GIẢI PT - Đại số 8 - Lê Thị Tuyết - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1 PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG Phương pháp giải Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho , rồi đặt ẩn phụ Bài 1 Giải phương trình HD Thấ[.]

CHUN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: PHƯƠNG TRÌNH CĨ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG Phương pháp giải: Do x = khơng phải nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x , đặt ẩn phụ Bài 1: Giải phương trình: x  3x  x  3x  0 HD: Thấy x = nghiệm phương trình: Chia hai vế cho x ta được:   1   x  3x    0   x     x    0 x x 3 x    1  y  x   y  x x Đặt , Thay vào phương trình ta có: y   y  0 x Bài 2: Giải phương trình: x  25x  12 x  25x  0 HD: Nhận thấy x = khơng phải nghiệm phương trình, chia hai vế PT x 0 ta được:   25  1 x  25x  12   0   x    25  x    12 0 x x x x    1 t  x  t  x x Đặt: , Thay vào phương trình ta được: 2 t   25t  12 0  6t  25t  24 0 x   Bài 3: Giải phương trình: x  5x  12 x  5x  0 HD: Nhận thấy x=0 nghiệm PT, chia hai vế PT cho x 0 , ta được:   1  1 x  5x  12   0   x     x    12 0 x x x x    1 t  x  t  x x Đặt: , Thay vào phương trình ta được: t  5t  14 0   t  7  t   x Bài 4: Giải phương trình: x  x  x  x  0 Bài 5: Giải phương trình: x  3x  x  3x  0 HD: Nhận thấy x = nghiệm PT, chia hai vế PT cho x 0 , ta được:   1  1 x  3x    0   x     x    0 x x x x    Đặt x t x , Phương trình tương đương với: t  3t  0 Bài 6: Giải phương trình: x  x  14 x  x  0 HD: Nhận thấy x=0 nghiệm phương trình , chia hai vế PT cho x 0 ta được: x  x  14  Đặt: x    1  0   x     x    14 0 x x x x    t x , phương trình trở thành: 2t  9t  10 0 Bài 7: Giải phương trình: x  3x  x  3x  0 Bài 8: Giải phương trình: 3x  13x  16 x  13x  0 Bài 9: Giải phương trình: x  5x  38x  5x  0 Bài 10: Giải phương trình: x  x  36 x  x  0 Bài 11: Giải phương trình: x  x  x  x  0 Bài 12: Giải phương trình: x  5x  x  5x  0 Bài 13: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x  x  x  x  0 Bài 14: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x  x  x  x  0 HD: Nhân hai vế phương trình với x-1 ta được:  x  1 x  x  x  x   x  0  x 1  x 1  Cách 2: Đặt  y x  x Bài 15: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: x  x  x  3x  0 HD: x  x  x  x  0 Biến đổi phương trình thành:    Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG  x  a   x  b   x  c   x  d  k Phương pháp: Nhận xét tích a  d b  c , nhóm hợp lý tạo biểu thức chung để đạt ẩn phụ Đôi ta phải nhân thêm với hệ số để có biểu thức chung  x  7  x  5  x    x   72 Bài 1: Giải phương trình: HD: Phương trình tương đương với  x  7  x  2  x  5  x  4 72  x  9x  14 x  x  20  72 0    Đặt x  x  14 t , phương trình trở thành: t  t    72 0   t  12   t   0   23 t  12  x  x  14  12   x    0   Với t 6  x  x  14 6   x  1  x   