Microsoft Word ON TAP TUYEN SINH VAO 10 HH T¬P 1 doc Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 GV TrÇn §×nh Hoµng 1 Trêng THCS Nh¬n H¶i HÌNH HỌC Bài 1 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax c[.]
Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 HÌNH HỌC Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn đường kinh AB Lấy điểm M tia Ax (M ≠ A) Vẽ tiếp tuyến MC với nừa đường tròn (O), C tiếp điểm), Vẽ AC cắt OM E Vẽ MB cắt nửa đường tròn (O) D (D ≠ B) a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: MA2 MD MB c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng CH Lời giải x a) C/m Tứ giác AMDE nội tiếp đường trịn Ta có: OA OC O thuộc trung trực AC MA MC (tỉnh chất tiếp tuyến cắt ) M thuộc trung trực AC OM trung trực AC OM AC E AEM 900 Ta có ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 900 Xét tứ giác AMDE có AEM ADM 900 cmt AMDE tứ giác nội tiểp đường tròn đường kinh AM (tứ giác có đỉnh kề nhìn AM góc 900 ) b) Chứng minh MA2 MD MB Xét MAD MBA có: AMB chung; ΔMAD MBA g g M D C E A N O H B MAB 900 MDA MA MB MA2 MD.MB MD MA c) Vẽ CH vng góc với AB (H AB) C/m MB qua trung điểm đọan thẳng CH Goi MB CH N Vì AEDM tứ giác nội tiếp (cmt) nên DEC AMD (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) (cùng phụ vởi MAD ) nên DEC DAB Mà AMD DAB NBH 900 BNH DAB DNC DAB 2 Ta có DNC BNH (đối đỉnh), mà BNH DAB NBH 90 DNC Từ (1) (2) DEC DENC tứ giác nội tiếp (tứ giác có đinh kề nhìn cạnh góc nhau) DCE ( góc nội tiếp chẳn cung DE ) DNE DCA DBA (2 góc nội tiếp chắn cung DA) Mà DCE DBA Mà góc năm vị tri góc đồng vị nên EN / / AB hay EN / / AH DNE Lại có: E trung điểm AC (do OM trung trực AC , OM AC E ) N trung điểm CH (định lí đường trung bình tam giác ACH ) Vậy MB qua N trung điểm CH (đpcm) Bài Cho đường tròn O; R đường kinh AB , dây cung MN vng góc với AB I cho AI BI Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H( H khác M I ), tia AH cắt đường tròn O; R điểm thứ hai l K Chng minh rng: GV: Trần Đình Hoàng Trường THCS Nhơn Hải ễn chun b thi vào lớp 10 theo chủ đề a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn b) AHM đồng dạng với AMK c) Chứng minh AH AK BI AB R Lời giải a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường trịn Ta có AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 900 BKH BKH 900 900 1800 nên Xét tử giác BIHK có: BIH BIHK tứ giác nội tiếp (dhnb) b) AHM đồng dạng vơi AMK Ta có: AMB 900 (góc nội tiểp chẳn nửa đường trịn) M K H A I O B 900 AMH BMH AMH ABM 900 N Lại có ABM AKM (2 góc nội tiếp chẳn cung AM) AMH AKM chung MAK Xét AHM AMK có: AHM AMK g g AMH AKM cmt c) Chứng minh AH AK BI AB R AH AM Vì ΔAHM AMK cmt (2 cạnh tương ứng ) AH AK AM AM AK Xét tam giác vng ABM có đường cao MI ta có: BI BA BM (hệ thức lượng tam giác vuông) AH AK BI AB AM BM Mà ABM vuông M (cmt) nên áp dụng định li Pytago ta có AM BM AB (2 R ) R Vậy AH AK BI AB R đpcm Bài Cho tam giác ABC ( AB AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn O Các đường cao AD, BE CF tam giác ABC cắt điểm H a) Chứng minh tứ giác BCEF , EHDC nội tiếp b) Gọi K giao điểm hai đường thẳng EF BC Đường thẳng AK cắt đường tròn O điểm thứ hai I Chứng minh tam giác KBF đồng dạng với tam giác KEC KI KA KF KE c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AK AH điểm M điểm N Chứng minh HM HN Lời giải a) Chứng tứ giác BCEF, EHDC nội tiếp BEC 900 gt +) Xét tứ giác BFEC có: BFC Suy tứ giác BFEC nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kể củng nhìn cạnh dưởi góc nhau) HEC 900 900 1800 suy HDCE tứ giảc nội tiếp (tử giác +) Xét tứ giác EHDC có: HDC có tổng hai góc đối 1800 ) b) Chứng