Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Công thức tính lãi suất ngân hàng Toán 12 chi tiết nhất 1 Định nghĩa a Lãi đơn Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền l[.]
Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Cơng thức tính lãi suất ngân hàng Toán 12 chi tiết Định nghĩa a Lãi đơn: Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn b Lãi kép: Nếu đến kì hạn mà người gửi khơng rút tiền lãi tiền lãi tính vào vốn kì hạn Các dạng toán a Lãi đơn - Bài toán: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% / kì hạn Số tiền khách nhận vốn lẫn lãi sau n, ( n * ) kì hạn là? Lời giải: Theo định nghĩa lãi đơn, số tiền lãi A.r Suy số tiền lãi sau n kì hạn A.r.n Vậy số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn Sn = A + A.r.n = A (1 + nr ) VD1 Bác An gửi vào ngân hàng 20 triệu với lãi đơn 5%/năm Hỏi sau năm, bác An nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Lời giải: Áp dụng công thức với A = 20 triệu; r = 5% n = ta Số tiền bác An nhận sau năm là: S7 = 20.(1 + 7.5% ) = 27 triệu VD2 Anh Bình gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi đơn 1,5%/ quý Hỏi sau anh Bình rút gốc lẫn lãi 12 triệu đồng Biết ngân hàng chả tiền hết kì hạn Lời giải: Gọi n số kì hạn Theo ta có Sn 12 10 (1 + n.1,5% ) 12 n 13,3 Vậy sau 14 q (48 tháng) anh Bình rút 12 triệu b Lãi kép - Bài toán: Khách hàng gửi A đồng với lãi kép r% / kì hạn số tiền khách nhận vốn lẫn lãi sau n, ( n * ) kì hạn bao nhiêu? Lời giải: - Sau kì hạn có vốn lẫn lãi là: S1 = A + A.r = A (1 + r ) - Sau kì hạn thứ hai có vốn lẫn lãi là: S2 = S1 + S1.r = A (1 + r ) + A (1 + r ) r = A (1 + r ) - Sau kì hạn thứ n có vốn lẫn lãi là: Sn = A (1 + r ) n VD1 Anh Tâm gửi tiết kiệm 50 triệu với lãi kép 5%/năm Sau 10 năm anh ngân hàng rút gốc lẫn lãi để đầu tư làm ăn Hỏi số tiền anh rút bao nhiêu? Lời giải: Áp dụng cơng thức tính lãi kép với A = 50 ; r = 5% ; n = 10 ta được: Số tiền anh Tâm rút là: S10 = 50 (1 + 5% ) 81,44 triệu đồng 10 VD2 Con trai ơng Phú học lớp Ơng Phú định gửi số tiền tiết kiệm để mua xe máy tặng làm quà đỗ lớp 10 Biết xe máy trị giá 17 triệu lãi suất năm 6,05% Hỏi ông Phú cần gửi tiền để sau năm có đủ tiền mua xe tặng con? Lời giải: Gọi số tiền ông Phú cần gửi A Số tiền gốc lẫn lãi sau năm ơng có là: S4 = A (1 + 6,05% ) Theo ta có: A (1 + 6,05% ) = 17 A = 17 (1 + 6,05% ) 4 13,44 triệu c Tiền gửi hàng tháng - Bài toán: Đầu tháng khách hàng gửi ngân hàng số tiền A đồng, lãi kép r%/tháng Số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng, ( n * ) (nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) bao nhiêu? Lời giải: - Cuối tháng có số tiền T1 = A (1 + r ) - Đầu tháng có số tiền A (1 + r ) + A Cuối tháng có số tiền là: T3 = A (1 + r ) + A + A (1 + r ) + A r = A (1 + r ) + A (1 + r ) - Tương tự cuối tháng n có số tiền là: Tn = A (1 + r ) + A (1 + r ) n Tổng S = (1 + r ) q =1+ r n −1 n −1 + (1 + r ) (1 + r ) S= n + + A (1 + r ) = A (1 + r ) (1 + r ) n −2 n −1 + (1 + r ) n −2 + + 1 + + tổng cấp số nhân có n số hạng với u1 = −1 r A n +1 + r ) − (1 + r ) ( r VD1 Đều tháng Ba gửi vào ngân hàng 500 nghìn đồng với lãi suất 0,6%/ tháng Sau năm số tiền Ba nhận gốc lẫn lãi sau ngân hàng tính lãi tháng cuối cùng? Vậy Tn = Lời giải: Áp dụng công thức với: A = 0,5 triệu; r = 0,6% n = 12 tháng ta được: Số tiền Ba nhận là: T12 = 0,5 13 (1 + 0,6% ) − (1 + 0,6% ) 6,24 triệu 0,6% VD2 Đầu tháng, anh Tư gửi vào ngân hàng số tiền triệu với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh Tư có số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? Lời