Đề-đáp án thi thử ĐH-Vĩnh Phúc 2011-Đề 5

http://www.violet.vn/haimathlx KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011 LẦN THỨ I ĐỀ THI MÔN : TOÁN; Khối:D Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 1( )y x x   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm m để phương trình   2 3 1x x m   có 4 nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 4 16 x y x y x y x y                  2. Giải phương trình 2 3 2 4 cos4 4 2 cossin sin sinx x x x x   . Câu III (1,0 điểm) Cho , ,x y z là những số thực dương và thỏa mãn 3 yz x y z x    Chứng minh rằng :   2 3 3 6 .x y z    Câu IV (1,0 điểm) Giải phương trình     2 2 3 4 4 1x x x x     Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy ABCD, cạnh SB tạo với đáy một góc 60 o . Trên SA lây điểm M sao cho 3 3 a AM  . Mặt phẳng (BCM ) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho đường tròn ( )C có phương trình 2 2 2 6 6 0x y x y     . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;4) và cắt ( )C tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. 2. Cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3), B(4;-1) biết AD song song với Ox và đỉnh D có hoành độ âm. Tìm tọa độ C, D. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 3 3 3 3 0log logx x    B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có trực tâm 13 13 5 5 ;H           có phương trình AB là 4 3 0x y   , AC là 7 0x y   . Viết phương trình chứa cạnh BC. 2. Cho 5 1 2 ;M           và 2 đường thẳng 2 0x y  , 2 0x y  . Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt 2 đường thẳng trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh phúc http://www.violet.vn/haimathlx           26 15 3 10 3 3 7 4 3 11 4 3 2 3 2 3 0 x x x          Hết ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Khối D Lưu ý : Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) 1 • Tập xác định D =  • Sự biến thiên 2 1 3 3 0 1 ' , ' x y x y x              0,25 đ • y CĐ = y(-1) = 4, y CT = y(1) = 0 0,25 đ • Bảng biến thiên : x - -1 1 + y’ + 0 - 0 + 4 + y - 0 0,25đ • Đồ thị 0,25đ 2 Tìm m để phương trình …… (1,00 điểm) x y -1 -2 4 1 O 2 http://www.violet.vn/haimathlx 5 4 3 2 1 -2 Câu Nội dung Điểm • Ta có     2 2 3 1 3 2 1 2( )x x m x x m        • Xét hàm số : 3 3 3 2 0 3 2 0 , ( ) , x x khi x g x x x khi x                  • Đồ thị y=g(x) • Số nghiệm của pt đã cho là số nghiệm pt(2) và là số giao điểm của ĐT hàm số y= g(x) với đường thẳng y = m+1 • Nên pt có 4 nghiệm  0< m+1 <2 -1< m < 1 0.5 đ 0.5 đ II 2,00 1 Giải hệ phương trình (1,00 điểm) • ĐK 0 0, ,x y x y    • Ta có 4x y x y   … 2 16 64 1( ')xy   • Và x yx y   0,25 đ Thay vào pt thứ hai của hệ được 2 16 816 64 xx x     (*) 0,25 đ * với 2 8 24 24 1016 64(*) x pt x xx x         • Thay 10x  vào (1’) được 4 6y  thỏa mãn Đk; 4 6y   không tm đk 0,25đ http://www.violet.vn/haimathlx Câu Nội dung Điểm • Nghiệm hpt     10 4 6; ;x y  * với 2 8 8 64 6416 64(*)x pt xx x        Pt vô nghiệm Vậy hệ pt có nghiệm     10 4 6; ;x y  0,25 đ 2 Giải phương trình (1,00 điểm) Pt đã cho tương đương 2 2 2 2 1 0sin sinx x   0,25 đ  2 1 1 2 2 sin sin x x          0,25 đ  4 7 12 12 , x k k x k x k                       0,50đ III Chứng minh 1,00 Từ   2 3 03 3 x yz yz x y z x y z x        (a) Coi (a) là pt ẩn x, ta có     2 2 9 12 12y z yz y z      , 0,50đ , ,x y z là những số thực dương nên 0  Pt (a) có nghiệm         2 2 1 2 3 9 12 3 9 12 6 6 y z y z yz y z y z yz x x              0,25 đ Mà           2 2 9 12 3 12 3 2 3 3 6 6 6 y z yz y z y z y z x y z             0,25 đ IV Giải phương