Đề và Đáp án thi thử ĐH môn Toán chuyên Vĩnh phúc 2011 pdf

SGD T KHOSTCHTLNGLNINMHC20102011 THPTChuyờnVnhPhỳc Mụn:Toỏn12A Thigian :150phỳt(Khụngkgiao) I. Phnchungchottc thớsinh Cõu1. Chohms 4 2 4x 3y x = - + 1. Khosỏtsbinthiờnvvth cahms. 2. Tỡmttccỏcgiỏt r cathams m saochophngtrỡnh 4 2 | 4x 3|x m - + = cúbnnghimphõnbit. Cõu2. 1. Giiphngtrỡnh ( ) 2 3 2 2 2 3 5 3x 3x 2x x x + + = + + + 2. Giiphngtrỡnh 2 cos 1 4 tan 2 cot cot 1 x x x x p ổ ử - ỗ ữ ố ứ = + + Cõu3. Tỡmgiihn 3 2 1 6 2 3 5 lim 1 x x x L x đ - - + = - Cõu4. Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏylhỡnhthangvuụngti A v B vi BC lỏynh.Bitrngtam giỏc SAB ltamgiỏcucúcnhvid ibng 2a vnmtrongmtphngvuụnggúcvimtỏy, 5SC a = vkhongcỏcht D timtphng ( ) SHC bng 2 2a (õy H ltr ungim AB ).Hóy tớnhthtớchkhichúptheo .a Cõu5. Chotamgiỏc ABC nhn.Chngminhrng sin sin sin tan tan tan 6.A B C A B C + + + + + > II. Phntchn:Thớsinhch clmmttronghaiphnAhocB. A. Theochngtrỡnhchun. Cõu6A.TrongmtphngvihtaDescartesvuụnggúc Oxy chohaingthng 1 : 3 0d x y + = v 2 : 3 0.d x y - = Gi w lngtrũntipxỳcvi 2 d tiim A cúhonhdng,ct 1 d tihaiim ,B C saochotamgiỏc ABC vuụngti B vcúdintớchbng 2 3 (.v.d.t). 1. Vitphngtrỡnh ngtrũn . w 2. Vitphngtrỡnhngtrũn w  lnhca w quaphộpngdngcúcbngcỏchthchinliờn tipphộpixngquaOy riv t tõm A vit s 2.k = - Cõu7A. Tớnhtng 1 2 3 2010 2010 2010 2010 2010 2 3 2010S C C C C = - + - - L B. Theochngtrỡnhnõngcao Cõu6B.TrongmtphngvihtaDescartesvuụnggú c Oxy chotamgiỏc ABC cúnh ( ) 66A ,ng thng i qua tr ung im cỏc cnh ,AB AC cú phng trỡnh 4 0x y + - = v ng cao k t C cú phngt rỡnh3x 2 3 0.y + + = 1. Xỏcnhtacỏcim , .B C 2. Vitphngtrỡnh ngtrũn iquabaim , , ,A B C  trongú B  limtrờnngthng BC sao chotamgiỏc A B C  cõnti .A Cõu7B. Tớnhtng 2 2 2 3 2 4 2 2010 2010 2010 2010 2010 2 3 4 2010S C C C C = - + - + L Chỳý.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. SGD T HNGDNCHMKSCL LNINMHC20102011 TrngTHPTChuyờn Mụn:Toỏn12A VnhPhỳc Thigian :150phỳt(Khụngkgiao) Chỳý. Mibitoỏncúthcúnhiucỏchgii,tronghngdnchmchtrỡnhbyslcmtcỏchgii,nu hcsinhcúligiiỳngvkhỏcviligiitrongHDC,giỏmkhovnchoimtiacaphnú. Cõu4nuhcsinhkhụngvhỡnhhoc vhỡnhsa ithỡkhụngchoim. Hngdnchmnycú5 trang. Cõu í Nidung im +TX: Ă 0.25 +Chiubinthiờn: ( ) 3 2 4 8 4 2 , 0 0 2y x x x x y x x   = - = - = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 