bai giang mon xo so dieu khien tu dong vu anh dao 6673

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG BÀI GIẢNG MÔN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: Ths Vũ Anh Đào Điện thoại/E-mail: anhdaoptit@gmail.com Bộ môn: Kỹ thuật điện tử Học kỳ/Năm biên soạn: 2009 Giới thiệu môn học • • • Mục đích: Trang bị cho sinh viên kiến thức để phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển kỹ thuật miền thời gian miền tần số cơng cụ tốn học, tập trung chủ yếu vấn đề miền liên tục Môn học thuộc lĩnh vực lý thuyết điều khiển, sở lý thuyết hệ thống điều khiển ứng dụng cho kỹ thuật Các phương pháp đề cập đến để phân tích tổng hợp hệ thống phương pháp kinh điển phương pháp không gian trạng thái Sinh viên làm quen với phương pháp sử dụng phần mềm Matlab dùng để mô tổng hợp hệ thống Thời lượng: đvht – Lý thuyết : 37 tiết – Kiểm tra : tiết – Thí nghiệm: tiết Điểm thành phần: – Chuyên cần : 10% – Kiểm tra : 10% – Thí nghiệm : 10% – Thi kết thúc học phần: 70% Nội dung mơn học PHẦN I HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC Chương 1: Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương 2: Đặc tính khâu hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương 3: Khảo sát tính ổn định hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương 4: Khảo sát chất lượng hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương 5: Tổng hợp hệ thống ĐKTĐ liên tục PHẦN II HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH RỜI RẠC Chương 6: Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ rời rạc Chương 7: Phân tích thiết kế hệ thống ĐKTĐ rời rạc Tài liệu tham khảo [1] Vũ Anh Đào, Đặng Hoài Bắc, Bài giảng Cơ sở điều khiển tự động, HVCNBCVT, 2008 [2] Phạm Công Ngô, Lý thuyết Điều khiển tự động, NXB KHKT, 2001 [3] Nguyễn Văn Hoà, Cơ sở Lý thuyết điều khiển tự động, NXB KHKT, 2001 [4] Nguyễn Thương Ngô, Lý thuyết Điều khiển tự động thông thường đại, NXB KHKT, 2005 [5] Benjamin C Kuo, Automatic Control Systems, Prentice - Hall International Editions, Seventh Edition 1995 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.1 Giới thiệu chung • • • ĐK học khoa học nghiên cứu q trình thu thập, xử lý tín hiệu điều khiển lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường Điều khiển học kỹ thuật khoa học nghiên cứu trình thu thập, xử lý tín hiệu điều khiển trình hệ thống thiết bị kỹ thuật Khái niệm điều khiển hiểu tập hợp tất tác động mang tính tổ chức q trình nhằm đạt mục đích mong muốn q trình Hệ thống điều khiển mà khơng có tham gia trực tiếp người trình điều khiển gọi điều khiển tự động Một HTĐKTĐ hở (khơng có đường phản hồi) mơ tả hình 1.1 gồm hai thành phần đối tượng điều khiển (Object) thiết bị điều khiển (Controller): Tín hiệu vào Thiết bị Tín hiệu điều khiển Đối tượng Tín hiệu điều khiển điều khiển Hình 1.1 Hệ thống điều khiển hở • Nhiệm