Tuyeån taäp ñeà thi vaøo lôùp 10 THPT Naêm hoïc 2011 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi TOÁN – Ngày thi 21/6/2011 Thời g[.]
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm hoïc 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN – Ngày thi: 21/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x x 0 x y 3 5 x y b) c) x x 36 0 d) 3x x 0 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x đường thẳng (D): y x hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A B 3 4 1 5 x x x 28 x x x x 8 x 1 x ( x 0, x 16) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2mx 4m2 0 (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x12 x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy điểm A đường tròn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường trịn (O) P Q (E nằm P F) Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH tam giác cân c) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID HẾT -Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) x 10 x Cho A x x 25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 22/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Với x 0, x 25 Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2x m 1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI MIN EBI 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài (0,5 điểm) 2011 4x Hết Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN – Ngày thi: 21/6/2011 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0điểm) a) Giải phương trình (2x + 1)(3 – x) + = 3x - y 1 b) Giải hệ phương trình 5 x y 11 Bài 2: (1 đ) Rút gọn biểu thức Q = 6 21 5 : 5 Bài 3: (2đ) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = ( m tham số ) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác thỏa điều kiện x12 = 4x22 Bài 4: (1,5đ) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B) a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC ; b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R ; c) Gọi K giao điểm AB MD , H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TOÁN – Ngày thi: 29/6/2011 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3.0điểm) ( Khơng dùng máy tính cầm tay) Tính giá trị biểu thức: A 2 2x y 5 Giải hệ phương trình: 3x y 10 Giải phương trình: x4 – 5x2 – 36 = Bài 2: (2.0điểm ) Cho parapol (P) : y = x Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ giao điểm A B (P) đường thẳng (d): y = - x + Tính diện tích tam giác AOB ( O gốc tọa độ) Bài : (1.0điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 – ( m + 1)x + ( m – 2) = ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23 35 Bài : (4.0điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R( kí hiệu (O)) Qua trung điểm I AO, vẽ tia Ix vng góc với AB cắt (O) K Gọi M điểm di động đoạn IK(M khác I K ), kéo dài AM cắt (O) C Tia Ix cắt đường thẳng BC D cắt tiếp tuyến C (O) E Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp Chứng minh tam giác CEM cân E Khi M trung điểm IK,tính diện tích tam giác ABD theo R Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc đường thẳng cố định M thay đổi HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Khơng chuyên Ngày thi: 21/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2đ) Đơn giản biểu thức A 4 2 3 1 Cho biểu thức P a , a 1 a a 1 a a Rút gọn P chứng tỏ P 0 Bài (2đ) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc có nghiệm (x12 + 1) (x22 + 1) 2 x Giải hệ phương trình 4 x 4 y 1 y Bài (2đ) Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vân tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người xe đạp phải tăng vận tốc thêm 2km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài (4đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn H trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E Chứng minh A, B, C, D, E thuộc đường tròn Chứng minh BAE DAC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Giả sử OD = a Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 QNG TRỊ NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 27/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 12 ; 1 a b) N , với a > a 4 : a 2 a a 2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x x 0 ; b) x 1 x 3 Câu (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3; b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,0 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x – = Tính giá trị biểu thức x12 x22 Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD (F AD; F O) a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF; c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 30/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 đểm) 3x y 7 2x y 8 a/ Giải hệ phương trình: b/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = – 2x + qua điểm M(2; 5) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m – = (m tham số) a/ Giải phương trình m = – b/ Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m c/ Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức : x22 + x22 + 3x1x2 = Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài hai đường chéo gấp lần chu vi Tình diện tích mảnh đất hình chữ nhật? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm m Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) lấn lượt hai điểm N P (Nnằm M P) cho O nằm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Hai dây cung AB, AC cắt NP D E a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b/ Chứng minh MB.MC = MN.MP c/ Bán kính OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC x 2x 2011 Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (với x 0) x2 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 QUÃNG NAM NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 30/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau : A = 45 500 B= 3 15 12 5 Bài (2,5 điểm): 3x y 1 3x y 19 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1 x1 x2 hệ thức : x1 x2 2011 Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y x2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ -2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E 1) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp OD song song với EB 2) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh CKD = CEB Suy C trung điểm