minh KBF KEC KI KA KF KE KCE Ta có: Tứ giác BFCE nội tiếp nên KFB GV: Trần Đình Hồng Website: futurelang.com.vn Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Xét KBF KEC có: KCE cmt KFB KBF KEC g.g BKF CKE KB KF KF KE KB KC 1 KE KC KCI (hai góc nội tiếp Trong O có KAB chẳn cung BI ) Xét KAB KCI có: A I E M F H O D B C AKB CKI KAB KCI g g N KAB KCI cmt KA KB KA KI KB KC Từ (1), (2) KI KA KE KF (đpcm) KC KI c) Qua điểm B vẽ đurờng thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AK AH tai M N Chứng minh HM = HN Ta có: KI KA KF KE cmt KI KF KE KA Xét KIF KEA ta có: KI KF FEA AKE chung KIF KEA c g c KIF cmt ; KE KA AIFE tứ giác nội tiếp I , A, F , E thuộc đường tròn Mà tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp (do có AEH AFH 1800 ) A, E , H , F thuộc đường trịn Do điểm I , A, F , H , E nội tiếp đường trịn đường kính AH 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) HIA ) 90 (cùng bù với HIA HI AK HIM BE AC gt 900 BE MN (từ vng góc đến song song) HBM AC / / MN gt Ta có: HBM 900 HIM HBM 1800 HIM BHIM nội tiếp đường trịn đường kính HM (dhnb) MIB KIB (cùng chắn cung MB) MHB KCA (vì KIB KCA góc ngồi đinh I tứ giác nội tiĉ́ p BIAC ) MHB Mà KIB ) (đổi đỉnh) Mặt khác ta có: KCA AHE (cùng phụ HAE AHE BHN BHN HB tia phân giác góc MHN MHB Tam giác MHN cân H (do có HB đường cao đồng thời đường phân Vậy HM = HN Bài Cho đường trịn tâm O điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến ADE không qua tâm O đường tròn (D nằm A E) Gọi M trung điểm DE Chứng minh MA tia phân giác góc BMC GV: Trần Đình Hồng Website: futurelang.com.vn Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Lời giải B a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Vì AB, AC tiếp tuyến O 900 OB AB OBA (định nghĩa) A, B nên 900 OC AC OCA OCA 900 900 1800 Xét tứ giác ABOC có OBA E M D A O Vậy ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MA tia phân giác góc BMC C Vì M trung điểm DE nên OM DE (quan hệ đường kính dây cung) 900 OMA OCA 900 900 1800 nên OMAC tứ giác nội tiếp (dhnb) Xét tứ giác OMAC có OMA Năm điểm O, B, A, C , M thuộc đường trịn Ta có: AMC AOC ( góc nội tiếp chẳn cung AC ) AMB AOB (hai góc nt chắn cung AB Mà AOC AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AMC AMB Vậy MA tia phân giác góc BMC Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BE CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh BCEF CDHE tứ giác nội tiếp tam giác BFE đồng dạng vói tam giác DHE b) Chứng minh EB tia phân giác FED c) Giao điểm AD với đường tròn (O) I (I khác A), IE cắt đường tròn (O) K (K khác I) Gọi M trung điểm đoạn thằng EF Chứng minh ba điểm B, M, K thẳng hàng Lời giải K A a) Chứng minh BCEF CDHE tứ giác nội tiếp Ta có: AD, BE , CF đường cao ABC AD BC BFC 900 BE AC ADC BEC CF AB BFC 900 cmt Xét tứ giác BCEF ta có: BEC M E F H B O C D BCEF tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh I kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc bẳng nhau) Xét tứ giác CDHE ta có: 900 900 1800 BCEF tứ giác nội tiếp CDH CEH BEF đồng dạng với DHE b) Chứng minh EB tia phân giác FED Ta có: BCEF tứ giác nội tiếp (cmt) FCB (hai góc nội tiếp chẳn cung BF ) FEB Lại có: CEHD tứ giác nội tiếp (cmt) HCD (hai góc nội tiếp chắn cung HD ) HED BED ( FCB ) EB tia phân giác FED FCB FEB Hay FED GV: Trần Đình Hồng Website: futurelang.com.vn Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề FCE (hai góc nội tiếp chắn cung EF ) Ta có: BCEF tứ giác nội tiếp (cmt) FBE Lại có: CEHD tứ giác nội tiếp (cmt) HDE ( FCE ) HCE ( chắn cung EH ) Hay FCE HDE FBE HDE HDE cmt ; FEB HED cmt BFE DHE g g Xét BFE DHE ta có: FBE c) Chứng minh