Thông tin tài liệu
Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr Tác giả: Murray Bourne, ng ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh i s hữu trang www.intmath.com Biên dịch: Võ Hoàng Tr ng, thành viên chuyên san EXP, sinh viên khoa Toán – Tin h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên, Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh Chỉnh sửa: Đ ng Phúc Thiên Qu c, ch nhi m chuyên san EXP, cử nhân khoa Toán – Tin h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên, Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh Trình bày bìa: Cơng ty trách nhi m hữu h n Công ngh Thi t k DUKES, 30 Nguy n Văn Dung, Ph ng 6, Quận Gị V p, Tp H Chí Minh Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh Cu n sách nƠy đ c d ch từ ph n: “Differentiation” vƠ “Integration” trang web www.intmath.com, tiêu đ “Đ o hàm, Tích phân ng d ng đ c gì?” ng i biên d ch tự ý đặt (i) B n quy n v i trang web IntMath: Xu t b n theo cho phép c a tác gi thông qua th n tử vƠo ngƠy 18 tháng năm 2015 Email xin phép d ch thuật từ thành viên c a chuyên san EXP, Võ Hoàng Tr ng: “I’ve known this site since i was in high school and i’m very impressed Your site so helpful for me So, I want to translate some lessons of your site (like differentiation, intergral, etc ) into Vietnamese for studying and sharing to anyone who need The production is a book or a file type.PDF upload on the internet and sharing for free No operation will be made But first, I need your agreement (for copyright) So, can I this?” Email ch p thu n d ch thuật từ qu n lý trang web IntMath, Murray Bourne: “Hello Trong Thank you for your interest (and kind words) about IntMath and for requesting permission before going ahead I’d like to support you on this, but I’d be more comfortable if the translated document was published on IntMath, rather than somewhere else Where did you hope to upload it to? I was in your country a week ago I love Vietnam!” Bằng ch ng: (ii) B n quy n v i Chuyên san EXP: Tôi, Đ ng Phúc Thiên Qu c, ch nhi m Chuyên san EXP, khoa Toán – Tin h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên, Đ i h c Qu c Gia Thành ph H Chí Minh đ ng ý chỉnh sửa cu n sách c a tác gi Murray Bourne thành viên Võ Hoàng Tr ng biên d ch theo tiêu chuẩn c a Chuyên san EXP Cu n sách nƠy đ c sử d ng mi n phí đ n b t kỳ có nhu c u đ c Chúng không ng h Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh m i hƠnh vi kinh doanh có liên quan đ n cu n sách (b n ti ng Vi t) nƠy mƠ ch a thông qua Ủ ki n c a Chuyên san EXP Các chỉnh sửa bao g m: (i) Thay đ i màu sắc theo tiêu chuẩn c a EXP (ii) Đánh s , đ nh d ng l i paragraph cho toƠn văn b n (iii) Canh chỉnh kích th c hình nh, đóng khung, ầ (iv) Sửa l i đ nh d ng Toán h c cũ, MathType sang đ nh d ng Toán h c m i, Equation (v) Đ nh d ng l i biểu th c để t ng tác hoƠn tồn v i ph n m m Microsoft Mathematics (có thể chép - dán trực ti p công th c mà không c n đánh máy l i) (vi) Kiểm tra t , lỗi tính tốn, lỗi đánh máy sót (vii) Tính tốn l i, đ nh d ng sai s chữ s thập phơn (quy c cho tồn b bài) Nhóm chúng tơi hoan nghênh m i góp ý, bình luận c a b n cu n sách đ c hoàn thi n h n M i ph n h i v cu n sách (ph n ti ng Vi t), đ c gi gửi email v đ a chỉ: hoangtrong2305@gmail.com tiêu đ ghi [Ph n h i Đ o hàm, Tích phân ng d ng đ c gì?] Trân tr ng cám n! Thành ph H Chí Minh, ngƠy 05 tháng 02 năm 2016 Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh TRANG BÌA Đ O HÀM, TÍCH PHÂN NG D NG Đ C GÌ? B N QUY N M C L C L I NịI Đ U CH NG 1: T NG QUAN V NGÀNH VI TÍCH PHÂN CH NG 2: VI PHÂN 11 PH N 2.1: VI PHÂN (TÌM Đ O HÀM) 11 Bài 2.1.1 M đ u 11 Bài 2.1.2 Gi i h n vi phân 15 BƠi 2.1.3 Đ d c c a ti p n v i đ ng cong (tính tốn giá tr ) 20 BƠi 2.1.4 Nguyên lỦ c b n để tính đ o hàm 23 BƠi 2.1.5 Đ o hàm v i t c đ thay đ i t c th i 27 BƠi 2.1.6 Đ o hƠm đa th c 30 BƠi 2.1.7 Đ o hƠm tích vƠ th ng 35 Bài 2.1.8 Vi phân hàm s có lũy thừa 39 Bài 2.1.9 Vi phân hàm ẩn 43 BƠi 2.1.10 Đ o hàm c p cao 47 BƠi 2.1.11 Đ o hàm riêng 50 PH N 2.2: NG D NG C A VI PHÂN 54 Bài 2.2.1 Gi i thi u v vi phân ng d ng 54 Bài 2.2.2 Ti p n pháp n 56 Bài 2.2.3 Công th c Newton 60 Bài 2.2.4 Chuyển đ ng cong 64 Bài 2.2.5 T c đ liên quan 73 Bài 2.2.6 Sử d ng vi phơn để vẽ đ th 77 Bài 2.2.7 Áp d ng vi phơn để xử lý v n đ cực tr 90 Bài 2.2.8 Bán kính cong 94 PH N 2.3: Đ O HÀM HÀM S SIÊU VI T 103 Bài 2.3.1 M đ u 103 BƠi 2.3.2 Đ o hàm hàm s l ng giác ng d ng 104 BƠi 2.3.3 Đ o hàm hàm s logarithm, hƠm mũ vƠ ng d ng 113 CH NG 3: TệCH PHÂN 126 PH N 3.1: TÍCH PHÂN 126 Bài 3.1.1: M đ u 126 Bài 3.1.2 Vi phân 128 Bài 3.1.3 Nguyên hàm tích phân b t đ nh 130 Bài 3.1.4 Di n tích d i đ ng cong 138 BƠi 3.1.5 Tích phơn xác đ nh 146 Bài 3.1.6 Quy tắc hình thang 155 Bài 3.1.7 Quy tắc Simpson 159 Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh PH N 3.2 NG D NG C A TÍCH PHÂN 165 Bài 3.2.1 M đ u 165 Bài 3.2.2 ng d ng c a tích phân b t đ nh 166 Bài 3.2.3 Dùng tích phân tính di n tích d i đ ng cong 171 Bài 3.2.4 Dùng tích phân tính di n tích d i đ ng cong 177 Bài 3.2.5 Thể tích kh i tròn xoay 183 Bài 3.2.6 Tr ng tâm b mặt 199 Bài 3.2.7 Moment quán tính 207 Bài 3.2.8 Công sinh b i lực bi n thiên 211 BƠi 3.2.9 Đi n tích 216 Bài 3.2.10 Giá tr trung bình 217 Bài 3.2.11 Tiêu chuẩn ch n th ng đ u (HIC): Chỉ s nghiêm tr ng 219 Bài 3.2.12 Tiêu chuẩn ch n th ng đ u (HIC): Chỉ s HIC, ví d 224 Bài 3.2.13 Lực c a áp su t ch t l ng 228 Bài 3.2.14 Sử