C©u 1 (6 ®iÓm) Cho biÓu thøc 1 Hoàng Chí Hải TH&THCS Đông Khê Bà i 1 Cho biÓu thøc 33 2 3 2 3 3 3 3 3 2 3 2 4 2 2 2 2 2 8 xx x x x x x x x x A ( )0;8[.]
1 Bà i 1: Cho biÓu thøc A 3 x2 x x x ( x 8; x 8; x 0) : x x x x 23 x 8 x Chøng minh A kh«ng phơ thc biÕn sè H-íng dÉn Cho biĨu thøc A 3 x2 x x x ( x 8; x 8; x 0) : x x x x 23 x 8 x Chøng minh A kh«ng phơ thc biÕn sè (2 x )( 23 x x ) 23 x x x 23 x 23 : 23 x 23 x x 2 x 23 x 23 x (2 x )( 23 x x ) 23 x A 3 23 x x 2 42 x x A x (3 x 2)(3 x 2) x (3 x 2) (3 x 2)(3 x 2) x (3 x 2) A x x 2 x Bà i : Cho biÓu thøc 3 1 1 x y xx y y A : y x y x y x xy x y 1) Rót gän A 2) T×m x ; y biÕt xy ;A5 36 Hướng dẫn: 1) x y x y A : xy xy x y A x y xy xy x y x y x y xy x y x y xy 2) A x y xy x y theo Viet đảo x y x xy y xy ( x y ) theo GT xy x; y nghiệm dương phương trình bậc 1 t t 6t 5t t1 ; t 6 Hoàng Chí Hải _ TH&THCS Đơng Khê 1 1 1 1 x; y ; ; ; 3 3 4 Bà i : Rót gän biĨu thøc A T×m tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên H-ớng dẫn ĐKXĐ : x -26;x -6;x -3;x 1;x 2; x x x x x x x 3x 26 x 78 . : A 2 x x ( x ) ( x ) ( x x x 12 ) x ( x 4)( x 1) ( x 3)( x 26) . : A ( x )( x ) x ( x )( x ) x 3( x 2)( x 6) 3x 18 x 3( x 2)( x 6) A 2( x 6) ( x 3)( x 26) x ( x 3)( x 26) 3x 18 x 3( x 2)( x 6) x 26 3( x 2)( x 6) 3( x 2) A 2( x 6) ( x 3)( x 26) 2( x 6) ( x 3)( x 26) 2( x 3) 3( x 2) 2( x 3) V× A Z nªn 2A Z A XÐt 2A x+3 x 2A A 3( x 2) 3( x 3) 15 15 3 Z x U (15) x3 x3 x3 -5 -3 -1 -8 -6 -4 -2 2(lo¹i) 18 -12 -2 -6 ( lo¹i) -1 -15 -18 VËy x 18;8; ;4;2;0;12 Bà i : Cho biểu thức A nguyên x y x2 y y 4x4 4x2 y y : A 2 y x y xy x x y xy x Với x 0; y 0; x y; y x Rót gän biĨu thøc A Cho y=1 tìm x để A Hướng dẫn : Hồng Chí Hải _ TH&THCS Đông Khê 15 12 x y x2 y y 4x4 4x2 y y : A 2 y x y xy x x y xy x x y x2 y2 y ( x y )( x 1) A 2 y x ( x y )( y x) (2 x y 2)( x y 2) 2x2 y ( x y )( x 1) x 1 A 2 ( x y )( y x) (2 x y 2)( x y 2) (2 y x)( x y 2) với y= ta có A x 1 x x 11x 2 x 2 x 3 ( x 1)( x x 7) x a b2 a b a b 2 , a, b 2 a b a b a b a b a b Bµi : Cho biĨu thøc : P A, Rót gän P=? B, BiÕt a-b=1 t×m GTNN a2 b2 P= b a) (b 1) b 2b 2b 1 = = 2b+ +2 2 +2 b b b 2 GTNN P = 2 +2 2b = b= vµ a= +1 2 b b) Vì a-b=1 => a=1+b => P= Bài : a b Cho biểu thức D = ab a b a b 2ab : 1 với a > , b > , ab 1 ab ab a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2 a b Rút gọn D : Biểu thức D = a b a b 2ab : 1 ab ab ab