VJE Tạp chí Giáo dục, Số 421 (Kì 1 1/2018), tr 26 32 26 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 Nguyễn Tiến Trung Tạp chí Giáo dục Mai Thị Huyền Trường Tiểu họ[.]
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 421 (Kì - 1/2018), tr 26-32 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH LỚP 4, Nguyễn Tiến Trung - Tạp chí Giáo dục Mai Thị Huyền - Trường Tiểu học Lĩnh Nam, Hoàng Mai, Hà Nội Ngày nhận bài: 12/9/2017; ngày sửa chữa: 13/10/2017; ngày duyệt đăng: 16/10/2017 Abstract: Logical thinking plays an important role in the learning process and in the practice of human Developing thinking, particularly logical thinking, is an advantage of mathematics This article presents the results of a research on the development of logical thinking for elementary school students through building the mathematical problems system to develop students' thinking and introduces a system of exercises designed to develop logical thinking for student grade and grade Keywords: Logical thinking, mathematic problem, student, grade 4, grade Mở đầu Có nhiều nhà khoa học nghiên cứu nhận thức, trí tuệ, tư (TD) vấn đề bồi dưỡng phát triển tư cho người học, Hiện nay, có nhiều nghiên cứu tập trung vào việc dạy học phát triển TD sáng tạo, TD phê phán dạy học việc nghiên cứu để phát triển tư logic (TDLG) cho học sinh (HS) hướng cần thiết Bởi lẽ, TDLG với kĩ hay thao tác đặc trưng sở, tạo tảng cho phát triển hình thức TD phức tạp hơn, bậc cao TD sáng tạo, TD phê phán Ở cuối cấp tiểu học, HS bước đầu thực thao tác TD với độ phức tạp cao hơn, có khả bước đầu nhận thức quy luật, chất vấn đề, toán mà em đối mặt Do vậy, việc rèn luyện, bồi dưỡng kĩ năng, thao tác TDLG cần thiết, giúp em bước đầu tiên, trình nhận thức giới khách quan cách ngày chất Bài viết trình bày kết nghiên cứu vấn đề phát triển TD dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học Tốn tiểu học nói riêng, từ đề xuất hướng dạy học phát triển TD cho HS xây dựng hệ thống tập tốn cách có dụng ý sư phạm Nội dung nghiên cứu 2.1 Một số nghiên cứu tư duy, phát triển tư logic dạy học 2.1.1 Một số nghiên cứu tư duy, tư logic Nghiên cứu lĩnh vực TD phát triển TD nhiều nhà nghiên cứu quan tâm J Piaget, J Bruner, L Vygotsky, Theo Piaget, đứa trẻ học điều thích hợp với giai đoạn TD có [1] Ơng cho rằng, vấn đề phải có giải pháp, điều địi hỏi loạt quy trình Hoạt động vận hành 26 tinh thần người việc giải vấn đề coi TDLG [2], nói TDLG khả giải vấn đề cách khoa học J Bruner nghiên cứu học tập khám phá, vấn đề kiến tạo hay siêu nhận thức, có trình bày ngôn ngữ vấn đề phát triển TD: TD dẫn đến ngôn ngữ, xét cho cùng, ngôn ngữ chịu trách nhiệm việc phát triển TD theo hướng tích cực [1] L Vygotsky cho ngơn ngữ đóng vai trò trung tâm phát triển nhận thức, cơng cụ văn hố, coi trung gian TD học tập [3]; tr 141-142] Thang phân loại TD Bloom sử dụng rộng rãi việc thiết kế chương trình học mục tiêu học tập, kiểm tra, đánh giá, qua đánh giá hành vi khả người học thông qua mức độ khả TD họ [4] Các thuật ngữ cập nhật gần để bao