0 Với  x  1  x  3  x  5  x  7 297 Bài 2: Giải phương trình: HD: Phương trình tương đương với:  x  1  x  5  x  3  x  7  297 0  x  x  21 x  x   297 0    Đặt x  x  t phương trình trở thành:  t  16  t  297 0   t  8  192 0   t  27   t  11 0 Với t 27  x  x  27   x    x   0 Với t  11  x  x   11   x    0 Bài 3: Giải phương trình sau: HD:  x  7  x  5  x  4  x   72 x Biến đổi phương trình thành:  x x  x  24   Đặt x  x   y , Khi phương trình trở thành:  y  1  y  1 24  y2  24  y 25 Bài 4: Giải phương trình: Bài 5: Giải phương trình: Bài 6: Giải phương trình: Bài 7: Giải phương trình: Bài 8: Giải phương trình: Bài 9: Giải phương trình: Bài 10: Giải phương trình: HD:  x  1  x    x    x  5 40 x  x  1  x  1  x   24  x    x  5  x  6  x  7 1680 x  x  1  x  1  x   24  x  1  x  3  x  5  x  7 297 x  x  1  x    x  3 24  x  2  x  2  x  10 72  2 y  y   72  y  y  81   y  3  92 0 Đặt x   y Phương trình trở thành: Bài 11: Giải phương trình: HD: x  x  1  x  1 9  8x   72  y  1 y2  y  1 72   y2  9  y2  8 0 Đặt x   y , ta : Nhân vào hai vế ta được: x  x  1 Bài 12: Giải phương trình: HD:  12 x  7  3x    x  1 3  12 x  7  12 x  8  12 x   72 Nhân hai vế với 24 ta được: Đặt 12   y Bài 13: Giải phương trình: HD:  x  1  x  1  x  3 18  x  1  x    x  3 0 Nhân hai vế với ta được: , Dặt x   y  x  7  3x    x  1 6 Bài 14: Giải phương trình: HD:  x  7  x  8  x   72 Nhân hai vế với 12 ta được: Đặt y 6 x   x  1  12 x  1  3x    x  1  0 Bài 15: Giải phương trình: HD : Phương trình   x  1  3x    12 x  1  x  1  0  12 x  11x  12 x  11x   0    Đặt 12 x  11x  t phương trình trở thành:  t  3 t  0   t    t  1 0 2 Với t   12 x  11x    12 x  11x  0 t 1  12 x  11x  1   3x    x  1 0 Với  x  1  x Bài 16: Giải phương trình:  x  18  HD: Biến đổi phương trình thành:  x  1 2  x  x   1 18   x  1   x  1  1 18        x  1 t ,  t 0  , Thay vào phương trình ta được: Đặt t  4t  1 18  4t  t  18 0  x    x  3  x    x    x 0 Bài 17: Giải phương trình: HD: Vì x 0 khơng nghiệm phương trình nên chia hai vế phương trình cho x ta được: 12 12    12  4  x   1  0 t x   x x x    x , ta có: Đặt  t 1  t    t  1  0  t  3t  0    t 2 t 1  x  Với  x 4  x   12 1  x  x  12 0  x Với t 2  x  x  12 0  x 1  13 x  3; x 4; x 1  13 Vậy phương trình cho có bốn nghiệm: Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG  x  a Bài 1: Giải phương trình: HD:  x  1   x  3 4   x  b  c 82 4  y  1   y  1 82  y  y  40 0 Đặt y  x  , ta có: Bài 2: Giải phương trình: HD:  x     x  8 16 4  y  1   y  1 16 Đặt x   y , phương trình trở thành: 4 Rút gọn ta được: y  12 y  16  y  y  0 4 82 4 2 4 16 4 1 Bài 3: Giải phương trình:  x     x  6 Bài 4: Giải phương trình:  x  3   x  5 Bài 5: Giải phương trình:  x  3   x  5 Bài 6: Giải phương trình:  x     x  3 Bài 7: Giải phương trình:  x  1   x  3 Bài 8: Giải phương trình:  x  2,5 Bài 9: Giải phương trình:   x    x  2 Bài 10: Giải phương trình:  x  1 4 4 82   x  1,5 1 4 32   x  3 2 Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ 2 Bài 1: Giải phương trình: 2 Bài 2: Giải phương trình: 2 Bài 3: Giải phương trình: HD :  x  3x  1   x  3x  3  24 0  x  x    x  x  12  x  6x  9  15 x  6x  10  1 2 x  x   x  3 t ,  t 0  Đặt : , Thay vào phương trình ta : 2 t  15  t  1 1  t  15t  16 0   t  1  t  16  0 Bài 4: Giải phương trình: HD : x  x Biến đổi phương trình : Bài 5: Giải phương trình: HD :  2x 2  x   x   43 2  4x   x  x  43   Đặt x  x  y  3  16  x  3 0 2 PT   x  3   x  12  0  x   x  12 x   x  12 0  Ta có:   x  x  15  x  x   0  Bài 6: Giải phương trình sau: x  x  x  0 HD: x  x  x  x  x  0 Biến đổi phương trình thành:    x  x  x  x  0       x    x Bài 7: Giải phương trình:   x  HD: 3  x  y   x  y  z   x z  Đặt , phương trình trở thành: y  z   y  z   yz y  3yz  z 0   Bài 8: Giải phương trình: HD:  x  7   x  8  15  x  Đặt x  a, x  b  a  b   a  b  0  x  1   x   Bài 9: Giải phương trình:  x  1    ab  a2  ab  b2  0   HD:  x  y   x t  x  z  Đặt ta có: x  y  z 0 3 Phương trình trở thành: y  z  t 0 yzt 0 Bài 10: Giải phương trình: HD:  x  1   x    x  1  x  1  x     x  0  Đặt x  a, x  b,1  x c  a  b  c 0 3  x  1   x      x  Phương trình tương đương với x 0  a3  b3  c 0   3x x   x 0    Bài 11 : Giải phương trình: HD: x   y  y  3xy  x 0   x  y   y  x 0  Đặt x  x  x  1  12  x  1 0 Bài 12: Giải phương trình: HD :  x a   x  1 b Khi phương trình trở thành: a2  4ab  12b2 0   a  6b   a  2b  0 Đặt  Với a 6b  x 6  x  1  x  12 x  0   x    30 Với a  2b  x  x  0   x     3x Bài 13: Giải phương trình:  6  x  x   12 x 0   HD:   3x    x    x    x    12 x 0 Phương trình tương đương với: 2  3x  x   x    12 x 0  x  x  x   x    12 x 0     2   x   x     x    12 x 0  x  x     x    12 x 0     x a  x   b    Đặt: , Khi phương trình trở thành: 2 12 a  ab  b 0  12 a2  6ab  ab  b 0  a  a  b   b  a  b  0   6a  b   a  b  0  6a  b 0    2a  b 0  6a b  x  x  x   x  x  0   a b 0  l  Giải pt ta được: x x Bài 14: Giải phương trình:  2  x  x  192   HD: x Biến đổi phương trình thành:   x  1  x  3 192   x  1  x  1   x  3 192  y   y2  y   192  y2 y2  192 Đặt x   y  Phương trình trở thành:  z    z   192  z 14 Đặt y  z , Phương trình trở thành:  Bài 15: Giải phương trình: HD: x   x  1   x    x  3 3 3  y  3   y     y  5  y  6 Đặt x  y  , Phương trình trở thành:  y y  y  21 0   Bài 16: Giải phương trình:   x  x  1   x  1 5  x  1 HD : Vì x  khơng nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x  ta được: x2  x 1 x 1 x2  x 1 2 t  3t  5  3t  5t  0  t 2, t  x 1 x  x  Đặt x 1 t t 2  x  3x  0  x   13  3x  x  0 phương trình vơ nghiệm x  1  x    x  3  x    x   360 Bài 17: Giải phương trình:  HD:  x  x  x  x  x  x  360 Phương trình  y  5  y  8  y   360 Đặt t x  x , ta có phương trình:  x 0  y y  22 y  157 0  y 0  x  x 0    x  Vậy phương trình