Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TƯ NGHĨA KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2016 2017 Môn thi Toán 6 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) TUYỂN TẬP[.]
Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, PHỊNG GD&ĐT HUYỆN TƯ KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NGHĨA Năm học: 2016 - 2017 Môn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm) Cho A = 12n Tìm giá trị n để: 2n a) A phân số b) A số nguyên Câu (4,0 điểm) a) Khơng quy đồng tính tổng sau: A = b) So sánh P Q, biết: P = 20 30 42 56 72 90 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) (7x - 11)3 = 25.52 + 200 b) x + 16 = - 13,25 Câu (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số lại Cuối năm có số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A Câu (2,0 điểm) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội Câu (5,0 điểm) Cho xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Câu Đáp án 12n a) A = phân số khi: 12n + Z , 2n + Z 2n + 2n Câu 0 n Z n -1,5 0,5 2n A số nguyên 2n + Ư(17) 2n + 1; 17 a) Tính A = Câu (4,0 điểm) =-( 10; 2; 1; 7 = 0,5 0,5 0,5 20 30 42 56 72 90 1 1 1 ) 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 = - ( ) 5 6 10 =-( 0,5 0,5 (3,0 điểm) b) A = 12n = 6- n Điểm 1 ) 10 0,5 0,5 0,5 0,5 20 b) So sánh P Q Biết: P = 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2010 2010 2011 2012 2011 Q= = + 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012 + 2011 2012 2013 Ta có: 2010 < 2011 2012 2013 2011 < 2011 2012 2013 2012 < 2011 2012 2013 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, => 2010 2011 2012 + + < 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 0,25 2010 2011 2012 2011 2012 2013 Kết luận: P > Q a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 0,25 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 0,25 => (7x -11)3 = 800 + 200 0,25 => (7x -11)3 = 1000 = 103 0,25 => 7x - 11 = 10 0,25 => 7x = 21 0,25 => x = b) x + 16 = - 13,25 Câu (3,0 điểm) Câu (3,0 điểm) => x + = 0,5 => x = - 0,5 => x = -30 => x = -9 0,25 Số học sinh giỏi kỳ I 10 số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp 10 học sinh số học sinh lớp 1 10 số học sinh lớp nên số học sinh lớp 4: 10 = 40 (học sinh) ababab = ab 10000 + Câu (2,0 điểm) ab 100 + hay ababab bội 0,75 0,75 0,75 0,5 ab = 10101 ab Do 10101 chia hết 0,25 0,75 0,5 ababab chia hết cho 0,5 0,5 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 0,25 Cy D A B a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0,25 A nằm D B Câu BD = BA + AD = + = (cm) 0,5 b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD 0,5 Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD 0,5 (5,0 điểm) => ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350 0,25 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 0,5 - Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = – = (cm) 0,25 0,5 * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB KB = + = (cm) 0,25 0,25 0,5 0,25 * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm (Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN TỈNH ĐỒNG THÁP Năm học 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: TỐN – LỚP (Đề gồm có 01 trang) Ngày kiểm tra: 27/01/2017 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (4.0 điểm) Thực phép tính 1) A = 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 34 5.228.318 7.229.318 12 2) B = 81 4 12 12 12 5 5 289 85 : 13 169 91 158158158 4 6 6 6 711711711 289 85 13 169 91 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Câu II: (4.0 điểm) 1) So sánh P Q Biết P = 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 a + 21 = b Câu III: (4.0 điểm) 1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y 37 13x +18y 37 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 2012 B = ( ) 2013 : 2 2 2 2 2) Cho A = Tính B – A Câu IV (6.0 điểm) Cho xÂy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm 1) Tính BD 2) Lấy C điểm tia Ay Biết BĈD = 800, BĈA = 450 Tính AĈD 3) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Câu V: (2.0 điểm) x y 18 1) Tìm số tự nhiên x, y cho: 10n đạt GTLN Tìm giá trị lớn 4n 10 2) Tìm số tự nhiên n để phân số B Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Câu Câu Nội dung a) Ta có: A 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(2 2.3)14 34 5.228.318 7.229.318 Điểm 0.5 5.218.318.212 2.228.314.34 5.228.318 7.229.318 0.5 5.230.318 229.318 228.318 (5 7.2) 0.5 0.5 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 229.318 (5.2 1) 228.318 (5 14) 2.9 9 KL:… 12 b) Ta có: B 81 4 12 12 12 5 5 289 85 : 13 169 91 158158158 4 6 6 711711711 289 85 13 169 91 1 1 12 289 85 13 169 91 158.1001001 : 81 711.1001001 289 85 13 169 91 12 158 81 : 711 81 Câu 0.5 0.5 0.5 0.5 18 324 64,8 KL:…… a) Ta có: Q= + 2010 2011 2012 2010 2011 = + + 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012 2011 2012 2013 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử là: 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q Kết luận: P > Q b) Từ liệu đề cho, ta có: 1.0 0.75 0.25 + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 21m; b = 21n ƯCLN(m, n) = (1) (2) 0.5 + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra: 0.5 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, BCNN 21m; 21n 420 21.20 BCNN m; n 20 (3) 0.5 + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra: 21m 21 21n 21. m 1 21n m n (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có Trường hợp: m = 4, n = m = 2, n = thoả mãn điều kiện 0.5 (4) Vậy với m = 4, n = m = 2, n = ta số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 a) Ta có: 5(13x 18 y ) 4(7 x y) 65 x 90 y 28 x 16 y 0.5 37 x 74 y 37( x y ) 37 Hay 5(13x 18 y ) 4(7 x y )37 (*) 0.5 Vì x y 37 , mà (4; 37) = nên 4(7 x y )37 0.5 Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x 18 y )37 , mà (5; 37) = nên 13 x 18 y 37 b) Ta có: 3 3 A ( ) ( )3 ( ) ( ) 2012 2 2 2 3 3 3 A ( )2 ( )3 ( ) ( )2013 2 2 Câu (1) 0.5 (2) 0.5 Lấy (2) – (1), ta được: 3 3 A A ( ) 2013 2 2 32013 A ( ) 2013 A 2012 2 2 Vậy B A Câu Hình vẽ: 0.5 32013 32013 22014 22012 y C 0.5 D 0.5 A B x Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Tốn lớp 6, 7, 8, 0.5 a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax A nằm D B 0.5 BD = BA + AD = + = 10 (cm) 0.5 KL:… 0.5 b) Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD => ACD + ACB = BCD 0.5 => ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350 0.5 KL:… 0.5 c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 0.5 - Lập luận K nằm A B 0.25 - Suy ra: AK + KB = AB 0.25 KB = AB – AK = – = (cm) 0.25 0.25 * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B 0.25 - Suy ra: KB = KA + AB 0.25 KB = + = (cm) 0.25 0.25 * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm Câu a) Từ x 2x x y 18 18 y 18 y 0.25 (2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9 Vì x số tự nhiên nên 2x – ước số lẻ 54 Ta có bảng sau: 2x – x 1 27 14 0.25 0.25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, y 54 18 Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2) b) B 22 10 n = 2,5 + n 10 4n 10 Vì n N nên B = 2,5 + Mà 0.25 0.25 22 22 đạt GTLN đạt GTLN 4n 10 4n 10 0.25 22 đạt GTLN 4n – 10 số nguyên dương nhỏ 4n 10 - Nếu 4n – 10 = n = 11 N (loại) 0.25 0.25 - Nếu 4n – 10 = n = Vậy GTLN B = 13,5 n = ĐỀ SỐ PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn tốn lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) b) Tính tổng: A = 2 2 1.4 4.7 7.10 97.100 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = + 52 + 53 + … + 580 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho b) M số phương Câu (2,0 điểm) a) Chứng tỏ rằng: 2n , n N phân số tối giản n 3 b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B = 2n có giá trị số nguyên n 3 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11 Câu (2,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho 110 xOy 30 ; xOz 70 ; xOt a) Tính yOz zOt b) Trong tia Oy, Oz, Ot tia