ba điểm B, M, K thẳng hàng CAD (cùng phụ với CAI Ta có EBC ACB ) hay EBC CBI (góc nội tiếp chắn CI ) Xét đường trịn (O) có CAI CBI hay BC phân giác HBI , mà BC HI suy HBI cân B Nên EBC Do BC đường trung trực HBI suy D trung điểm HI Vì BFE DHE BF FE BF FE DH HE DH HE mà HI DH ( D trung điểm HI ) FM Do FE ( M trung điểm EF ) BF FM HI HE BF FM IHE nên BFM ΔIHE (c.g.c) BFM HI HE HIE (hai góc tương ứng) hay suy FBM ABM AIK Xét đường trịn O có ABK AIK (góc nội tiếp chắn AK ) Từ 5 suy ABM ABK , mà BM , BK nằm nửa mặt phẳng bờ chứa AB Xét BFM ΔIHE có Do hai tia BM BK hai tia trùng hay B, M K ba điểm thẳng hàng Bài Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Lấy hai điểm phân biệt C D nửa đường tròn (O) cho C thuộc cung AD (C, D không trùng với A, B) Gọi H giao điểm AD BC, E giao điểm AC BD a) Chứng minh tứ giác CEDH nội tiếp b) Chứng minh.CE.CA = CH.CB c) Gọi F giao điểm EH AB Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp CDF d) Khi C, D thay đổi nửa đường tròn (O) cho CD R Chứng minh trung điểm I EH thuộc đường tròn cố định Lời giải E b) Chứng minh CE.CA = CH.CB Xét CEH CBA có: ECH ACB 900 CBA (cùng phụ với CAB ) CEH I Do đó: CEH CBA (g-g) D CE CH CE.CA CH CB (đpcm) CB CA C H c) Gọi F giao điểm EH AB Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp CDF Ta có: Tứ giác tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn B HBF (cùng chắn HF ) (1) A F O HDF Tứ giác tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O CBA hay CDA HBF (cùng chắn CDA AC ) (2) CDA DH tia phân giác góc ADF Từ (1) (2) suy ra: HDF Chứng minh tương tự ta có CH tia phân giác góc DCF GV: Trần Đình Hồng Website: futurelang.com.vn Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề H giao điểm hai đường phân giác CDF Nên H tâm đường tròn nội tiếp CDF d) Khi C, D thay đổi nửa đường tròn (O) cho CD R E Chứng minh trung điểm I EH thuộc đường tròn cố định Gọi M giao điểm CD OI Ta có: OI đường trung trực CD (do ID = IC CO = CD) 900 OMC R MC 600 Xét OMC, ta có: sin MOC MOC OC R DOC 2MOC 120 I DOC 120 60 (góc nội tiếp góc tâm EAC C M 2 chắn cung CD đường tròn (O)) 90 600 30 (do AEC vuông C) AEC D H A F O Ta lại có: Tứ giác EDHC nội tiếp đường trịn đường kính EH 2DEC 2.30 60 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung CD (I)) DIC 60 DIC ICM B 900 MOC 900 600 300 (Do OCM vuông) Mặt khác OCM ICM COM 60 30 90 OCI vuông C ICO OD R R Vậy I ln thuộc đường trịn O; R sin 60 Bài Cho đường tròn O, R đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Suy OI Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn (C , D tiếp điểm), Goi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm M , D, O, H nằm đường tròn b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD c) Đường thẳng qua O , vng góc với OM cắt tia MC , MD theo thứ tự tai P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé Lời giải P b) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD Đoạn OM cắt đường tròn I Chưng minh rẳng I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD Do MC , MD hai tiếp tuyến O nên: C A d H B M O I hay MI phân MO phân giác CMD giác góc CMD (1) hay COI DOI CI DI ICM ICD OI phân giác COD Suy CI phân giác góc MCD (2) Từ (1) suy I giao điểm đường phân giác MCD D Q I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD (đpcm) GV: Trần Đình Hồng Website: futurelang.com.vn Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt tia MC, MD theo thứ tư P Q Tìm vị tri điểm M d cho diện tich tam giác MQP bé 2 Ta có: S MPQ MO PQ MO.2.OP MO.OP MO CO MO.OP MP.CO MP OP S MPQ MP CO MC CP CO MC CP CO 450 CMD 900 Dấu "=" xảy MC CP MOP vuông cân PMO MCOD hình