Với ĐK : a > , b > , ab Biểu thức D có nghĩa Hồng Chí Hải _ TH&THCS Đơng Khê D a b ab a b ab ab a 2b a ab a b a 1 b 1 a 1 b : : ab ab ab ab a 1 b ab a ab 1 a 1 b a b) a = ab : ab a b 2ab 2 => D = 1 1 5 1 52 2 1 52 2 52 13 6 >0) Bµi : Cho biĨu thøc a a . A = 1 : 1 a a (a 1)( a 1) a) Tìm điều kiện a ®Ĩ A cã nghÜa b) Rót gän biĨu thøc A c) với giá trị a A có giá trị nguyên Giải : a a . Ta cã: A = 1 : 1 a a (a 1)( a 1) 1 a a a 1 a A = 1 : a (a 1)( a 1) ( a 1) A = 1 : a (a 1)( a 1) a a0 a (*) a) BiÓu thøc A cã nghÜa khi: 1a a 0 a a a 1 b) Víi ®iỊu kiƯn (*), ta cã: A = 1 : A= ( a 1) a (a 1)( a 1) (1 a) ( a 1) (a 1)( a 1) a 1 a 1 c) Ta cã: Hồng Chí Hải _ TH&THCS Đông Khê 2 3 1 13 13 (Vì A==1- a 1 Biểu thức A có giá trị nguyên khi: (a 1) hay a+1 = {1;-1;2;-2} => a = {0;-2;1;-3} Kết hợp với điều kiện (*) => a = Bµi 7: Cho biĨu thøc: x x 3 2( x 3) x 3 P= x2 x 3 x 1 3 x a) Rót gän biĨu thøc P b) Tính giá trị P với x = 14 - c) Tìm GTNN P Giải Điều kiện để giá trị biểu thức P xác ®Þnh : x0; x a) Rót gän: x x 3 2( x 3) x3 P= ( x 1)( x 3) x 1 x 3 x x 2( x 3) ( x 3)( x 1) = = = ( x 3)( x 1) x x x 12 x 18 x x x x x 3x x 24 ( x 3)( x 1) ( x 3)( x 1) = x( x 8) 3( x 8) ( x 3)( x 1) = x8 x 1 b) x = 14 - = ( )2 - 2.3 + = ( - 3)2 x = - 14 22 58 Khi ®ã P = = = 11 1 4 58 VËy víi x = 14 - th× P = 11 c) x8 x 1 9 x 1 x 1 22 924 P= x 1 x 1 x 1 x 1 ( áp dụng BĐT CôSi cho số d-ơng x 1; ) x 1 DÊu"=" x¶y x x = (tháa m·n ®iỊu kiện) x Vậy minP = 4, đạt đ-ợc x = x 2 Bµi : Cho A= x 3 x x 6 2 x a) Rót gän A Hồng Chí Hải _ TH&THCS ụng Khờ b) Tìm x để A có giá trị nguyên a) đk x 0; x A= x 2 x 3 x 2 x 2 x 3 x 4 (2®) x 2 x 4 1 nguyªn ( x -2) x = 0; 1; 9; 16 (2®) x 2 x 2 b) A= Bµi : Cho biĨu thøc sau: P x2 x x x 1 2x x x 2 x 1 x 1 Rút gọn P Tìm giá trị nhỏ P Tìm x để biểu thức Q §iỊu kiƯn: x P x 2 x 1 x x 1 x x 1 P x x 1 x nhận giá trị số nguyên P x 1 x 1 1 1 3 P x x x víi mäi x tho¶ mÃn điều kiện xác định 4 4 1 P x x 4 x x 2 Q P M x x 1 x 1 x Víi x x M Q Q nguyên x x Q 1 1 x x 1 73 73 x x 1 x ;x 2 73 KÕt luËn: víi x Q Z Bài 10 : Cho biÓu thøc x y x y x y xy : 1 A xy xy xy a, Rót gän A Hồng Chí Hải _ TH&THCS Đơng Khờ b, Tính giá trị A x 2 c, Tìm giá trị lớn A Giải :a, Điều kiện để A có nghĩa lµ x 0; y 0; xy x y x y x y xy : 1 Ta cã : A xy xy xy x y xy x y xy x y xy : xy xy x x y y y x x x y y y x x y xy : xy xy x 2y x x 1 y x xy 1 x y 1 x 1 y x xy