nằm tia cịn lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz tia phân giác góc yOt Câu (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y = 0,25 0,25 (Loại) +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y = 13 (Loại) +) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y = (Loại) +) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = 0,25 53 (Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) b/ Chứng minh : 0,25 1 1 2n Ta có 1 1 (2n) 1 1 A 2 (2.2) (2.3) (2.4) (2.n) A b 1 1 1 A 4 n 0,25 1 1 1.2 2.3 3.4 (n 1)n 0,25 11 1 1 1 1 A 41 2 3 ( n 1) n 1 1 A (ĐPCM) 4 n 0,25 2,5 Vẽ hình D C y (a+20)o (a+10)o x 22o ao 48o A O B E 0,25 Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB a Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB 0,25 COD COA ( a 10 a) Nên tia OC nằm hai tia OA v OD => AOC COD DOB AOB => ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o 0,25 => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o Tia Oy nằm hai tia OA v OB b c 0,25 Ta có : AOy 180o BOy 180o 48o 132o AOx 22o Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy => AOx xOy AOy 22o xOy 132o xOy 132o 22o 110o Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc 0,25 AOC ao V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên 0,25 0,25 0,25 o AOC COD AOD AOD a o a 10 2a o 10o 2.50o 10o 110o Vì AOx AOD(22o 110o ) nên tia Ox nằm hai tia OA OD => AOx xOD AOD 22o xOD 110o xOD 110o 22o 88o 0,25 Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o – 88o = 92o 1,5 a Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có : A 103 102009 102008 102007 102006 8.125 102009 102008 102007 102006 A 8 125 10 2009 10 2008 10 2007 10 2006 0,25 1 8 (1) Ta lại có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số 1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư chia cho dư Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0) Vậy A chia hết cho 0,25 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 Chứng minh A số phương Ta có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận b Nên A 102012 102011 102010 102009 có chữ số tận Vậy A số chỉnh phương số phương số có chữ số tận ; 4; ; ; Chú ý: - Mọi cách giải thích khác ghi điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 -HẾT - ĐỀ SỐ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 18/03/2015 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a A = : ( 3) 18 b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 c C 1 1 1.3 2.4 3.5 2014.2016 Bài (4,0 điểm) a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b Tìm chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; dư c Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p2 - chia hết cho Bài (4,5 điểm) a Cho biểu thức: B ( n Z , n 3) n Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên b.Tìm số nguyên tố x, y cho: x2 + 117 = y2 c Số 2100 viết hệ thập phân có chữ số Bài (5,0 điểm) Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A; C (A B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD = 300 a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b Tính số đo DBC c Từ B vẽ tia Bz cho DBz = 900 Tính số đo ABz Bài (2,0 điểm) a Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: abbc ab ac 7 b Cho A (7 2012 2015 94 392 ) Chứng minh A số tự nhiên chia hết cho HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP - MƠN: TỐN ... điểm) a) 16 + (27 - 7 .6) - (94.7 - 27 99) = 16 + 27 - 7 .6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7 .6 - 94.7 = 16 + 27(99 + 1) - 7. (6 + 94) = 16 +27.100 - 100 = 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000... 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 34 5.228.318 7.229.318 12 2) B = 81 4 12 12 12 5 5 289 85 : 13 169 91 158158158 4 6 6 6? ?? 711711711 289 85 13 169 91 Toancap2.com... x + 16 = - 13,25 Câu (3,0 điểm) Câu (3,0 điểm) => x + = 0,5 => x = - 0,5 => x = -30 => x = -9 0,25 Số học sinh giỏi kỳ I 10 số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp 10 học sinh số