20 2 , 0 2 0 2y x y x   > ẻ - ẩ +Ơ < ẻ -Ơ - ẩ Doúhmsngbint rờn ( ) ( ) 20 , 2 , - +Ơ hmsnghchbintrờn ( ) ( ) 2 , 0 2 -Ơ - 0.25 Hmstcciti cd 0, 3x y = = ,hmstcctiuti ( ) 2, 2 1. ct x y y = = = - Giihn 4 2 4 4 3 lim lim 1 x x y x x x đƠ đƠ ổ ử = - + = +Ơ ỗ ữ ố ứ Bngbinthiờn(giỏmkhot v) 0.25 1 + th th hmsnhnOy lmtrcixng. th hmsct Ox ti ( ) ( ) 10 , 30 0.25 +Snghimcaphngtrỡnh 4 2 | 4x 3|x m - + = lsgiaoimcath hms 4 2 4x 3y x = - + vingthng y m = (cựngphngvi Ox ) 0.25 +Nờucỏchdngth 4 2 4x 3y x = - + t th vav 0.5 I 2. +Túsuyraphngtrỡnh óchocúbnnghim phõnbitkhivch khi 1 3m < < hoc 0.m = 0.25 +iukin 3 2 3x 3x 2 0 2x x + + + - 0.25 II 1. +Nhnxột. ( ) ( ) 3 2 2 3x 3x 2 2 1x x x x + + + = + + + v ( ) ( ) 2 2 2x 3 2 1x x x x + + = + + + + t 2 2 0, 1 0u x v x x = + = + + > tac ( ) ( )( ) 2 2 2 5 2 2 0u v uv u v u v + = - - = 0.25 4 2 x y 3 3 1 1 3 O Nu 2v u = tacúphngtrỡnh 2 3 37 1 2 2 2 x x x x + + = + = L (thamón iu kin) 0.25 Nu 2u v = tacúphngtrỡnh 2 2 2 2 1 4x 3x 3 0x x x + = + + + + = phngtrỡnhny vụnghim. Ktlunnghim 0.25 +iukin: sin 0,cot 1,cot 0,cos2 0, tan 2 cot 0x x x x x x ạ ạ - ạ ạ + ạ 0.25 +Nhnxột cos sin cos tan 2 cot , 2 cos sin cos ,cot 1 cos 2 sin 4 sin x x x x x x x x x x x x p + ổ ử + = - = + + = ỗ ữ ố ứ 0.25 doúphngphngtrỡnh óchotngngvi ( ) ( ) 2 2 cos2 cos 2 3 3 x k k x x k x k k x p p p = ộ ờ = ẻ = ẻ ờ = ở L   0.25 2. ichiuiukin,phngtrỡnh óchocúhaihnghim 2 2 3 x k p p = + v 2 2 ( , ) 3 x m k m p p = - + ẻ  0.25 III Tacú ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 6 2 3 5 6 2 2 2 3 5 1 1 1 2 1 3 1 1 1 6 2 2 1 4 2 3 5 3 5 3 1 2 6 2 2 4 2 3 5 3 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - - + - - - + = + - - - - - + = + ổ ử - - + - + + + + ỗ ữ ố ứ + = - - - + + + + + 0.25 0.25 0.25 Túsuyra ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 2 3 3 1 6 2 3 5 2 lim lim lim 1 1 6 2 2 4 2 3 5 3 5 x x x x x x L x x x x đ đ đ ổ ử + - - + ổ ử ỗ ữ = = - + - = - ỗ ữ ỗ ữ - - + ố ứ ỗ ữ + + + + ố ứ 0.25 IV 4a 2a 2 2a 2a a a a 5 C'ºC a a a a a 45 ° 45 ° H E A D C B H B A C D S Từgiảthiếtsuyra ( ) SH ABCD ^ và 2 3 3 2 a SH a = = 0.25 TheođịnhlýP ythagor astacó 2 2 2CH SC SH a = - = . Dođó tamgiác HBC vuôngcântại B và B C a = 0.25 Gọi DE HC A = Ç thếthìtamgiác HAE cũngvuôngcânvàdođó ( ) ( ) ( ) 