có hai nghiệm: x 0; x  t        x Bài 18: Giải phương trình: 3  x    x  24 x  30 0 HD: Ta có: x x  x  30 5  x3  x    x  nên phương trình tương đương  x     x3  24 x   x  24 x  30 0 Đặt u  x  x  Ta hệ: u  5u   x   u  x   u  ux  x   0  u  x   x  x  u  x3  x  0   x  1 x  x  0  x    Vậy x  nghiệm phương trình  x2  x    x2  x  3 6 Bài 19: Giải phương trình: HD:  t 2 t  t  1 6    t  Đặt x  x  t Phương trình cho thành 2 Với t 2 x  x  2  x  x 0  x 0 x    21 x  x    x  x  0  x  Với t    21   21   S   1;0; ;  2    Vậy tập nghiệm phương trình x    x    x  1 1 Bài 20: Giải phương trình:  HD:  36 x  84 x  49   36 x  84 x  48 12 Biến đổi phương trình thành  t 3 t  t  1 12    t  Đặt t 36 x  84 x  48 phương trình thành 36 x  84 x  48 3  36 x  84 x  45 0  x  x  Với t 3 2 Với t  36 x  84 x  48   36 x  84 x  52 0 , phương trình vơ nghiệm  3 S  ;    2 Vậy tập nghiệm phương trình Bài 21: Giải phương trình: HD:  x  1 4   x  3 82  y 1 24 y  48 y  216 82    y  y  x   Đặt phương trình cho thành S   2;0 Vậy tập nghiệm phương trình cho  x  1  x    x    x   10 Bài 22: Giải phương trình: HD: x 1  x   x   x  y x  Đặt phương trình trở thành:  y   x      y  1 10  y  y  0     x    y  S    3;  Vậy tập nghiệm phương trình 2  x  x    x  x   2 x Bài 23: Giải phương trình: HD: Do x 0 nghiệm phương trình, chia hai vế cho x ta được:    y x   x   1  x    2 x  x   x phương trình trở thành Đặt y     x  x 0  x     x   x    x  x    x  1  x  8  x   4 x  y 0   y  1  y   2    y  Bài 24: Giải phương trình: HD: Biến đổi phương trình thành:   x    x      x  1  x  8  4 x   x  x    x  x   4 x Do x 2 không nghiệm nên chia hai vế phương trình cho x ta được: 8    y x   x     x    4 x x    x phương trình trở thành Đặt  y    y   4  Với y 5 x  y 5 y  15 y  50 0    y 10 5  x  x  0 x (vô nghiệm)  x 0  x    x 5  17   x 5  17 y  10 Với S   17;5  17 Vậy tập nghiệm phương trình x 10  x  10 x  0  x  Bài 25: Giải phương trình: HD:   x  x  1   x  x  1  x 0 Do x 0 không nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho x ta 2 1      x      x     0 y x  x x     x , phương trình trở thành: Đặt   x  x 1    y 1 2  x    y     y  3  0  y  0   x  y  Suy       S  ;  2    Vậy tập nghiệm phương trình Bài 26: Giải phương trình: x  x  x  x  0 HD: Phương trình khơng nhận x 0 nghiệm, chia hai vế cho x :   x2  x    1 x   1 x  1   x    0 t x  x   x phương trình trở thành 3t  4t  0 Đặt t 3t  4t  0  t 1    1 1 1  x  x  0  x  x x Với t 1 1  37  37 x    x  x  0  x3  x4  t x 2 Với 1    37  37  S  ; ; ;  2 2    Vậy tập nghiệm phương trình x Bài 27: Giải phương trình: x  21x  34 x 105 x  50 0 (1) HD: 105 50 k  k  25  21 Ta thấy nên phương trình phương trình bậc bốn có hệ số đối 25 5 25  1   x    21  x    34 0 t x  t x   10 x  x   x suy x xứng tỉ lệ Đặt t 2 Phương trình trở thành 2t  21t  54 0  t 6 x  6  x  x   x  x  0 x Với t 6 Phương trình