vụ điều khiển tạo tín hiệu điều khiển để có giá trị đầu mong muốn Những tác động từ bên lên hệ thống gọi tác động nhiễu 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.1.1 Sơ đồ khối • Hệ thống có đường phản hồi gọi hệ kín, mơ tả hình 1.2 f gọi tín hiệu phản hồi, e sai lệch Trong thực tế, hệ thống điều khiển sử dụng hệ kín, tức thơng tin đầu đưa quay trở đầu vào để góp phần tạo ta tín hiệu điều khiển e u Thiết bị Tín hiệu điều khiển Đối tượng Tín hiệu điều khiển điều khiển x y f Thiết bị đo Hình 1.2 Hệ thống điều khiển kín • Có ba phương thức điều khiển phương thức điều khiển theo chương trình, phương thức bù nhiễu phương thức điều khiển theo sai lệch (đây phương pháp điều khiển phổ biến nhất) 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.1.2 Phân loại hệ thống ĐKTĐ • • Theo tính chất phần tử, HTĐKTĐ phân làm loại hệ tuyến tính hệ phi tuyến – Hệ tuyến tính: tất phần tử tuyến tính – Hệ phi tuyến: có phần tử có tính phi tuyến Dựa vào tính chất truyền tín hiệu, HTĐKTĐ phân làm loại hệ liên tục hệ rời rạc (các khái niệm liên tục rời rạc hiểu theo biến thời gian) – Hệ liên tục: thông tin truyền liên tục tất khâu – Hệ rời rạc: thông tin truyền bị gián đoạn khâu • Dựa vào lượng thơng tin thu thập ban đầu ĐTĐK tính chất nó, HTLTTT phân làm loại hệ thơng thường hệ thích nghi – Hệ thơng thường: cấu trúc tham số thiết bị điều khiển không đổi với đối tượng điều khiển cụ thể – Hệ thích nghi: Khi đối tượng điều khiển có thơng tin ban đầu khơng đầy đủ hay q trình cơng nghệ có u cầu đặc biệt 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.2 Các phương pháp mô tả động học 1.2.1 Mô tả miền thời gian • Hàm truyền đạt: : tỉ số tín hiệu tín hiệu vào theo biến đổi Laplace với điều kiện đầu triệt tiêu – Một HTĐKTĐ thường biểu diễn dạng PTVP dạng tổng quát: W ( p) = L { y ( t )} L {u ( t )} Biến đổi Laplace vế, ta có hàm truyền đạt: a0 dny dt n + a1 d n−1 y dt n−1 + + an−1 dy d mu d m−1 y du + an y = b0 m + b1 m−1 + … + bm−1 + bmu dt dt dt dt Và phương trình đặc trưng: a0 p n + a1 p n−1 + + an−1 p + an = – Nghiệm tử số hàm truyền đạt gọi điểm không (zero) nghiệm mẫu số gọi điểm cực (pole) 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Hệ phương trình khơng gian trạng thái ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du ⎡ a11 a12 ⎢a a A = ⎢ 21 22 ⎢ ⎢ ⎣ an1 an a1n ⎤ ⎡ b11 b12 ⎥ ⎢b a2 n ⎥ b , B = ⎢ 21 22 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ann ⎦ ⎣ bn1 bn b1r ⎤ ⎡ c11 c12 ⎥ ⎢c b2r ⎥ c22 C = ⎢ 21 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ bnr ⎦ ⎣cm1 cm c1n ⎤ ⎡ d11 d12 ⎥ ⎢d c2n ⎥ d 22 , D = ⎢ 21 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ cmn ⎦ ⎣ d m1 d m d1r ⎤ d 2r ⎥⎥ ⎥ ⎥ d mr ⎦ x, dx/dt vector biến trạng thái n chiều, u vector tín hiệu vào r chiều, y vector tín hiệu m chiều D u (t ) B x (t ) + x (t ) t ∫ ( ) dτ + C o + y (t ) Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ liên tục + A 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Chuyển từ hàm truyền đạt sang hệ phương trình trạng thái: – Nếu hệ thống có hàm truyền đạt dạng: W ( p) = – Đặt: ⎧ y = x1 ⎪ dx ⎪ = x2 − A1x1 ⎪ dt ⎪ dx ⎪ = x3 − A2 x1 ⎪ dt ⎨ ⎪ ⎪ dxn−1 = xn − An−1x1 ⎪ ⎪ dt ⎪ dxn ⎪⎩ dt = Ku − An x1 12/31/2009 Y ( p) U ( p) = K n p + A1 p n −1 + + An−1 p + An ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du Ta có hệ PTTT: ⎡ x1 ⎤ ⎡ ⎢x ⎥ ⎢ ⎢ 2⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ xn ⎦ ⎣ − An − An −1 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢x ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ 2⎥ + ⎢ ⎥u ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − A1 ⎦ ⎣ xn ⎦ ⎣ K ⎦ 0 ⎡ x1 ⎤ ⎢x ⎥ y ( t ) = [1 0] ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ xn ⎦ Vũ Anh Đào - PTIT 10 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Trên sở phương trình trên, ta dễ dàng xây dựng mơ hình hệ thống (hình 1.5) sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ thống (hình 1.6) ⎧ y = x1 ⎪ dx ⎪ = x2 − A1x1 ⎪ dt ⎪ dx ⎪ = x3 − A2 x1 ⎪ dt ⎨ ⎪ ⎪ dxn−1 = xn − An−1x1 ⎪ ⎪ dt ⎪ dxn ⎪⎩ dt = Ku − An x1 u yn k0 yn p yn−1 y2 p An−1 An y2 p A2 y1 p y = y1 A1 Hình 1.5 Mơ hình hệ thống u (t ) y B + ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du t ∫0 ( y ) dτ C + + y (t ) A Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ thống 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 11 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ – Nếu hệ thống có hàm truyền đạt dạng: W ( p) = Y ( p ) B0 p m + B1 p m−1 + + Bm−1 p + Bm = U ( p) p n + A1 p n−1 + + An−1 p + An – Đặt: ⎧ y = x1 ⎪ dx ⎪ = x2 − A1x1 + B0u ⎪ dt ⎪ dx ⎪ = x3 − A2 x1 + B1u ⎪ dt ⎨ ⎪ ⎪ dxn−1 = xn − An−1x1 + Bm−1u ⎪ ⎪ dt ⎪ dxn ⎪⎩ dt = Bmu − An x1 12/31/2009 Ta có hệ PTTT: ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du ⎡ x1 ⎤ ⎡ − A1 ⎢ x ⎥ ⎢ − A ⎢ 2⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ xn ⎦ ⎣ − An ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ B0 ⎤ ⎥⎥ ⎢⎢ x2 ⎥⎥ ⎢⎢ B1 ⎥⎥ + u ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ xn ⎦ ⎣ Bm ⎦ ⎡ x1 ⎤ ⎢x ⎥ y ( t ) = [1 0] ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ xn ⎦ Vũ Anh Đào - PTIT 12 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Chú ý: Hệ phải thoả mãn điều kiện n-m=1 cách thêm vào tử số hệ số B0=0, B1=0… Trên sở phương trình trên, ta dễ dàng xây dựng mơ hình hệ thống (hình 1.7) sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ thống (hình 1.8) ⎧ y = x1 ⎪ dx ⎪ = x2 − A1x1 + B0u ⎪ dt u ⎪ dx ⎪ = x3 − A2 x1 + B1u ⎪ dt ⎨ ⎪ ⎪ dxn−1 = xn − An−1x1 + Bm−1u ⎪ ⎪ dt ⎪ dxn ⎪⎩ dt = Bmu − An x1 Bm−1 yn Bm p yn−1 p yn An B0 B1 y2 p y1 A2 An −1 y = y1 p A1 Hình 1.7 Mơ hình hệ thống u (t ) y B + ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du t ∫0 ( y ) dτ C + + y (t ) A Hình 1.8 Sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ thống 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 13 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.2.2 Mô tả hệ thống miền tần số • Để xác định đặc tính tần số hệ thống, trước hết ta phải xác định hàm truyền đạt tần số cách thay p = jω vào hàm truyền đạt hệ thống cho U U Y Wh ( p ) (a) Wh ( p ) Y (b) Hình 1.9 Sơ đồ hệ thống hở (a) hệ thống kín (b) 1.2.2.1 Các đặc tính tần số hệ hở Giả sử hệ thống hở mô tả hàm truyền đạt: Wh ( p ) = W1 ( p ) W2 ( p ) Wn ( p ) Nếu hàm truyền tần số phần tử mô tả dạng: jϕ ω W jω = A ω e i ( ) i ( ) i ( ) hàm truyền tần số hệ hở tính theo biểu thức: n n j ∑ ϕi ( ω ) Wh ( jω ) = Ai (ω ) e i =1 12/31/2009 ∏ i =1 Vũ Anh Đào - PTIT 14 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Các đặc tính tần số hệ hở là: – Đặc tính biên tần (BT): A (ω ) = n ∏ Ai (ω ) i =1 – Đặc tính pha tần (hay pha tần logarithm – PT- PTL) n ϕ ( ω ) = ∑ ϕi ( ω ) i =1 – Đặc tính biên tần logarithm (BTL) L (ω ) = 20 lg A (ω ) = n ∑ 20 lg Ai (ω ) = i =1 n ∑ Li (ω ) i =1 – Như vậy, đặc tính BTL PTL hệ hở tổng đại số đặc tính BTL PTL phần tử thành phần 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 15 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.2.2.2 Các đặc tính tần số hệ kín • Hàm truyền đạt tần số hệ kín là: jϕ ω A (ω ) e ( ) A (ω ) = Wk ( jω ) = − jϕ (ω ) jϕ (ω ) + A (ω ) e + A (ω ) e • Sử dụng cơng thức Eurler: e ta được: − jϕ (ω ) Wk ( jω ) = • = cos ϕ (ω ) − j sin ϕ (ω ) A (ω ) A (ω ) + cos ϕ (ω ) − j sin ϕ (ω ) Tách phần thực phần ảo, ta có: Wk ( jω ) = 12/31/2009 A (ω ) ⎡⎣ A (ω ) + cos ϕ (ω ) ⎤⎦ + A2 (ω ) + cos ϕ (ω ) A (ω ) +j Vũ Anh Đào - PTIT A (ω ) sin ϕ (ω ) + A2 (ω ) + cos ϕ (ω ) A (ω ) 16 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Các đặc tính tần số hệ hở là: – Đặc tính biên tần (BT): Ak (ω ) = A (ω ) + A2 (ω ) + cos ϕ (ω ) A (ω ) – Đặc tính PT ϕk (ω ) = arctg 12/31/2009 sin ϕ (ω ) A (ω ) + cos ϕ (ω ) Vũ Anh Đào - PTIT 17 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.3 Các nguyên tắc biến đổi sơ đồ khối 1.3.1 Hệ thống gồm phần tử mắc nối tiếp • Các phần tử mắc nối tiếp tín hiệu phần tử trước tín hiệu vào phần tử sau (hình 1.10) U W1 U1 W2 U2 Wn Y U W1.W2 Wn Y Hình 1.10 Sơ đồ hệ thống gồm phần tử mắc nối tiếp • Từ hình 1.10 ta có: W1 = U1 U , W2 = U U1 , Wn = Y U n−1 • Vậy hàm truyền đạt hệ thống: W ( p) = 12/31/2009 Y = W1.W2 Wn U Vũ Anh Đào - PTIT 18 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.3.2 Hệ thống gồm phần tử mắc song song • • Các phần tử mắc song song chúng có tín hiệu vào, tín hiệu tổng đại số tín hiệu thành phần(hình 1.11) Từ hình 1.11, ta có: U1 = U W1 Y1 = W1U Y1 Y2 = W2U , U Yn = WnU Un = U Hàm truyền đạt: W ( p) = W2 U Y Y2 W1 + W2 + + Wn Y Yn Y = Y1 + Y2 + + Yn • U2 = U Wn Hình 1.11 Sơ đồ hệ thống gồm phần tử mắc song song Y = W1 + W2 + + Wn U 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 19 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.3.3 Hệ thống gồm phần tử mắc phản hồi (hồi tiếp) • Hệ thống có mạch mắc phản hồi gồm hai loại phản hồi âm phản hồi dương (hình 1.12) U E U Y W1 F E Y W1 F + W2 W2 (a) (b) Hình 1.12 Sơ đồ hệ thống có mạch phản hồi âm (a) dương (b) – Hệ phản hồi âm (hình 1.12a) Hệ phản hồi dương (hình 1.12b): ⎧E = U − F W1 Y ⎪ ⎨Y = W1E ⇒ W ( p ) = = U + W1W2 ⎪F = W Y ⎩ 12/31/2009 ⎧E = U + F W1 ⎪ Y ⎨Y = W1E ⇒ W ( p ) = = U − W1W2 ⎪F = W Y ⎩ Vũ Anh Đào - PTIT 20 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.3.4 Chuyển đổi vị trí tín hiệu 1.3.4.1 Chuyển đổi tín hiệu vào • Từ trước sau khối (hình 1.13): – Từ hình 1.13 (a): Y = (U1 + U )W U1 W U1 U2 Y W – Từ hình 1.13 (b): Y U2 W (a) Y = U1W + U 2W = (U1 + U )W (b) Hình 1.13 Chuyển tín hiệu vào từ trước sau khối – Vậy tín hiệu chuyển từ trước sau khối tín hiệu phải qua khối có hàm truyền đạt khối 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 21 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Từ sau trước khối (hình 1.14): – Từ hình 1.14 (a): Y = U1 + U 2W U1 – Từ hình 1.14 (b): U Y = (U1 (1 W ) + U )W = U1 + U 2W U1 Y W (a) 1W W U2 (b) Hình 1.14 Chuyển tín hiệu vào từ sau trước khối – Vậy tín hiệu chuyển từ sau trước khối tín hiệu phải qua khối có hàm truyền đạt nghịch đảo khối 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 22 Y Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.3.4.1 Chuyển đổi tín hiệu • Từ trước sau khối (hình 1.15): – Từ hình 1.15 (a): Y1 U ⎧Y1 = U ⎨ ⎩Y2 = UW – Từ hình 1.15 (b): W 1W U Y2 Y1 Y2 W (a) (b) Hình 1.15 Chuyển tín hiệu từ trước sau khối ⎪⎧Y1 = UW (1 W ) = U ⎨ ⎪⎩Y2 = UW – Vậy muốn chuyển tín hiệu từ trước sau khối tín hiệu phải qua khối có hàm truyền đạt nghịch đảo khối 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 23 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Từ sau trước khối (hình 1.16): – Từ hình 1.16 (a): ⎧Y1 = UW U ⎨ W Y = UW ⎩ – Từ hình 1.16 (b): Y1 W U Y2 W (a) ⎧Y1 = UW ⎨ ⎩Y2 = UW Y1 Y2 (b) Hình 1.16 Chuyển tín hiệu từ sau trước khối – Vậy muốn chuyển tín hiệu từ sau trước khối tín hiệu phải qua khối có hàm truyền đạt chính khối 1.3.4.3 Các cộng liền đổi chỗ cho (hình 1.17) Y U1 U3 U2 Hình 1.17 (a) 12/31/2009 Y U1 U2 U3 (b) Vũ Anh Đào - PTIT 24 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Ví dụ 1.1 Xác định hàm truyền đạt hệ thống có sơ đồ hình 1.18: – Cách 1: Chuyển A B (chuyển tín hiệu từ sau trước khối W3), sau hốn đổi vị trí A B – Cách 2: Chuyển B A (chuyển tín hiệu từ trước sau khối W3), sau hốn đổi vị trí A B W6 U W1 + + B W2 W3 A W4 Y W5 Hình 1.18 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 25 Chương Mô tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Theo cách 1, hệ thống