2 2 ; ;CE a d D HC d D SHC = = = suyra 2 2 2 4 3 .DE a a AD a = × = Þ = 0.25 Suyra ( ) 2 1 4 2 ABCD S BC DA AB a = + × = (đ.v.d.t.).Vậy 3 . D 1 4 3 3 S ABC ABCD a V SH S = × × = (đ.v.t.t.) 0.25 Nhậnxét.sin tan 2 0; 2 x x x x p æ ö + > " Î ç ÷ è ø 0.25 Chứngminhnhậnxét 0.25 Ápdụngnhậnxétđược ( ) sin sin sin tan tan tan 2 2A B C A B C A B C p + + + + + > + + = 0.25 V Từđódo 3 p > nênsuyrađiềuphảichứngminh. 0.25 2 5 I O A C B VIA 1 1 2 ,d d cắt nhautạigốctọađộ O và ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 1 3 3 1 cos ; 2 1 3 1 3 d d × - × = = + × + - từđódotam giác ABO vuôngtại B nên 3 A OB p Ð = dođó 3 CAB p Ð = vàtamgiác AIB đều 0.25 Suy ra 3BC AB = v do ú 2 3 2 3 2 2 2 ABC AB BC AB S AB D ì = = = ị = suy ra 4 sin 3 AB OA ABO = = é 0.25 im A lgiaoimcangthng 2 d vingtrũntõm O bỏnkớnh OA nờncúta lnghimcah 2 2 3 0 16 3 x y x y ỡ - = ù ớ + = ù ợ Giih,vic hỳý 0x > tac 2 2, 3 x y = = hay 2 2 3 A ổ ử ỗ ữ ố ứ 0.25 Do 2 CA d ^ nờn AC cú phng trỡnh 8 3 0 3 x y + - = . T ú, tỡm c ta ca 4 4 3 C ổ ử - ỗ ữ ố ứ . 0.25 Tõm I cangtrũnltrungimca AC nờn 1 3 3 I ổ ử - ỗ ữ ố ứ . Vy ( ) 2 2 1 : 3 1 3 x y w ổ ử - + + = ỗ ữ ố ứ 0.25 ngtrũn 1 w ixngvi w quaOy cútõm 1 1 3 3 I ổ ử ỗ ữ ố ứ vcúbỏnkớnh 1R = 0.25 ngtrũn w  cntỡmlnhca 1 w quaphộpvttõm A vits 2 - nờncúbỏnkớnh 2 2R R  = = vcútõm 1 : 2I AI AI   = - uuur uuur .T útỡm c 4 0 3 I ổ ử  ỗ ữ ố ứ 0.25 2 Vy 2 2 4 : 4 3 x y w ổ ử  + - = ỗ ữ ố ứ 0.25 Shngtngquỏtcatngcntớnhl ( ) 1 2010 1 k k kC - - vi 1, 2, ,2010k = K 0.25 Do 1 1 k k n n kC n C - - = vimi 1,2, ,k n = K nờn ( ) ( ) 1 1 1 2010 2009 1 2010 1 1,2, ,2010 k k k k kC C k - - - - = ì - " = K 0.25 VIIA Suyra ( ) ( ) ( ) 2009 2009 1 2009 1 2009 2009 1 0 2010 1 2010 1 2010 1 1 0 k i k i k i S C C - - = = = - = - = - = ồ ồ 0.5 1 E G F D B C A Gọi E làhìnhchiếucủa A tr ênđườngthẳng F G (đườngthẳngđiquatrungđiểmhaicạ nh ,AB AC ).Khiđó E cótọađộlànghiệmcủahệ 4 0 6 6 1 1 x y x y + - = ì ï í - - = ï î Giảihệthuđược 2.x y = = Dođó ( ) 2;2 .E Do ( ) 2 A D V E = nêntìm được ( ) 2; 2 .D - - 0.25 Dođườngthẳng BC songsongvới F G nên… BC cóphươngtrình 4 0x y + + = .Suyra tọađộcủa C lànghiệmcủahệ 4 0 3 2 3 0 x y x y + + = ì í + + = î Giảihệ,thuđược 5, 9x y = = - .Vậy ( ) 5; 9C - 0.25 Đườngthẳng AB điqua A và vuônggóc vớiđườngcaokẻtừ C nêncó phươngtrình 2 3 6 0x y - + = . Dođótọađộcủa B lànghiệmcủahệ 4 0 2x 3 6 0 x y y + + = ì í - + = î Giảihệthuđược 18 2 , 5 5 x y - = - = ×Suyra 18 2 ; 5 5 B æ ö - - ç ÷ è ø . 