm số 02 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 19 Nguyên hàm, tích phân 29 Số phức 46 Khối đa diện 50 Các khối tròn xoay 57 T H I N E T Phương pháp tọa độ không gian 65 IL T A mơn Tốn lớp 12 IE U O N Cuốn sổ tay gồm 80 trang, tổng hợp lại đầy đủ dạng công thức quan trọng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com HÀM SỐ Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Tìm khoảng đơn điệu hàm số y f x Bước 2: Giải phương trình f ' x tìm điểm f ' x không xác định Bước 3: Lập BBT hàm số f x ĐƠN ĐIỆU Bước 4: Kết luận khoảng đơn điệu hàm số Đơn điệu Tính đơn điệu chứa tham số T Đơn điệu a; b O N - Đối với hàm đa thức bậc ba: Sử dụng tam thức bậc hai: y ' x a ; y ' x b ac https://TaiLieuOnThi.Net IE U y ' ax bx c a IL Đơn điệu T H I N E Đơn điệu khoảng có độ dài L a b 4ac T A Tài Liệu Ơn Thi Group Tuyensinh247.com Đơn điệu khoảng có độ dài L Cho y f x; m ax bx cx d a y ' f ' x; m 3ax 2bx c có ' b2 3ac Bước 1: Tính y ' Bước 2: Biến đổi x1 x2 L Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến nghịch a biến: 1 ' x1 x2 L2 x1 x2 x1 x2 L2 Bước 3: Sử dụng định lí Vi-ét đưa (2) phương trình theo m 2 E T Vậy S P L2 Giải phương trình, so sánh với điều kiện (1) kết luận https://TaiLieuOnThi.Net T N O U IE x1 x2 L với x1 L L2 A A IL B B , x2 2A 2A B B x1 x2 2A 2A 2A A Vậy x1 x2 T A Giả sử y ' f ' x; m Ax Bx C A H I N Mở rộng hướng giải Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com Đơn điệu a; b Phương pháp chung: - Tính y ' Để hàm số đồng biến (nghịch biến) a; b y ' x a; b ( y ' x a; b ) hữu hạn điểm - Cô lập m , đưa dạng: m g x x a; b m max g x , m g x x a; b m g x a ;b a ;b - Lập BBT hàm số g x a; b kết luận ax b cx d E I N ad bc ad bc T H Đồng biến nghịch biến khoảng xác định ad bc ad bc + d d d ; (tức ) c c c https://TaiLieuOnThi.Net IL Đồng biến nghịch biến khoảng ; IE U O Công thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức ax b ad bc y y ' cx d cx d T Lưu ý không lấy dấu N Riêng hàm y T A Tài Liệu Ôn Thi Group ax bx c Hàm y f x; m dx e Công thức tính nhanh đạo hàm: y ' Tuyensinh247.com adx 2aex be cd dx e y ' Hs đồng biến TXĐ y ' nghịch biến Lưu ý: lấy dấu Hàm phân thức chứa lượng giác au x b ; y f x; m cu x d Cách 1: Tính đạo hàm trực tiếp u x sin x, cos x, tan x, cot x Dấu y ' phụ thuộc vào tích dấu f ' u u ' x Chú ý đạo hàm hàm hợp: y ' f ' u u ' x VD: Tìm tất giá trị thực m để hàm m cos x số y nghịch biến ; cos x m 3 2 Cách 2: Đổi biến 1 + Đặt t cos x , với x ; t 0; 3 2 2 + Nếu t ' u ' x x ; u cầu tốn trở thành + Ta có t ' x sin x x ; 3 2 + Nếu t ' u ' x x ; u cầu tốn trở thành Bài tốn Tìm m để hàm số y f t 1 đồng biến 0; 2 T E I N H IE U O N T tìm m để y f t đơn điệu ngược chiều đề D 2 m m2 2 m f ' t m 1 m 2t m m m 0;1 IL mt 1 , t 0; 2t m 2 tìm m để y f t đơn điệu chiều đề D T A y Đặt t u x , với x ; t D t1 ; t2 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com CỰC TRỊ Note: Chỉ cần y ' đổi dấu, không cần y ' Phương pháp tìm cực trị Tìm tập xác định cùa hàm số Tính y ' , giải phương trình y ' xác định điểm mà y ' không xác định Lập bảng xét dấu y ' xác định điểm cực trị điểm mà qua y ' đổi dấu CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC T HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG y ax bx c a HÀM ĐA THỨC BẬC BA y ax3 bx cx d a I N Đạo hàm: y ' 3ax 2bx c E Đạo hàm: y ' 4ax3 2bx N U IE Hàm số có cực tiểu + cực đại: a 