Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức có giá trị nguyên Với , tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 2 (4,0 điểm) 1) Cho các số kh[.]
Câu (4,0 điểm) x 1 x P : x 1 x x2 x2 Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên Với x , tìm giá trị nhỏ P Câu (4,0 điểm) 1) Cho số a,b,c khác ; a b c 1 1 2021 2021 ; a b c Tính giá trị biểu thức 1 A a2021 b2021 c2021 2021 2021 2021 b c a x Giải phương trình 2) 3x x2 2x2 Câu (4,0 điểm) 2 1) Cho hai số nguyên a,b thỏa mãn đồng thời điều kiện a b số nguyên chẵn 4a 3ab 11b chia 2 hết cho Chứng minh a b chia hết cho 20 A f x f x f x f x f x trị nhỏ 2) Cho đa thức f x x2 Giả sử đa thức P x x5 ax2 b x ; x ; x ;x ; x có nghiệm Tìm giá x y3 2z3 x , y , z 3) Tìm số tự nhiên khác thỏa mãn x y z số nguyên tố Câu (7,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O , lấy M đoạn OC , không trùng O Gọi S điểm đối xứng với B qua M , đường thẳng BS cắt CD L Gọi E giao điểm DM với BC ; F giao điểm AE CD ; G giao điểm DE BF Gọi I K theo thứ tự giao điểm AB CG DG Chứng minh a) b) c) d) SL DS BL DB IE song song với BD AE vng góc với CG DL BS BD.DS Câu (1,0 điểm) a ;a ; ;a19 b ;b ; ;b21 a1 a2 a19 200 Cho 40 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện , b1 b2 b21 200 aj ,bk bp Chứng minh tồn bốn số aj bp bk ,aj ,ak,ap i, j 19;1 k, p 21 cho ... ;a ; ;a19 b ;b ; ;b21 a1 a2 a19 200 Cho 40 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện , b1 b2 b21 200 aj ,bk bp Chứng minh tồn bốn số aj bp bk ,aj ,ak,ap i, j 19;1 k, p