Bài giảng môn học Đại số A1 Chương 1 MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Lê Văn Luyện lvluyen@yahoo com www math hcmus edu vn/∼lvluyen/09tt Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp Hồ Chí Minh Lê Văn Luyện (ĐHK[.]
Bài giảng môn học Đại số A1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Chương 1: MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Lê Văn Luyện lvluyen@yahoo.com www.math.hcmus.edu.vn/∼lvluyen/09tt Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp Hồ Chí Minh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 / 84 Nội dung Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Chương MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ma trận Các phép biến đổi sơ cấp dòng Hệ phương trình tuyến tính Ma trận khả nghịch Phương trình ma trận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 / 84 Ma trận Ma trận Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w 1.1 Định nghĩa ký hiệu 1.2 Ma trận vuông 1.3 Các phép toán ma trận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 / 84 Ma trận 1.1 Định nghĩa ký hiệu Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Định nghĩa Một ma trận cấp m × n K bảng chữ nhật gồm m dòng, n cột với mn hệ số K có dạng a11 a12 a1n a21 a22 a2n A= am1 am2 amn Viết tắt: A = (aij )m×n hay A = (aij ), aij ∈ K aij hay Aij phần tử vị trí dịng i cột j A Mm×n (K) tập hợp tất ma trận cấp m × n K Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 / 84 Ma trận 1.1 Định nghĩa ký hiệu Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Ví dụ A= ∈ M2×3 (K); B = ∈ M3×2 (K) Ma trận có phần tử gọi ma trận không , ký hiệu 0m×n ( hay 0) Ví dụ 03×4 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) 0 0 = 0 0 0 0 Ma trận Hệ PT tuyến tính 06/04/2010 / 84 Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính −1 = −1 Suy [f ]B khả nghịch Vậy f Giải Ta có |[f ]B | = Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w song ánh Gọi B0 sở tắc ta có [f ]B0 = (B → B0 )−1 [f ]B (B → B0 ) = (B0 → B)[f ]B (B0 > u> ) = Ta có (B0 → B) = (u> u −1 −1 −1 −1 Suy (B0 → B) = −1 Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) → B)−1 1 Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 30 / 31 Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính Vậy Simpo PDF Version Merge 1 and1Split −1 Unregistered −1 −1 - http://w [f ]B0 = 1 = = −2 −1 −3 −1 −1 −1 −1 −1 −1 1 1 Suy [f −1 ]B0 = [f ]−1 B0 −2 = −5 −1 Vậy f −1 (x, y, z) = (3x − 2z, −5x + y + 3z, −x + y) Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 31 / 31 ... http://w Định nghĩa Một ma trận cấp m × n K bảng chữ nhật gồm m dòng, n cột với mn hệ số K có dạng a11 a12 a1n a21 a22 a2n A= am1 am2 amn Viết tắt: A = (aij )m×n hay A =