có hai nghiệm x1 3  14; x2 3  14 9 x x    x  x  10 0 x Với Phương trình có hai nghiệm x3   161  161 ; x4  4  161  161   S 3  14;3  14; ;  4    Vậy PT (1) có tập nghiệm 1 1     0 Bài 28: Giải phương trình: x x  x  x  x  HD: x    1;  2;  3;  4;0 Điều kiện Ta biến đổi phương trình thành:  x  2  x  2   1  1 1  0    0      x  4x x  4x  x   x x    x 1 x   x  1    0 2 x  x x  x  2( x  x  4) Đặt u x  x , phương trình trở thành   25  145 u  5u  25u  24 10  0   1 2u  u  3  u     25  145   0 u  u u   u  4 10    25  145  x  4x  10    25  145  x  4x  10 Do  Tìm tập nghiệm phương trình  S    15  145 15  145 15  145 ;  ;  ;  10 10 10 15  145   10  x  x  x 8 x  8     Bài 29: Giải phương trình: x  x  x  x  HD: 5 10 10 10 40        x 1 x  Biến đổi phương trình thành x  x  x  x  u x  u 1, u 4; u 0  Đặt dẫn đến phương trình  u 16 4u  65u  16 0      u 1 S  ;  4; ;     bTìm tập nghiệm phương trình x 1 x 6 x2 x 5    x x   x  12 x  35 x  x  x  10 x  24 Bài 30: Giải phương trình:  HD: x    7;  6;  5;  4;  3;  2;  1;0 Điều kiện Biến đổi phương trình thành x 1 x 6 x 2 x 5    x  x    x    x    x  1  x    x    x   x 1  1  x 6 1  x2 1  x 5  1               x x2  x5 x 7   x 1 x   x  x 4 x 6  1 1 1 1         x x  x  x  x 1 x  x  x    1   1   1  1              x x    x  x    x 1 x  6x   x  x    1     2x  7      0 x  x  x  10 x  x  x  x  12     x   1     0(*) 2  x  x x  x  10 x  x  x  x  12 Đặt u x  x phương trình (*) có dạng 1 1   1  1    0        0 u u  10 u  u  12  u u    u  10 u  12   u  18u  90 0 u  18u  90  u     với u Do phương trình (*) vơ nghiệm x  Vậy phương trình cho có nghiệm Mặt khác x  x  x  x  x  3x  x  x     0 x 1 x2 x 3 x4 Bài 31: Giải phương trình: HD: x    4;  3;  2;  1 Điều kiện Biến đổi phương trình thành 4        0        0 x 1 x  x  x   x 1 x    x  x    x 0  1     x   0(*)  0  x  5x  x  5x   x  5x  x  5x   11  0  u  2 Đặt u x  x phương trình (*) trở thành u  u  Từ ta có x  10 x  11 0  x   5       S 0; ;  2    Vậy tập nghiệm phương trình cho 4x 3x  1 Bài 32: Giải phương trình: x  x  x  10 x  HD: Do x 0 không nghiệm phương trình nên chia tử mẫu phân thức vế trái y 4 x  x ta phương trình cho x , đặt  1 y  y  10 Phương trình có nghiệm y 16, y 9 x  9  x  x  0 x Với y 9 Phương trình vơ nghiệm 7 x  16  x  16 x  0 x1  ; x2  y  16 x 2 Với Phương trình có hai nghiệm 1  S  ;  2 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm Bài 33: Giải phương trình:  2x  3x  1  x  x  1 9 x HD: Đặt t 2 x  x  , phương trình (1) thành  t  x   t  x  9 x  t  16 x 9 x  t 25 x  t  x t 5 x  3 x  x   x  x  x  0  x  Với t  x 2 2 x  x  5 x  x  x  0  x  Với t 5 x  3     ;   2     Vậy tập nghiệm phương trình (1) Bài 34: Giải phương trình: HD: x  x  1  x   6  x  1  u  7u  3  u  2u  3 6u Đặt u x  đưa phương trình (2) dạng tổng quát Bạn đọc giải phương pháp nêu Ta giải cách khác sau x Viết phương trình