giải: Áp dụng công thức lãi suất với A = triệu; r = 0,5% Số tiền gốc lẫn lãi anh Tư nhận sau n tháng, ( n Tn = * ) là: n +1 (1 + 0,5% ) − (1 + 0,5% ) = 800.1,005n +1 − 1,005 triệu 0,5% Theo ta có: 800.1,005n +1 − 804 100 1,005n +1 1,13 n 23,5 Vậy sau 24 tháng, anh Tư có số tiền muốn d Gửi ngân hàng rút tiền hàng tháng - Bài toán: Khách gửi vào A đồng với lãi r%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi khách rút a đồng Số tiền lại sau n tháng bao nhiêu? Lời giải: - Cuối tháng lại số tiền là: T1 = A (1 + r ) − a - Cuối tháng lại số tiền là: T2 = A (1 + r ) − a + A (1 + r ) − a r − a T2 = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a - Tương tự cuối tháng n lại số tiền là: Tn = A (1 + r ) − a (1 + r ) n n −1 − a (1 + r ) n −2 − − a a n n −1 n −2 n n Tn = A (1 + r ) − a (1 + r ) + (1 + r ) + + 1 = A (1 + r ) − (1 + r ) − 1 r Tổng cấp số nhân n số hạng VD Hết vụ vải, tổng kết anh P 200 triệu đồng Anh dự định gửi ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng Cuối tháng anh rút triệu để tiêu Hỏi: a Sau năm anh P cịn lại tiền b Tính xem anh P rút nhiều tháng Lời giải: a Áp dụng cơng thức tính lãi suất với A = 200 triệu; a = triệu r = 0,7% Số tiền anh P lại sau 24 tháng là: T24 = 200 (1 + 0,7% ) − 24 24 (1 + 0,7% ) − 1 80,24 triệu 0,7% b Số tiền anh P lại sau tháng n là: Tn = 200 (1 + 0,7% ) − n = 200.1,007 n − Ta có: Tn = n (1 + 0,7% ) − 1 0,7% 6000 6000 6000 4600 1,007 n + = − 1,007 n 7 7 6000 4600 30 − 1,007 n = 1,007 n = n = 38,1 7 23 Do anh P rút nhiều 38 tháng Luyện tập Bài Một người gửi tiết kiệm 20 triệu theo hình thức lãi đơn 2,5%/4 tháng Hỏi sau năm, tính vốn lẫn lãi người có đủ mua Iphone 12 promax 30 triệu không? Bài Một người gửi 15 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý với lãi suất 1,65%/quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng tính vốn lẫn lãi Bài Một bác nơng dân có 20 triệu Bác dùng số tiền gửi ngân hàng loại kì hạn tháng với lãi suất 8,5% / năm Sau năm tháng bác nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết rút trước kì hạn ngân hàng trả theo lãi đơn 0,3%/tháng Bài Một người gửi 100 triệu với lãi suất ban đầu 3,5%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 1% Hỏi sau 10 năm người vốn lẫn lãi bao nhiêu? Bài Mỗi tháng anh Tâm gửi triệu vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng Hỏi sau năm anh Tâm nhận tất tiền? Số tiền lãi sau năm bao nhiêu? Bài Bác Nam gửi ngân hàng 20 triệu với lãi suất 6%/năm Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, bác rút số tiền để tiêu Hỏi số tiền tháng bác rút để sau năm số tiền vừa hết Bài Một cậu sinh viên nghèo muốn mua điện thoại Vivo triệu Do chưa có tiền nên phải trả góp theo tháng Chủ cửa hàng đống ý cho cậu sử dụng trước điện thoại trả góp tháng 300 nghìn với lãi suất 0,3%/tháng Hỏi sau cậu sinh viên trả hết nợ ... vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng Hỏi sau năm anh Tâm nhận tất tiền? Số tiền lãi sau năm bao nhiêu? Bài Bác Nam gửi ngân hàng 20 triệu với lãi suất 6%/năm Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, ... gửi hàng tháng - Bài toán: Đầu tháng khách hàng gửi ngân hàng số tiền A đồng, lãi kép r%/tháng Số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng, ( n * ) (nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) ... hình thức lãi đơn 2,5%/4 tháng Hỏi sau năm, tính vốn lẫn lãi người có đủ mua Iphone 12 promax 30 triệu không? Bài Một người gửi 15 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý với lãi suất