b, Ta có : x thoả mÃn điều kiện x 2 2 42 2 2 x Thay x vµo A ta cã: 2 1 1 A 1 652 c, Víi mäi x ta cã 1 1 52 52 3 1 3 1 25 12 13 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x VËy giá trị lớn P = Bi 11: Cho biÓu thøc: A= ( x 1 A 1 1 x x 1 x ( v× x+1>0) x2 x ): x x 1 x x 1 x Víi x>0 vµ x a) Rót gän biÓu thøc A b) Chøng minh r»ng: 0< A < a Hồng Chí Hải _ TH&THCS Đơng Khê x 1 x2 x x A : x x 1 x x 1 A A x2 x 1 x x 1 x2 x x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x x x 1 2 b Vì x nên x x Mµ A x x 1 A0 (1) V× x x x x x 1 tøc A x = - Khi ®ã P = 14 1 22 4 Hồng Chí Hải _ TH&THCS Đơng Khê 58 11 x8 x 1 x8 3) P = x 1 x 1 = x 1 x 1 x 1 DÊu " = " s¶y x = x 1 x x 1; ( áp dụng BĐT Côsi cho hai sè d-¬ng x 1 + x 1 - 2 - = ) x = thoả mÃn đk Vậy P = x = Bµi 13: Cho biĨu thøc: x x4 A= x 2 x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = 25 d) Tìm giá trị x ®Ó A = Giải: a) (1 ®iÓm) BiÓu thøc A đ-ợc xác định : x Xac dinh x x (0,5 diem) x x x 20 x x4 b) : Rót gän biĨu thøc A A= = = x x4 x 2 x ( x 2) x x x 2 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2 ( x 2)( x 2) c) : Khi x = 25 th× A = d) : A = x x 2 = x 2 ( x 2) ( x 2) 25 = x2 x x 2 3 3 x x x VËy víi x= x 2 x ( x 2) 25 = x 1 ( T/m điều kiện) x= 1 A = Bài 14: Cho biÓu thøc x x 1 x 1 x : x A = x x x Hồng Chí Hải _ TH&THCS ụng Khờ 10 a) Tìm ĐKXĐ A Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = Gii a) ĐKXĐ: x > x x x 1 x 1 x : x A = x x x Ta cã: ( x 1)( x x 1) x x ( x 1) x : = ( x )( x ) x x x x x 1 x 1 x x x : x x x = = x 2 x 1 b) A = : x x 1 => = x 2 x 1 2 x =3 x x x 1 x 1 = x 1 x 1 = x => 3x + x 1 - x x 1 P P x - x 1 x - x 1- x x x 1 x ( x 1) x x 1 x x - x 1 x x x x b) Ta cã x x Hồng Chí Hải _ TH&THCS Đơng Khê x 1 x - = => x = 2/3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cđa P Giải a) §iỊu kiƯn x P x ( x 1)(x - x 1) x - x P x 2 x x Bµi 15: Cho biĨu thøc P : ... P= Bài : a b Cho biểu thức D = ab a b a b 2ab : 1 với a > , b > , ab 1 ab ab a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2 a b Rút gọn D : Biểu thức. .. x4 A= x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x = 25 d) Tìm giá trị x để A = Gii: a) (1 điểm) Biểu thức A đ-ợc xác định : x Xac dinh x... P2 < 2P Bài 22 : Hồng Chí Hải _ TH&THCS Đông Khê 16 a a : , với a ≥ Cho biểu thức: A = 1 a 1 1 a a a a a 1 A ,út gon biểu thức A B,ính giá trị biểu thức A a