0.25 0.25 VIB Do D làtrungđiểm B C ¢ nên ( ) 9;5B ¢ - . 0.25 Gọi I làtâmđườngtròn điquabađiểm , ,A B C ¢ .Khiđó I AD IA IB Î ì í ¢ = î Suyratọađộcủa I thỏamãnhệ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 6 6 9 5 x y x y x y - = ì ï í - + - = + + - ï î Giảihệthuđược 17 16 x y = = - 0.25 Bánkínhcủađườngtrò ncầntìmlà 246 4 R IA = = 0.25 2 Suyraphươngtrình đườngtròncàntìmlà 2 2 17 17 246 123 16 16 16 8 x y æ ö æ ö + + + = = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 0.25 Sốhạngtổngquátcủatổngcầntínhbằng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2010 2010 2010 1 1 1 k k k k k k C k k C kC - = - - + với 2,3, ,2010k = K 0.25 Do 1 1 1, 2, , k k n n kC n C k n - - = " = K nên ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2010 2010 2009 2 2 2008 1 ( 1) ( 1) 1 2010 1 ( 1) 2010 2009 1 2,3, , 201 0 k k k k k k k k k k C k kC k C C k - - - - - = - × - = - - = × - " = K và ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2010 2009 2009 1 2010 1 2010 1 2,3, ,2010 k k k k k k kC C C k - - - - = - = - - " = K 0.25 VIIB Dođó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2010 2010 2 1 2 1 2008 2009 2 2 2008 2009 2008 2009 0 1 2008 2009 0 2008 2009 2009 0 0 2010 2009 1 2010 1 2010 2009 1 2010 1 2010 2009 1 2010 1 2010 2010 k k k k k k i i i i i i i i i i i i S C C C C C C C - - - - = = = = = = = × - - - = × - - - = × - - - + = å å å å å å 0.5 . SGD T KHOSTCHTLNGLNINMHC201 02011 THPTChuyờnVnhPhỳc Mụn:Toỏn12A Thigian :150phỳt(Khụngkgiao) I. Phnchungchottc thớsinh Cõu1. Chohms 4 2 4x 3y x = - + 1. Khosỏtsbinthiờnvvth cahms. 2. Tỡmttccỏcgiỏt. 2010 2 3 4 2010S C C C C = - + - + L Chỳý.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. SGD T HNGDNCHMKSCL LNINMHC201 02011 TrngTHPTChuyờn Mụn:Toỏn12A VnhPhỳc Thigian :150phỳt(Khụngkgiao) Chỳý. Mibitoỏncúthcúnhiucỏchgii,tronghngdnchmchtrỡnhbyslcmtcỏchgii,nu hcsinhcúligiiỳngvkhỏcviligiitrongHDC,giỏmkhovnchoimtiacaphnú. . ° H E A D C B H B A C D S Từgiả thi tsuyra ( ) SH ABCD ^ và 2 3 3 2 a SH a = = 0.25 TheođịnhlýP ythagor astacó 2 2 2CH SC SH a = - = . Dođó tamgiác HBC vuôngcântại B và B C a = 0.25 Gọi DE