gồm sáu cấp độ sau hoạt động học tập Sáu cấp sử dụng để cấu trúc mục tiêu học tập, học đánh giá lực TD người học, thể tháp phân loại đây: - Ghi nhớ (Remember); - Hiểu (Understand); - Áp dụng (Applying); - Phân tích (Analyze); - Đánh giá (Evaluate); - Sáng tạo (Create) (hình 1) Hình Thang phân loại nhận thức Bloom VJE Tạp chí Giáo dục, Số 421 (Kì - 1/2018), tr 26-32 Tony Buzan quan niệm: “Bản đồ TD biểu TD mở rộng, chức tự nhiên TD Nó kĩ thuật đờ họa đóng vai trị khóa vạn để khai thác tiềm não Bản đờ TD gờm đặc điểm chính: đối tượng nhận thức được tóm lược hình ảnh trung tâm; từ hình ảnh trung tâm, chủ đề đối tượng tỏa rộng thành nhánh; nhánh được cấu thành từ hình ảnh chủ đạo hay từ khóa dịng liên kết Những vấn đề phụ được biểu thị nhánh gắn kết với nhánh có thứ bậc cao hơn; nhánh tạo thành cấu trúc nút liên kết nhau” [5]; tr 66-67] Về hình thức, đồ TD sử dụng màu sắc, có cấu trúc phát triển rộng từ trung tâm, dùng đường thẳng cong, biểu tượng, từ ngữ ngắn gọn kết hợp hình ảnh để diễn đạt sinh động, đầy đủ thông tin dài Bản đồ TD giúp q trình TD sáng rõ, logic, tồn diện, ; giúp ghi nhớ tốt hơn, Như vậy, vấn đề dạy học phát triển TD, thấy hai hướng bản: - Thứ nhất, xây dựng chương trình riêng để dạy TD cho HS Các chương trình thường thiết kế với mục tiêu phát triển loại hình TD đó, phục vụ cho loại đối tượng cụ thể, thông qua công cụ hay một vài mơn học - Thứ hai, dạy học góp phần phát triển TD q trình dạy học mơn học nhà trường Hướng khơng u cầu phải có thêm mơn học mới, tránh phải dạy số kiến thức TD cách riêng biệt tạo phần áp lực cho HS, giáo viên (GV) (phải làm việc nhiều hơn, trình soạn giáo án, chương trình, ) 2.1.2 Một số nghiên cứu tư logic dạy học Tốn nước ngồi Trong nghiên cứu mình, Akhsanul In’am rằng: khơng có khác biệt lớn HS nam hay nữ đến khả TDLG, ông “khả TDLG định sự thành cơng q trình học tập, có nghĩa khả TDLG khác nhau” [6] Trong nghiên cứu trình bày [6], Akhsanul In’am rằng: Thơng qua hình học, HS học cách giải vấn đề cách sử dụng loạt hoạt động có trật tự lí (cơ sở) tốt việc đưa phát biểu cách dựa định nghĩa, định lí định đề Điều góp phần rèn luyện phát triển TDLG Hơn nữa, nghiên cứu củng cố kết nghiên cứu nói khả TDLG dẫn đến cách tốt để phát triển khái niệm (khái niệm toán học) TDLG kĩ coi quan trọng để phát triển từ bậc tiểu học đến đại học Süleyman YAMAN (2005) nghiên cứu [4] rằng: tác 27 động phương pháp tổ chức học dựa vấn đề (hay Việt Nam hay gọi phương pháp dạy học theo vấn đề, hay phương pháp dạy học phát giải vấn đề) (problem-based learning, viết tắt PBL) phát triển kĩ TDLG cho HS tốt TDLG kĩ xác định giai đoạn trình trừu tượng giai đoạn phát triển nhận thức Piaget Với kĩ TDLG, người học giải vấn đề cách thực hoạt động tinh thần (trí óc) quy tắc khác cách làm số trừu tượng khái quát hoá Trong cách tiếp cận PBL, HS hiểu khái niệm liên quan cách logic giải vấn đề cách dễ dàng cách liên kết kiến thức trước kiến thức sau vào trình học 2.1.3 Một số nghiên cứu tư logic dạy học Toán Việt Nam Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục có nghiên cứu việc rèn luyện, phát triển TD cho HS dạy học mơn Tốn như: Vũ Quốc Chung [7], Nguyễn Văn Thuận [8], Chu Cẩm Thơ [9]; Trần Đức Chiển [10] Nghiên cứu việc xây dựng câu hỏi, tập có tác Tôn Thân [11], Nguyễn Thị Kim Thoa [12], Đỗ Tùng [13], Phan Thị Luyến [14], Nhìn chung, tác giả trình bày khía cạnh điều chỉnh nội dung, phương pháp dạy học, khai thác tốn, nghiên cứu số loại hình TD logic, sáng tạo, thuận nghịch, phê phán, ; nghiên cứu, đề xuất biện pháp để bồi dưỡng, phát triển lực TD, lực TD sáng tạo, TD phê phán, TDLG, TD biện chứng, cho HS thông qua nội dung dạy học mơn Tốn cấp học khác Như vậy, nói giới Việt Nam, nghiên cứu TD, lực TD, tác động đến HS trình học tập để phát triển, nâng cao lực TD cho HS nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Theo đó, để phát triển TD cho HS, nhà nghiên cứu khẳng định cần thiết phải trang bị kĩ TD cho HS trang bị kĩ TD cho HS cách sử dụng chương trình thiết kế riêng để dạy cho HS lồng ghép dạy kĩ nội dung giảng dạy môn trường học 2.2 Một số đặc điểm học sinh có tư logic: - Có khả ghi nhớ nhiều khái niệm, định lí, quy luật (khơng mơn Tốn) kết nối, xây dựng, liên tưởng liên hệ, mối quan hệ chúng - Thường sử dụng thao tác TD (thể thông qua lời nói, việc làm kết hoạt động) phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, so sánh - Thường có lời nói, viết cách ngắn gọn, có trật tự trình bày, có ngun nhân, kết quả, có cấu trúc VJE Tạp chí Giáo dục, Số 421 (Kì - 1/2018), tr 26-32 (chẳng hạn đặt vấn đề, giải vấn đề, kết luận) Các từ hay cấu trúc thường lặp lại lời nói, viết là: nếu, thì, suy ra, từ suy ra, suy ra, chắn rằng; nên , khơng phải ; - Trong làm việc, đứng trước cơng việc, tình người có TDLG thường phân tích, lường trước, suy đốn kết quả, khó khăn gặp phải, biện pháp giải quyết, thực hoạt động - Người có TDLG thường phụ thuộc, chịu ảnh hưởng tình cảm, cảm xúc người khác đứng trước vấn đề, tình cần giải 2.3 Đặc điểm tư học sinh lớp 4, TD HS tiểu học (từ 6-11 tuổi) giai đoạn TD thao tác cụ thể Ở lứa tuổi nhận thức có nhiều tiến so với lứa tuổi trước hạn chế Các thao tác TD giai đoạn dựa trực tiếp vào đồ vật, tượng thực tại, chưa tác động tốt lời nói giả thiết lời Trong chừng mực đó, hành động đồ vật, kiện bên ngồi cịn chỗ dựa hay điểm xuất phát cho hành động não Ở giai đoạn việc nhận thức kiến thức toán học trừu tượng khái quát vấn đề khó em TD HS lớp 4, (khoảng 10-11 tuổi) giai đoạn cuối TD thao tác cụ thể Lúc này, em đạt tiến lĩnh vực nhận thức không gian Nói cách khác, em nhận thức quan hệ đối tượng với quan hệ nội đối tượng giai đoạn đầu Có thể coi giai đoạn đầu TD hình thức, bước tiến TD: Bước đầu TD trẻ tách khỏi cụ thể số trường hợp đơn giản, thực biến đổi đơn giản theo logic hình thức Nó khơng bị ràng buộc q chặt chẽ vào hình ảnh thực mà thao tác với mệnh đề lời nói với giả thiết, yếu tố tiền logic hình thành Phần lớn HS lớp 4, có khả khái qt hố sở phân tích, tổng hợp trừu tượng hố trí óc biểu tượng vật tích luỹ kinh nghiệm Sự giảm bớt yếu tố trực quan - hình tượng tạo điều kiện