tương đương hình 1.19 W2 − W2 W3 W6 W236 = • W6 Từ hình 1.20: W12356 W1.W236 = + W5.W1.W236 U W1 + W3 + W2 B A’ W3 W4 W3 W4 Y W5 • Hàm truyền đạt hở: Wh = W12356 W3 W4 • Hàm truyền đạt kín: Wk = Wh + Wh = W12356 W3 W4 + W12356 W3 W4 12/31/2009 Hình 1.19 U W1 W236 B Y W5 Vũ Anh Đào - PTIT Hình 1.20 26 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.4 Graph tín hiệu • Ở nhánh Graph đánh dấu mũi tên hàm truyền tương ứng Ở nút Graph đánh dấu mối liên hệ phần tử • Graph dùng để xác định hàm truyền đạt hệ thống điều khiển tự động với đặc điểm sau: – Graph đồ hình gồm nhánh nút – Mỗi nút graph biểu diễn điểm ghi tên đại lượng Nút gốc lượng vào, nút lượng – Một nhánh nối nút gốc nút có mũi tên, ghi giá trị hàm truyền đạt tương ứng với khâu (hình 1.21) Hàm truyền đạt nhánh tỉ số giá trị nút giá trị nút gốc: yi aij yj aij = y j yi Hình 1.21 Các biểu nhánh nút Graph 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 27 Chương Mô tả tốn học hệ thống ĐKTĐ • Các tính chất quan trọng Graph tín hiệu: – Graph tín hiệu sử dụng cho hệ thống tuyến tính – Các phương trình dùng để vẽ Graph phải phương trình đại số – Các nút dùng để biểu thị biến Thông thường nút xếp từ trái qua phải, từ đầu vào đến đầu – Trong nhánh, tín hiệu theo hướng mũi tên – Nhánh hướng từ nút đến biểu diễn phụ thuộc vào khơng có chiều ngược lại – Tín hiệu qua nhánh từ đến nhân với hệ số khuếch đại nhánh, • Ví dụ 1.2 Dùng Graph biểu diễn hệ phương trình sau: ⎧ y2 = a12 y1 + a32 y3 ⎪ ⎪ y3 = a23 y2 + a43 y4 ⎨ ⎪ y4 = a24 y2 + a34 y3 + a44 y4 ⎪⎩ y5 = a25 y2 + a45 y4 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 28 a32 a12 y1 y3 y2 y4 y5 y4 y5 a y2 = a12 y1 + a32 y3 a43 a32 a12 a23 y1 b y3 y2 y2 = a12 y1 + a32 y3 a44 y3 = a23 y2 + a43 y4 a43 a32 a12 a34 a23 y1 y3 y2 y4 y5 a24 y2 = a12 y1 + a32 y3 c y3 = a23 y2 + a43 y4 y4 = a24 y2 + a34 y3 + a44 y4 a43 a32 a12 a45 a34 a23 y1 a44 y3 y2 y4 a24 y5 a25 y2 = a12 y1 + a32 y3 d y3 = a23 y2 + a43 y4 y4 = a24 y2 + a34 y3 + a44 y4 y5 = a25 y2 + a45 y4 12/31/2009 ì Cá â Vũ Anh Đào - PTIT G í iệ 29 í Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ a2 a1 y1 y2 a1 + a2 + a3 a3 Hình 1.23 Graph nhánh mắc song song y1 y3 y2 a2 a1 y4 y4 y1 a3 a1.a2 a3 Hình 1.24 Graph nhánh mắc nối tiếp y1 a1 y2 y2 y1 a1 + a1a2 − a2 Hình 1.25 Graph nhánh mắc phản hồi 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 30 Chương Các đặc tính hệ liên tục 2.1 Giới thiệu chung • • • Có hai loại tín hiệu bên ngồi tác động hệ thống, tín hiệu đặt trước nhiễu Trong HTĐK, tín hiệu đặt trước thường số Nhiễu làm cho đầu hệ thống bị lệch khỏi giá trị mong muốn Nó đột biến tăng (đường 1) hay giảm (đường 2), theo đường định (tiền định) (đường 3) hay ngẫu nhiên (đường – hình 2.1) Dựa vào miền làm việc tín hiệu HTĐKTĐ có hai đặc tính đặc tính thời gian đặc tính tần số Dựa vào đặc tính hệ thống ta có đặc