TUẦN 35 Ngày soạn 5/4/2022 Ngày dạy Tiết 69,70 KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II ( ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC) I MỤC TIÊU * Kiến thức Kiểm tra việc nắm vững và vận dụng một số kiến thức của học sinh trong chương trình t[.]
TUẦN 35 Ngày soạn: 5/4/2022 Ngày dạy: Tiết 69,70: KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II ( ĐẠI SỐ + HÌNH HỌC) I MỤC TIÊU * Kiến thức: - Kiểm tra việc nắm vững vận dụng số kiến thức học sinh chương trình tốn * Kĩ năng: Đánh giá kỹ vận dụng kiến thức vào giải toán kĩ vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tế * Thái độ: Học sinh thấy ứng dụng tốn học từ có ý thức say mê môn học * Định hướng phát triển lực học sinh: Năng lực tự học, lực giải vấn đề sáng tạo, lực tính toán II/ Chuẩn bị: Gv: Đề bài, đáp án, biểu điểm, tài liêu tham khảo Hs: Giấy kiểm tra, đồ dùng học tập III/ Các hoạt động dạy - học MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biêt Thông hiểu Chủ đề Căn bậc hai Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ Hàm số bậc Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ Phương TNK TL Q Rút gọn đồng dạng 0,5đ 5% TNK Q TL Vận dung Cấp độ Cấp độ Thấp Cao Rút gọn bt Tìm ĐK biến để bt có giá trị nguyên 1,0đ 10% Xác định giá trị tham số để đths qua điểm 0,5đ 5% Giải pt bậc hai Tìm đk tham số để Cộng 1,5đ 15% 0,5đ 5% trình bậc hai pt có nghiệm thỏa mãn ĐK cho trước 1,25đ 0,75 12,5 7,5% % Bài tốn có nội dung tích hợp liên mơn Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ Giải bt cách lập pt, hệ pt Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ Tứ giác nội tiếp Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ kt hình liên quan đến lớp 7,8 Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ Hình học khơng gian Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ Ước số nguyên Bất ĐT Côsi Số câu hỏi Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ 0,5đ 5% 1,75đ 17,5% 2đ 20% 1,5đ 15% Chứng minh tứ giác nội tiếp vẽ hình 1,5đ 15% Chứng minh tam giác vuông cân Tia phân giác 1,0đ 15% Thể tích hình nón, hình cầu 1,5đ 15% 1,0đ 10% Tìm nghiệm nguyên Giá trị nhỏ 1,0đ 10% 10 7,75đ 77,5% 1,5đ 15% 1,0đ 10% 2 1,0đ 1,0đ 10% 10% 14 10đ 100% Đề kiểm tra: Câu 1( 1,5 điểm) a, Rút gọn biểu thức sau: A = 20 45 80 b, Giải phương trình: x2 – 5x + = c, Xác định giá trị a, biết đồ thị hàm số y = ax – qua điểm M (1 ; 5) Câu 2( 2,5 điểm) x 2 x 2 Q x x x x x Cho biểu thức , với x 0, x 1 a Rút gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên 2 Cho phương trình x m 1 x 2m 0 (1) (x ẩn, m tham số) a Giải phương trình (1) m = b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1), tìm m để biểu thức A x12 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3(1,5 điểm) Người ta hòa 8kg chất lỏng A với 6kg chất lỏng B hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m³ Tính khối lượng riêng loại chất lỏng, cho biết khối lượng riêng chất lỏng A lớn khối lượng riêng chất lỏng B 200kg/m³ Câu (3,5 điểm) : Cho đường trịn tâm O đường kính AB, M điểm cung AB, K điểm cung nhỏ BM Gọi H chân đường vng góc M xuống AK a) Chứng minh AOHM tứ giác nội tiếp b)Tam giác MHK tam giác gì? Vì sao? c)Chứng minh OH tia phân giác góc MOK Một li kem hình nón người ta đựng đầy kem li thêm nửa hình cầu kem phía ( xem hình) Bán kính hình cầu phía 6,9 cm, độ dài đường sinh bên hình nón 20,0cm Tính thể tích phần kem Câu (1,0 điểm) a Tìm nghiệm nguyên x; y phương trình: xy – 4x + 5y = 25 b Cho x số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức x x A 4 x 2021 4x x2 Đáp án biểu điểm Câu Đáp án Điểm a.