cho việc gia tăng thành phần yếu tố ngơn ngữ, kí hiệu, mơ hình TD 2.4 Một số lưu ý trình dạy học phát triển tư logic cho học sinh lớp 4, dạy học mơn Tốn Để rèn luyện TDLG dạy học mơn Tốn, GV cần lưu ý: - Tập luyện cho HS thực phát biểu, hiểu, đọc viết phát biểu trình học Tốn dạng: ; nên ; từ suy ra; 28 - Tập luyện cho HS đọc, hiểu, viết phát biểu dạng tất cả, hầu hết, với mọi, số, tồn tại, nhất, nhiều nhất, liên quan đến vấn đề định lượng hay phủ định Chẳng hạn “không phải tất bạn lớp ta thi HS giỏi Tốn”, phát biểu “có bạn lớp ta khơng thi HS giỏi Tốn” phát biểu “tồn bạn lớp ta không thi HS giỏi Toán”, hay phát biểu tương đương như: “một số chia có tận chia hết cho 5” tức “một số khơng có tận khơng chia hết cho 5”, - Tập luyện bước đầu cho HS giải thích, trình bày giải thích, suy luận lời, cách lập bảng (coi trọng lí do) q trình giải tốn - Cần lưu ý tới việc tổ chức dạy học: yêu cầu HS tính nhẩm; tổ chức trị chơi dạy học tốn có yêu cầu động não, TD, suy luận (bằng cách hỏi HS, yêu cầu HS hỏi GV, hỏi bạn); tăng cường toán, yêu cầu giải vấn đề liên quan tới bố cục, trật tự, trình tự, quy luật, ; yêu cầu HS tìm nguyên nhân kiện, kết dự đoán kết từ kiện, thông tin 2.5 Xây dựng hệ thống tập để phát triển tư cho học sinh 2.5.1 Định hướng xây dựng hệ thống tập Trong sách giáo khoa sách tập dùng trường phổ thông thị trường sách, số lượng dạng tập tốn có nhiều Trong điều kiện học tập HS cịn có khó khăn hạn chế thời gian học tập, chưa say mê học tập GV cần phải quan tâm đến việc lựa chọn tập cho có hiệu nhất, thích hợp với đối tượng HS Để xây dựng hệ thống tập cách có hiệu quả, xác định số định hướng sau: - Định hướng 1: Hệ thống tập cần xây dựng cho kiểm tra, bồi dưỡng, phát triển được kiến thức, kĩ bản; nhằm đạt mục tiêu dạy học, có mục tiêu phát triển TDLG Định hướng nhằm xác định rõ tính mục tiêu việc xây dựng hệ thống tập nhằm củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ cho HS, đồng thời phải đạt mục đích phát triển TDLG cho HS - Định hướng 2: Hệ thống tập phải đảm bảo tính hệ thống, kế thừa Định hướng nhằm xác định rõ sở (hay nguyên tắc) cho việc phân chia, xây dựng hệ thống tập, chẳng hạn: phân chia tập dựa tương đồng dạng tập (bài tập hình học, tập diện tích, tập phép chia có dư, ); phân chia VJE Tạp chí Giáo dục, Số 421 (Kì - 1/2018), tr 26-32 tập dựa theo dạng lời giải, cơng cụ giải tập có tương đồng (các tập giải phương pháp biểu đồ Venn, giải phương pháp lập bảng, ) Tính kế thừa nhằm đảm bảo cho tập cần bổ sung lẫn nhau, tập phần trước chuẩn bị cho tập phần sau, tập phần sau phát triển tập phần trước, tập ví dụ mẫu sở để giải tập tự luyện mức độ định - Định hướng 3: Hệ thống tập cần được xây dựng cho phù hợp với nhiều đối tượng HS với khả học tập khác mơn Tốn, có tính đến sự phức tạp q trình TDLG tập Định hướng nhằm giúp GV xác định đến tính đa đối tượng hệ thống tập, phù hợp cho việc dạy học phân hoá 2.5.2 Các bước xây dựng hệ thống tập phát triển tư logic Các bước xây dựng hệ thống tập toán để phát triển TDLG cho học sinh tiểu học (lớp 4; lớp 