vng cạnh R MO R Vậy diện tích tam giác MQP bé MO R Bài Cho tam giác ABC có ACB 900 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm Mà MCO MOP g g BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D, cắt cung lớn BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ E xuống AB, H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a) Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MF AE c) Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng 900 EC EK minh: EQA IC IK Lời giải C D a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp 900 (vì EF vng góc AB) Ta có: BFE 900 (vì BH vng góc AE) Lại có: BHE BHE 900 Suy : BFE M I F A Do F, H nhìn BE góc 900 Nên tứ giác BEHF nội tiếp đường tròn đk BE B K O Q H b) Chứng minh: MF AE Vì M trung điểm BC nên OM BC 900 E Suy ra: EMB điểm M nằm đường trịn đường kính BE FEB (Góc ngồi góc đỉnh đối) (1) Khi CMF 900 (góc nt chắn đường tròn) Mặt khác: DBE BED 900 Lại có: BAH FBH 900 BDE BDE BED FBH Mà BAH MBF FEM MEB MBF FBH FEB MBH (2) FEM MBH NF / /BH Mà BH AE MF AE Từ (1) (2) suy ra: CMF Cách 2: Vì M trung điểm BC nên OM BC 900 điểm M nằm đường trịn đường kính BE Suy ra: EMB MEB (cùng chắn cung MB) MFB DAB (cùng chắn cung DB) Mà MEB DAB Mà hai góc vị trí đồng vị nên DA // MF (1) MFB 900 (góc nội tiếp ½ đường tròn) Mặt khác DAE Nên DA AE (2) Từ (1) (2) suy ra: MF AE EC EK c) Chứng minh : EQA 900 ; IC GV: Trần Đình Hồng IK Website: futurelang.com.vn Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề DEB (cùng chắn hai cung CD DB) Ta có: CAD HF DEB AEF CAD AEF (*) Mà MF // BH MB AQF (**) Mặt khác : AD//MQ (cùng vng góc AE) CAD AQF tứ giác AQEF nội tiếp Mà AFE 900 EQA 900 Từ (*) (**) AEF Ta có: Xét CAK có: (vì CAD DAB chắn hai cung nhau) IC AC (3) AI phân giác CAK IK AK Mặt khác: AE vng góc với AI nên AE phân giác ngồi CAK Khi EC AC IC EC (4) Từ (3) (4) suy EK AK IK EK Bài Cho đường tròn (O) đường kinh AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B ) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) ( D tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp b) Gọi H giao điểm AD OE , K giao điểm BE với đường tròn (O) KBA ( K không trùng với B ) Chứng minh EHK c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh Lời giải EA MO EM MC E a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp M Tứ giác AODE có: K D 900 (Vì EA tiếp tuyến đ trịn (O)) EAO 900 (Vì ED tiếp tuyến đ tròn (O)) EDO EDO 900 900 1800 H Do đó: EAO Vậy tứ giác AODE nội tiếp đường trịn A O B C b) Chứng minh EHK KBA Ta có EA ED (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt OA OD (Cùng bán kính đường trịn (O)) 900 Do EO đường trung trực AD hay EO AD EHA 900 AKB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) EKA Vậy hai điềm kề H, K nhìn xuống đoạn thẳng EA góc vng nên tứ giác AHKE nội tiểp đường tròn EAK (Hai góc nội tiếp chắn cung) Suy ra: EHK KBA (Cùng phụ với KAB ) Mà EAK KBA Vậy: EHK c) Đường thẳng vng góc với AB O cắt CE M Chứng minh EA MO EM MC Ta có OM AB (gt) EA AB (Vì EA tiếp tuyến đường tròn O ) Suy OM / / EA MEO AEO (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) MOE AEO (Hai góc so le OM / / EA ) MEO hay tam giác MEO cân M ME MO Vậy MOE Áp dụng hệ định lí Ta-lét cho tam giác CAE OM / / EA GV: Trần Đình Hồng Website: futurelang.com.vn Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề OM MC EA CE EA MC EM EA EM EA MO 1 1 AE CE OM MC EM MC EM MC EM MC (Chú ý ME MO ) Bài 10 Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) Ta có: (B, C tiếp điểm) a) Chúng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn O (với AE AF ) Chứng minh AC AE AF c) OA cắt BC