NGHIÊN CỨU SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA TỪ GIẢO ĐẾN ĐỘ BIẾN DẠNG TRONG LÕI THÉP MÁY BIẾN ÁP VÔ ĐỊNH HÌNH

130 Đỗ Chí Phi, Đoàn Thanh Bảo, Phùng Anh Tuấn, Lê Văn Doanh NGHIÊN CỨU SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA TỪ GIẢO ĐẾN ĐỘ BIẾN DẠNG TRONG LÕI THÉP MÁY BIẾN ÁP VÔ ĐỊNH HÌNH A STUDY OF THE EFFECT OF MAGNETOSTRICTION ON T[.]

130 Đỗ Chí Phi, Đồn Thanh Bảo, Phùng Anh Tuấn, Lê Văn Doanh NGHIÊN CỨU SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA TỪ GIẢO ĐẾN ĐỘ BIẾN DẠNG TRONG LÕI THÉP MÁY BIẾN ÁP VƠ ĐỊNH HÌNH A STUDY OF THE EFFECT OF MAGNETOSTRICTION ON THE DEFORMATION OF THE STEEL CORE IN AMORPHOUS TRANSFORMERS Đỗ Chí Phi2, Đồn Thanh Bảo3, Phùng Anh Tuấn1, Lê Văn Doanh1 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội  Trường Cao đẳng Kỹ thuật Cao Thắng; dochiphi@gmail.com  Trường Đại học Quy Nhơn;dtbao@ftt.edu.vn  Tóm tắt - Bài báo xây dựng mơ hình tốn tổng quát tính lực từ lực từ giảo dựa tenxơ ứng suất, tenxơ biến dạng, tenxơ suất từ trở hàm mật độ lượng, thông qua mô hình tốn khảo sát mối liên hệ từ lõi thép vơ định hình (VĐH) máy biến áp (MBA) tượng từ giảo gây phương pháp lặp Newton-Raphson Những khảo sát cụ thể biến dạng chuyển vị lõi thép VĐH MBA ba pha phần mềm ANSYS Maxwell thực hiện, qua xác định vị trí chịu biến dạng chuyển vị lớn lõi thép Kết làm tảng cho nghiên cứu rung ồn lõi thép MBA VĐH Đây vấn đề kinh tế kỹ thuật mà nhà thiết kế, vận hành MBA quan tâm Abstract - This paper constructs a general mathematical model to calculate magnetic force and magnetostrictive force based on the stress tensor, the magnetostriction strain tensor, and the magnetostriction reluctivity tensor and energy density functio Based on mathematical models, the paper investigates the magnetomechanical coupling in amorphous steel cores of the transformer caused by the magnetostrictive phenomenon by Newton-Raphson iterative method The specific investigations into the deformation of amorphous steel core of three phase transformers by ANSYS Maxwell software are carried out The positions where the largest deformation and displacement are located on the steel core are pointed out The results are fundamental for the studies of vibration of amorphous steel core transformers and the generated noises These economic and technical issues have attracted the attention of transformer designers and operators Từ khóa - máy biến áp; vơ định hình; lực từ; lực từ giảo; biến dạng từ giảo Key words - transformer; amorphous; magnetic Magnetostrictive force; Magnetostriction deformation Đặt vấn đề Thép vơ định hình sử dụng sản xuất biến áp ngày rộng rãi đặc tính từ tốt hẳn thép silic định hướng tinh thể cán nguội Do vật liệu dải băng mỏng, có độ dày từ 0.02mm đến 0.03mm, nên nhạy cảm với biến dạng từ trường Lực từ giảo mãnh liệt phá vỡ kết cấu khí lõi thép máy biến áp Do vậy, việc nghiên cứu tượng từ giảo gây biến dạng lõi thép vơ định hình máy biến áp cần nghiên cứu chuyên sâu Những năm gần đây, vấn đề từ giảo quan tâm nghiên cứu Các tác giả [1], [2], [3] đưa phương pháp tính lực từ giảo dựa ma trận độ cứng, chưa đề xuất mơ hình tính tốn cụ thể, tác giả [4], [5] xây dựng mơ hình tốn tính lực từ lực từ giảo để khảo sát biến dạng lõi thép stato động hiệu ứng từ giảo gây Gần nhất, tác giả [6], [7] xây dựng mô hình tính lực