cho dạng 2   x    x     x  1 0 Đặt t  x  , Phương trình thành t    x  5 t    x    x  1 0   t  x    t  x  1 0  t 6 x     t  x   x  6 x    x   x    x  x  0   x  x     x 3     21   x    21    21  S  ;3  7; ;3   2   Vậy tập nghiệm PT(2) Bài 35: Giải phương trình: x  x  16 x  18 x  0 HD: x  x x   16 x  0 PT tương đương với 2 t  xt  20 x 0   t  x   t  x  0 t  x  t  x  x  Đặt , PT thành:  x 2   x  4 x  x  x  0  t 4 x       33  t 5 x  x  5 x  x  x  0  x    33  33  ;  6;   6;  2    Vậy tập nghiệm phương trình x  12 3x  x   x  2 Bài 36: Giải phương trình: HD:   Điều kiện x  Khử mẫu thức ta phương trình tương đương: 3x  x3  16 x  36 x  12 0  x  x  x    16 x  12 0 2 4 2 t  x  t  x  12 x  36 x  t  36 x  108 Đặt , suy , 3t  xt  20t 0  t  3t  x  20  0  t 0 PT thành: 3t  x  20 Với t 0 x  0 , suy x  (thỏa mãn đk) Với 3t  x  20 ta có 3x  18  x  20 hay x  x  0 suy  3     S  ;  6; ; 6   Vậy tập nghiệm PT(4) 2x 13 x  6 Bài 37: Giải phương trình: x  x  x  x  HD: 2x 13x  6 Đặt t 3x  PT(5) trở thành t  x t  x ĐK: t 5 x, t  x 2 x  3 3 (thỏa mãn ) Khử mẫu thức ta PT tương đương 2t  13tx  11x 0   t  x   2t  11x  0 11 t x  t x (thỏa mãn ĐK) 2 Với t  x 3x   x  3x  x  0 Phương trình vô nghiệm 11 11 t x x   x  x  11x  0  x  x 2 Vậy tập nghiệm PT(5) Với 1 4  ;    x  x  1  x    0 Bài 38: Giải phương trình: HD:  x  x  1  x  1  x    0 Lời giải: PT   x  x   x  x    0   x  x    x  x   0   x  x  1 0  x  x  0    Giải phương trình trùng phương ta tập nghiệm PT  2 x2   x 2  x2 20    20 0    x2   x 1   x 1 Bài 39: Giải phương trình: HD: 51 ;      Điều kiện x 1 x x2  y; z 20 y  z  20 yz 0   y  z  0  y  z x  x  Đặt , PT có dạng: x x2    x    x  1  x    x  1 Dẫn đến x  x  2  x  x  x  x   x  x  0  x   73  73  ;   2   Vậy tập nghiệm PT(2)  Bài 40: Giải phương trình: x  x  19 x  106 x  120 0 Bài 41: Giải phương trình: x  12 x  5x  x  15 0 Bài 42: Giải phương trình : x 8x   73  73 x 2 (thỏa mãn ) HD :  x  x  2 x  8x   x   2  x  12 2 x  x  2    x  2  x    x   x   x   x   x   2.x  2   2 x   2.x  2  x   x2  2.x 2  2.x  1 2  2  2 21  x      Bài 43: Giải phương trình: x  8x  1  x  1 9 Bài 44: Giải phương trình: x  x  5x  x  0 HD: Thấy x = khoong phải nghiệm phương trình nên chia hai vế cho x 0 ta được:    1 2 x  x    0   x     x    0 x x    x x 1 t  x  t  x x Đặt: , Thay vào phương trình ta được: 2t  t  0   2t  1  t  1 0 x Bài 45: Giải phương trình: x  x  x  x  24 0  x  4  x  x  2  x  8  96 0 Bài 46: Giải phương trình: x   x  1  x  x   0 Bài 47: Giải phương trình: HD: x   x  1   x  1  1 0    Biến đổi phương trình thành: Đặt: y  x   x  y  , Thay vào phương trình ta được:  y  1  y y  0  y  5y3  y  5y  0   Thấy y = nghiệm nên chia hai vế cho y 0 , ta được: y  5y    0 y y   1 1   y     y    0 y y   Bài 48: Giải phương trình: HD: 2 x  x    x  1 13 x   Biến đổi phương trình thành:    2 x  x    x  1 13  x  1 x  x      