H Gọi M trung điểm đoạn thẳng HB , tia OM cắt AB K Đặt KB AOB Chứng minh cos 2 KA Lời giải b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với AE < AF ) Chứng minh AC AE AF FAC ; (góc nội tiếp góc tạp Xét tam giác AEC tam giác ACF có: EAC ACE CFA tiếp tuyến dây cùng chẳn cung CE ) AEC ACF g g AE AC AC AE AF (đpcm) AC FA c) OA cắt BC H Gọi M trung diểm Đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB K Đạt KB AOB Chứng minh cos 2 KA Gọi N trung điểm AH Kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BN P Xét BAH OBH có: ) OHB 900 ; (cùng phụ với OBH BHA ABH BOH A P BAH OBH g g K N B E BA OB BA OB BA OB AH BH AN BM AN BM M H BA OB OBM Xét BAN OBM có: cmt , BAN AN BM ) (cùng phụ với BOA BAP OBK g g C O F AB AP AP AN BK AB AB OB BK OB NO BK AN OB Vì AP / / OB BAN OBM c.g c ABN BOM AB NO AB AB AP BK AP OB BK AB AP OB OB BK AB AB Lại có OB OH OA, AB AH AO (hệ thức lượng tam giác vuông) AH OH BK AN OH OH AB NO AB BK NO OH AB NO AH NO AH NO BK OH BK OH AK NH OH OH NH OH AK AH OH AO KB OH BK OH OH BK OH OH KA OA OH OH OA OB KB Lai có cos 2 Vậy cos 2 (đpcm) 2 OA OA OA KA GV: Trần Đình Hồng Website: futurelang.com.vn Ơn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Bài 11 Cho đường tròn tâm O; R , từ điểm A đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O Trên đường thẳng d lấy điểm M (M khác A) , kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AMBO tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm AB OM Chứng minh OI OM R ; OI IM AB c) Gọi điểm H trực tâm tam giác tam giác MAB Tìm quy tích điềm H điểm M di chuyền đường thằng d Lời giải d a) Chứng minh tứ giác AMOB tứ giác nội tiếp MBO 1800 Ta có: MAO AMBO nội tiếp đường trịn đường kính OM M b) Gọi I giao điểm AB OM Chứng minh K OI OM R ; OI IM AB3 B H I Ta có MA MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA OB R MO đường trung trực đoạn thẳng AB OM AB I 900 (tính chất tiếp tuyến) Ta lại có: MAO A O MAO vuông A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB (đpcm) OI OM OA R OI IM IA 2 c) Gọi điểm H trực tâm tam giác tam giác MAB Tìm quy tích điềm H điểm M di chuyền đường thằng D Ta có: OB MB (tính chất tiếp tuyến) AK MB (AK đường cao MAB ) OB / / AK hay OB / / AH (1) Chứng minh tương tự ta có: OA / / BN hay OA / / BH (2) Từ (1) (2) suy ra: tứ giác AOBN hình bình hành Mà OA OA R hình bình hành AOBN hình thoi AH AO R Vậy M di chuyền đường thẳng d H ln cách A cố định khoảng R Do đó, quỹ tích điểm H M di chuyền đường thẳng d nửa đường tròn tâm ( A ; AH ), AH R Bài 12 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O Vẽ đường cao AH , BK CP tam giác ABC , với H BC , K AC P AB a) Chứng minh tứ giác BRKC nội tiếp OAC b) Chứng minh BAH c) Đường thẳng PK cắt (O) hai điểm E F Chứng minh OA tia phân giác EAF Lời giải a) Chứng tứ giác BPKC nội tiếp BKC 900 nên P, K thuộc đường trịn đường kính BC Xét tứ giác BPKC có: BPC Vậy tứ giác BPKC nội tiếp đường trịn đường kính BC GV: Trần Đình Hồng 10 Website: futurelang.com.vn ... futurelang.com.vn Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề d) Chứng minh PQ MI b) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp Lời giải A a) Chứng minh MI2 = MH.MK Ta có BMI CMH có : 900 , MBI... ABC có AH đường cao SABC = BC.AH GV: Trần Đình Hồng 15 O Q P B M H C Website: futurelang.com.vn Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề AB.MP ACM có MQ đường cao SACM = AC.MQ 1 Ta có. .. futurelang.com.vn Ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 theo chủ đề Suy diện tích phần hình giới hạn ba nửa đường tròn S = S= ( S(o) S(I) S(k)) 1 ( 625 25 400 ) = 200 = 100 314 (cm2) 2 Bài 20