5) sau: Bước Xác định dạng tập dạng cách giải tập để xác định chủ đề hay số chủ đề có hội tốt việc phát triển TDLG cho HS Bước Khai thác, thiết kế tập từ nguồn tài liệu tham khảo khác nhau, có tài liệu từ thi toán quốc tế tiểu học Bước Giải tập khai thác Bước Biến đổi xếp tập cho phù hợp với định hướng trình bày phần thành nhóm, hệ thống tập theo định hướng xác định (mỗi hệ thống gồm phần: phần tập mẫu phần tập tự luyện) Bước Dạy học theo hệ thống tập xây dựng (theo hệ thống tập mẫu) Bước Rút kinh nghiệm, điều chỉnh lại phần tập mẫu phần tập tự luyện (về cách giải, lưu ý TD HS, cách gợi ý GV, chưa phù hợp nội dung, thứ tự, tập, ) 2.5.3 Ví dụ hệ thống tập phát triển tư logic cho học sinh lớp 4, Trong q trình nghiên cứu, chúng tơi xây dựng số hệ thống tập nhằm phát triển TD cho HS: tập suy luận đơn giản giải phương pháp lập bảng; Các toán giải phương pháp lựa chọn tình huống; Các toán giải phương pháp biểu đồ ven; Bài tập Định nghĩa phép toán mới; Các toán kì thi tốn quốc tế; tốn liên quan tới nguyên lí Dirichlet Hệ thống tập chúng tơi trình bày gồm hai phần: Phần Các tập mẫu; Phần Các tập tự luyện Trong viết, chúng tơi trình 29 bày giới thiệu số tập hệ thống tập (phần tập mẫu) Các tốn kì thi tốn quốc tế (về hình học) Để xây dựng hệ thống tập này, chúng tơi chủ yếu khai thác, có chỉnh sửa toán thuộc đề thi toán quốc tế (chủ yếu toán đề thi toán Kangaroo năm gần đây, Singapore Canada) Các dạng tập cần đến khả TD, suy luận nhanh sáng tạo lại chặt chẽ, logic Để giải toán này, HS cần phải biết cách suy luận, tưởng tượng, biết đối tượng cho nhau, cần phải có suy luận tốt, đầy đủ (theo nghĩa xét đủ trường hợp, xét cách tồn diện), Đây loại tốn so với HS Việt Nam, lại thường gặp số kì thi Tốn quốc tế cấp tiểu học Bài Bạn Minh muốn làm khối hộp giống khối rubic bạn Nga (ở hình 1) Nhưng bạn Minh xếp hình Hỏi cần khối hộp nhỏ để bạn Minh hồn thành khối hộp? (A) Hình (B) (C) Hình (D) (E) Hướng dẫn: Cách 1: Lắp khối rubic hình thành khối hình cách: Lần 1: Ghép khối lập phương nhỏ vào hàng để lấp đầy hàng Lần 2: Ghép tiếp khối lập phương nhỏ vào hàng để lấp đầy khối rubic Như sau lần ghép tất khối lập phương nhỏ vào hình khối rubic hình Vậy chọn đáp án (D) Cách 2: Số khối lập phương nhỏ hình 1: x x = 27 (hình) Số khối lập phương nhỏ hình 2: + + = 20 (hình) Số khối lập phương nhỏ cịn thiếu để ghép thành rubic hình là: 27 - 20 = (hình) Vậy chọn đáp án D Cách 3: Có thể tưởng tượng ngược lại với cách 1: tháo số khối lập phương nhỏ hình khối hình Từ HS tìm đáp số VJE Tạp chí Giáo dục, Số 421 (Kì - 1/2018), tr 26-32 Bài Bên khối hộp sơn màu xám trắng hình bên Hãy đâu lưới sơn cho khối hộp trên? Cách 1: Nếu từ A theo hướng chọn, có hai cách rẽ phải (tại A1, A2); tiếp đó, tới B1 B2 có cách rẽ phải Tới đây, cần lưu ý rằng, theo hướng tới B2 có hai cách rẽ phải B1 G Tới đây, nói chung nhận thẳng tới G, rẽ lần tới K rẽ phải thêm lần cách lần rẽ phải Nhìn ngược lại, chọn cách đi: A → A1 → B1 → G → K → B *A2 * B2 *A1 * B1 *G K* Hình Hướng dẫn: Quan sát khối lập phương ta nhận xét: - Mỗi mặt khối