ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THANH HÀ-HẢI DƯƠNG 2018-2019

Đề thi thử toán vào 10 THPT Thanh Hà Hải Dương ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 2019 Môn TOÁN Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị củ[.]

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN Bài 1: (2 điểm) a a 1 a  a    a a3 a 3 A Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A  Bài 2: (2 điểm) a) Giải hệ phương trình: 2x  y 3  3x  2y 1 b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y  2x  k đường thẳng (d’):  y  k 2  x 3 (với k  -2) Xác định k để (d) song song với (d’) Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + = a) Tìm giá trị a để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm a để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2ax = Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Điểm C cố định nửa đường tròn Điểm M thuộc cung AC (M  A; C) Hạ MH  AB H, tia MB cắt CA E, kẻ EI  AB I Gọi K giao điểm AC MH Chứng minh rằng: a) Tứ giác BHKC tứ giác nội tiếp; b) AK.AC = AM2; c) AE.AC + BE.BM khơng phụ thuộc vị trí điểm M cung AC; d) Khi M chuyển động cung AC đường trịn ngoại tiếp tam giác MIC qua hai điểm cố định Bài 5: (1 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c 2 Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN Bài Nội dung Điểm a) ĐKXĐ: a  a  A a    a  1   a  3  a   a 3  Câu a)    a a    a3 a 3   a3 a 3 0,25 đ  a 3 a   a3 a  a3 a 3 a a  a  a  3 a 2 a 3 (1đ )  0,25 đ   a 3 a 3  a3 0,25 đ   a a 3  a   A 1  b) Với a  a  9,  0  a3 0,25 đ a 1  a3 a  0 a3 a  30  a 9 0,25 đ 0, đ Kết hợp với điều kiện a  a  ta có:  a < Câu b) Vậy:  a < (1đ ) 0,25 đ Bài a) 2x  y 3   3x  2y   4x  2y 6  3x  2y 1  x 5  2x  y 3 Câu a  x 5   2.5  y 3 0,25 đ 0,25 đ  x 5   y  0,25 đ ( đ) Vậy hệ phương trình có nghiệm  x 5   y  0,25 đ  k     k 3 b) (d) // (d’)  k  3   k 3 Câu b (1 đ) 0,25 đ k  9  k 3 0,25 đ k 7   k 7 k 3 (thỏa mãn điều kiện k  -2) 0,25 đ Vậy k = 0,25 đ Với phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + = Bài a) Ta có: / = a2 – a2 + a - = a – Phương trình có nghiệm kép  / =  a – 1=  a = 1đ 0, 5đ nghiệm kép là: x1 x2 a 1 0, 5đ b) 2đ 1đ Phương trình có nghiệm x1, x2  / ≥0  a –1 ≥  a ≥  x1  x2 2a  x x a – a  theo hệ thức Vi –ét ta có:  0,25đ (1) (2) 0,25đ Mà theo cho, x1 + 2ax = (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 + (x1 + x )x =  x12 + x1x + x 2 =  (x1  x2 )2  x1 x2 9 (4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4a  a  a  9  3a  a  10 0 Giải phương trình ta được: a1 = - (loại) ; a2 = (TMĐK) 0,25đ 0,25đ Vậy a = phương trình cho có nghiệm x1, x2 : x1 + 2ax = M C E Bài K A H O I B 3đ  Ta có góc ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) a) 0,25đ  Hay KCB 90 Xét tứ giác BHKC, có: 1đ  KHB 900 (vì MH  AB ) 0,5đ  KCB 900 (cm trên)    KHB 1800 , mà hai góc hai góc đối diện  KCB Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn Chứng minh AHK b) Suy AK.AC = AH.AB 0,25đ ACB (g-g) 0,25đ (1) Áp dụng hệ thức lượng tam vng AMB ta có: 0,75 c) 0,75 AH.AB = AM2 0,25đ (2) Từ (1) (2) suy AK.AC = AM2 0,25đ Chứng minh AEI 0,25đ Chứng minh BEI ABC (g-g) AE.AC = AI.AB (3) BAM (g-g)BE.BM=BI.AB (4) 0,25đ Từ (3) (4) suy : AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB 0,25đ = AB(AI + BI) = AB2 = 4R d)   CM tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn  EIC EBC 0,25đ   CM tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn  EIM EAM 0,5  1    EAM EBC   MOC    Mà   Do MIC MOC , mà O I hai đỉnh kề tứ giác MOIC => Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC qua hai điểm O C cố định 0,25đ Bài 5: (1 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c 2 Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c) 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương u a  b v = a + c, ta có: 2a  bc  (a  b)(a  c)  Tương tự 2b  ac  a  b  a  c 2a  b  c  2 2b  a  c (2); 2c  ab  (1) 2c  a  b (3) Cộng bđt (1), (2), (3) ta được: 0,25đ 0,25đ 2a  b  c 2b  a  c 2c  a  b   2 Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab 2(a  b  c) 4 Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab  Dấu "=" xảy a = b = c = Vậy Max Q = a = b = c = 0,25đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN Bài Nội dung Điểm a) ĐKXĐ: a  a  A a    a  1   a... x1 + 2ax = (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 + (x1 + x )x =  x12 + x1x + x 2 =  (x1  x2 )2  x1 x2 9 (4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4a  a  a  9  3a  a  10 0 Giải phương trình ta... số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c 2 Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c) 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức Cosi với số dương