13  x  1  x   7   x  x 1  x  x 1  Chia hai vế cho x  x  , ta được: x y  y  13y   y     7y  0 x  x  Đặt: , phương trình trở thành: x Bài 49: Giải phương trình:  3x   x   3x    HD: x Biến đổi phương trình thành: 3  x    3x    x    2 Dễ thấy: x  3x   3x   x , Thay vào phương trình ta được:  3 x  3x    x     x  x    x        3  3  x  3x    3x    x  3x    3x    x  3x   3x   x          x 1  x 2  x  3x  0     x    3x  0   x 0  x  3x   3x   x 0  x 0    x Bài 50: Giải phương trình:  x  x 22  x  1   HD: y  y  10 y  11y  10 22 y Đặt y  x  , Phương trình trở thành:    Vì y = khơng phải nghiệm PT nên chia hai vế phương trình cho y 0  10   10   y   y   y  11  y  22   Phương trình trở thành:   t 2 10 t  t  9 22  t  9t  22 0    t y  t  11 Đặt: , Phương trình: 10 y  10 y   2  0 y y Với t = 2, ta được: ( Vô lý) y y 10   11  y  13y  10 0 y Với t = -11, ta : x  3x  x  x  2 x Bài 51: Giải phương trình: HD:    Nhận thấy x = khơng phải nghiệm phương trình, chia hai vế cho x 0 ta được:    3 x  t  x  x    x  x   2    x , Đặt: , phương trình trở thành:  t  3  t   2  t x Bài 52: Giải phương trình: 2  5t  0   3x x   x 0    HD: Đặt x  t ,  t 1 , Khi phương trình trở thành:  t  x t  3xt  x 0   t  x   t  x  0    t  x  1 t  x   x  x    x    0 2  Với ( Vô nghiệm) 2 Với t  x   x  x    x  1 0  x  x Bài 53: Giải phương trình: 2  12 x   HD: Cộng hai vế với 36x ta được: 2   36 x 36 x  12 x   x 2    18x  81  36 x  x  1   x   18 x  81  x  1   x     x  1 0   x   x  1  x   x  1 0 x  2 2 2 2 2  x     x  8 Bài 54: Giải phương trình:  15  x  HD:  x  7   x  8 2 x  15 , Thay vào phương trình ta được:  x  7   x  8   x   x    x  7   x  8   x     x     x    x  0    x    x  0 Nhận thấy: 2 2 Bài 55: Giải phương trình: x3  x2  x  3 Bài 56: Giải phương trình: x  x  12 x  0 x Bài 57: Giải phương trình: HD: 2  12 x   x   36 x 36 x  12 x  Cộng thêm 36x vào hai vế ta được: x x x Bài 58: Giải phương trình :  8  27   HD : x x.3x 2 x     2 x a 3  x a3    b     1 3a   b    1 b   Đặt , Phương trình trở thành : Vì x  y3  z  3xyz  x  y  z  x  y  z  xy  yz  zx  x Khi : 3 x  , 1 8x  x  x  x  4 x  x  Bài 59: Giải phương trình: HD: Nhận thấy x  nghiệm phương trình 8x  x  x  x   x  2x 1 Với x  , phương trình cho tương đương với      x2  2x 1  x2  2x 1 x2  x 1 4x2  4x   x  1      2 2 4  x  1 x  2x 1 x  2x 1 x  2x          Ta có: Đẳng thức xảy x  0  x 1 (1) 2 8x  x   x  x  3     x  1  4 4 Lại có:   Đẳng thức xảy x  0  x 1 Từ (1) (2) suy phương trình có nghiệm x = - x Bài 60: Giải phương trình sau: 2 (2)  x   8x x  x   16 x 0    HD: 2 Đặt x  x  t , ta có: t  8xt  16 x 0   t  x  0  x  x   x 0  x  5x  0  x  1  x  4 0 x Bài 61: Giải phương trình sau: 2  x  x  x 12    HD: y  y  12 0   y    y   0 Đặt y  x  x , Phương trình trở thành: x Bài 62: Tìm x biết: 2  x  x  x 12    HD: t  4t  12 0   t    t   0 Đặt x  x t , Phương trình trở thành: Dạng 5: NHẨM NGHIỆM ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Phương pháp :  x  1  x  1 + Nếu phương trình có hiệu hệ số bậc chẵn với bậc lẻ có nhân tử : + Nếu phương trình có tổng hệ số phương trình có nhân tử : + Nếu phương trình có nghiệm ngun nghiệm ước hệ số tự + Nếu phương trình có nghiệm phân số, tử ước hệ số tự do, mẫu ước hệ số bậc cao + Sửa dụng phương pháp đồng để tách phương trình bậc thành hai phương trình bậc Bài 1: Giải phương trình: x  x  5x  x  12 0 HD: x  1  x   x  x  0  Phương trình tương đương với   Bài 2: Giải phương trình: x  x  x  5x  0 HD:  x    x  3 x  x  0 Phương trình tương đương với:   Bài 3: Giải phương trình: x  x  x  0 HD:  x  1  x  2 x  x  0 Phương trình tương đương với   Bài 4: Giải phương trình: x  x  x  x  0 HD: x   x  1  3x  1 0 Phương trình tương đương với:   Bài 5: Giải phương trình: x  x  x  3x  0 HD: x  x  x  x  0 Phương trình tương đương với    Bài 6: Giải phương trình: x  3x  8x  x  0 HD : x  x  x  x  0 Phương trình tương đương với  x Bài 7: Giải phương trình sau:     8 x  HD : Thêm 16x x vào hai vế ta : 4   x  1  x  x  x  x  0    Bài 8: Giải phương trình sau: x  x  12 x  0 HD: x   x  3 0 Biến đổi phương trình Bài 9: Giải phương trình: x  10 x  x  20 0 HD:  ( x  x  5)( x  x  4) 0  x  Biến đỏi phương trình thành : Bài 10: Giải phương trình: x  22 x  x  77 0   17  21 x 2 HD:  x  2  ( x  x  7)( x  x  11) 0    x 1 2 Biến đổi phương trình thành: Bài 11: Giải phương trình: x  x  x  x  0 HD:  x 2    x 2  2  ( x  x  1)( x  x  1) 0    x 1   x 1   Biến đổi phương trình thành: , Bài 12: Giải phương trình: x  x  x  x  0 HD:    21 x  ( x  x  3)( x  x  1) 0      21 x  Biến đổi phương trình thành: Bài 13: Giải phương trình : x  x  12 x  0 HD :  x  x  0   x  x  3  x  x  3 0    x 1; x 3 x  x  0  Biến đổi phương trình thành: Bài 14: Giải phương trình : x  13x  18 x  0 HD:   x  x     x  18 x   0 Biến đổi phương trình thành: Bài 15: Giải phương trình : x  10 x  11x  x  0 HD: Biến đổi phương trình thành: 2 1 1 3 1     x  x    x  x   x     x  x    x  3x  1 0 4 4 16  4 2    2 2  x  x  0  x     x  x    13  x  Bài 16: Giải phương trình: x  x  x  0 HD:  x  x  x  0   x  1  x   x  0 Phương trình   Bài 17: Giải phương trình: x  30 x  31x  30 0 HD: x  30 x  31x  30 0  x  x  30 x  x  0    x x   30 x  x  0  x  x  1 x  x   30 x  x  0      x  x  x  x  30 0     ,    ... HD:  36 x  84 x  49   36 x  84 x  48? ?? 12 Biến đổi phương trình thành  t 3 t  t  1 12    t  Đặt t 36 x  84 x  48 phương trình thành 36 x  84 x  48 3  36 x  84 x  45... x  84 x  48   36 x  84 x  52 0 , phương trình vơ nghiệm  3 S  ;    2 Vậy tập nghiệm phương trình Bài 21: Giải phương trình: HD:  x  1 4   x  3 ? ?82  y 1 24 y  48 y ... 12 x   x 2    18x  81  36 x  x  1   x   18 x  81  x  1   x     x  1 0   x   x  1  x   x  1 0 x  2 2 2 2 2  x     x  8? ?? Bài 54: Giải phương