d ng tích phơn tính đ dƠi đ ng cong 231 BƠi 3.2.15 Đ dƠi đ ng cong: ph ng trình tham s , t a đ cực 238 PH N 3.3 CÁC CÔNG TH C TÍNH TÍCH PHÂN 244 Bài 3.3.1 M đ u 244 Bài 3.3.2 Công th c tính tích phơn hƠm lũy thừa t ng quát 245 Bài 3.3.3 Công th c tính tích phơn hƠm logarithm c b n 256 Bài 3.3.4 Công th c tính tích phân hàm mũ 262 Bài 3.3.5 Công th c tính tích phơn hƠm l ng giác c b n 269 Bài 3.3.6 M t s cơng th c khác tính tích phơn hƠm l ng giác 278 Bài 3.3.7 Cơng th c tính tích phơn hƠm l ng giác ng c 291 Bài 3.3.8 Tích phân ph n 298 Bài 3.3.9 Tính tích phân cách đặt ẩn l ng giác 305 Bài 3.3.10 B ng m t s tích phơn th ng gặp 313 Bài 3.3.11 Tính tích phân cách dùng b ng 315 Bài 3.3.12 Tính tích phân cơng th c đ quy 317 Bài 3.3.13 Tính tích phân phân s riêng ph n 319 CH NG 4: BÀI Đ C THÊM 325 Bài 4.1 Archimedes di n tích m t ph n hình parabola 325 Bài 4.2 Thể tích mặt dây chuy n 330 BƠi 4.3 Newton đư nói v vi tích phân? 335 Bài 4.4 T ng Riemann 340 Bài 4.5 Đ nh lỦ c b n c a vi tích phân 344 Bài 4.6 Công th c Tanzalin tính tích phân ph n 349 Bài 4.7 Tích phân ph n l n 353 GI I THI U TRANG WWW.INTMATH.COM 358 Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh Chào b n, tơi tên Võ Hoàng Tr ng Khi hoàn t t cu n sách nƠy, tơi lƠ sinh viên năm 2, khoa Tốn – Tin h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên, Đ i h c Qu c gia Thành ph H Chí Minh Tơi hi n lƠ thƠnh viên Chuyên san EXP Đơy lƠ m t s n phẩm c a nhóm chuyên san EXP, trực thu c CLB h c thuật, khoa Toán - Tin h c, Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh Trong h n năm qua nhóm chúng tơi đư thực hi n dự án quy mơ nh nhằm c i thi n tình tr ng giáo d c Vi t Nam, hút l i ch t xám từ n c tr v , hi n đ i hóa cơng c Tốn h c n c Tơi tự nhận tơi m t đ a thích Tốn Khi tơi h c c p 3, tơi đư tự gi i tốn khó l p mà khơng l p gi i đ c nh ch ng có h ng dẫn tơi cách làm, nh t tích phân Vào th i điểm y, tơi ng i hàng gi li n để gi i m t tích phân nƠo vƠ ngƠy hôm sau đem lên l p n p l y điểm 10 Khi y, đư bi t nhi u cách gi i tích phân, tự mị có, tìm ki m m ng có, đ ng nhiên tơi l y làm tự hào Vào cu i năm 12, tự h i: “Khơng bi t n c ngồi h h c đ o hƠm, tích phơn nh th nƠo?” V i b n tính tị mị, tơi lên Google tìm ki m vƠ đư ti p cận trang www.intmath.com Cùng v i trang tra từ trực n tratu.soha.vn để d ch từ vựng, tơi tị mị xem cách mà trang web nói v đ o hƠm, tích phơn vƠ sau tơi đư b cu n hút, khơng ph i trang có cách gi i hay, nhi u ph ng pháp m i mà ng d ng đ i s ng hàng ngày c a đ o hàm, tích phân, ví d nh ch n chỗ ng i d quan sát nh t r p phim, cách thi t k khúc cua c a đ ng, xác đ nh tr ng tâm c a vật thể, tính cơng sinh ra, ầ NgoƠi ra, tơi cịn bi t đ c b n ch t thực c a tích