từ lực từ giảo dựa suất từ trở biến dạng từ giảo theo cảm ứng từ B, khảo sát chủ yếu lõi cuộn kháng với vật liệu thép silic, tập trung chủ yếu vào biến dạng ứng suất Để giải vấn đề nêu trên, nhóm tác giả xây dựng mơ hình tốn tổng qt, thơng qua mơ hình tốn khảo lực từ, độ biến dạng chuyển vị lõi thép VĐH từ giảo gây Bên cạnh đó, phần mềm ANSYS Maxwell có ưu điểm vị trí chịu biến dạng chuyển vị lớn lõi thép nhằm khuyến cáo nhà sản xuất cần quan tâm đến kết cấu hình dạng lõi thép chế tạo MBA lõi thép VĐH Nội dung 2.1 Quan hệ ứng suất biến dạng Theo định luật Hook tổng quát, quan hệ ứng suất biến dạng viết dạng ma trận sau [2]: [] [C][] (1) force; []: Tenxơ ứng suất (N/m2) hình 1; []: Tenxơ biến dạng; [C]: Ma trận độ cứng (N/m2); E: Môđun đàn hồi Young (N/m2); ν: Tỉ số Poisson không thứ nguyên; τij: Ứng suất trượt, γij: Biến dạng trượt  σ xx    xx  σ     yy   yy  σ    zz  ;[  ]   zz  [ ]     xy    xy        yz    yz       zx   zx    L  2G   L   L [C]       Trong đó: L L 0  L  2G L 0 L  L  2G 0 G 0 0 0 0 G (2) 0  0  0 0  G  (3) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN E mô đun đàn hồi trượt; 2(1   ) E số Lame L     1  2  131 Trong phạm vi báo không xét đến ứng suất ngoài, nên =λ(B) 0 i  j (8) ij   1 i  j G Khai triển phương trình (8) ta tenxơ S sau: 2.2 Tính tốn suất từ trở [3]   Hình 1. Miền khảo sát  Xét mẫu vật liệu Hình 1; Trong đó: fV: Mật độ lực thể tích (N/m3) B: Cảm ứng từ (T); H: Lực kháng từ (A/m); fΓ: Mật độ lực diện tích (N/m2) Điều kiện biên: Điều kiện biên từ trường:  B.n  Trên miền ГB, ГH  H  n  Điều kiện biên đàn hồi: .n  f  Trên miền Гσ, Гu  u  Trong đó:   B  H (3)   V    u Tenxơ biến dạng tổng xét đến biến dạng từ trường ngồi gây (Hình 2) là:   e  m (4)  B xx (  )  B   By Bx S    B2   Bz Bx  B2  ( B B yy  B Bz B y B2   B  B y Bz    B2  B ( zz2  )   B  Bx Bz 2 ) (9) Hàm λ cho công thức[7], [8]: M    s   M s  (10) Trong đó: M: Độ từ hóa (A/m); Ms: Độ từ hóa bão hịa (A/m); λs: Hệ số từ giảo bão hịa (µm/m) Hàm mật độ lượng có từ trường ngồi sau: B ε w  B, ε   H  B, ε  dB  σ  B, ε  dε   0 (11) Nếu xét biến dạng học khơng phụ thuộc vào từ trường phương trình (12) là: B ε w  B, ε   H  B, ε  dB  σ  0, ε  dε   0 (12) Khi xét đến tham gia từ trường gây biến dạng vật liệu hàm mật độ lượng là: B ε w  B, ε   H  B,  dB  σ  B, ε  dε   H  B,    εe: Tenxơ biến dạng đàn hồi; εm: Tenxơ biến dạng từ giảo Bx B y w  B, ε  B (13) B    H  B,0  dB  (  c  ε  B, ε ) (15) B B  Cuối ta có: H  B,ε  =H  B,0  +  (  c ε ) B (14) Mặc khác: H (B, ε)  v( B, ε) B   Hình 2. Mơ tả biến dạng từ giảo dưới tác dụng của  từ trường ngồi [2]  Ứng suất có biến dạng tác dụng từ trường sau: (5)  σ  B , ε     c   εe  εm ( B )    c   ε ( B , ε )  Tenxơ biến dạng từ giảo cho công thức [6]: εm  B   S (6) Sij  3Bi B j  δij B (7) 2B Trong đó, =λ(B,σ) thơng số từ giảo, S tenxơ hướng từ giảo, ij hàm Delta Kronecker   (15) Ta giả sử rằng: v  B, ε   v( B,0)  vm ( B, ε) (16) Trong đó: v(B,ε): Tenxơ suất từ trở tổng; v0 = v(B,0): Tenxơ suất từ trở khơng có ứng suất; vm = vm(B,ε): Tenxơ suất từ trở từ giảo (thay đổi ứng suất biến dạng học tác dụng từ trường ngồi) Trong đó: S    (17) vm  σS   σ B  B  B B 132 Đỗ Chí Phi, Đồn Thanh Bảo, Phùng Anh Tuấn, Lê Văn Doanh Tenxơ suất từ trở tổng viết dạng ma trận sau:  v xx v xy v xz     v  B, ε    v0   vm    v yx v yy v yz  (18)    v zx v zy v zz  2.3 Mơ hình tính toán lực từ lực từ giảo Năng lượng tổng xét toàn miền nghiên cứu là: B Từ phương trình (23)-(28) viết lại dạng ma trận sau: (27) S.