hộp hình vng nhỏ sơn màu xám màu trắng xen kẽ nên đáp án hình (C) hình (E); - Hai mặt tiếp xúc khối lập phương vng nhỏ liền có màu giống Vậy hình (E) lưới sơn cho khối hộp Bài Bạn Ngọc tập học xe đạp Tuy nhiên, Ngọc biết rẽ phải chưa rẽ trái Hỏi Ngọc phải rẽ phải lần muốn từ A đến B (như hình 3)? Cách 2: Đi ngược lại từ B đến A Nếu từ A tới B mà rẽ phải, tức B xuất phát theo hướng mũi tên, rẽ trái để tới A Suy luận tương tự tìm đường Bài Bạn Tuấn có nhiều miếng bìa hình Bạn muốn xếp miếng bìa (khơng chồng lên nhau) lên miếng bìa hình chữ nhật hình Hỏi bạn Tuấn xếp nhiều miếng bìa vậy? Hình Hình Hướng dẫn: (A) (B) Hướng dẫn: Hình (C) (D) Đây tốn thú vị: Hoạt động cắt, ghép hình thể tư tưởng phân hoạch giải tích Có thể xác định số hình cần thiết để xếp thành hình chữ nhật lớn bằng: (4 x 5) : = (lấy diện tích hình lớn chia cho diện tích hình nhỏ) Như vậy, có tối đa hình Dễ dàng loại phương án A, B, E HS cần phải phân tích, thử nghiệm loại hai câu C, D (E) 10 (A) 30 (B) (C) (D) (E) VJE Tạp chí Giáo dục, Số 421 (Kì - 1/2018), tr 26-32 Bài Cho hình tô đậm vẽ mảnh giấy hình vng: Bài Khối hộp (hình 1) tạo 27 khối hộp nhỏ Hỏi hình có hình có chu vi với mảnh giấy? (A) (B) (C) (D) (E) Hướng dẫn: Quan sát hình để so sánh cạnh hình tơ đậm với cạnh mảnh giấy ta thấy: Hình 1, hình 4, hình hình có chu vi với mảnh giấy Hình 2, hình khơng có chu vi với mảnh giấy (do thừa cạnh mặt chữ H chữ U) Suy chọn Đáp án C Bài Cho hình vẽ sau (đã tơ màu xám màu trắng) Hình chọn để ghép vào vị trí có dấu hỏi (dấu “?”) cho diện tích hai phần xám trắng nhau? Hình Phải bỏ khối hộp nhỏ để nhìn từ xuống, từ bên trái hay bên phải ta thấy dạng hình 2? Hình (A) 16 (B) 20 (C) 24 (D) 30 (E) 36 Hướng dẫn: - Nhìn từ phía trước phải bỏ khối hộp nhỏ hàng mặt - Nhìn từ bên phải phải bỏ khối hộp nhỏ lại hàng mặt - Nhìn từ xuống củng phải bỏ khối hộp nhỏ lại hàng mặt trước Vậy phải bỏ + + = khối hộp nhỏ để dù nhìn khối hộp lớn từ bên phải, từ hay từ phía trước, bạn nhận hình Chọn đáp án (D) Bài Quang muốn cắt từ hình thành hình tam giác giống hình Hình Hướng dẫn: Đếm số phần xám có hình 3,5 Số phần trắng có hình 4,5 Để hình có số phần xám phần trắng cần có thêm màu xám Chọn đáp án B Hình 31 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 421 (Kì - 1/2018), tr 26-32 Hỏi bạn cắt hình tam giác vậy? (A) (B) 12 (C) 14 (D) 15 (E) 16 Hướng dẫn: - Quan sát hình tạo nửa hình vng nhỏ ghép lại Nên hình hình vng nhỏ - Đếm hình tạo 15 hình vng nhỏ - Vậy từ hình cắt 15 hình Vậy chọn đáp án D Bài Diện tích hình chữ nhật ABCD 10cm2 Điểm M N điểm cạnh AD BC Diện tích hình tứ giác MBND bao nhiêu? (A) 0,5cm2 (B) 5cm2 (C) 2,5cm2 (D) 7,5cm2 (E) 10cm2 Hướng dẫn: Nối M với N chia đôi hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật AMNB DCNM Khơng cần tính tốn, nối M với N, tam giác Suy chọn đáp án B Kết luận bàn luận TD có vai trị quan trọng đời sống học tập TDLG tạo điều kiện ban đầu, thuận lợi cho loại hình TD cao TD phản biện, TD sáng tạo Trong dạy học Toán tiểu học, đặc biệt hai lớp cuối cấp (lớp 4, 5), GV có điều