KE 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân MN song song với AB 4) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH ======= Hết ======= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG Nguyeãn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 22/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) Tính: a) 12 75 48 b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10) Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y (2 m) x m (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m 1 b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu (1 điểm) x y 5 3x y 1 Giải hệ phương trình: Câu (2,5 điểm) 3 a) Phương trình: x2 – x – = có nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị: A x1 x x x1 21 b) Một phịng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy ghế Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = cm, HC = 25 cm 13 Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn ; b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD - HẾT (Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀ RỊA – VŨNG TÀU Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 08/7/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = ( 12 27 3) : b) Giải phương trình : x2 - 4x + =0 c) Giải hệ phương trình: Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) parabol (P) khơng có điểm chung y 4 2 x x y Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước tơ thứ 30 phút.Tính vận tốc ô tô Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường tròn (O ; R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O Điểm M tia BA cho M nằm ngồi đường trịn (O ; R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O ; R) (C, D hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b) Chứng minh MC2 = MA.MB c) Gọi H trung diểm đoạn AB , F giao điểm CD OH Chứng minh F điểm cố định M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a b hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab – 8a – 8b – Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a b 3ab +19 = -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 28/6/2011(Đợt 1) 10 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: a 5( x 1) 3 x 3x b x x x ( x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d 1): y 2 x ; (d2): y x cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y (m 1) x 2m qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m 0 (1) (với ẩn x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 90 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z 1 x x yz y y zx z z xy -Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Nguyeãn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 30/6/2011( Đợt 2) 11 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5điểm) 1, Cho hàm số số y = f(x) = x2 + 2x – a, Tính f(x) x = 0; x = b, Tìm x biết: f(x) = – 5; f(x) = – 2, Giải bất phương trình: 3(x – 4) > x – Câu (2,5điểm) 1, Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + m + (d) a, Tìm m để hàm số đồng biến b, Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – x y 3m x y 5 2, Cho hệ phương trình: Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) cho x2 y 4 y 1 Câu (1 điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày ( bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc Câu (3điểm) Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( M khác A O) Tia CM cắt đường thẳng (O ; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O ; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P 1, Chứng minh tứ giác OMNP tứ giác nội tiếp 2, Chứng minh CN // OP 3, Khi AM AO Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1 điểm) Cho ba số x,y,z thoả mãn x, y, z 1 x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A ( x 1) ( y 1) ( z 1) z x y HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 30/6/2011 12 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Đề A Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1.5đ): Cho hai số a1 = 1+ ; a2 = 1– Tính a1 + a2 x y 1 Giải hệ phương trình: 2 x y a a Bài (2đ): Cho biểu thức A = a a 1 (Với a ; a 4 ) : a a 2 a Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A a = + Bài (2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m – 1)x + m(m – 1) = (1) (Với m tham số) a Giải phương trình (1) với m = b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) (Với x1 < x2) Chứng minh x12 - 2x2 + Bài (3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD CK cắt H Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác AKD tam giác ACB đồng dạng kẻ tiếp tuyến Dx D đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH M Chứng minh M trung điểm AH Bài (1đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 bc a c a b Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 29/6/2011 13 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong câu: từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, chỉ có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho (Ví dụ: Nếu câu em lựa chọn A viết 1.A) Câu Giá trị 12 27 bằng:ng: A 12 B 18 C 27 D 324 Câu Đ th hàm s y= mx + (x bi n, m tham s ) qua điểm N(1; 1) Khi gí trị m bằng:m N(1; 1) Khi gí tr m bằng:a m bằng:ng: A m = - B m = - C m = D m = Câu Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm2 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm AB, i M, N, P tương ứng trung điểm AB, ng ứng trung điểm AB, ng trung điểm N(1; 1) Khi gí trị m bằng:m m bằng:a AB, BC, CA Khi diện tích tam giác MNP bằng:n tích tam giác MNP bằng:ng: A 25 cm2 B 20 cm2 C 30 cm2 D 35 cm2 Câu Tất giá trị x để biểu thức A x < B x x có nghĩa là:a là: C x > D x 1 PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) x y 0 Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình x 2y 0 Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, khơng tam giác cân, AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC hình thang cân b) BH = 2OI điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn ab bc ca biểu thức: P= c ab a bc b ca -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 14 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = – x + parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ b) Hãy xác định tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = b) Giải hệ phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) 3 2 Cho biểu thức: P = x x x2 x 4 x x 3(1 y y 4 x) , với x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P 1 P nhận giá trị nguyên Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC BD đường phân giác góc ACB CE cắt I (D AC E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 2 A F - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 01/7/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) 15 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Câu 1: (2,0 điểm) Tính 27 144 : 36 Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m – 2)x + đồng biến R Câu 2: (3,0 điểm) a 3 a a 1 , với a 0; a 1 a 3 a1 Rút gọn biểu thức A 2 x y 13 x y Giải hệ phương trình: Cho phương trình: x x m 0 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phươngg trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn (x1– x2 )2 = Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thước hình chữ nhật Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đường thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa đường tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đường thẳng d điểm K, tia CM cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) điểm N (N khác B) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp 2.Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định điểm M thay đổi Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thoả mãn: x3 y 3xy x y x y x y x3 y 0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y H t SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 24/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) I Phần trắc nghiệm (2đ): Chọn phương án Nguyễn Thành Chung 16 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm hoïc 2011 - 2012 Câu 1: Biểu thức: x có nghĩa khi: A x C x 0 D x 0 B x 3 Câu 2: Nếu x 4 x bằng: A B 11 C 21 D Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = – x cắt trục hồnh điểm có tọa độ là: A 0; B 0; C 2;0 D 2;0 Câu 4: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình m x x 0 ( m tham số, m 0 ) Khi tích x1 x2 bằng: 1 A B C D m m Câu 5: Cho ABC vuông A, biết AB = 3; BC = Khi AC bằng: A B C D M Câu 6: Hai bán kính OA, OB (O) B tạo thành góc AOB 82 , M O Một điểm đường trịn (O) (hình bên) A Khi số đo góc AMB bằng: A 1640 B 820 C 410 D Kết khác Câu 7: Cho ABC vng A , có sinB Khi cosB bằng: 5 B C D 4 Câu 8: Một hình trụ hình nón có chiều cao đáy Tỉ số thể tích hình nón hình trụ là: A A B II Phần tự luận (8đ): Bài 1: (1,0 đ) Cho biểu thức : A x 1) Rút gọn biểu thức x > C D x 2x 2) Tính giá trị biểu thức x x y 4 Bài 2: (2,0 đ) 1) Giải phương trình: x x 0 2) Giải hpt: 2 x y Bài 3: (2,0 đ) 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x2 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A( 2; – 2) B(1 ;– 4) 3) Tìm tọa độ giao điểm (d) với đồ thị (P) Bài 4: (3,0 đ) Cho ABC cân A có I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK, H trung điểm BC 1) CMR bốn điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O 2) CM: AC tiếp tuyến (O) Tính bán kính (O), biết AB = 20cm; BC = 24cm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC Nguyễn Thành Chung Hết KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) 17 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A = x x1 2 x 1 x 1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 3) Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức B, với B = A(x – 1) Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = – nghiệm phương trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đường trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C) - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 09/7/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) 18 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Bài (1,5 điểm) a) So sánh : b) Rút gọn biểu thức: A 3 3 3 3 Bài (2,0 điểm) x y 5m x y 2 Cho hệ phương trình: ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = Bài (2,0 điểm) Gải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Giả sử BAC 600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE qua điểm cố định d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức: P = xy ( x 2)( y 6) 12 x 24 x y 18 y 36 Chứng minh P dương với giá trị x;y R HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 26/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) 19 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 Bài (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x2 – x + = x y 3 x y 21 Giải hệ phương trình: Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: P x 3 x với x > x 9 x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức Q P : x= x3 10 11 Bài 3: (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình Một nhà máy theo kế hoạch làm công việc Nếu hai dây chuyền sản xuất nhà máy làm chung hồn thành cơng việc sau 12 Nếu làm riêng, để hồn thành cơng việc dây chuyền sản xuất làm lâu dây chuyền sản xuất Hỏi làm riêng dây chuyền sản xuất làm xong công việc thời gian Bài 4: (1,0 điểm) 6 x y xy y 12 x 0 Cho x, y thoả mãn x xy 0 Tính giá trị biểu thức A (8 x y ) 2012 Bài (4,0 điểm) Từ điểm A đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Tia AO cắt đường tròn (O) B C cho B nằm A O; gọi I giao điểm AO với MN a) Chứng minh: ΔAMNAMN cân CM = CN b) Chứng minh: MA.MB = AB.CM c) Chứng minh: BA MA AB IB2 = = BI MI AC IM d) Đường trịn đường kính MI cắt đường tròn (O) điểm K khác M, chứng minh AK NK Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG N ĐỀ CHÍNH THỨC Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 05/7/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) 20 Trường THCS Kỳ Ninh ... Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 KHÁNH HỊA NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TOÁN – Ngày thi: 29/ 6/2011 Thời gian... TẠO VĨNH PHÚC Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TỐN – Ngày thi: 29/ 6/2011 13 Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012... Nguyễn Thành Chung KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Trường THCS Kỳ Ninh Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT - Năm học 2011 - 2012 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi : TOÁN – Ngày thi: 30/6/2011 Thời