Câu 1 Cho phương trình với m là tham số Xác định phương trình cho hai nghiệm thoả mãn Lời giải có a1 ; b’ 2 ; c m Vì phương trình luôn có hai nghiệm nên Vì phương trình trên luôn co[.]
Câu : Cho phương trình x 2−4 x+ m=0 với m là tham số Xác định phương trình cho hai nghiệm m x ; x thoả mãn ( x 1+ )( x +1 )=4 Lời giải x 2−4 x+ m=0 có a¿1 ; b’ ¿ −¿2 ; c¿ m ∆ ' =(−2)2−1 m ∆ ' =−m+4 Vì phương trình x 2−4 x+ m=0 có hai nghiệm m x ; x nên ∆ ' ≥ −m+4 ≥0 −m ≥−4 m ≤ Vì phương trình có hai nghiệm m ∀ m ≤ nên theo vi ét ta có { x1 + x 2=4(1) x x 2=m(2) Ta lại có ( x 1+ )( x +1 )=4 9 x x +3 x1 +3 x 2+1=4 9 x x +3 ( x1 + x )=3 3 x x 2+ x1 + x 2=1(3) Từ ( ) ( )( ) => m+4=1 3 m=−3 m=−1 ( tmdk ) Vậy với y với m=−1 th `i phương trình x 2−4 x+ m=0 có hai nghiệm m phân biệm t thoả mãn ( x 1+ )( x +1 )=4 Bài 20 Đề: cho phương trình: x2−¿(2m+1)x+m2+m−¿6=0 (1) a) Giải pt (1) với m=2 b) Xác định m để (1) có hai nhiệm phân biệt âm c) Tìm m để hai nhiệm x1;x2 thoả mãn x13−¿x23=50 ĐÁP ÁN a) thay m=2 vào phương trình x2-(2m+1)x+m2+m-6=0 ta có x2-(2.2+1)x+22+2-6=0 x2-5x=0 x(x-5)=0 x=0 x-5=0 x=0 x=5 Vậy tại m=2 thì phương trình có hai nhiệm riêng biệt là x=0 x=5 b)x2-(2m+1)x+m2+m-6=0 có a=1;b=-(2m+1);c= m2+m-6 nên =b2-4ac =[-(2m+1)]2-4.1.( m2+m-6) =(2m+1)2-4.( m2+m-6) =4m2+4m+1-4m2-4m+24 = 25 Vì 25>0 nên >0 phương trình có hai nhiệm x1 = −b+ √❑ −[ −( m+1 ) ]+ √ 25 2m+1+ √ 52 2m+1+5 2m+6 2(m+ 3) = = = = =m+ 2a = 2.1 (1) −b−√ ∆ −[ −( m+1 ) ] −√ 25 2m+1− √52 2m+1−5 2m−4 2(m−2) x2 = a = = = = = =m 2.1 -2 (2) để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm thì m< {m←3 => m0 nên phương trình có hai nghiệm 2 1 2 m1= −(−1 ) + √ 1+ √ = 2.1 và m2= để x13 -x23= 50 thì m∈ { −(−1 )−√ 1−√ = 2.1 1+ √ 1−√ ; 2 Đề bài : Cho PT: x2+mx+m−1=0 (1) a) giải phương trình (1) m=2 } b) CMR (1) có n0 với ∀ m c) Tìm m để nhiệm x1;x2 thoả mãn x12x1+x1x22 đạt GTLN Đáp án a) Thay m=2 vào phương trình (1) ta có x 2+ x +2−1=0 x + x +1=0 ( x +1) =0 x+1=0 x=−¿1 b) x2+mx+m−1=0 có a=1;b=m;c=m−¿1 ∆ =m2−¿4.1.(m−¿1) ∆=m −4 m+4 ∆=(m−2) Vì ( m−2 ) ≥ ∀ m ∆≥0 ∀m phương trình ( ) ln có n ∀ m c) Vì phương trình (1) có nhiệm với m nên theo vi ét ta có: 2 { −m m−1 x x 2= x1 + x 2= { x1 + x 2=−m x x 2=m−1 (1) Ta lại có : x12x1+x1x22 x x ( x + x ) (2) Thay (1) vào (2) ta có: (m−1)(−m) =−m +m =−( m −m) 2 [ 1 2 =− m −2 m+( ) −( ) ] =−[(m− )¿ ¿ 2− ]¿ =−(m− 12 ) + 14 Vì ( m− ≥0∀m ) −( m− 12 ) ≤ ∀ m ( − m− 2 1 + ≤ ∀m 4 ) (1’) x1 x1+x1x2 đạt giá trị lớn thì ( − m− + ) đạt giá lớn (2’) Từ (1’) và (2’) x12x1+x1x22 đạt giá trị lớn m −1 =0 m =2 Bài 22 cho PT : (m−¿2)x2−¿2(m−¿1)x+m−¿3=0 (1) a) Giải (1) m=5 b) Tìm m để (1) có n0 c) Tìm m để (1) có n0 PB dương d) Tìm hệ thức liên hệ n0 (1) không phụ thuộc vào m ĐÁP ÁN a) Thay m=5 vào (m−¿2)x2−¿2(m−¿1)x+m−¿3=0 ta có (5−¿2)x2−¿2(5−¿1)x+5−¿3=0 3x2 −¿ 8x −¿ 2= Có a=3;b’=−¿4;c=−2 ∆ ' =(-4)2 −¿ 3.(-2) ∆ ' =22 Vì ∆ > nên phương trình có hai nhiệm riêng biệt ' ' −(−4)+ √ 22 4+ √22 = 3 −b' + √ ∆ −(−4 )− √ 22 4−√ 22 x2 = a = = 3 x1= −b a+√ ∆ = b) TH1 với m−¿2=0 m¿ 2thì phương trình trở thành phương trình bậc nên ta thay m=2 vào phương trình (1) ta có: (2-2) x −¿2(2−1)x+2−¿3=0 −¿2x −¿1=0 −¿2x =1 x = −1 TH2 với m≠ 2ta có phương trình ( ) làphương trình bậc hai ẩn nên ta có (m−¿2)x2−¿2(m−¿1)x+m−¿3=0 có a=m−¿2;b’=−¿1);c=m−¿3 ∆ ' =¿[−¿(m−¿1)]2−¿(m−¿2)(m−¿3) ’=m −¿2m+1−¿(m2−¿2m−¿3m+6) ’=3m−¿ Để phương trình (1) có n0 thì ' ≥ 3m−5 ≥0 3m ≥5 m ≥ c) (m−¿2)x2−¿2(m−¿1)x+m−¿3=0 có ’=3m−¿ (CM ý b) Để phương trình có hai nghiệm riêng biệt thì ’>0 3m−5>¿0 3m ¿5 m ¿ 5 c)Vì m> thì ’>0 nên phương trình có hai nghiệm riêng biệt Nên theo vi ét ta có { −[−2 ( m−1 ) ] m−2 m−3 x x 2= m−2 x1 + x 2= { 2(m−1) m−2 x x 2=1− m−2 x1 + x 2= m−2 m−2 x1 x 2=1− m−2 { { x 1+ x 2= m−2 x x2=1− m−2 x1 + x 2=2− Để hai nghiệm x1;x2 là hai nghiệm phân biệt dương thì { x1 + x >0 x x >0 >0 m−2 1− >0 m−2 { { 2− >0 m−2 1− >0 m−2 1− 1− m−2 >0 −1 >−1 m−2