kiện thuận lợi việc tổ chức dạy học phát triển TDLG cho HS Một cách xây dựng hệ thống tập có dụng ý sư phạm, nhằm bồi dưỡng cho HS thao tác TDLG Tài liệu tham khảo [1] Phan Trọng Ngọ (chủ biên, 2003) Các lí thuyết phát triển tâm lí người NXB Đại học Sư phạm [2] Abdulkadir - Cagru, A - Lutfi (2013) An Analysis of Mathematics Teacher Candidates Logical Thinking Level: Case of Turkey Journal of Education and Instructional Studies in The World, Vol 3(1), pp 83-91 32 [3] Collete Gray - Macblain (2014) Các lí thuyết học tập trẻ em (Learning theories in childhood, Hiếu Tân dịch) NXB Hồng Đức [4] Süleyman YAMAN (2005) Effectiveness on development of logical thinking skills of problem based learning skills in science teaching Journal of Turkish Science Education Vol 2, Issue [5] Buzan Tony (2006) The mind map book Pearson Education Limited, UK [6] Akhsanul In’am (2016) A Logical Thinking Analysis through the Euclidean Geometry Global Journal of Pure and Applied Mathematics, Volume 12, Number (2016), pp 1069-1075 [7] Vũ Quốc Chung (1995) Góp phần hồn thiện nội dung phương pháp dạy học yếu tố hình học theo hướng bời dưỡng số lực tư cho học sinh tiểu học Luận án phó tiến sĩ Khoa học sư phạm - Tâm lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [8] Nguyễn Văn Thuận (2004) Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học đại số Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Vinh [9] Chu Cẩm Thơ (2010) Vận dụng phương pháp kích thích tư học sinh dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [10] Trần Đức Chiển (2007) Rèn luyện lực tư thống kê cho học sinh dạy học thống kê - xác śt mơn Tốn Trung học phổ thông Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Chiến lược Chương trình giáo dục [11] Tơn Thân (1995) Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường trung học phổ thông sở Việt Nam Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Viện Khoa học giáo dục [12] Nguyễn Thị Kim Thoa (2008) Rèn luyện kĩ tiền chứng minh cho học sinh lớp thơng qua dạy học yếu tố hình học Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [13] Đỗ Tùng (2014) Hình thành kĩ tư cho học sinh lớp 4, lớp thông qua dạy học giải toán Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [14] Phan Thị Luyến (2008) Rèn luyện tư phê phán học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình bất phương trình Luận án tiến sĩ, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam ... đối tư? ??ng hệ thống tập, phù hợp cho việc dạy học phân hoá 2 .5. 2 Các bước xây dựng hệ thống tập phát triển tư logic Các bước xây dựng hệ thống tập toán để phát triển TDLG cho học sinh tiểu học. .. hợp nội dung, thứ tự, tập, ) 2 .5. 3 Ví dụ hệ thống tập phát triển tư logic cho học sinh lớp 4, Trong trình nghiên cứu, xây dựng số hệ thống tập nhằm phát triển TD cho HS: tập suy luận đơn giản... trình dạy học phát triển tư logic cho học sinh lớp 4, dạy học mơn Tốn Để rèn luyện TDLG dạy học mơn Tốn, GV cần lưu ý: - Tập luyện cho HS thực phát biểu, hiểu, đọc viết phát biểu q trình học Tốn