0, b IL Đường thẳng qua điểm cực trị: 2 b bc y c x d 3a 9a Hàm số có cực tiểu + cực đại: a 0, b O Điều kiện để hàm số có cực trị: b 3ac T H Điều kiện để hàm số có cực trị: ab , có cực trị: ab Hàm số có cực trị cực đại: a 0, b T A 6 Hàm số có cực trị cực tiểu: a 0, b https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Tuyensinh247.com Tìm số điểm cực trị thơng qua đạo hàm cho Tìm số điểm cực trị thông qua đồ thị hàm số y f x Nếu thoả mãn pt f ' x nghiệm bội lẻ Quan sát điểm cực trị thoả mãn dấu hiệu: Tại điểm cực trị, y ' không xác định y phải xác định Hàm số thay đổi chiều hướng mũi tên qua Đồ thị hàm số “lồi lên lõm xuống” điểm cực trị Tìm số điểm cực trị thông qua đồ thị hàm số y f ' x Điều kiện cần đủ để x0 điểm cực Quan sát điểm cực trị thoả mãn dấu hiệu: đồ thị f ' x nằm hai phía mặt phẳng bờ Ox Khơng tính điểm mà f ' x tiếp xúc Ox T E y f ' x đổi dấu qua điểm hay I N H Là giao điểm đồ thị f ' x với trục hoành Ox Điều kiện cần đủ để x0 điểm cực đại Tại điểm đồ thị hàm số từ miền âm lên dương điểm cực tiểu, từ miền dương xuống âm điểm cực đại T f ' x0 tiểu hàm số y f x : f '' x0 https://TaiLieuOnThi.Net N + m, n chẵn : x1 , x2 không cực trị Đạo hàm y ' phải đổi dấu qua O + m, n lẻ: x1 , x2 điểm cực trị f ' x0 hàm số y f x : f '' x0 U n IE x x2 IL m T A f ' x x x1 Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com Khi đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có điểm cực trị A, B, C Dữ kiện Tam giác ABC vuông cân A Công thức thỏa mãn ab b3 8a Tam giác ABC b3 24a Tam giác ABC có diện tích S 32a S0 b5 Tam giác ABC có trọng tâm O b2 6ac b3 8a 4ac Công thức thỏa mãn ab b 8a 8abc Tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp O Tam giác ABC có tâm đường trịn nội tiếp O Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R b3 8a 4abc R Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r r b3 8a 8ab b2 b2 a 1 8a b 8a b3 Tam giác ABC có góc nhọn H I N E T Tam giác ABC có trực tâm O Dữ kiện + Hàm số có cực trị a b N O IE U + Hàm số có cực trị a ' y ' IL CỰC TRỊ CHỨA m T Hàm đa thức bậc 3: y ax3 bx cx d a (hệ số a có chứa m ) T A + Hàm số khơng có cực trị a ' y ' suy biến a b https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com CỰC TRỊ CỦA MỘT SỐ HÀM KHÁC Hàm phân thức bậc hai bậc y ax b khơng có cực trị cx d Hàm phân thức bậc bậc nhất: y ax bx c T x n với am 0, T mx n M x m Hàm số có điểm cực trị: a.T x0 Hàm số khơng có cực trị: a.T x0 n am 0; T hàm số suy m biến khơng có cực trị 2a b x1 x2 m m 2a (3) yCD yCT y1 y2 x1 x2 m 2ax1 b 2ax2 b b 4ac (4) yCD yCT y1 y2 m m m2 IL IE U O N T H I N (2) yCD yCT y1 y2 T A ax bx c mx n 1) Đường thẳng qua cực đại, cực tiểu có phương trình: ax bx c ' 2ax b y m mx n ' Với y E T Chú ý: https://TaiLieuOnThi.Net ... Phương pháp tọa độ không gian 65 IL T A mơn Tốn lớp 12 IE U O N Cuốn sổ tay gồm 80 trang, tổng hợp lại đầy đủ dạng công thức quan trọng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group... Cơng thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức ax b ad bc y y '' cx d cx d T Lưu ý không lấy dấu N Riêng hàm y T A Tài Liệu Ôn Thi Group ax bx c Hàm y f x; m dx e Công thức. .. xác định điểm cực trị điểm mà qua y '' đổi dấu CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ CỦA HÀM ĐA THỨC T HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG y ax bx c a HÀM ĐA THỨC BẬC BA y ax3 bx cx d a I N Đạo hàm: