Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12 Bài 1 trang 51 SGK Toán lớp 12 Hình học Cho hình lập phương ABCD A''''B''''C''''D'''' có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại[.]
Câu hỏi trắc nghiệm chương Hình học 12 Bài trang 51 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A'B'C'D' Diện tích S là: A) πa ; B) πa 2 ; C) πa ; πa 2 D) Lời giải: Gọi O giao điểm AC BD Ta có: AC = AB2 + BC2 = a + a = a Bán kính hình trụ là: R = OA = AC a = 2 Chiều cao hình trụ là: h = OO’ = AA’ = a Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πRh = 2π a a = πa 2 Chọn đáp án B Bài trang 51 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC' hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b quay xung quanh trục AA' Diện tích S là: A) πb2 ; B) πb 2; C) πb 3; D) πb 6; Lời giải: Hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD A’B’C’D’ quay xung quanh trục AA’ ta hình nón có: Bán kính đường trịn đáy là: R = A'C' = A'D'2 + D'C' = b + b = b Đường cao hình nón: h = AA’ = b Độ dài đường sinh: l = h + R = (b 2) + b = b Diện tích xung quanh hình nón là: S = πRl = π.b 2.b = πb Chọn đáp án D Bài trang 51 SGK Tốn lớp 12 Hình học 12: Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a, AB = b, AC = c Mặt cầu qua đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng: A) 2(a +b +c) ; B) a +b +c2 ; C) D) 2 a +b +c ; a +b +c2 Lời giải: Gọi M trung điểm BC Suy ra: MA = MB = MC = BC Suy ra, M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vẽ Mx ⊥ mp(ABC) ta có: Mx // SA Mx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mp(SA; Mx); đường trung trực SA cắt Mx I, ta có: IS = IA Mà IA = IB = IC (vì Mx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; I thuộc Mx) Suy ra: IS = IA = IB = IC Suy ra, I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC bán kính mặt cầu là: R = IA = AM + MI2 Mà AM = MI = BC 1 2 = AB2 + AC = b +c 2 SA a = 2 b +c2 a 2 Vậy R = + = a +b + c2 4 Chọn đáp án C Bài trang 51 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Cho hai điểm cố định A, B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện MAB = α với < α < 90o Khi điểm M thuộc mặt mặt sau: A) Mặt nón; B) Mặt trụ; C) Mặt cầu; D) Mặt phẳng Lời giải: Ta có: MAB = α (0 < α < 90o) Vậy M thuộc mặt nón đỉnh A, trục đường thẳng AB góc đỉnh 2α Chọn đáp án A Bài trang 51 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A) 0; B) 1; C) 2; D) Vơ số Lời giải: Có vơ số mặt cầu chứa đường tròn Tâm mặt cầu nằm đường thẳng d – qua tâm đường tròn vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn cho Chẳng hạn: Chọn đáp án D Bài trang 52 SGK Tốn lớp 12 Hình học 12: Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu: A) Hình chóp tam giác (tứ diện); B) Hình chóp ngũ giác; C) Hình chóp tứ giác; D) Hình hộp chữ nhật Lời giải: Một hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy phải đa giác nội tiếp đường tròn Hình chóp tứ giác có đáy hình thoi khơng nội tiếp đường trịn Do đó, hình chóp khơng nội tiếp mặt cầu Chọn đáp án C Bài trang 52 SGK Toán lớp 12 Hình học: Cho tứ diện ABCD cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vng góc với cạnh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành? A) 1; B) 2; C) 3; D) Lời giải: Ta có: DA ⊥ (ABC) nên DA ⊥ AB Suy tam giác ABD vuông A ABD 900 Khi ta quay tam giác ABD quanh cạnh AB ta hình nón có đỉnh B; trục AB bán kính R = AD ; đường sinh: l = BD *Vì BC ⊥ BD;BC ⊥ DA BC ⊥ (ABD) BC ⊥ AB Suy ra: tam giác ABC vuông B BAC 900 Vậy tam giác ABC quay xung quanh AB ta hình nón có đỉnh A, trục AB, bán kính R = BC; đường sinh l = AC Vậy ta hình nón quay tứ diện ABCD quanh AB Chọn đáp án B Bài trang 52 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A'B'C'D' Diện tích xung quanh hình nón là: A) πa ; πa 2 B) ; πa C) ; D) πa Lời giải: Gọi O O’ tâm hình vng ABCD A’B’C’D’ Hình nón có chiều cao: h = OO’= AA’ = a A'C' = A'B'2 + B'C'2 = a + a = a Suy bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy hình vng là: R= a A 'C' = 2 Đường cao: h = AA’ = a a 2 Độ dài đường sinh: l = h + R = a + =a 2 Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = πRl = π a πa a = 2 Chọn đáp án C Bài trang 52 SGK Tốn lớp 12 Hình học 12: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A) πa ; B) 2πa ; C) πa ; D) πa Lời giải: Bán kính hình nón : r = BC a = 2 Đường sinh l = AB = a Diện tích xung quanh là: a Sxq = πrl = π .a = πa 2 Chọn đáp án C Bài 10 trang 52 SGK Toán lớp 12 Hình học: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A) Mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng; B) Mọi hình chóp ln nội tiếp mặt cầu; C) Có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn nhau; D) Ln ln có hai đường trịn có bán kính khác nằm mặt nón Lời giải: *A đường sinh đường nằm mặt trụ, mặt nón *B sai hình chóp có đáy đa giác nội tiếp đường trịn có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *C mặt phẳng cách tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo đường trịn *D tồn có hai đường trịn có bán kính khác nằm mặt nón Chọn đáp án B Bài 11 trang 53 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Cho hình trụ có bán kính r Gọi O, O' tâm hai đáy với OO' = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O' Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A) Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ; B) Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ; C) Thể tích khối cầu thể tích khối trụ; D) Thể tích khối cầu thể tích khối trụ; Lời giải: *Hình trụ: có bán kính đáy r; h = l = OO’ = 2r Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πrl = 2πr 2r = 4πr Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp = Sxq + S2day = 4πr + 2πr = 6πr Thể tích hình trụ là: V = πr 2h = πr 2r = 2πr *Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ nên bán kính mặt cầu: R = r Diện tích mặt cầu: SC = 4πr Thể tích khối cầu là: V = 4 πR = πr 3 Từ trên, suy thể tích khối cầu thể tích khối trụ sai Chọn đáp án C Bài 12 trang 53 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Khi bán kính r mặt cầu bằng: A) r = 2 a +b +c ; B) r = a 2+ b2 + c2 ; ( ) C) r = a + b + c2 ; D) r = 2 a +b +c Lời giải: Gọi hình hộp chữ nhật cho ABCD A’B’C’D’ Gọi O tâm hình hộp ⇒ OA = OB = OC = OD = OA’ = OB’ = OC’= OD’ Suy ra, O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Đường chéo hình hộp chữ nhật AC' = a 2+ b2 + c2 Vì O trung điểm AC’ nên: r = 1 2 AC' = a +b +c 2 Chọn đáp án A Bài 13 trang 53 SGK Toán lớp 12 Hình học 12: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: A) a π; B) a π; C) a π; D) a 3π Lời giải: Ta có: chiều cao hình trụ h = a; r = a 2 πa a Thể tích khối trụ là: V = πr h = π. a = 2 Chọn đáp án B Bài 14 trang 53 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, cịn ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón là: A) πa ; B) πa ; C) πa ; D) πa Lời giải: Gọi tứ diện ABCD Có đỉnh A trùng với đỉnh nón; ba đỉnh B; C; D nằm đường trịn đáy hình nón Gọi O tâm tam giác BCD Suy ra: bán kính hình nón OB, đường sinh l = AB = a Gọi H trung điểm CD Ta có: BH = BD.sin BDC = a.sin 600 = a 2 a a Vì O tâm tam giác ABC nên r = OB = BH = = 3 Diện tích xung quanh hình nón là: a πa Sxq = πrl = π .a = 3 Chọn đáp án C Bài 15 trang 54 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A) Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B) Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C) Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D) Bất kì hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải: Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp sai Vì giả sử hình hộp ABCD.MNPQ có đáy ABCD hình thoi Vì hình thoi khơng nội tiếp đường trịn nên khơng có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho Chọn đáp án C Bài 16 trang 54 SGK Toán lớp 12 Hình học: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích S ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A) 1; B) 2; C) 1,5; D) 1,2 Lời giải: Gọi r bán kính bóng bàn hình trụ có bán kính r chiều cao lần bán kính: h = 6r Ta có: S1 = 3.4πr = 12πr S2 = 2πrh = 2πr.6r =12πr S1 =1 S2 Chọn đáp án A Bài 17 trang 54 SGK Toán lớp 12 Hình học: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A) 16πr2; B) 18πr2; C) 9πr2; D) 36πr2 Lời giải: Ta có, bán kính đáy là: rlọ = 3rbi Suy diện tích đáy là: S = π(3r)2 = 9πr2 Chọn đáp án C Bài 18 trang 54 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Cho ba điểm A, C, B nằm mặt cầu, biết ACB = 90o Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A) AB đường kính mặt cầu B) Ln ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C) Tam giác ABC vuông cân C D) Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Lời giải: Vì ACB = 90o nên tam giác ABC tam giác vuông C nên C sai Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (chưa đường tròn lớn) nên D sai Suy ra: AB chưa đường kính mặt cầu nên A sai Vậy khẳng định là: Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC Chọn đáp án B ... kính mặt cầu là: R = IA = AM + MI2 Mà AM = MI = BC 1 2 = AB2 + AC = b +c 2 SA a = 2 b +c2 a 2 Vậy R = + = a +b + c2 4 Chọn đáp án C Bài trang 51 SGK Tốn lớp 12 Hình học: Cho hai điểm cố định... bằng: S2 A) 1; B) 2; C) 1,5; D) 1 ,2 Lời giải: Gọi r bán kính bóng bàn hình trụ có bán kính r chiều cao lần bán kính: h = 6r Ta có: S1 = 3.4πr = 12? ?r S2 = 2? ?rh = 2? ?r.6r = 12? ?r S1 =1 S2 Chọn đáp... Đường chéo hình hộp chữ nhật AC'' = a 2+ b2 + c2 Vì O trung điểm AC’ nên: r = 1 2 AC'' = a +b +c 2 Chọn đáp án A Bài 13 trang 53 SGK Tốn lớp 12 Hình học 12: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn