Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh luyện thi học sinh giỏi môn toán lớp 9, chúng tôi giới thiệu đến thầy cô và các em bộ đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 của các huyện trên cả nước có hướng dẫn giải cụ thể. Đây là bộ đề thi mang tính chất thực tiễn cao, giúp các thầy cô và các em học sinh luyện thi học sinh giỏi lớp 9 có một tài liệu bám sát đề thi để đạt được thành tích cao, mang lại vinh dự cho bản thân, gia đình và nhà trường. Bộ đề gồm nhiều Câu toán hay được các thầy cô trên cả nước sưu tầm và sáng tác, ôn luyện qua sẽ giúp các em phát triển tư duy môn toán từ đó thêm yêu thích và học giỏi môn học này, tạo được nền tảng để có những kiến thức nền tốt đáp ứng cho việc tiếp nhận kiến thức ở các lớp, cấp học trên được nhẹ nhàng và hiệu quả hơn.
189 50 ĐỀ ÔN THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP QUẬN, HUYỆN LỜI NĨI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh luyện thi học sinh giỏi môn tốn lớp 9, chúng tơi giới thiệu đến thầy em đề thi học sinh giỏi toán lớp huyện nước có hướng dẫn giải cụ thể Đây đề thi mang tính chất thực tiễn cao, giúp thầy em học sinh luyện thi học sinh giỏi lớp có tài liệu bám sát đề thi để đạt thành tích cao, mang lại vinh dự cho thân, gia đình nhà trường Bộ đề gồm nhiều Câu tốn hay thầy nước sưu tầm sáng tác, ôn luyện qua giúp em phát triển tư mơn tốn từ thêm u thích học giỏi mơn học này, tạo tảng để có kiến thức tốt đáp ứng cho việc tiếp nhận kiến thức lớp, cấp học nhẹ nhàng hiệu Các vị phụ huynh thầy cô dạy tốn dùng dùng tuyển tập đề tốn để giúp em học tập Hy vọng Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi lớp giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung Bộ đề viết theo hình thức Bộ đề ơn thi, gồm: đề thi hướng dẫn giải đề đề thi dựa đề thi thức sử dụng kì thi học sinh giỏi tốn lớp quận, huyện nước Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, cô giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ đề này! 189 MỤC LỤC Phần Đề thi Phần Đáp án • Đề • • • • • • • • • • • • • 1: Trang ….56 Đề 2: Trang ….59 Đề 3: Trang ….63 Đề 4: Trang ….65 Đề 5: Trang ….70 Đề 6: Trang ….73 Đề 7: Trang ….78 Đề 8: Trang ….82 Đề 9: Trang ….85 Đề 10: _Trang ….88 Đề 11: _Trang ….91 Đề 12: _Trang ….95 Đề 13: _Trang ….99 Đề14: Trang ….102 189 • Đề15: Trang • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ….106 Đề16: Trang ….109 Đề17: Trang ….113 Đề18: Trang ….115 Đề19: Trang ….119 Đề20: Trang ….123 Đề21: Trang ….128 Đề22: Trang ….131 Đề23: Trang ….135 Đề24: Trang ….138 Đề25: Trang ….142 Đề26: Trang ….145 Đề27: Trang ….149 Đề28: Trang ….153 Đề29: Trang ….157 Đề30: Trang ….162 Đề31: Trang ….166 Đề32: Trang ….170 Đề33: Trang ….173 Đề34: Trang ….179 189 • Đề35: Trang • • • • • • • • • • • • • • • ….181 Đề36: Trang ….184 Đề37: Trang ….186 Đề38: Trang ….190 Đề39: Trang ….193 Đề40: Trang ….197 Đề41: Trang ….201 Đề42: Trang ….205 Đề43: Trang ….209 Đề44: Trang ….212 Đề45: Trang ….215 Đề46: Trang ….219 Đề47: Trang ….222 Đề48: Trang ….225 Đề49: Trang ….229 Đề50: Trang ….233 189 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) P= x2 − x x+ x + Câu Cho biểu thức: a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P c Xét biểu thức: Q= KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 21/10/2014 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) − 2x + x x + 2( x − 1) x −1 x , P chứng tỏ < Q < Câu (4,5 điểm) 2014 a Khơng dùng máy tính so sánh : 2015 2015 + 2015 2014 2014 + b Tìm x, y, z, biết: 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 2yz + 2y – 8z + 10 ≤ c Giải phương trình: Câu (4,0 điểm) + = x+ x+ 189 ( x= a Với ( 3x ) 5+ 17 − 38 + 14 − ) + 8x − 2 Tính giá trị biểu thức: B = 2015 b Tìm tất cặp số nguyên (x ; y) với x > 1, y > cho (3x + 1) My đồng thời (3y + 1) Mx Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC với đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh rằng: S AEF = cos A S Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC ; ABC ( ) S = − cos A − cos B − cos C S ABC b Chứng minh : DEF c Cho biết AH = k.HD Chứng minh rằng: tanB.tanC = k + HA HB HC + + ≥ d Chứng minh rằng: BC AC AB Câu (1,5 điểm) Cho x, y số tự nhiên khác 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 36 x − y _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH HÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) 2016 a) Tính giá trị đa thức f(x) = (x − 3x + 1) 1 x = 9− + 9 − + 4 2.2016 Câu b) So sánh 20172 − − 20162 − 20172 − + 20162 − 189 c) Tính giá trị biểu thức: < x < 90 sin x.cosx + sin2 x cos2 x + 1+ cotx 1+ tan x với 00 d) Biết số vơ tỉ, tìm số ngun a, b thỏa mãn: − a+ b a− b Câu Giải phương trình sau: x−1 x− − = − a) x − x − = −9 − 20 b) x − 5x + = x − Câu a) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d hệ số nguyên Chứng minh P(x) chia hết cho với giá trị nguyên x hệ số a, b, c, d chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 – xy + y2 – = c) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4 + 4n hợp số a4 + b4 ≥ ab3 + a3b − a2b2 Câu a) Chứng minh b) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện 1 + + =2 a +b +1 b +c +1 c +a +1 Tìm giá trị lớn tích (a + b)(b + c)(c + a) Câu Cho ∆ABC nhọn, có ba đường cao AD, BI, CK cắt H Gọi chân đường vng góc hạ từ D xuống AB, AC E F a) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC b) Giả sử HD = AD Chứng minh rằng: tanB.tanC = c) Gọi M, N chân đường vng góc kẻ từ D đến BI CK Chứng minh rằng: điểm E, M, N, F thẳng hàng _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KINH MƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) 189 Câu ( 2,5 điểm ) 2008 + 2009 2008 2008 + 2009 1 1 B= + + + + 2010 Chứng minh Cho biểu thức 2009 So sánh : B > 86 Câu (1,0 điểm ) 2010 Chứng minh biểu thức : P = ( x − x − 1) có giá trị số tự x= nhiên với Câu ( 2,5 điểm ) 10 + ( − 1) 6+2 − Giải phương trình sau: x − + = x 2 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn y = x + x + Câu (3,0 điểm ) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh CD lấy điểm N Tia AM cắt đường thẳng CD K Kẻ AI vng góc với AK cắt CD I 1 + = 2 AK AB Chứng minh : AM Biết góc MAN có số đo 450, CM + CN = cm, CM - CN = cm Tính diện tích tam giác AMN Từ điểm O tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR vng góc với IK, AK, AI ( P ∈ IK, Q ∈ AK, R ∈ AI) Xác định vị trí O để OP + OQ + OR nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu ( 1,0 điểm ) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ≤ a, b, c ≤ a + b + c = Chứng minh rằng: a + b3 + c3 ≤ _Hết _ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 189 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) B= Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức : a Rút gọn biểu thức B b Tìm x để B > x= c Tính giá trị B : Câu (4,0 điểm) a Giải phương trình : b Chứng minh rằng: Câu (3,0điểm) x − 1− x + x − 1+ x + x x−x x −1 53 9− x − 1+ x − + −1+ x − x − = 10 số vô tỉ y = 2x + a Vẽ đồ thị hàm số: b Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hàm số câu a với đồ thị hàm số y = 3x – Câu (4,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M N cho OM = ON Qua M N vẽ dây CD EF song song với (C, E thuộc nửa đường trịn đường kính AB) a Chứng minh tứ giác CDFE hình chữ nhật OM = R b Cho , góc nhọn CD OA 600 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE Câu (2,0 điểm) Một ngũ giác có tính chất: Tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh liên tiếp ngũ giác có diện tích Tính diện tích ngũ giác Câu (3,0 điểm) a Cho a, b, c số thực, chứng minh rằng: a4 + b4 + c4 ≥ abc(a +b+c) 189 b Tìm tất số tự nhiên có ba chữ số abc cho abc = n2 − cba = (n − 2) Với n số nguyên lớn _Hết _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH OAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu (6 điểm) x − x 9− x x−3 x − 2 P = 1− : − − ÷ ÷ x + x − 2− x x− ÷ x + 3÷ Cho Rút gọn P Tìm x để P > Với x > 4, x ≠ Tìm giá trị lớn P.(x + 1) Câu (4 điểm) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 – 14n – 256 số phương Cho: a > 0, b > ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = ( a + b + 1) a2 + b2 + a+ b Câu (2 điểm) x + 2012 − y = 2012 2012 − x + y = 2012 Cho hệ phương trình: Chứng minh rằng: x = y Tìm nghiệm hệ phương trình Câu (5 điểm) Cho hai đường trịn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A(R > R’) Vẽ dây AM đường tròn (O) dây AN đường tròn (O’) cho AM ⊥ AN Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) với B ∈ (O) C ∈ (O’) Chứng minh OM // O’N Chứng minh: Ba đường thẳng MN, BC, OO’ đồng qui Xác định vị trí M N để tứ giác MNO’O có diện tích lớn Tính giá trị lớn ( ) 189 _ _ _ _ Câu _ Chứng minh tứ giác _ nội tiếp Dễ dàng chứng minh tứ giác _ nội tiếp tứ giác _ nội tiếp _ điểm _, _, _, _, _ thuộc đường tròn _ tứ giác _ nội tiếp _ Dễ dàng chứng minh tứ giác _ nội tiếp _ Từ _ _ suy ra: _ tứ giác _ nội tiếp (điều phải chứng minh) Chứng minh _ Gọi _ đường trịn ngoại tiếp _ Kẻ đường kính _ _ Vì tứ giác _ tứ giác nội tiếp hay _ _ Mà _ (giả thiết) _, _, _ thẳng hàng Mà dễ dàng chứng minh _ qua trung điểm _ _ (tứ giác _ hình bình hành) _, _, _ thẳng hàng Xét _ có: _, _ _ cắt _ _ _ trực tâm tam giác _ _ Suy điều phải chứng minh Câu Trường hợp 1: Nếu tồn ba số _, _, _ thuộc nửa khoảng _ ta có Khi bất đẳng thức cần chứng minh _ Trường hợp 2: ; ; ta có tương tự ; Vậy _ _ _ _ _ _ 189 Ta chứng minh _ _ (*) Thật (*) _ _ với _ Vậy ; ; _ _ _ Từ suy (đpcm) Dấu “_” xảy _ Câu Giả sử khơng có điểm mặt phẳng tô màu mà khoảng cách chúng đơn vị độ dài Xét điểm _ có màu vàng mặt phẳng Vẽ đường trịn _ Lấy điểm _ _ Dựng hình thoi _ có cạnh có đường chéo _ Dễ thấy _ Theo giả thiết, A, _ phải tô khác màu vàng khác màu Do _ phải tơ vàng Từ suy tất điểm (_) phải tô vàng Điều trái với giả thiết dễ thấy tồn hai điểm (_) có khoảng cách đơn vị độ dài P/s: Số thay số thực dương Đề số 50 Phần trắc nghiệm Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án D Phần tự luận Câu a) Tính _ Nhận xét A < _ A C D 189 _ Suy _ (vì A < 0) b) Rút gọn _ ( với _) _ _ -_ Kết hợp với điều kiện ta có _ giá trị cần tìm Câu Điều kiện _ _ _ Giải phương trình (1) tìm x =1 nghiệm phương trình cho Giải phương trình (2 tìm x =1 nghiệm phương trình cho Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x = Câu a)Tọa độ giao điểm A (d1) (d2) nghiệm hệ phương trình _ Giải hệ phương trình ta x = 1; y = Vậy hai đường thẳng cắt A (1; 2) b) Ba đường thắng cắt tai điểm suy (d3) qua A _ Với m = (d3) có dạng _ trùng với (d1) (loại) Vậy m = giá trị cần tìm Câu _ 1) Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành + Vì_ACK nội tiếp đường trịn (O) đường kính AK nên _ACK vuông C + Suy KC _ AC Ta có BE _ AC (gt) + Suy KC // BE hay KC // BH 189 + Chứng minh tương tự ta có KB // CH + Kết luận tứ giác BHCK hình bình hành 2) Chứng minh điểm H, M, K thẳng hàng + Chứng minh M trung điểm BC + Ta có tứ giác BHCK hình bình hành (cmt) Suy đường chéo BC HK cắt trung điểm đường Mà M trung điểm BC (cmt) Suy M trung điểm HK + Suy điểm H, M, K thẳng hàng Chứng minh SAHG = 2SAGO + Vì M trung điểm BC (cmt) Suy AM đường trung tuyến _ABC + _ABC có AM đường trung tuyến, G trọng tâm (gt) Suy G thuộc đoạn AM, AG = AM _ + Vì M trung điểm HK (cmt) Suy _AHK có AM đường trung tuyến Mà G thuộc đoạn AM, AG = AM (cmt) Suy G trọng tâm _AHK _ + Chứng minh HO qua G, HG = 2GO + _AHG _AGO có chung đường cao kẻ từ A đến HO, HG = 2GO Do SAHG = 2SAGO 2) Chứng minh _ Ta có: _ _ _ = _= + Chứng minh toán phụ: Cho x > 0, y > 0, z > Chứng minh _ Ta có: _ _ _ (Vì với x > 0, y > 0, z > _) 189 Cách 2: Sử dụng _ ta có _ suy _…… + Áp dụng kết tốn ta có _ Mà (cmt) _ Do _ Câu Điều kiện: _ ;_ (1) _ _ = _ (*) _ _ _ Thay vào (2) _ _(y-4)._ _ Với y = ta có x = Với_ ta có _ _ Từ (*) suy y _ suy _ > Vậy phương trình (3) vô nghiệm _ Kết luận nghiệm hệ (x;y) = (1 ; ) ... _Hết _ 1 89 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRIỆU PHONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2018-20 19 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 16/10/2018... _ MƠN THI: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRIỆU SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 12 (Đề thi có trang) KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN... VÀ ĐÀO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2018-20 19 TẠO MÔN THI: TOÁN HUYỆN VŨ QUANG Thời gian: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 29 (Đề thi có trang)