trình 1,00 • PT    2 2 4 4 4 4 0x x x x      0,25đ • Đặt 2 4 2,x t t x    ta được pt   2 4 4 0t x t x    (b) 0,25đ •   2 4 0x     nghiệm pt(b) là 4 ( ) t t x        lo¹i 0,25đ http://www.violet.vn/haimathlx Câu Nội dung Điểm • Với t = 4  2 3x   . Vậy phương trình có 2 nghiệm 2 3x   0,25đ V Cho hình chóp. 1,00 • N  SD và NM song song AD • Ta có: (BCNM) ⊥ (SAB) nên SH ⊥ BM tại H  SH⊥ mf (BCNM) •  1 ( ) 3 SBCNM V SH dt BCNM= × • 3 3 a AM    0 30MBA  , SH a= . • Tính diện tích hình thanh vuông BCNM. Có 2 3 4 3 3 ;BM a MN a      2 1 10 3 2 9 ( ).Dt BCNM BM BC MN a dvdt     0,25đ 0,25đ 0,25đ 3 10 3 ( ) 27 SBCNM V a dvtt= 0,25đ VI.a 2,00 1 Cho đường tròn (1,00 điểm) Đường tròn ( )C có tâm   1 3;I 0,25 đ Đường thẳng d nhận   1 1;IM   là VTPT 0,25 đ Phương trình đường thẳng d :     1 2 1 4 0 6 0x y x y          0,5 đ 2 Tìm tọa độ hình thoi ABCD (1,00 điểm) S C D B N A M H http://www.violet.vn/haimathlx Câu Nội dung Điểm Có   3 4;AB    AD song song Ox hoành độ điểm D âm , D(a; 3) 0,25 đ AD = AB  4 1 5 6( ) a a a loai             D(- 4;3) 0,25 đ Gọi C (x;y)      4 1 5 0; ;BC x y AD        0,25 đ  1 1 x y            C(-1;-1) Vậy tọa độ C(-1;-1) và D(- 4;3) 0,25 đ VII.a Giải bất phương trình 2 2 3 3 3 3 0log logx x    (1,00 điểm) Điều kiện BPT x >0 Đặt 2 3 3 3log x t   0,25 đ Được bất phương trình :     2 6 0 3 2 0 2t t t t t         0,25 đ Thay vào (*) được 2 2 3 3 1 3 2 1 3 3 log log x x x        0,25 đ Kết hợp điều kiện được nghiệm bất phương trình 1 3 3 x  0,25 đ VI.b 2,00 1 Viết phương trình cạnh BC (1,00 điểm) Viết phương trình đường cao CH Đường thẳng CH qua H vuông góc AB 13 13 1 4 0 4 13 0 5 5 x y x y                                   0,25đ Điểm C = CH  CA tọa độ : 25 49 17 17 ;C             0,25 đ Tọa độ   2 5;A  3 12 5 5 ;HA                0,25đ http://www.violet.vn/haimathlx Câu Nội dung Điểm Đương thẳng BC qua C vuông góc AH VTPT   4 1;n   Phương trinh chứa cạnh BC 25 49 149 4 1 0 4 0 17 17 17 x y x y                                   0,25đ 2 Lập phương trình đường thẳng (1,00 điểm) Tham số hóa 2 đường thẳng 1 2 ' 2 ( ): ( ): 2 ' x t x t d d y t y t           = = = = 0,25đ Gọi đường thẳng cần tìm là (D). D cắt d1, d2 tại A, B  A(2t; t); B(t’;2t’) Do M là trung điểm AB nên 2 ' 5 2 ' 2 t t t t + =   + =  0,25đ 8 3 1 ' 3 t t  =  ⇔  − =   ( ) ( ) ( ) 16 8 17 10 1 2 ; ; ; ; 3 3 3 3 3 3 A B BA − − ⇒ ⇒ =  0,25đ Chọn VTPT của (AB ) : ( ) 10; 17n = −   Phương trình đường thẳng AB là 10 17 8 0x y   0,25đ VII.b Giải phương trình (1,00 điểm) Điều kiệm  x ∈ R Đặt   02 3 t x   (*) 0,25 đ Phương trình trở thành : 23 10 3 3 11 4 3 2 3 0( ) ( )t t t      0,25 đ Giải phương trinh ẩn t được nghiệm 1 7 4 3 2 3; ;t t t     0,25đ Thay vào (*) ta được nghiệm x = 0; x = -2; x = 1. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = -2; x = 0; x = 1. 0,25 đ http://www.violet.vn/haimathlx Họ và tên người ra đề : Nguyễn Thị Ngọc Lan. Ký: Họ và tên người phản biện : Trần Thị Bình. http://www.violet.vn/haimathlx Ký: Họ và tên người duyệt đề: Nguyễn Thanh Hiên. Ký: . 13 0 5 5 x y x y                                   0, 25 Điểm C = CH  CA tọa độ : 25 49 17 17 ;C             0, 25 đ Tọa độ   2 5; A  3 12 5 5 ;HA .   0, 25 0, 25 0, 25 3 10 3 ( ) 27 SBCNM V a dvtt= 0, 25 VI.a 2,00 1 Cho đường tròn (1,00 điểm) Đường tròn ( )C có tâm   1 3;I 0, 25 đ Đường thẳng d nhận   1 1;IM   là VTPT 0, 25 đ Phương. http://www.violet.vn/haimathlx KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011 LẦN THỨ I ĐỀ THI MÔN : TOÁN; Khối:D Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang PHẦN CHUNG