Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. Cho đường tròn tâmO, bán kính R.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 1997 - 1998 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Cho phương trình: x + (1 - 4a)x + 3a2 - a = (1) (a là tham số) 1) Giải phương trình với a = 2) Chứng minh phương trình luôn (1) luôn có nghiệm với a Bài II: Trong phong trào đền ơn đáp nghĩa, đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động 70 ngày công để giúp đỡ các gia đình thương binh liệt sĩ Đợt hai lớp 9A huy động vượt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vượt 15% số ngày công, đó hai lớp đã huy động 82 ngày công Tính xem đợt lớp đã huy động bao nhiêu ngày công? Bài III: Cho đường tròn tâm O đường kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm I, đường kính BC Gọi M là trung điểm AB Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với Ac Nối D với C, DC cắt đường tròn tâm I F (F khác C) 1) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi 2) Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng 3) So sánh hai góc EMF và DAE 4) Xác định và giải thích vị trí tương đối đường thẳng MF với đường tròn tâm I Bài IV: Chứng minh bất đẳng thức: (1 - )(1 2 )(1 ) (1 1 ) > n (với n N, n 2) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 1998 - 1999 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: 1) Thực phép tính: √ - √ 20 2) Rút gọn biểu thức: √b+ 1+ √ b : √ a −1 √ a+1 √ b −1 với a, b 0; a, b (2) Bài II: Giải các hệ phương trình: ¿ 2x + y=5 1) 3x-2y=4 ¿ ¿ 2) ¿ + =5 − =4 x+1 y− x +1 y −3 ¿ ¿ Bài III: Cho đường tròn tâm O, đường kính È; BC là dây cung cố định vuông góc với EF; A là điểm trên cung BFC (A khác B và C) 1) Chứng minh AE là phân giác góc BAC 2) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh BD song song với AE 3) Gọi I là trung điểm BD Chứng minh I, A, F thẳng hàng Bài IV: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: ab + bc + ac > abc SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 1999 - 2000 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ¿ mx +ny =3 2mx-3ny=-4 Bài I: Cho hệ phương trình: ¿ ¿ 1) Giải hệ phương trình với n = m = 2) Tìm giá trị m và n để x = 2; và y = là nghiệm hệ Bài II: tính giá trị biểu thức: A = √ 4+ √ + √ 7− √3 Bài III: Hai người xe đạp trên đoạn đường AB Người thứ từ A dến B, cùng lúc đó người thứ hai từ B A với vận tốc vận tốc người thứ Sau 30 phút thì hai người gặp Hỏi người hết đoạn đường AB bao lâu? (3) Bài IV: Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đường tròn nội tiếp hai tam giác AVD và BCD Gọi O, O1, O2 theo thứ tự là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD 1) Chứng minh: A, O1, O thẳng hàng và B, O2, O thẳng hàng 2) Chứng minh OO1 OB = OO2 OA 3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a Tính độ dài đoạn thẳng CD theo a, b, c Bài V: Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn < a Chứng minh: 1) x2 + ab 2) (x + y) x<y b (a + b) x ( 1 + x y ) a+b ¿ ¿ ¿ ¿ SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2000 - 2001 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Cho phương trình 2x + (2m - 1) x + m - = (1) 1) Giải phương trình (1) với m = 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m 3) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - x2 = 11 Bài II: Đường sông từ thành phố A tới thành phố B ngắn đường 25 km Để từ A tới B, ô tô hết 30 phút, ca nô hết 10 phút Vận tốc ô tô lớn vận tốc ca nô là 22 km/h Tính vận tốc ca nô và vận tốc ô tô Bài III: Cho tam giác ABC, gọi O là trung điểm BC Vẽ góc xOy 60 cho Ox cắt cạnh AB M, Oy cắt cạnh AC N Chứng minh rằng: 1) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy BC2 = BM CN 2) MO là phân giác góc BMN 3) Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định góc xOy 600, quay quanh O cho tia Ox, Oy cắt hai cạnh AB, AC tam giác ABC theo thứ tự M và N (4) Bài IV: Cho a, b, c, p theo thứ tự là độ dài các cạnh và nửa chu vi tam giác Chứng minh: p−a p−b + + p−c ( 1a + b1 + 1c ) Đẳng thức xảy nào? SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2001 - 2002 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Giải các phương trình: 1) x2 + 5x - 14 = 2) 2x + √ x −1 - 15 = 3) x4 + 5x3 - 10x2 + 10x + = Bài II: Cho hệ phương trình: ¿ mx +(m+ 1)=5m x+(m −1) y=5 ¿ ¿ a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm giá trị m để hệ trên có nghiệm x = y = - Bài III: Với a P= 0; a 1; a Rút gọn biểu thức: a+2 √ a+3 a+ : √ − + √ (1 − √√ a− ) ( a− − √ a 2− √ a a − √ a+ ) Bài IV: Cho đường tròn đường kính AB; trên tia AB lấy điểm C cho B nằm AC Từ C kẻ đường thẳng x vuông góc với AB, trên đường thẳng x lấy điểm D (D khác C) Nối DA cắt đường tròn M, DB cắt đường tròn N Nối CN cắt đường tròn K 1) Chứng minh ADCN là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC là phân giác góc KAD 3) Kéo dài MB cắt đường thẳng x S Chứng minh ba điểm S, A, N thẳng hàng Bài V: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Đặt HB = x, HC = y, AH = z Chứng minh x + y + z = xyz thì z SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO √ Đẳng thức xảy nào? ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (5) NINH BÌNH Năm học: 2002 - 2003 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Giải các phương trình: 1) x2 - 10x + 21 = 2) x2 - √ x - = Bài II: Giải các hệ phương trình: 1) ¿ x+ y =55x+ y=11 ¿ ¿ 2) Bài III: Với a, b là hai số bất kỳ; a ¿ + =11 + =5 x-1 y+1 x −1 y +1 ¿ ¿ Cho hai hàm số y = ax + b (1) và y = ax2 1) Tìm a và b để đồ thị hàm số (1) qua hai điểm A(1; 2), B(3; 0) 2) Tìm a và b để đồ thị hai hàm số trên cắt hai điểm phân biệt Bài IV: Cho đường tròn tâm O bán kính R; Gọi d là đường thẳng cắt đường tròn hai điểm phân biệt (d không qua O); M là điểm nằm trên d và nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn; BC là đường kính đường tròn 1) Chứng minh AC song song với MO 2) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC D Chứng minh điểm M, B, O, A, D nằm trên đường tròn 3) Tìm M trên đường thẳng d để tam giác AOC Hãy cách xác định vị trí điểm M Bài V: Giải phương trình: 2(x2 - 3x + 2) = √ x3 +8 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2003 - 2004 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Cho phương trình 2x2 + (a - 1)x + 2a - = 1) giải phương trình (1) với a = (1) (6) 2) Trong trường hợp a = 2, ta có nhận định “phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = - và x1 x2 = ” Điều nhận định trên đúng hay sai? Tại sao? Bài II: Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b (a khác 0) 1) Tìm a và b để đường thẳng (d) qua hai điểm M(1; 5) và N(- 1; - 1) 2) Trong trường hợp a, b vừa tìm được, điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng đó không? Tại sao? Bài III: Cho biểu thức: M = √ a+3 − − √ a √ a −6 √ a+6 với a 0; a 1) Rút gọn biểu thức M 2) Tìm giá trị a để M = 3) Tìm giá trị nguyên a để M có giá trị nguyên lớn 10 Tìm giá trị nguyên M Bài IV: Cho đường tròn đường kính AB = 2R; Từ B kẻ tiếp tuyến (d) với đường tròn Gọi C là điểm trên cung AB, nối AC kéo dài cắt (d) E 1) Giải sử C là điểm chính cung AB, chứng minh tam giác ABE là tam giác vuông, cân 2) Giải sử C là điểm trên cung AB (C khác A, B) Gọi D là điểm trên cung nhỏ BC (D khác C, B), nối AD kéo dài cắt D F a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp b) Chứng minh: AC AE = AD AF và đại lượng không đổi Bài V: Giải phương trình: x4 - 8x2 + x + 12 = SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2004 - 2005 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: 1) Tìm tập xác định các biểu thức sau: a) x −25 2) Giải hệ phương trình: b) √ x+2 (7) ¿ + =5 − =1 x y x y ¿ ¿ Bài II: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2mx - 2m - = (1) 1) Giải phương trình với m = - 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m 3) Tìm nghiệm phương trình (1) tổng các bình phương hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ Bài III: Cho tam giác ABC vuông A; trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A và C) Đường tròn đường kính DC cắt BC điểm thứ hai là E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC F (F không trùng với D) Chứng minh: 1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC 2) Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn 3) AC là tia phân giác góc EAF Bài IV: 1) Chứng minh bất dẳng thức: a4 + b4 a3b + ab3 với a, b 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình: (y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2005 - 2006 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích ? Biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 3) Tìm b và vẽ đồ thị hàm số (1) Bài II: Cho biểu thức: A= 1 − −1 √ a − √ a+1 a) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A (8) b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức A là số nguyên Bài III: Một ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100m Tính độ dài các cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên 2m và giảm chiều dài ruộng 5m thì diện tích thử ruộng tăng thêm 5m2 Bài IV: Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm P ngoài đường kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA > R) với đường tròn a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC D Tứ giác AODP là hình gì? Chứng minh c) Gọi I là giao điểm OC và PD; J là giao điểm PC và DO; K là trung điểm AD Chứng minh các điểm I, J, K thẳng hàng Bài V: Cho hai số dương x, y có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (1 − x1 )( 1− y1 ) P= 2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2006 - 2007 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Cho phương trình bậc hai x2 - x - 3a - = (ẩn x) Tìm a để phương trình nhận x = làm nghiệm Bài II: Cho biểu thức A = 3 x x+x + + √ √ x − − √ x √ x −3+ √ x √ x +1 a) Rút gọn A x b) Tính giá trị A x = 61 9+2 √ Bài III: Cho hàm số y = mx2 a) Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + điểm M có hoành độ b) Với m vừa tìm câu a, chứng minh đó đồ thị hàm số và đường thẳng (d) có phương trình y = kx - luôn cắt hai điểm phân biệt A và B vớ giá trị k Gọi x1, x2 tương ứng là hoành độ A và B, chứng minh |x − x 2| (9) Bài IV: Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C, D là các tiếp điểm) và cắt tuyến MAB qua tâm O đường tròn (A M và B) a) Chứng minh: MC2 = MA MB b) Gọi K là giao điểm tia BD và tia CA Chứng minh điểm B, C, M, K nằm trên đường tròn c) Tính độ dài BK theo R góc CMD 600 Bài V: Tìm a, b hữu tỷ để phương trình x2 + ax + b = nhận x = √ 2− là nghiệm Bài VI: Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình x + x2 + x3 = 4y + 4y2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2007 - 2008 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: 1) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) 2x - = b) x2 - 7x + = c) ¿ − x +2 y=12x+ y=4-x ¿ ¿ 2) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = x y xy + − √ √ xy+ x √ xy − y x − y với x > 0, y > 0, x y b) B = √ 4+2 √ 3+ √ −2 √3 c) C = √ 546− 84 √ 42+ √253 − √ 63 Bài II: Cho hai đường thẳng có phương trình: y = mx - (d1) và 3x + my = (d2) a) Khi m = xác định hệ số góc và tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng b) Khi d1 và d2 cắt M(x0; y0), tìm m để x0 + y0 = - m2 m2 +3 c) Tìm m để giao điểm d1 và d2 có hoành độ dương còn tung độ âm (10) Bài III: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) cho CD = R Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB M Tiếp tuyến (O; R) A và B cắt CD E và F, AC cắt BD K a) Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KCD c) Tìm vị trí dây CD cho diện tích tam giác KAB lớn nhât Bài IV: Hai máy bơm cùng bơm nước vào cái bể cạn (không có nước), sau thì bể đầy Biết để máy thứ bơm nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nữa) thì sau bể đầy Hỏi máy bơm riêng thì thời gian bao lâu đầy bể nước? Bài V: Tìm các số hữu tỷ x và y cho SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO √ √12 −3+ √ y √ 3=√ x √3 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO Năm học: 2008 - 2009 NINH BÌNH Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: 1) Giải phương trình: 2x + = 2) Giải hệ phương trình sau: ¿ x + y =6 x+ y=4 ¿ ¿ 3) Cho phương trình ẩn x sau: x2 - 6x + m + = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 26 Bài II: Rút gọn các biểu thức sau: 1) A = 1 + √5+2 √ −2 2) B = √ ( √2008 − √2009 ) 3) C = 1 + + .+ 1+ √ √ 2+ √ √2008+ √ 2009 (11) Bài III: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng gấp lần thì chu vi ruộng không thay đổi Bài IV: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không giao Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) 1) Gọi I là giao điểm MO và cung nhỏ AB đường tròn (O; R) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB 2) Cho biết MA = R √ , Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB đường tròn (O; R) 3) Chứng minh M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn qua điểm cố định Bài V: 1) Cho A = √3 26+15 √3+ √3 26 − 15 √ Chứng minh rằng: A = 2) Cho x, y, z là ba số dương Chứng minh 3) Tìm a x3 y3 z3 + + ≥ xy + yz+ zx y z x N để phương trình x2 - a2 x + a + = có nghiệm nguyên SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2009 - 2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: 1) Giải phương trình: 4x = 3x + 2) Thực phép tính: A = √ 12 - √ + √ 48 3) Giải hệ phương trình sau: ¿ 1 − =1 + =5 x y x y ¿ ¿ Bài II: Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - = (1), đó m là tham số 1) Giải phương trình (1) m = (12) 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x12 + 4x22 + 2x1x2 = Bài III: Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người đó tăng vận tốc thêm km/h, vì thời gian ít thời gian là 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Bài IV: Cho đường tròn tâm O, bán kính R Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O; R) A Trên đường thẳng d lấy điểm H cho AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d, cắt (O; R) hai điểm E và B (E nằm H và B) 1) Chứng minh góc ABE góc EAH 2) Trên đường thẳng d lấy điểm C cho H là trung điểm đoạn AC Đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn 3) Xác định vị trí điểm H trên đường thẳng d cho AB = R √ Câu 5: 1) Cho ba số a, b, c > Chứng minh rằng: 1 1 + 3 + 3 ≤ a +b +abc b + c + abc c +a + abc abc Ta chứng minh a3 + b3 ≥ ab(a + b) a3 – a2b + b3 – ab2 ≥ (a2 - b2) (a – b) ≥ (a – b)2(a +b) ≥ luôn đúng với a, b>0 Áp dụng : a3 + b3 ≥ ab(a + b) a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b) + abc = ab(a + b + c) b3 + c3 ≥ bc(b + c) b3 + c3 + abc ≥ bc(b + c) + abc = bc(a + b + c) a3 + c3 ≥ ac(a + c) a3 + c3 + abc ≥ ac(a + c) + abc = ac(a + b + c) 1 từ đó : a b abc ab(a b c ) 3 c b abc cb(a b c) 1 a c abc ac(a b c) 1 1 1 3 3 Cộng vế ta có : a b abc b c abc c a abc a b c ab bc ac (13) 1 1 a b c 3 3 abc => đpcm a b abc b c abc c a abc a b c abc 2) Tìm x, y nguyên thoả mãn: x + y + z + = x2 + y2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2010 - 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: a) Giải phương trình: 2x - = b) Với giá trị nào x thì biểu thức: √ x −5 xác định? c) Rút gọn biểu thức: A= 2+ √ √2+1 − √2 √2 −1 Bài II: Cho hệ phương trình: ¿ 2x-my=0mx+3 y=5 ¿ ¿ a) Giải hệ với m = b) Với giá trị nào m thì hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: y = 2x Bài III: Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 6m thì diện tích không thay đổi Tính chiều dài và chiều rộng khu đất ban đầu Bài IV: (14) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường caoAd và CE tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính BM đường tròn tâm O a) Chứng minh tứ giác EHDB là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành c) Cho số đo góc ABC 600 Chứng minh BH = BO Bài V: Cho a, b, c là các số thực thoả mãn: abc = Tính: 1 A = a+ab+1 + b+ bc+1 + c +ca +1 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2011 - 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a) A = √ 2+ √8 b) B = √ a + √ b ( a √ b −b √ a ) ( √ ab− b √ ab − a ) với a > 0, b > 0, a b Giải hệ phương trình sau: { x − y=24 x+ y=9 Câu (3 điểm): Cho phương trình: x2 - 2x - (m2 + 4) = (1), đó m là tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để: x12 + x22 = 20 Cho hàm số: y = mx + (1), đó m là tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x+y+3=0 Câu (1, điểm): (15) Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người đó tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gian ít thời gian là 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2, điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, ker tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ điểm B, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh IC2 = IK IB Cho ∠ BAC = 600 Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu (1, điểm): Cho ba số x, y, z thoả mãn: ¿ x+ y+ z=3x,y,z ∈ [ −1 ;3 ] Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 ¿ ¿ 11 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2012 - 2013 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx – 2m – = (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 cho x12 + x22 nhỏ Tìm nghiệm phương trình (1) ứng với m vừa tìm Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Giải phương trình: Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người đó tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, vì thời gian ít thời gian là 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B Câu (3 điểm) (16) Cho ABC nhọn nội tiếp (O) Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M A, B); N là điểm thuộc tia đối tia CA cho MN cắt BC I thì I là trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp AMN cắt (O) điểm P khác A Chứng minh các tứ giác BMIP và CNPI nội tiếp Giả sử PB = PC Chứng minh ΔABC cân Câu (1 điểm) Cho x, y thuộc R, thỏa mãn x2 + y2 = Tìm giá trị lớn của: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN Ngày thi tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm câu 01 trang Câu (2 điểm) Giải bất phương trình x – > Tìm điều kiện x để biểu thức x +1 xác định Giải hệ phương trình ¿ x − y =5 x + y=1 ¿{ ¿ Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: P=√ ( √ −1 )2 x − √ x+ ( x − ) √ Q= x − − (với x ; x ≠ ) 2 ( √ x+1 ) Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x và đường thẳng d: y = (k-1)x + (k là tham số) Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d và parabol (P) Chứng minh với giá trị k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi y , y là tung độ các giao điểm đường thẳng d và parabol (P) Tìm k cho y + y = y y Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâmO, bán kính R M là điểm nằm ngoài đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đển đường tròn (A, B là hai tiếp điểm) Gọi E là giao điểm AB và OM Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = và R = 3 Kẻ Mx nằm tam góc AMO cát đường tròn hai điểm phân biệt C và D (C nằm M và D) Chứng minh EA là phân giác góc CED [ ] (17) Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 1+ x+ y=√ x+ √ xy+ √ y Tính giá trị biểu thức S=x 2013 + y 2013 HẾT - (18) (19)