[A]   J Trong đó: [S]: ma trận độ cứng từ Từ phương trình (21), lượng từ viết lại sau: B  B, ε   ε   B, ε   H  B, ε  dBd   σ  0,   dεdV Ω0 V   T V  T (19) V Γ Fmams    Γ Trong đó: J: Mật độ dịng điện; A: Từ véctơ B    A   .B    A   Theo định luật Ampere ta có:   H  J    v(B,  )  A  J Jx   Jz     Ay Az   Ax Az   Ay Ax  vzx   vzy   vzz    x   y z   z x   x y  (20) u (30)   B HT  B, ε  σ   dB JCB dR   u σ Re      Fms Phương trình (33) dùng để giải tốn 2D: (21) dR  dξdη (31) Để giải toán 3D ta có phương trình sau: dR  dξdηd  Fma  ms     (32) Π  B , ε  u H   J  H  CB     B J dR  BdH dR CB   u  u   Re Re       (33) Fma H  B  σ  dH  J dR  σ   u CB Re     (23)   Fms Như vậy: Fma ms  Fma  Fms (24) (25)    Ay Az   Ax Az   Ay Ax  vyx   vyy   vyz    x   y z   z x   x y     Ay Az   A A   Ay Ax   vxx   vxy  x  z vxz    y   y z   z x   x y     Fma    Ay Az  Ax Az   Ay Ax  vxx   vxy   vxz    z   y z   z x   x y  Jy  Π B, ε      Ay Az  Ax Az  Ay Ax  vzx   vzy   vzz    y   y z   z x   x y    Ay A  A A  Ay A        vyx   z vyy  x  z vyz   x  z   y z   z x   x y    H( B ,  )dBd (29)  B   Ay Az   Ay Ax   Ax Az      vxx    vxy     vxz   z x    y z   x y     Ay Az   Ay Ax  (22)  Ax Az  vyx    v   v     yy   yz    y z   z x   x y      Ay A   Ay Ax    A A   vzx   z   vzy  x  z   vzz      z x    y z   x y    J x     J y     J z  B   J B   CB    HT  B, ε  JCB dR   HT  B, ε  dB  dR   u u   Re Re     v(B, )A  J   ( B ,  )   u u Fma  ms    JAd      u f dV  u f dΓ Ω (28)  H  B , ε  dB d  Ω0 (26) (34) Khi từ (29) (36) ta có hệ phương trình sau: S A    J    K  u   Fma  ms  JCB : Định thức ma trận Jacobian; [K]: Ma trận độ cứng cơ; [u]: Ma trận chuyển vị u j u εij  ( i  ) x j x i (35) (36) Giải hệ phương trình (37) phương pháp lặp Newton-Raphson cho ta kết chuyển vị, từ vectơ A Kết tính tốn mơ 3.1 Kết tính tốn ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN 133 theo công thức sau: yy  xx (37) εxx: Biến dạng theo hướng quay B[T] εyy:Biến dạng theo hướng vuông góc với B[T] Khi B=1,1T thì: εxx= 23µm/m; εyy= -0,2823= -6,44µm/m Bảng 1. So sánh biến dạng lõi thép vơ định hình và lõi thép tơn  silic theo B[T] dùng để tính tốn thiết kế máy biến áp[9]  Vật liệu Cảm ứng từ [Tesla] Biến dạng [µm/m] Thép vơ định hình 1,1 23 Thép silic định hướng 1,6 17 Như vậy, độ biến dạng thép vơ định hình cao thép silic định hướng cán nguội khoảng 6µm/m x 10 Lùc tõ giảo Fms Lực từ Fma Tổng lực từ lực tõ gi¶o   Hình 3. Lưu đồ giải thuật tính tốn theo phương pháp lặp  Newton - Raphson  x 10 C¶m øng tõ B [Tesla] 1.5 1.4 1.3 1.2 3.5 1.1 2.5 Đường cong B-H Đồ thị hệ số từ thẩm tương đối 0.9 0.8 0.7 0.6 1.5 0.5 0.4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Lùc kh¸ng tõ [H A/m] Hình 4. Đường cong từ hóa và hệ số từ thẩm tương đối của  vật liệu vơ định hình mã hiệu 2605 SA1 50Hz, Hitachi Metals,  USA dùng cho lõi máy biến áp  x 10 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 Hình Lực từ và lực từ giảo theo cảm ứng từ B[Tesla]  Trên Hình ta thấy với B = 1,2[T] lực khối từ Fma = 3763 [N/m3] nhỏ, lực khối từ giảo Fms = 352x103 [N/m3] lớn nhiều lần Nguyên nhân lực khối từ trường nhỏ lõi thép vơ định hình có vịng từ trể hẹp, lực kháng từ H