TRƯỜNG THCS XUÂN LA ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Ngày thi 28/5/2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I ( 2 điểm) Cho biểu thức 2 3 x A x + = − ,[.]
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS XUÂN LA NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày thi: 28/5/2021 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài I ( điểm): Cho biểu thức: A = x +2 , B= x −3 x +5 7− x + với x 0; x 1; x x −1 x +1 a) Tính giá trị A x = 49 b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt P = A : B Tìm giá trị x , biết P − = P − Bài II ( 2,5 điểm): 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hưởng ứng phong trào làm chắn giọt bắn phòng chống dịch bệnh COVID – 19, hai lớp 9A 9B dự định làm 500 chắn giọt bắn Nhưng thực lớp 9A làm vượt mức 15%, lớp 9B làm vượt mức 10% so với dự định ban đầu Vì vậy, hai lớp làm 560 chắn giọt bắn Hỏi theo dự định, lớp làm chắn giọt bắn? 2) Một thùng inox chứa nước hình trụ trịn xoay có bán kính đường trịn đáy 30cm, chiều cao 1,5m Tính thể tích thùng ( Cho 3,14 ) Bài III ( điểm): 2 x − − y − = 1) Giải hệ phương trình 3 x − + = 12 y −1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx − m + a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) m = b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho biểu thức A = 𝑥1 + 𝑥1 𝑥2 + 𝑥2 có giá trị nhỏ Bài IV (3điểm): Cho (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Một điểm M di động cung nhỏ BC, AM cắt CD N Kẻ CH ⊥ AM H Gọi giao điểm DM AB F 1) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn 2) Gọi E hình chiếu M CD a) Chứng minh OH//DM b) Chứng minh H tâm đường trịn nội tiếp MOE 3) Tìm vị trí điểm M để diện tích MNF lớn Bài V ( 0,5 điểm): Giải phương trình: x + 2x + = (x + 1) ( x + 3) Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Ngày 28 - - 2021 Bài I (2 điểm) a) Thay x = 49 (tm) A = B= b) c) (0,5điểm) x +2 x −1 (1điểm) P2 −1 (*) ĐK 2 P − , Tìm P = ( TM *) (0,25điểm) Thay P = Tìm x = 25 (TM) (0,25điểm) Bài II: (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình ( điểm) + Gọi số chắn giọt bắn lớp 9A dự định làm x (tấm) ( x N * , x 500) + Gọi số chắn giọt bắn lớp 9B dự định làm y (tấm) ( y N * , y 500) ( 0,25 điểm) + Có PT x + y = 500 ( 0,25 điểm) + Thực tế lớp 9A x + 15 115 x= x (tấm) 100 100 ( 0,25 điểm) + Thực tế lớp 9B y + 10 110 y= y (tấm) 100 100 ( 0,25 điểm) Ta có PT 115 110 x+ y = 560 100 100 ( 0,25 điểm) Giải hệ ta x = 200, y = 300 ( tm) ( 0,5 điểm KL ( 0,25 điểm) 2) Đổi 30cm = 0,3m ; Diện tích mặt đáy thùng là: S = .R2 3,14 ( 0,2)2 0,2826 (m2) Thể tích thùng là: V = S.h 0,2826 1,5 0,4239 (m3) ( 0,5 điểm) Vậy thể tích thùng 0,4239 m3 Bài III: (2 điểm) 1) ĐKXĐ x 2; y x−2 = y −1 = 0,25 điểm 0,25 điểm 2)- a) b) x = (TM ) y = 0,25 điểm KL Khi m = tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) (1;1), (3;9) 0,25 điểm 0,5 điểm Phương trình hồnh độ giao điểm là: x2 − mx + m − = nhẩm nghiệm x1 = 1, x2 = m − 0,25 điểm A = 𝑥1 + 𝑥1 𝑥2 + 𝑥2 =1+ Tìm biểu thức A= + 𝑚−1 𝑚−1 + (𝑚−1)2 ( m ≠1) + (𝑚−1)2 có giá trị nhỏ 0,25 điểm m = -1(t/m) KL: Vậy với m = -1 … Bài IV (3điểm) 0,25 điểm C E M N A H O D 1) (0,75 điểm) 2) (1,25 điểm) F B Vẽ hình đến hết câu a +) Xét (O) có đk AB ⊥ CD ̂ = 𝐶𝑂𝐵 ̂ = 𝐵𝑂𝐷 ̂ = 𝐷𝑂𝐴 ̂ = 90𝑜 (đ𝑛) 𝐴𝑂𝐶 ⇒{ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐶 = 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐶 = 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐵𝐷 = 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐷𝐴 (𝑡𝑐) ̂ = 𝐶𝐻𝑀 ̂ = 90𝑜 (đn) +) Vì CH ⊥ AM (gt) nên 𝐶𝐻𝐴 ̂ = 𝐴𝐻𝐶 ̂ = 90𝑜 (𝑐𝑚𝑡) mà O H +) Xét tứ giác AOHC có 𝐴𝑂𝐶 đỉnh kề nên AOHC tgnt (dhnb) ̂ = 𝐶𝐴𝐻 ̂ a) Vì AOHC tgnt (cmt) ⇒ 𝐶𝑂𝐻 ̂ = 𝐶𝐷𝑀 ̂ (góc nt chắn cung CM) Xét (O) có 𝐶𝐴𝑀 ̂ = 𝐶𝐷𝑀 ̂ mà đồng vị nên OH//DM (dhnb) ⇒ 𝐶𝑂𝐻 ̂ = 𝑂𝑀𝐷 ̂ (so le trong) b) OH//DM ⇒ 𝐻𝑂𝑀 ̂ = 𝑂𝐷𝑀 ̂ Vì OM = OD nên ∆OMD cân O⇒ 𝑂𝑀𝐷 ̂ = 𝐻𝑂𝑀 ̂ ⇒ 𝑂𝐻 𝑙à 𝑝𝑔 𝐶𝑂𝑀 ̂ (tc) ⇒ 𝐶𝑂𝐻 ̂ ̂ = 𝐸𝐶𝐻 Cm CMHE tgnt ⇒ 𝐸𝑀𝐻 ̂ = 𝑂𝐴𝐻 ̂ Vì AOHC tgnt nên 𝑂𝐶𝐻 ̂ = 𝑂𝑀𝐴 ̂ Vì OA=OM nên ∆𝑂𝐴𝑀 cân O ⇒ 𝑂𝐴𝑀 ̂ ⇒ 𝑀𝐻 𝑙à 𝑝𝑔 𝐸𝑀𝑂 ̂ (tc) ̂ = 𝐴𝑀𝑂 ⇒ 𝐸𝑀𝐻 Xét ∆𝐸𝑀𝑂 có MA, OH đường pg cắt H nên H tâm đường tròn nội tiếp ∆MOE 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm C E M N A H F O B D 3) (0,75 điểm) ̂ = 𝐴𝐷𝐶 ̂ = 45𝑜 (góc nt) Xét (O) có 𝐵𝐴𝐷 ̂ = 𝐷𝐶𝑀 ̂ = 𝐴𝐹𝐷 ̂ (góc nt (O) tứ giác COFM nt) Cm 𝐷𝐴𝑀 ⇒ ∆𝐷𝐴𝑁 ∽ ∆𝐴𝐹𝐷 (𝑔𝑔) 𝐷𝑁 𝐴𝐷 (đ𝑛) ⇔ 𝐴𝐹 𝐷𝑁 = 𝐴𝐷 = 2𝑅2 𝑘𝑜 đổ𝑖 ⇒ = 𝐴𝐷 𝐴𝐹 ⇒ 𝑆𝐴𝑁𝐹𝐷 𝑘ℎô𝑛𝑔 đổ𝑖 𝑀à 𝑆𝐴𝑀𝐷 = 𝑆𝐴𝑁𝐹𝐷 + 𝑆𝑀𝑁𝐹 nên 𝑆𝑀𝑁𝐹 lớn 𝐴𝑀𝐷 lớn 0,25 điểm 0,25 điểm ̂ = 450 khơng đổi nên diện tích lớn ∆𝐴𝑀𝐷 𝑐ó 𝐴𝐷 𝑐ố đị𝑛ℎ, 𝐴𝑀𝐷 0,25 điểm M nằm cung BC Bài V (0, điểm) Giải phương trình: x + 2x + = (x + 1) ( x + 3) ĐK: x Ta thấy x + 2x + = ( x + 1) + ( x + 3) Đặt a = x + ( a ) , b = x + ( b ) 0,5 điểm a = b (1) a + 2b = 3ab a − 3ab + 2b = ( a − b )( a − 2b ) = a = 2b 0,25 điểm +) Nếu a = b x + = x + x + = x + x − x − = x = −1 ( x + 1)( x − ) = x = (TMĐK) +) Nếu a = 2b x + = x + x + = 4x + 12 x − 4x − 11 = x = 15 (TMĐK) Vậy phương trình cho có nghiệm: x = −1; x = 2; x = 15 0,25 điểm Nếu học sinh có cách giải khác với hướng dẫn chấm giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu ( hay ý) ... 0,25 điểm) + Thực tế lớp 9A x + 15 11 5 x= x (tấm) 10 0 10 0 ( 0,25 điểm) + Thực tế lớp 9B y + 10 11 0 y= y (tấm) 10 0 10 0 ( 0,25 điểm) Ta có PT 11 5 11 0 x+ y = 560 10 0 10 0 ( 0,25 điểm) Giải hệ ta x...HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN: TOÁN Ngày 28 - - 20 21 Bài I (2 điểm) a) Thay x = 49 (tm) A = B= b) c) (0,5điểm) x +2 x ? ?1 (1? ?iểm) P2 ? ?1 (*) ĐK 2 P − , Tìm P =... (P) (1; 1), (3;9) 0,25 điểm 0,5 điểm Phương trình hồnh độ giao điểm là: x2 − mx + m − = nhẩm nghiệm x1 = 1, x2 = m − 0,25 điểm A = ? ?1 + ? ?1