tính động (đặc trưng cho q trình q độ ) đặc tính tĩnh (đặc trưng cho q trình xác lập) x(t) t Hình 2.1 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Các đặc tính hệ liên tục… 2.2 Đặc tính thời gian hệ thống • • Khi phân tích HT, ta thường dùng tín hiệu chuẩn làm tín hiệu vào, đặc tính hệ thống đánh giá cách nghiên cứu đáp ứng hệ thống miền thời gian Việc đánh giá cuối đặc tính HTĐK dựa vào đáp ứng thời gian Đáp ứng thời gian thường chia thành hai phần đáp ứng trạng thái độ đáp ứng trạng thái xác lập Ký hiệu y(t) đáp ứng hệ thống liên tục ta viết: y ( t ) = yqd ( t ) + y xl ( t ) yqd(t) đáp ứng trạng thái độ yxl(t) đáp ứng trạng thái xác lập • Đáp ứng độ phần đáp ứng thời gian mà tiến tới sau khoảng thời gian lớn: lim y t = • qd t →∞ () Đáp ứng xác lập phần đáp ứng thời gian sau trình độ kết thúc Đáp ứng xác lập thay đổi trường hợp cố định, ví dụ đầu vào sóng sin, hàm dốc tăng theo thời gian 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Các đặc tính hệ liên tục… • Để đơn giản xét tính chất hệ thống, ta thường chia nhỏ thành phần tử Đặc tính thời gian phần tử thay đổi phần tử theo thời gian tác động đầu vào tín hiệu chuẩn Các đặc tính bao gồm hàm độ, đường độ, hàm độ xung đường độ xung Tín hiệu vào Phần tử x Tín hiệu y Hình 2.2 Mơ hình biểu diễn phần tử • Các hàm thời gian mơ tả biến thiên tín hiệu phần tử chuyển từ trạng thái cân sang trạng thái cân khác tác động nhiễu chuẩn Để đơn giản, ta xét trạng thái cân ban đầu phần tử không ( y(0)=0) 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Các đặc tính hệ liên tục… 2.2.1 Tín hiệu tác động đầu vào • Tín hiệu bậc thang đơn vị 1(t): • ⎧0 t ≤ 1( t ) = ⎨ ⎩1 t > Tín hiệu xung đơn vị δ(t): ⎧0 t ≠ d δ ( t ) = 1( t ) = ⎨ dt ⎩∞ t = δ (t ) 1( t ) t 1( t ) (a) ∫−∞ δ ( t ) = • Tín hiệu tuyến tính: 1( t ) (b) y ( t ) = atx ( t ) – Hàm δ(t) có tính chất: ∞ t t (c) Hình 2.3 y ( t ) = atu ( t ) y ( t ) = at x ( t ) t (d) (a) Đồ thị hàm 1( t ) ; (b) Đồ thị hàm δ ( t ) c Hàm tuyến tính; d Hàm parabol số thực 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Các đặc tính hệ liên tục… • Hàm parabol: y ( t ) = at x ( t ) số thực • Tín hiệu có dạng x(t): mô tả thông qua hàm 1(t) δ(t): – Biểu diễn x(t) qua hàm 1(t): dựa vào tích phân Duyamen (khi α→0): x ( t ) = x (α ) 1( t ) + dx (τ ) 1( t − τ ) dτ dτ ∫ t – Biểu diễn x(t) qua hàm δ(t): (khi α→0): x (t ) = 12/31/2009 t +α ∫α x (τ ) δ ( t − τ ) dτ Vũ Anh Đào - PTIT Chương Các đặc tính hệ liên tục… 2.2.2 Phản ứng phần tử • Hàm độ h(t): phản ứng phần tử đầu vào hàm 1(t) Nếu x ( t ) = 1( t ) L ⎡⎣1( t ) ⎤⎦ = p Mối liên hệ hàm truyền đạt hàm độ phần tử là: W ( p) = • L ( h (t )) L (1( t ) ) = p.L ⎡⎣ h ( t ) ⎤⎦ ⇒ L ⎡⎣ h ( t ) ⎤⎦ = W ( p) p Đường độ: Được ký hiệu H(t), phản ứng phần tử tín hiệu tác động đầu vào nhiễu bậc thang có biên độ A dạng A.1(t) Dựa vào nguyên lý xếp chồng phần tử tuyến tính: H ( t ) = A.h ( t ) ⇒ L ( H ( t ) ) = 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT AW ( p) p Chương Các đặc tính hệ liên tục… • Hàm q độ xung (hàm trọng lượng) k(t): phản ứng phần tử đầu vào hàm δ(t) L ⎡⎣δ ( t ) ⎤⎦ = ⇒ L ⎡⎣ k ( t ) ⎤⎦ = W ( p ) • Đường độ xung K(t):là phản ứng phần tử đầu vào hàm A.