phân gì, d u ∫ từ đơu mƠ hay mang Ủ nghĩa Cách h ng dẫn c a trang web song hành lý thuy t lẫn ng d ng thực ti n, t o đ c thu hút đ i v i quy t đ nh d ch bƠi trong trang web nhằm làm ngu n tài li u cho riêng nh chia s cho b t kỳ có nhu c u đ c tìm hiểu ng d ng c a đ o hàm, tích phân cu c s ng Tr c kia, tơi nghĩ tích phơn lƠ ghê g m mà b óc thiên tài m i nghĩ đ c, nh ng sau bi t đ c l ch sử hình thành c a chúng, tơi đư nghĩ sai Sự thật Ủ t ng hình thành khái ni m tích phân r t đ n gi n tin c h c sinh l p 6, l p hiểu đ c Ủ t ng nƠy Đặc bi t h n, u mà tơi nói hi m đ c đ cập ti t toán l p Cịn vi c tính tích phơn ? Trong lúc tơi cịn khơng bi t nên tính tích phân ph n hay đặt ẩn nh th nƠo ng i ta đư nghiên c u ph ng pháp lập trình máy tính gi i đáp s cho b t kỳ tích phân v i đ xác đ n kinh ng c “Ng i ta” đơy lƠ ng i đư s ng cách đơy g n c th kỷ Qua đó, tơi th y trình đ tốn c a đư t t hậu xa so v i Th gi i Tôi đư nghe nhi u b n h i rằng: “Đ o hàm, tích phân có ng d ng cu c s ng?” Đáng ti c đơy lƠ ph n thú v h p dẫn nh t l i đ c đ cập sách giáo khoa Hi v ng qua cu n sách này, b n có câu tr l i L i cu i cùng, chơn thƠnh cám n ông Murray Bourne, tác gi trang www.intmath.com đư cho phép d ch ngu n tài li u từ trang web Còn bây gi , m i b n bắt đ u hành trình khám phá ng d ng c a đ o hàm, tích phân Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh Ngành vi tích phân nghiên c u v đ i l ng bi n thiên phi n tính, đ c sử d ng r ng rãi ngành khoa h c kỹ thuật, xu t phát từ v n đ mƠ đ c h c (nh vận t c, gia t c, dòng n m ch) thực t không h đ n gi n, g n gƠng, đ p đẽ N u đ i l ng thay đ i cách liên t c, c n phép vi tích phơn để tìm hiểu xem chuy n đư x y v i đ i l ng đ y NgƠnh vi tích phơn đ c phát triển b i m t nhà khoa h c ng i Anh tên Issac Newton m t nhà khoa h c ng i Đ c Gottfried Lebniz, nhà khoa h c nghiên c u cách đ c lập v i v đ i l ng bi n thiên vào kho ng cu i th kỷ 17 Đư có cu c tranh cãi ng i đ u tiên phát triển ngƠnh vi tích phơn, nh ng nhƠ khoa h c nghiên c u đ c lập v i nên có hịa lẫn khơng đ c nh Ủ v ký hi u cách di n đ t dùng vi ∫ tích phân Từ Lebniz ta có ký hi u Isaac Newton (1642 ậ 1726) Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 ậ 1716) Sự phát triển c a đ ng h ch y xác giây vào th kỷ 17 mang l i nhi u Ủ nghĩa quan tr ng khoa h c nói chung tốn h c nói riêng, vƠ đỉnh cao c a phát triển lƠ ngƠnh vi tích phân Đ i v i nhà khoa h c đơy lƠ u r t quan tr ng để dự đốn v trí c a ngơi sao, qua hỗ tr cho ngành hàng h i Thử thách l n nh t c a th y th biển xác đ nh kinh đ c a tàu ngoƠi kh i, b t kỳ qu c gia nƠo đ a tƠu đ c đ n Th Gi i M i đ u mang v r t nhi u vàng b c châu báu, thực phẩm, qua qu c gia tr nên giàu có Newton Lebniz xây dựng