(0.5 điểm) (2 điểm) A= 20 4.5 0.5 điểm 45 80 √ 5+9 √ 5−10 √ 9.5 16.5 2 3.4 11 b.(0.75 điểm) x2 – 5x + = Ta có a+b+c= 1-5+5=0 Nên phương trình cho có nghiệm phân biệt: x1= 1; x2=4 c.(0.75 điểm) 0.75 điểm 0.75 điểm Thay vào hàm số tìm a =6 a.(0.75 điểm) x 2 x 2 Q x x x x x x x 2 x x x x 1 0.25 x 1 (2,5 điểm) x x 2 x x 1 x x x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x x x 1 x x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 2x x x x x x 2x Q x Vậy điểm 0.5 điểm b (0.5 điểm) Q nhận giá trị nguyên 2x 2x 2 Q 2 x x x Q Z chia hết cho x x 0 x 2 x x 1 x 2 x 3 đối chiếu điều kiện 0.25 điểm 0.25 điểm x 2 x 3 a Thay m tìm nghiệm phương trình (x; y) = (2; 2) điểm Kết luận nghiệm 0.25 điểm b CM pt có hai nghiệm phân biệt Viết hệ thức Viét 0.25 điểm Đưa bt A dạng có tổng tích hai nghiệm thay hệ thức 0.5 (1,5 điểm) Vi-ét vào tìm m kl điểm Gọi ẩn, đặt đk cho ẩn 0.25 điểm Biểu thị đại lượng chưa biết 0.25 điểm Lập pt hệ pt 0.5 điểm Giải pt hệ pt kl 0.5 đ Hình vẽ: 0,5 (3.5 điểm) a.(1,0 điểm) Vì M điểm cung AB, nên sđ 900 => 0,5 (đ/l góc tâm), mà MH AK (gt) => = 0,25 90 Trong tứ giác AOHM, ta có: 0,25 Do đỉnh O H ln nhìn đoạn AM góc 900, nên AOHM tứ giác nội tiếp b.(0,5 điểm) 0,25 Xét tam giác vuông MHK có 0,25 Nên tam giác MHK tam giác vng cân H c.(0.5 điểm) Vì tam giác MHK cân H nên : HM = HK Xét MHO KHO có HM = HK (c/m trên) HO cạnh chung OM = OK = R Suy MHO = KHO ( c-c-c) Nên , Do OH phân giác góc MOK ( điểm) Thể tích nửa hình cầu là: 0,25 0,25 0,25 Vbán cầu = π r : = π.(6,9)3 =219,006π ( cm3 ) Thể tích hình nón là: V nón = 1 2 π r2 h = π r2 l r = π 6,92 Câu (1,0 điểm) 0,25 202 3, 452 = 297,912 π ( cm3 ) Thể tích phần kem là: 219,006π + 297,912π = 1623,946( cm3 ) 0.5 a (0,5 điểm) xy – 4x + 5y = 25 x(y – 4) + 5(y – 4) = (y – 4) (x + 5) = Vì x; y nguyên nên (x + 5) Ư(5) (x + 5) 1; 5 Giải kết luận nghiện nguyên (x;y) phương trình (-4; 9); (-6; -1); (0; 5); (-10; 3) b (0,5đ) Áp dụng BĐT Cosi cho hai số dương 4x; 4x ta có 1 4x 2 x 4x Dấu “=” xảy 0.5 điểm x x (2 x 1) x2 x2 Ta có x Dấu “=” xẩy Do A + (-3) + 2021 = 2020 A Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 2020 x 0.5 điểm * Rút KN: ……………………………………………………………………………………… ... hình cầu là: 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Vbán cầu = π r : = π.(6 ,9) 3 =21 9, 006π ( cm3 ) Thể tích hình nón là: V nón = 1 2 π r2 h = π r2 l r = π 6, 92 Câu (1,0 điểm) 0 ,25 20 2 3, 4 52 = 29 7 ,9 12 π ( cm3 ) Thể... x A 4 x 20 21 4x x? ?2 Đáp án biểu điểm Câu Đáp án Điểm a.(0.5 điểm) (2 điểm) A= 20 4.5 0.5 điểm 45 80 √ 5 +9 √ 5−10 √ 9. 5 16.5 ? ?2 3.4 11 b.(0.75 điểm) x2 – 5x + = Ta có... 0 ,25 20 2 3, 4 52 = 29 7 ,9 12 π ( cm3 ) Thể tích phần kem là: 21 9, 006π + 29 7 ,9 12? ? = 1 623 ,94 6( cm3 ) 0.5 a (0,5 điểm) xy – 4x + 5y = 25 x(y – 4) + 5(y – 4) = (y – 4) (x + 5) = Vì x; y nguyên