δ(t) Theo tính chất δ(t) ta viết: t ∫0 x ( t ) = x ( t ) δ ( t − τ ) dτ = t ∫0 x (τ )δ ( t − τ ).dτ Trong x(τ) giá trị hàm x(t) thời điểm t= τ δ(t-τ) giá trị hàm δ(t) phát thời điểm t= τ Theo nguyên lý xếp chồng, ta xác định đáp ứng y(t) phần tử: y (t ) = 12/31/2009 t ∫0 x (τ ) k ( t − τ ) dτ Vũ Anh Đào - PTIT Chương Các đặc tính hệ liên tục… • Mối liên hệ hàm độ h(t) hàm trọng lượng k(t): Ta nhận thấy L ⎡⎣ h ( t ) ⎤⎦ = W ( p) L ⎡⎣ k ( t ) ⎤⎦ = W ( p ) p Vì L ⎧ ⎨ dh ⎫ ⎬ = p.L {h ( t )} ⎩ dt ⎭ Vậy: 12/31/2009 k (t ) = h '(t ) Vũ Anh Đào - PTIT Chương Các đặc tính hệ liên tục… 2.3 Đặc tính tần số hệ thống • • • Đặc tính tần số phần tử mơ tả mối liên hệ tín hiệu tín hiệu vào phần tử trạng thái xác lập thay đổi tần số dao động điều hòa tác động đầu vào phần tử Muốn tìm đặc tính tần số hệ thống, trước hết ta phải tìm hàm truyền đạt tần số hệ thống cách thay p=jω vào hàm truyền đạt m m−1 Ar jϕ(ω) b0.( jω) +b1.( jω) + +bm−1 jω+bm W( jω) A=(ω ) =eA A = Av r v a0.( jω)n +a1.( jω)n−1 + + an−1 jω+ an Tách riêng phần thực, phần ảo tử số mẫu số (2.29) ta được: R (ω ) + jI1 (ω ) jϕ ω W ( jω ) = A (ω ) e ( ) = R2 (ω ) + jI (ω ) Trong A (ω ) = Ar Av đặc tính biên tần phần tử; R1 (ω ) , R2 (ω ) đặc tính phần thực tử số mẫu số; I1 (ω ) , I (ω ) đặc tính phần ảo tử số mẫu số 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Các đặc tính hệ liên tục… • Tách phần thực phần ảo biểu thức ta được: • R (ω ) R2 (ω ) + I1 (ω ) I (ω ) R2 (ω ) I1 (ω ) − R1 (ω ) I (ω ) jϕ ω A (ω ) e ( ) = + j R22 (ω ) + I 22 (ω ) R22 (ω ) + I 22 (ω ) Đặc tính phần thực phần tử: R (ω ) = • R22 (ω ) + I 22 (ω ) Đặc tính phần ảo phần tử: I (ω ) = • R1 (ω ) R2 (ω ) + I1 (ω ) I (ω ) R2 (ω ) I1 (ω ) − R1 (ω ) I (ω ) R22 (ω ) + I 22 (ω ) Ta nhận thấy R(ω) hàm chẵn, nghĩa R(ω) = R(-ω); I(ω) hàm lẻ, nghĩa I(ω) = -R(-ω) 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 10 ... Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.1.2 Phân loại hệ thống ĐKTĐ • • Theo tính chất phần tử, HTĐKTĐ phân làm loại hệ tuyến tính hệ phi tuyến – Hệ tuyến tính: tất phần tử tuyến... ( p) = 12/31/2009 Y = W1.W2 Wn U Vũ Anh Đào - PTIT 18 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.3.2 Hệ thống gồm phần tử mắc song song • • Các phần tử mắc song song chúng có tín hiệu vào, tín hiệu... Y = Y1 + Y2 + + Yn • U2 = U Wn Hình 1.11 Sơ đồ hệ thống gồm phần tử mắc song song Y = W1 + W2 + + Wn U 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 19 Chương Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ 1.3.3 Hệ thống gồm