phép toán đ i s hình h c c a Rene Descartes, ng phát triển h t a đ Descartes mƠ đư gặp ch ng trình ph thơng i Ngành vi tích phân có m ng chính: Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh Vi phơn (hay đ o hàm) giúp tìm t c đ thay đ i c a đ i l khác ng v i đ i l ng Tích phơn, ng c v i vi phân Chúng ta đ c cho tr c giá tr bi n thiên nƠo vƠ ta ph i lƠm u ng c l i, t c tìm m i quan h ban đ u (hay ph ng trình ban đ u) đ i l ng đ Thể tích thùng r u m t v n đ c gi i quy t cách sử d ng ph ng pháp vi tích phơn I VI TệCH PHỂN TRONG HẨNH Đ NG M t tháp l ng cung c p n từ mặt tr i cách thi t lập hàng ngàn t m g ng có kh u chỉnh đ c, g i lƠ g ng đ nh nhật, t m g ng đ c đặt đình tháp, thu l ng nhi t từ mặt tr i c t giữ bể ch a h t mu i đư đ c n u ch y (nằm bên ph i tháp) v i nhi t đ h n ° Khi c n dùng n, l ng bể đ turbine sinh n ( bên trái tháp) Vi tích phân (c thể tr trình c dùng để t o h i n c truy n chuyển đ ng cho ng h p nƠy lƠ đ o hƠm) dùng để lƠm tăng t i đa công su t Solar Two ph c v cho đ án l ng California II VI TệCH PHỂN TRONG HẨNH Đ NG Vi tích phơn dùng để phát triển su t c ng thành ph n khác c a máy tính Chuyên san EXP Khoa Toán h c, tr ng Đ i h c Khoa h c Tự nhiên – Đ i h c Qu c gia Tp H Chí Minh III M C L C Ch ng 2: Vi phân Ch ng nƠy có ph n g m: Ph n 2.1 Vi phân: Gi i thi u s nét v đ o hàm m t s ví d c b n v kỹ thuật tính vi phân Ph n 2.2 ng d ng c a vi phơn: N i ta khám phá m t s ng d ng c b n, bao g m c tìm ti p n, v n đ v chuyển đ ng cong nh t i u hóa Ph n 2.3 Vi phân hàm s siêu vi t: Ta khám phá cách tìm đ o hàm c a m t s hàm s nh hàm sine, cosine, logarithms hàm s mũ Ch ng 3: Tích phơn Ba ph n ch ng nƠy lƠ: Ph n 3.1 Tích phân: Ta khám phá m t s nét c b n c a tích phân Ph n 3.2 ng d ng c a tích phơn: N i ta th y vài ng d ng c b n c a tích phân g m tính di n tích, thể tích, tr ng tâm, moment quán tính, n p n tích giá tr trung bình M t u thú v lƠ Archimedes đư nắm đ c vài y u t để hình thƠnh nên vi tích phơn tr c c Newton Leibniz tận 2000 năm! Ph n 3.3 Công th c tính tích phân: Ph n cho b n th y vài kỹ thuật tính tích phân Ch ng 4: BƠi đ c thêm Những câu chuy n l ch sử m t s cách tính vi tích phân khác đ c nêu ch ng nƠy 10 ... 54 Bài 2.2.1 Gi i thi u v vi phân ng d ng 54 Bài 2.2.2 Ti p n pháp n 56 Bài 2.2.3 Công th c Newton 60 Bài 2.2.4 Chuyển đ ng cong 64 Bài 2.2.5... 216 Bài 3.2.10 Giá tr trung bình 217 Bài 3.2.11 Tiêu chuẩn ch n th ng đ u (HIC): Chỉ s nghi? ?m tr ng 219 Bài 3.2.12 Tiêu chuẩn ch n th ng đ u (HIC): Chỉ s HIC, ví d 224 Bài. .. PHÂN 165 Bài 3.2.1 M đ u 165 Bài 3.2.2 ng d ng c a tích phân b t đ nh 166 Bài 3.2.3 Dùng tích phân tính di n tích d i đ ng cong 171 Bài 3.2.4 Dùng tích
Ngày đăng: 18/11/2022, 14:14
Xem thêm:
