UBND thµnh phè ninh b×nh MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2019 2020 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (Đề này gồm 09 câu, 01 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1 Biểu th[.]
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2019 - 2020 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút (Đề gồm 09 câu, 01 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Biểu thức x 2019 có nghĩa khi: A x B x 2019 C x -2019 D x 2019 Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R A y = -0,5x – B y = -3(x-1)+4 C y = + 5x D y = ( - )x +1 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Parabol (P): y = 2x2 qua điểm: A M(2;2) N (-2;4) C (-1;-2) D (-1;2) Câu Cho đường trịn (0;3cm) cung PQ có số đo 600 Độ dài cung PQ A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,0 điểm) a Rút gọn biểu thức: A= 12 - 27 + b Giải phương trình: x2 – 2x – = 42 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x - 2(m+1)x + m – = (*) ( m tham số ) a Tìm điều kiện m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt b.Gọi x , x hai nghiệm phương trình (*) Chứng minh biểu thức A = x (1 - x ) + x ( 1- x ) + 2019 không phụ thuộc vào m Câu 7( 1,0 điểm) Để giải phóng mặt khu cơng nghiệp Phúc- Sơn, hai đội máy xúc công ty Phúc- Lộc dự định làm 15 ngày xong Khi thi cơng ngày đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải làm cơng việc khác, đội I làm 24 ngày hồn thành việc giải phóng mặt Hỏi làm đội làm xong ngày Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm cung AB, cung nhỏ BM điểm K Kẻ MH vng góc AK ( H thuộc AK) a) Chứng minh bốn điểm A,O,H,M thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giác MHK tam giác vuông cân c) Chứng minh OH tia phân giác góc MOK d) Gọi P hình chiếu vng góc K lên AB Xác định vị trí K để chu vi tam giác OPK lớn Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y x(2 x y ) y ( y x) MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Năm học 2019 - 2020 MƠN TỐN (Đề gồm 09 câu, 03 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Đáp án B C D A II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Câu (1,0 điểm) Nội dung a (0,5 điểm) A= 12 - 27 + =2 -3 + +1= b (0,5 điểm) , = (-1) - 1.(-4) = , phương trình có nghiệm phân biệt x = 1+ ; x = 1- a (1,0 điểm ) (*) có , = [-( m+1)] -1.(m - 4) = m + 2m + – m + = m + m +5 , = m + m +5 = (m + Câu ( 2,0 điểm) 0,5 0,5 0,25 1 19 ) + (5) = (m + ) + >0 m 4 0,5 Vậy m, phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt b.(1,0 điểm ) Do , > m theo hệ thức vi – ét ta có 2(m 1) m x +x = = 2m+2 x x = = m-4 1 A = x (1 - x ) + x ( 1- x ) + 2019 = x + x - 2x x + 2019 = 2m + – ( m - 4) + 2019 = 2m + – 2m + + 2019 = 2029 Vậy biểu thức A không phụ thuộc m Gọi thời gian đội I làm riêng xong công việc x (ngày), thời gian đội II làm riêng xong công việc y (ngày) (x,y >15) Trong ngày đội I làm 0,25 0,25 0,5 0,25 1 công việc, đội II làm y công việc x Theo đội làm 15 ngày xong cơng việc Do ta có pt: Câu (1,0 điểm) Điểm x 0,25 + y = (1) 15 Khi thi công ngày đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải làm cơng việc khác, đội I làm 24 ngày hồn thành việc giải phóng mặt nên ta có pt: Từ (1) (2) ta có hệ pt: 30 + y = (2) x 1 + y = (1) x 15 30 + y = (2) x Vậy thời gian đội I làm riêng xong công việc 40 ngày, thời gian đội II làm riêng xong công việc 24 ngày a (0,75 điểm) Hình vẽ: 0,25 0,25 0,25 0,25 M K H Câu (3,0 điểm) A O P B ˆ 900 Vì M điểm cung AB, nên sđ AM 900 => AOM (đ/l góc tâm), mà MH AK (gt) => AHM = 900 ˆ AHM 900 Xét tứ giác AOHM, ta có: AOM Do AOHM tứ giác nội tiếp ( có hai đỉnh liên tiếp O H nhìn cạnh AM góc) hay điểm A,O,H,M thuộc đường trịn b (0,5 điểm) Xét tam giác vng MHK có MKH 450 (định lý góc nội tiếp) Nên tam giác MHK tam giác vng cân H c.(0,75 điểm) Vì tam giác MHK cân H nên : HM = HK Xét MHO KHO có HM = HK (c/m trên) HO cạnh chung OM = OK = R Suy MHO = KHO ( c-c-c) Nên MOH , Do OH phân giác góc MOK KOH d.(0,75 điểm) Ta có chu vi tam giác OPK là: C = OP + PK + OK Mà OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn OP + PK lớn Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có (OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2 Vậy (OP + PK)2 lớn 2R2, nên OP + PK lớn 2R Do chu vi tam giác OPK lớn bằng: 2R + R = ( 1)R , OP = PK hay K điểm cung MB (1,0 điểm) Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho số dương ab a b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có 3x x y 5x y (1) 2 3y y x 5y x y (2 y x) ( 2) 2 3( x y) 3( x y) P Từ (1) (2) ta có 6x y 3 x(2 x y ) y (2 y x ) x( x y ) Câu (1,0 điểm ) Min( P) 3 x 2 x y x y 3 y 2 y x 0,25 0,25 0,25 PHẦN KÝ XÁC NHẬN TÊN FILE ĐỀ THI: T-07-TS10D-19-PG4 MÃ ĐỀ THI: TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG Lã Minh Cường XÁC NHẬN CỦA BGH ... x y 3 y 2 y x 0,25 0,25 0,25 PHẦN KÝ XÁC NHẬN TÊN FILE ĐỀ THI: T-07-TS10D-19-PG4 MÃ ĐỀ THI: TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN... x Theo đội làm 15 ngày xong cơng việc Do ta có pt: Câu (1,0 điểm) Điểm x 0,25 + y = (1) 15 Khi thi công ngày đội II nhận nhiệm vụ đặc biệt phải làm cơng việc khác, đội I làm 24 ngày hồn thành